基于极限状态筋材内力分布的加筋土挡墙稳定性分析与设计优化

张 飞，朱玉明，高柏松，李聪林，徐惠民，王晓飞，高玉峰

(1.河海大学 土木与交通学院，江苏省南京市西康路1号 210098；2.中铁二院工程集团有限责任公司，四川省成都市通锦路3号 610031；3.中铁二院昆明勘察设计研究院有限责任公司，云南省昆明市春城路 650200；4.南京市水利规划设计院股份有限公司，江苏省南京市红花村路136号 210022；5.安徽省交通规划设计研究总院股份有限公司，安徽省合肥市高新区香樟大道180号 230088)

早在5000年前我国良渚人已经可以利用稻草和黏土混合的“草裹泥”加筋土技术修筑堤坝[1]，20世纪七八十年代新型土工合成材料问世，其加筋土技术被广泛应用于挡土结构中，取得了显著的经济效益和环境效益。土工合成材料加筋土挡墙(Geosynthetic-Reinforced Soil Wall,GRS wall)安全设计主要包括内部稳定性分析与外部稳定性分析，以及必要的复合破坏安全校核与面板连接安全校核，其中内部稳定性分析是加筋土挡墙设计的重要部分。加筋土挡墙内部稳定性分析方法的核心就是计算加筋土挡墙各加筋层所需的拉力，现有设计方法的差异也大都集中在这方面。

现有设计方法中的筋材内力计算方法主要有主动土压力理论、极限平衡法和基于经验的K刚度法。朗肯/库仑主动土压力理论作为挡土结构设计的基础，被广泛接受和使用，因此国内外规范[2-9]都采用主动土压力理论作为加筋土挡墙内部稳定性的筋材内力计算方法。这种方式虽然使用简单方便，但是由于其反映了强度极限状态，相比工作状态过于保守[10]。为此，Allen和Bathurst[11,12]基于大量实测数据进行统计回归分析，提出了工作状态下筋材内力计算方法(K刚度法)，被纳入WSDOT加筋土挡墙设计指南[13]。相比这种经验法，Ehrlich和Mitchell[14]基于土体与筋材应变相容理论提出了加筋土直立挡墙工作状态筋材内力计算方法，并被拓展考虑倾斜墙面[15]、填土横向变形与应力水平非线性[16]以及填土剪胀性[17-19]等。

极限平衡法源于边坡稳定性理论，而现有加筋土结构设计方法多规定倾斜角度超过70度为加筋土挡墙、低于70度则为加筋土边坡，因此极限平衡法主要用于加筋土边坡稳定性设计。目前仅有少数规范采用极限平衡法作为加筋土挡墙内部稳定性计算方法，如德国建筑技术研究所DIBt法[20]。此外，主动土压力法和K刚度法只能确定各层筋材所需的最大拉力，用于墙体内部稳定性的筋材抗拉断和抗拔出验算，基于极限平衡法Leshchinsky和Han等[21,22]分别采用对数螺旋线和直线破坏模式计算了加筋土挡墙极限破坏状态的各层筋材内力分布，近来在该思路框架下引入传统的简化Bishop法用于解决复杂问题[23]。文中将运用该筋材内力分布计算方法在实际工程中，对基于主动土压力理论的加筋土挡墙设计方案开展筋材内力分布规律和墙面侧向变形特征分析，从而指导设计优化。

1 加筋土挡墙稳定性分析方法

1.1 极限状态下加筋土挡墙筋材内力分布

基于Han & Leshchinsky[22]提出的筋材内力计算理论，建立如图1所示的直线破坏模式下加筋土挡墙稳定性受力分析模型，通过对其沿滑动面方向和垂直滑动面方向分别建立力的平衡方程(W为楔形体所受自身重力；R为沿滑动面的抗滑力；N为下部土体对上部滑动体的支持力；Ti为第i层筋材提供的拉拔阻力)，结合几何关系和摩尔-库仑破坏准则，可以获得筋材合力∑Ti的表达式：

图1 加筋土挡墙受力分析及力矢平衡Fig.1 Mechanical analysis and force vector equilibrium of GRS wall

