分布式粗糙元对高超声速边界层不稳定性的影响试验

2024-03-01李学良李创创苏伟吴杰

航空学报 2024年2期

李学良，李创创，苏伟，吴杰，*

1.华中科技大学航空航天学院，武汉 430074

2.北京航天长征飞行器研究所，北京 100076

高超声速边界层转捩问题是空气动力学问题中的关键问题和重大挑战之一［1-4］。高超声速边界层由层流转化为湍流后，其表面摩阻和热阻急剧增大［5-7］，给飞行器表面的热防护系统和气动设计带来严峻挑战［1-8］。尤为重要的是，飞行器表面高温复合材料在经历烧蚀脱落后，形貌上呈现出分布式粗糙元特征［9-11］，直接影响高超声速飞行器表面不稳定波的演化机制。为了实现高超声速飞行器气动力/热的精细化设计，亟须开展分布式粗糙元对高超声速边界层稳定性与转捩影响的研究。

根据美国普渡大学Schneider 的综述［12］，飞行器表面粗糙形貌从分布形式上可分为孤立粗糙元和分布式粗糙元。对于孤立粗糙元，主要包括局部突起、凹陷、台阶、缺口、接缝等。目前国内外围绕孤立粗糙元对高超声速边界层转捩的影响研究较多，着重研究了粗糙元形状、几何参数对边界层转捩的影响。Tirtey 等［13］研究了三维孤立粗糙元附近和尾部的流场结构，阐述了尾迹中二次涡的产生以及与紧邻粗糙元下游的层流边界层的相互作用。Wheaton 和Schneider［14］在普渡大学马赫数6 风洞中研究了圆柱形粗糙元高度变化引起喷管壁面边界层失稳。Subbareddy等［15］利用直接数值模拟（Direct Numerical Simu⁃lation， DNS）方法对孤立圆柱粗糙元产生的马蹄涡和分离剪切层的演化进行了较为深入的研究。周云龙等［16］采用五阶精度加权紧致非线性格式（WCNS）数值模拟研究了Ma=4.2 来流条件下方柱形、圆柱形、半球形粗糙元引起的超声速平板边界层转捩问题，发现不同形状粗糙元上游分离区的流动特征会对其转捩位置和湍流尾迹产生较大影响。董明［17］对粗糙元的尾迹流场中存在强对流不稳定性及其触发转捩机制开展了深入分析，发现尾迹中的流向条带结构使得高增长率的对称型余弦不稳定模态、反对称型正弦不稳定模态在Tollmien-Schlichting 波（T-S 波）所对应的临界雷诺数之前被激发。段志伟和肖志祥［18］采用DNS 方法研究了不同类型粗糙元及其控制参数对强制转捩的影响，发现粗糙元诱导的强制转捩机制主要由其顶部的三维剪切层失稳导致。尽管针对孤立粗糙元对转捩影响的研究取得了显著的进展，但是对于粗糙元影响边界层不稳定性和转捩的机制研究较为缺乏。Sch⁃neider［12］认为粗糙元作用于边界层不稳定性至少有3 种根本不同的方式：① 粗糙元尾迹区会产生包含流向涡结构和不稳定的剪切层，而剪切层、尾迹涡的不稳定易导致尾迹发展为湍流；② 当粗糙单元尺寸较小时，粗糙单元后的流向涡量可能通过横流、Görtler 涡或瞬态增长等失稳机制发展，这些不稳定机制会导致转捩；③ 粗糙元可以通过感受性机制，与声波或其他自由流扰动相互作用产生不稳定波。