(1)

式中；Rc表示筋材覆盖率(通常取值0～1)，当没有筋材铺设时取值为0，当筋材满铺时取值为1；γ表示单位加筋区填土的重度；φ表示填土的内摩擦角；θ表示滑动面与竖直墙面夹角；Hi表示墙顶面到第i层筋材的垂直高度。

为了逐层计算筋材内力分布，有下面几点假设：

(1)各层筋材维持挡墙稳定发挥相同的作用；

(2)忽略面板之间和面板-填土之间摩擦作用；

(3)加筋填土仅考虑无黏性土；

(4)忽略墙趾抗滑作用；

(5)极限状态为加筋填土强度先充分发挥达到极限破坏状态，即安全系数FS=1.0。

运用式(1)就可以自上而下逐层计算极限状态下筋材的抗拉强度，具体步骤如下：先计算挡墙最上层筋材1的内力分布，将筋材等分为若干段，依次考虑通过筋材2墙面位置的直线滑动面穿过筋材1各段(如图2a)，用式(1)计算筋材拉力获得沿筋材1铺设的内力分布；然后计算筋材2的内力分布，重复之前方法，穿过筋材1和筋材2位置将平均分配到筋材拉力，对于筋材1需对比前一次筋材内力取大值，考虑力的平衡则将筋材2的内力等量减小(如图2b)；依此类推到最底层筋材内力计算。

(a)筋材1内力计算

(b)筋材2内力计算图2 加筋挡墙筋材内力的逐层计算Fig.2 Calculated reinforcement load of GRS wall for each layer

在逐层计算筋材内力分布时，为避免获得的筋材内力超出筋材前后端抗拔能力，还需要结合筋土界面摩擦强度和面板连接强度形成的强度包络线进行筋材内力调整。筋材前后端可发挥的抗拔力计算表达式分别为：

Tpo(F)-i=To+2xiγziCiRctanφ

(2)

Tpo(E)-i=2(L-xi)γziCiRctanφ

(3)

式中：xi表示某一层筋材上滑动面与筋材交叉点到墙面的距离；zi表示加筋土挡墙墙顶到某一筋材层的距离；L表示筋材长度；Ci表示筋-土界面摩擦比例系数；To表示不同筋材层所需的面板连接强度。

对于后端筋材内力分布需要根据式(3)进行校核，若超出筋材后端可发挥的抗拔力则将超出部分重新分配到下方筋材内力中(如图3)，直到底层筋材无法承担就需要增加筋材铺设长度。对于前端筋材内力分布只需根据式(2)确定面板连接强度To，使得前端筋材可发挥抗拔力包线至少与极限状态的筋材内力相切(如图3)。

图3 极限状态筋材内力分布与前后端筋材抗拔强度的关系Fig.3 Relationship between required tension and pullout capacity in limit state

1.2 加筋土挡墙墙面侧向变形预测

加筋土挡墙作为一种柔性结构，与土体之间通过变形协调从而实现挡土的作用，与传统钢筋混凝土支挡结构相比，加筋土结构更容易发生较大的侧向变形。在工程建设中需要严格控制加筋土挡墙的侧向变形，使其满足工程容许要求从而保证结构可以正常使用，一般条件下墙面水平位移量小于1.5%的墙高。运用上文方法计算的筋材内力分布，可以结合筋材刚度预测墙面水平位移量，计算表达式为

(4)

式中：d为墙面水平位移量，mm；τi为各筋材层每一个分段单元上对应的筋材拉力；J为筋材刚度，土工格栅通常取值为500kN/m；Δxi为筋材内力计算过程中筋材划分小单元长度。

1.3 方法验证

根据上述方法编制了计算程序，选取Han和Leshchinsky[22]文中分析的加筋土挡墙计算模型(墙高H=3m，筋材间距Sv=0.6m、共铺设4层，筋材长度L=3m)进行对比分析，其中加筋填土参数为γ=20kN/m3，φ=30°；土工格栅筋土界面摩擦比例系数Ci=0.8、覆盖率Rc=100%。图4给出了各层筋材内力分布对比结果，可以发现两者结果基本一致，验证了本文计算结果的可靠性。根据极限状态下筋材内力分布结果可以用式(4)预测墙面水平位移量(如图5)，墙面最大水平位移量为34mm，发生在墙体中上部，小于墙高的1.5%。

图4 加筋土挡墙模型的计算结果对比Fig.4 Comparison of the calculated results with Han and Leshchinsky[22]

图5 加筋土挡墙模型的墙面水平位移量Fig.5 Lateral displacement of GRS wall

2 工程应用分析与设计

2.1 加筋土挡墙工程概况与设计方案

某电厂二期扩建项目的填方工程中需要在边缘设置挡土墙，拟采用加筋土结构。根据厂区平面布置，挡墙总长度约165m，地面以上高度He=6m，基础埋置深度h=0.6m，挡墙总高度H=6.6m，墙面倾角ω=3°，可近似认为墙面直立。此外，设计挡墙顶部为进厂道路，需要考虑墙顶交通荷载作用，将其简化为均布静载q=10kPa。根据该工程勘察报告，各部分土体强度参数如表1所示，运用规范[5]设计方法分别进行内部和外部稳定性计算。

表1 岩土体力学特性参数Tab.1 Summary of the soil parameters in the wall section design

考虑墙面面板预制混凝土模块高度0.2m，故加筋间距取为0.4m，基于主动土压力理论进行内部稳定性分析，计算结果如表2所示。加筋土挡墙设计中，要求筋材设计允许的抗拉强度Tallow需要考虑各种影响因素(如蠕变、施工损伤、化学作用等)对所选筋材的极限抗拉强度Tult进行折减：

(5)

式中：RF为总折减系数；RFCR为蠕变折减系数，本设计取3.0；RFD为考虑微生物、化学、热氧化等影响的老化折减系数，本设计取1.25；RFID为施工损伤折减系数，本设计取1.2。

根据加筋土挡墙整体安全性要求，计算获得的稳定要求筋材拉力Tdesign与筋材设计允许的抗拉强度Tallow还需要满足：

(6)

式中：FS为考虑结构不确定性和其他未知因素等的整体安全系数，这里取1.5。

这样根据加筋土挡墙各层稳定要求的筋材拉力确定筋材的最大极限抗拉强度为124.2kN/m，因此加筋材料选用坦萨公司生产的高密度聚乙烯单向拉伸塑料格栅，其极限抗拉强度Tult为144kN/m。考虑各层加筋铺设长度相同且尽量取整原则，则加筋铺设长度为5.0m，同时满足筋材长度不小于0.7H=4.62m。

最后，对内部稳定性设计的加筋体进行外部稳定性校核，计算结果如表3所示，均满足设计安全要求，结合设计方案给出了如图6所示的加筋土挡墙设计断面。采用前文提出的筋材内力计算方法计算规范设计挡墙各层筋材内力分布，如图7所示。考虑到筋材层数较多，将筋材从上到下依次编号，分别绘制了奇数层和偶数层的筋材内力分布。各层筋材的最大抗拉强度Tmax基本一致，约为11kN/m，相比表2中基于主动土压力理论获得的筋材最大拉力要小约40%，说明基于土压力理论的筋材内力计算存在一定保守性，具有设计优化空间。

表2 加筋土挡墙内部稳定性计算结果Tab.2 Calculation results of internal stability of GRS wall

表3 加筋土挡墙外部稳定性校核Tab.3 External stability check of GRS wall

图6 加筋土挡墙设计断面图Fig.6 Cross section of the GRS wall

距墙面水平距离x/m(a)奇数层

距墙面水平距离x/m(b)偶数层图7 各层筋材内力分布Fig.7 Required tensile strength distributions for each reinforcement