但是，真实飞行条件下飞行器表面烧蚀后的高温热防护复合材料表面形貌呈分布式粗糙元形貌，其转捩机制会比孤立粗糙元更加复杂，明晰其影响机制将对飞行器气动布局设计和优化具有重要意义。国外学者针对分布式粗糙元对边界层转捩的影响开展了一些研究。Mup⁃pidi 和Mahesh［19］采用DNS 方法研究了分布式粗糙元形貌下Ma=2.9 的超声速平板边界层流动的转捩过程。DNS 结果表明，相比于孤立粗糙元，流动在经过分布式粗糙元区间后摩阻系数与表面热流迅速升高，在大概10 倍粗糙元波长的位置达到峰值，他们认为分布式粗糙元所产生的流向涡在转捩过程中扮演了重要角色。之后Choudhari 等［20］分别开展了平板和尖锥模型上分布式粗糙元对边界层转捩的影响研究；他们采用了同Muppidi 类似的粗糙元形貌，结果显示分布式粗糙元会产生如孤立粗糙元情况下的流向条带结构；同时，他们发现分布式粗糙元的会强化流向条带的展向交互，该现象同之前展向分布的孤立粗糙元得到的结论相同。Kho⁃tyanovsky 等［21］基于钝锥模型数值模拟研究了Ma=5.95 来流条件下分布式粗糙元对不稳定波的影响。结果显示分布式粗糙元形貌下游的流动较孤立粗糙元情况更不稳定，更容易导致边界层转捩，他们将原因归结为分布式粗糙元下游尾迹区的相互交互。Chou 等［22］基于Ma=3.5的静音风洞（单位雷诺数Reunit=12.9×106m−1）研究了蛋托型分布式粗糙元对平板边界层转捩过程的影响，采用的蛋托型粗糙元高度为当地边界层高度的0.49 倍。通过利用热线风速仪对分布式粗糙元尾迹流区域进行测量，发现75 kHz的反对称模态在不稳定波幅值中占主要地位。尽管围绕分布式粗糙元对边界层转捩的影响已有相关的研究，但是其对高超声速边界层转捩的影响机制并未得到充分认识，且鲜有在高超声速风洞中直接对分布式粗糙元进行试验研究的工作；而Schneider［12］强调，试验手段是唯一可以有效提高分布式粗糙元对高超声速边界层不稳定性与转捩机制认识的手段。目前，针对粗糙元对高超声速边界层转捩影响也尚未形成普遍共识。根据以往研究，粗糙元对转捩的影响非单一的促进或抑制作用，而是与同步点相对位置有关。根据董明［23］提出的局部散射理论，同步频率表现为区分粗糙元促进或抑制转捩的分界线，粗糙元仅对频率高于同步频率的Mack模态有抑制作用。Zhong 研究团队［24-37］针对粗糙元对高超声速边界层不稳定性的影响开展了系列研究，发现其只有在位于特定第二模态不稳定波的同步点下游时才可能延迟边界层转捩。

为了明晰分布式粗糙元对高超声速边界层的影响，本文基于华中科技大学∅0.5 m 马赫数6 Ludwieg 管风洞，利用高频压力传感器（PCB）和红外热像仪研究了分布式粗糙元布置位置和宽度因素对高超声速零攻角尖锥边界层不稳定性的影响。首先介绍华中科技大学∅0.5 m 马赫数6 Ludwieg 管风洞试验平台、分布式粗糙元模型设计及试验过程中所使用的测试技术；之后分别开展分布式粗糙元位置和宽度对不稳定波的演化影响研究；最后结合获取的表面压力脉动与红外成像特征进行结果分析。

1 试验装置

1.1 华中科技大学∅0.5 m 马赫数6 Ludwieg 管风洞

本文试验基于华中科技大学∅0.5 m 马赫数6 Ludwieg 管风洞开展（见图1）［38］。该风洞的名义Ma=6，在防冷凝温度下最大可模拟单位雷诺数达到3.2×107m−1，试验段的出口直径为∅0.5 m。为了满足常规高超声速气动力的研究需求，风洞运行时间为100 ms，有效运行总压范围为0.5～3.0 MPa，运行总温最高可达650 K，每天可运行50 车次以上。该风洞流场总长约为20 m，最大宽度约为1.5 m，设备主体占地约为30 m2。在开展本文试验之前，在风洞试验段中用装有压力传感器的皮托耙对风洞来流马赫数的均匀度进行测量，结果显示该风洞自由来流状态在运行过程中保持恒定，风洞试验段的马赫数均方根偏差为1.55%，达到国家军用标准（GJB 1179—91）马赫数均方根偏差要求；使用装有压力传感器的皮托管检测了风洞的动态流场品质，测得皮托管压力扰动幅值在单位雷诺数4.31×106～1.08×107m−1范围内为1.5%～0.7%，与HHK-6、HLB 相比具有更优的动态流场品质［38］。

图1 华中科技大学∅0.5 m 马赫数6 Ludwieg 管风洞［38］Fig.1 HUST ∅0.5 m Mach number 6 Ludwieg tube wind tunnel［38］