2.2 基于筋材内力分布的优化设计方法

针对该工程的加筋土挡墙设计方案，运用逐层筋材内力计算方法可以获得每层筋材内力分布情况。根据后端抗拔强度包络线与筋材所需抗拉强度包络线的关系可以分为3种不同的情况(如图8所示)：①表示筋材长度过长，②表示理想的筋材长度，③表示筋材长度不足。①代表的筋材长度过长情况虽然确保了安全性但在一定程度上却增加了不必要的成本；②所代表的是最为理想的状态，这种情况下筋材得到了最大化的利用，既保证了安全又节省了筋材铺设长度；③代表的是较为危险的情况，此时筋材无法保证安全性，需要下层筋材可以帮助分担上层超出的筋材拉力，只有下层筋材难以承担时需要增加筋材长度。因此，加筋土挡墙安全设计优化需要考虑充分发挥筋材的极限抗拉强度，即各层筋材所需最大抗拉强度的最大值max(Tmax)不能超过筋材极限抗拉强度。

图8 筋材长度优化方法Fig.8 Optimization method of the reinforcement length in GRS wall

2.3 优化设计结果与分析

结合上文所述的优化方法对基于主动土压力理论的加筋土挡墙设计方案进行优化，将通过缩短筋材的铺设长度来实现。分别对不同加筋长度进行内部稳定性和外部稳定性验算，具体计算结果如表4所示，只有当两个方面验算均满足时才能认定优化设计有效。

表4 加筋土挡墙优化方案Tab.4 Optimization design of the static GRS wall

内部稳定性验算采用本文提出的极限状态筋材内力计算方法，从而确定各层筋材所需最大抗拉强度的最大值。通过比较计算的max(Tmax)与所选筋材长期设计强度TL=Tult/(RF×FS)的大小来判断挡墙内部稳定性是否符合要求，若max(Tmax)≤TL则认为满足设计要求。通过多种方案的对比发现：当筋材L=4.0m时，其外部稳定性无法满足安全要求(基底合力偏心距不满足小于L/6=0.67m的要求)，因此选择筋材长度4.5m作为优化方案。优化设计的结果表明，筋材长度可以从5m减小到4.5m，优化后筋材长度减小了10%且所选筋材强度标号也可以降低，筋材用量减少可以节约成本。

图9给出了规范设计方案与优化设计的各层筋材最大抗拉强度Tmax与面板连接强度To对比，可以看出筋材长度减少并未影响面板连接强度，只是增加了各层筋材最大抗拉强度，挡墙上部增加较小。图10还给出了各层筋材最大抗拉强度的位置，从墙底到2/3墙高的筋材Tmax位置均符合直线破坏模式，上部1/3加筋区的Tmax位置随着高度增加而趋于向墙面方向发展，此时可能发生部分穿过加筋区的复合破坏模式。

图9 静力状态优化设计对筋材To，Tmax的影响Fig.9 To and Tmax of the static GRS wall in different design methods

图10 静力状态优化设计对筋材Tmax位置的影响Fig.10 Tmax location of the static GRS wall in different design methods

根据筋材内力分布可以预测加筋土挡墙墙面水平位移量，图11对比了优化设计与规范设计的墙面侧向变形，发现其均表现出两端小中间大的特点，优化设计的最大水平位移量要小于原规范设计方案结果(约5%)，这可能是由于较长的筋材易产生较大的累计变形所致。优化设计的墙面最大水平位移量小于1.5%的墙高，符合要求，不会影响加筋土挡墙整体安全性。

图11 静力状态优化设计对墙面侧向变形的影响Fig.11 Lateral displacement of the static GRS wall in different design methods

3 结论

本文对某电厂扩建项目中加筋土挡墙进行安全设计，基于极限状态的筋材内力计算方法对该挡墙设计方案进行稳定性分析，获得了筋材内力分布与面板连接强度，均小于主动土压力理论计算的筋材最大拉力。考虑充分发挥筋材极限抗拉强度和后端抗拔强度，提出了加筋土挡墙安全设计优化方法，通过内部稳定性和外部稳定性验算，在满足安全前提下实现了加筋长度缩短10%，同时减少了墙面水平位移量约5%，使得加筋土挡墙侧向变形满足整体安全性要求。本文方法可以推广应用于其他复杂情况的加筋土挡墙，指导安全设计与控制。