1.2 试验模型

为了研究分布式粗糙表面形貌对零攻角尖锥高超声速边界层不稳定性的影响，本文加工了一个光滑尖锥模型，并通过在其表面粘贴分布式粗糙元贴片来模拟真实烧蚀形貌产生的分布式粗糙元形貌。图2（a）所示为基准光滑尖锥模型，以尖锥顶点为坐标原点，其中X方向为尖锥中轴线方向，L方向为尖锥母线方向。为了便于开展精细化流场测量，该模型采用三段式加工，模型主体部分为树脂材料，锥尖和尾部为不锈钢材料。该尖锥模型半张角为7°，前缘半径R=0.2 mm，中心线平均粗糙度Ra=3.2，模型总长400 mm，底部直径98 mm。模型表面开有10 个∅3.3 mm 与壁面垂直的PCB 孔，安装如图2（a）所示的8 个PCB。PCB 传感器沿尖锥模型母线的坐标分别为L=182.3，207.3，232.3，263.3，288.3，313.3，338.3，358.1 mm。试验中未使用的PCB 孔用尺寸合适的孔销封堵，保证不产生台阶等其他影响变量。如图2（b）所示为本文研究的分布式粗糙元形貌，为钻石状分布式粗糙元阵列，相邻粗糙元间隔约为0.1 mm，粗糙元凸起下方有约0.15 mm厚度的基底，粗糙元详细尺寸参数如图3 所示。本次试验制备了2 种不同规格（宽度分别为25、40 mm）的分布式粗糙元系列贴片，研究分布式粗糙元分布位置（起始位置分别为L=100，125 mm）和宽度对高超声速边界层转捩的影响，如图2（c）、图2（d）所示。

图2 尖锥模型和分布式粗糙元实物图Fig.2 Sharp cone model and distributed roughness elements

图3 分布式粗糙元尺寸Fig.3 Size of distributed roughness elements

为了研究分布式粗糙元宽度和分布位置对高超声速边界层不稳定波演化的影响，各工况下采用相同来流条件，即风洞试验长直储气段总压为0.75 MPa，总温为430 K，自由来流单位雷诺数为Reunit=8.09×106m−1。

1.3 试验测量技术及重复性验证

1.3.1 高频压力传感器

为测量模型表面的压力脉动，试验采用PCB132B38 型高频压力传感器（PCB），该系列传感器的有效动态响应频率为11 kHz～1 MHz，最小可分辨压力为7 Pa。试验所使用8 个PCB传感器的敏感性系数依次为0.020 3、0.019 8、0.021 2、0.022 9、0.022 4、0.026 4、0.019 7、0.017 0 mV/Pa。试验中PCB 传感器采集到的信号利用SpectrumA/D 数采卡采集，各工况下采样频率均为3 MHz，以便对传输信号进行精确采集，并且利用第2 节中的方法对数据进行后处理分析。

1.3.2 红外热像仪

红外热像技术是风洞试验中常用的转捩探测方法，其基本原理是对模型表面转捩前后的温度变化进行实时捕捉，进而较为清晰地判断转捩发生的位置和形态［39］。试验中采用In⁃fraTec 公司产ImageIR®5355 型号高速红外热像仪对尖锥模型表面温度进行采集，红外测量试验现场如图4 所示。该相机热分辨率小于15 mK，可精确捕捉模型表面温度变化ΔT；测量精度为±1%，满足流场测量中的高精度和重复测量试验需求；全像素下该红外热像仪的最大帧速率为481 Hz，可以在风洞运行时间100 ms 内充分获得转捩过程中的采样图片。为了提高红外测量的灵敏度，试验模型中间段采用的是风洞试验中常用的光敏树脂材料，以达到较好的红外成像效果。

图4 InfraTec 公司产红外热像仪试验现场测量Fig.4 Experimental site of infrared thermography pro⁃duced by InfraTec company

1.3.3 风洞试验结果重复性验证

为了证明本文试验结果可信，此处对风洞试验结果进行重复性验证。选取分布式粗糙元位于L=100～125 mm 范围的工况，在单位雷诺数Reunit=8.09×106m−1来流条件下，使用PCB 传感器和红外热像仪分别得到该工况下共计10 车次试验的压力脉动功率谱密度（PSD）和表面温度变化（ΔT）。图5 为PCB 传感器测得的L=182.3～313.3 mm 范围内测点位置的压力脉动PSD 结果，图中No.1～No.10 分别代表同一测点在不同运行车次下的测量结果。可以看出，对于同一工况下不同车次试验，流向位置上各测点处压力脉动PSD 的幅值曲线吻合较好。图6 展示的是红外热像仪测量的不同车次的表面温度变化。可以看出，对于同一工况下不同车次的试验，分布式粗糙元模型的转捩带形状和转捩位置比较一致。由此可以说明，该风洞试验测量结果的重复性较好。

图5 重复性试验各测点位置的压力脉动PSD 结果Fig.5 PSD results of pressure pulsation at each streamwise station in repeatable experiments

图6 重复性试验不同车次的红外测量结果Fig.6 Infrared thermography results at each repeatable experiment

2 数据后处理

试验中，风洞试验平台有效运行时间约为100 ms，对PCB 测得的压力脉动信号采用的功率谱分析方法与文献［39-41］一致。

功率谱密度（PSD）指信号功率在频谱上的分布，可以表示为

式中：E［］为期望；X（f）为数字信号时间序列的Fourier 变换；*为共轭复数；f为不稳定波频率。由于高超声速层流边界层中存在不同类型不稳定波的共存，采用双谱方法可以分析不稳定波之间的非线性相耦合相互作用［42］。双谱分析是一种统计方法，用于评估由于波耦合而引起的3 个波群之间的相位相干度［43］，定义为

式（2）反映3 种频率不稳定波f1、f2、f3（f3=f1+f2）的非线性相互作用程度。利用式（3）将能量双谱值进行无量纲化，得到的双谱值在［0， 1］范围内。如果f1、f2、f3这3 个波是非线性耦合的，则双谱是非零值，且双谱值越大表示不稳定波之间的非线性相互作用越强［44］。

在对PCB 测得的数据进行双谱分析时，采用50%重叠度的Hamming 窗，每个窗口的采样点为1 024 个。

此外，采用文献［42，45-46］中的方法对采集得到的PCB 信号进行处理，获得沿流向位置上不稳定波增长率，综合分析分布式粗糙元对不稳定波的影响规律。频率为f的不稳定波在流向位置上x1～x2范围内的增长率−αi可表示为

3 结果分析

3.1 分布式粗糙元位置对不稳定波演化影响

3.1.1 25 mm 宽度粗糙元对不稳定波演化影响

图7 为光滑和25 mm 宽度粗糙元工况不同分布位置处尖锥PSD 结果对比。如图7（a）所示经傅里叶积分变换处理的光滑尖锥表面压力脉动功率谱结果。在光滑壁面形貌下，8 个PCB 传感器均测到了不稳定波。从L=182.3～358.1 mm，不稳定波的峰值频率随着边界层厚度的增加而减小，变化区间为200～278 kHz，不稳定波上述演化特征与之前在相似工况下测得的第二模态不稳定波特征一致［47-48］；不稳定波幅值在L=182.3～338.3 mm 范围内逐渐增大，在L=338.3～358.1 mm 范围内逐渐减小。上述结果说明，光滑尖锥边界层流场全部处于层流状态，尚未发生转捩。

图7 光滑和25 mm 宽度粗糙元工况不同分布位置处尖锥PSD 结果对比Fig.7 Comparison of PSD results at different distribu⁃tion positions in cases of smoothness and 25 mm width roughness

图8 为利用线性稳定性理论（LST）计算得到的光滑尖锥工况下的中性曲线［49］，同步点位置为278 kHz对应的L=165.0 mm 位置处。因此，为研究分布式粗糙元对不稳定波演化的影响，25、40 mm粗糙元分别从L=100.0， 125.0 mm处开始布置。

图8 光滑尖锥沿流向增长率云图Fig.8 Contour of growth rate in smooth cone case along the stream wise direction

图7（b）、图7（c）分别为在距离前缘L=100，125 mm 处添加25 mm 宽分布式粗糙元形貌的尖锥表面压力脉动PSD 分析结果。由图7（b）可得，在距离前缘L=100.0 mm 处添加25 mm 宽的分布式粗糙元形貌后，仅在L=182.3～288.3 mm范围内测到了不稳定波及其谐波。在L=182.3～232.3 mm 范围内，不稳定波及其谐波的幅值均逐渐增长至最大，二者峰值频率分别约为245、490 kHz，谐波特征频率约为不稳定波频率的2 倍，说明测到的不稳定波可能是第二模态不稳定波；随着流动往下游发展不稳定波幅值逐渐降低，在L=263.3 mm 处不稳定波谐波消失，在L=313.3 mm 处不稳定波完全消失，表明层流完全转为湍流。与光滑尖锥表面不稳定波演化相比，在同步点前布置分布式粗糙元会导致边界层提前转捩。由7（c）可知，当粗糙元位于L=125.0～150.0 mm 范围时，在该工况下仅在L=232.3 mm处测到第二模态不稳定波谐波，说明此位置处不稳定波能量相较粗糙元布置在L=100.0～125.0 mm 范围时有所减弱；可以观察到，在L=313.3 mm 处有幅值较小的不稳定波，在PCB7 测点处不稳定波完全消失，其最大幅值相比于较粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 工况明显下降。由此说明，相比于较光滑壁面，分布式粗糙元位于同步点前时，均会导致转捩位置提前；但随着粗糙元位置的后移，不稳定波最大幅值逐渐降低，促进转捩的幅度减小。更进一步比较图7 中不稳定波特征频率可以发现，与光滑壁面形貌结果相比，加25 mm 宽度分布式粗糙元形貌后，同一工况下各PCB 测到的不稳定波峰值对应频率基本相同：分布式粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 范围时，不稳定波最大幅值对应频率约为245 kHz，位于L=125.0～150.0 mm 工况时约为225 kHz，随着分布式粗糙元布置位置的后移，不稳定波峰值对应频率逐渐降低，表明分布式粗糙元形貌会影响不稳定波向下游的正常演化进程。

对光滑和25 mm 宽度粗糙元工况下相邻测点下获得的PCB 数据进行互相关分析，分析分布式粗糙元对不稳定波传播速度的影响。根据1.2 节中的自由来流条件，计算可得边界层外缘速度Ue=870 m/s。图9 所示为光滑表面形貌工况PCB1～PCB5 测点之间相邻测点之间互相关系数曲线，粗糙形貌工况下分析方法与光滑壁面相同。计算得到的25 mm 粗糙工况下对应位置的不稳定波传播速度如表1 所示。可以看到，无论是光滑粗糙形貌还是25 mm 粗糙工况，不稳定波的传播速度均在0.80Ue～0.90Ue范围内，与Stetson 在尖锥上的第二模态不稳定波测量结果吻合［50］。因此，结合上文综合分析，可以推断在光滑工况和25 mm 粗糙元工况下试验测到的不稳定波为第二模态不稳定波。比较光滑、粗糙工况下第二模态不稳定波的无量纲速度U/Ue，发现相同位置第二模态波无量纲速度U/Ue大小基本相同，说明分布式粗糙元对第二模态不稳定波的传播速度影响很小。

表1 25 mm 粗糙元工况下不稳定波传播速度对比Table 1 Comparison of instability waves convective ve⁃locity in 25 mm width roughness case

图9 光滑尖锥工况相邻PCB 测点间压力信号互相关系数曲线Fig.9 Curve of pressure signal cross-correlation number between adjacent PCB measuring points in smoothness case

图10 为光滑尖锥工况和25 mm 粗糙工况在不同流向位置处的双谱分析结果。由图10（a）可得，光滑形貌工况下第二模态不稳定波在L=182.3～313.3 mm 范围内非线性相互作用随着流动向下游发展呈现逐渐增强趋势，且第二模态不稳定波频谱范围沿流向位置逐渐增大，L=182.3 mm 处为216～280 kHz，L=313.3 mm 处为150～280 kHz，与图7（a）的PSD 结果一致。此外，

图10 光滑和25 mm 宽度粗糙元各工况不同流向位置处的双谱分析结果Fig.10 Bispectrum analysis results in cases of smoothness and 25 mm width roughness at different streamwise stations

在L=232.3～288.3 mm 范围内，第二模态不稳定波（f=220～340 kHz）与其谐波（f=420～540 kHz）存在非线性相互作用。由图10（b）可得，当在L=100.0～125.0 mm 布置粗糙元时，L=182.3 mm 测点处不稳定波的非线性相互作用较光滑工况增强。由L=182.3 mm 测点到L=232.3 mm 测点，第二模态不稳定波的自相互作用及与谐波的非线性作用逐渐增强，但在L=263.3 mm 测点处及下游位置处未观察到第二模态不稳定波及其谐波的非线性作用，表明第二模态不稳定波之间的非线性相互作用不再是二阶的［44］。上述现象与图7（b）中PSD 结果对应，表现为由L=182.3～232.3 mm 范围，第二模态不稳定波及其谐波的幅值逐渐增大至最大，在L=263.3 mm 处第二模态不稳定波幅值下降，不稳定波谐波消失，表明粗糙元在该情况下一定程度上抑制了不稳定波在这些位置处的非线性交互。观察图10（c），在粗糙元布置于L=125.0～150.0 mm 时，第二模态不稳定波在L=182.3～232.3 mm 范围内的非线性相互作用明显弱于粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 工况（见图10（b））。同时，在该工况下流向各测点位置处均未观察到明显的第二模态不稳定波与谐波的非线性相互作用，在图7（c）的PSD 分析中表现为第二模态不稳定波最大幅值比粗糙元位于L=100.0～125.0 mm 工况要小，说明在该位置布置分布式粗糙元对不稳定波的非线性交互抑制效果更为明显，因此推测其转捩位置可能比图10（c）工况较为延迟，后文将通过红外测量结果对此进一步分析。

3.1.2 40 mm 宽度粗糙元对不稳定波演化影响图11 为40 mm 宽度粗糙元在不同分布位置处的压力脉动PSD 结果。由图11（a）可得，不稳定波及其谐波幅值在L=182.3～232.3 mm 范围逐渐增大，随后不稳定波幅值逐渐减小，谐波在PCB4 测点处随即消失，不稳定波在PCB7 测点处完全消失，说明此时尖锥表面层流已经完全发展成为湍流。图11（b）为分布式粗糙元位于L=125.0～165.0 mm 尖锥压力脉动PSD 结果，发现不稳定波及其谐波幅值在L=182.3～288.3 mm逐渐增大，随后逐渐减小，谐波在PCB6 测点处消失，不稳定波在PCB8 测点处完全消失，说明此时尖锥表面层流已经完全发展成为湍流。在40 mm宽度分布式粗糙元工况下观察到与25 mm 相似的规律，即相同工况下不稳定波的峰值频率基本相同（粗糙元从L=100.0 mm 处起始时为243 kHz，从L=125.0 mm 处起始时为223 kHz），且随分布式粗糙元位置向下游移动，峰值频率逐渐降低。2 种工况下不稳定波谐波最大幅值频率分别为486、450 kHz，约为不稳定波特征频率的2 倍，由此推测在40 mm 宽度粗糙元工况下PCB 传感器测到的不稳定波可能为第二模态不稳定波。表2 为40 mm 宽度粗糙元工况下不稳定波的传播速度，2 种工况下不稳定波无量纲速度U/Ue均位于［0.8， 0.9］区间内，表明在40 mm 粗糙元工况下测到的不稳定波也为第二模态不稳定波［50］。

表2 40 mm 宽度粗糙元工况下不稳定波传播速度对比Table 2 Comparison of instability waves convective ve⁃locity in 40 mm width roughness case

图11 40 mm 宽度粗糙元工况不同分布位置处尖锥PSD结果对比Fig.11 PSD results of sharp cone in 40 mm width rough⁃ness case at different distribution positions

对比发现，光滑形貌尖锥第二模态不稳定波幅值最大位置为PCB7 测点处，而25 mm 宽度粗糙元形貌在L=100.0 mm 处起始时，第二模态不稳定波幅值最大和消失的位置分别为PCB3、PCB6 测点处；粗糙元在L=125.0 mm 处起始时，第二模态不稳定波幅值最大和消失的位置分别为PCB4、PCB7 测点处。对于40 mm 宽度分布式粗糙元，其在L=100.0 mm 处起始时不稳定波幅值最大和消失的位置分别为PCB3、PCB7测点处，在L=125.0 mm 处起始时则分别为PCB5、PCB8 测点处。上述现象表明，同步点前添加分布式粗糙形貌会缩短不稳定波的增长过程，诱发边界层提前转捩。同时，当粗糙元布置位置向下游移动时，不稳定波幅值最大和消失位置随之延后，转捩位置相应延迟。

图12 所示为40 mm 粗糙元2 种布置工况在各流向位置处的双谱分析结果。由图12（a）可得，粗糙元从L=100.0 mm 处起始时，在L=182.3～232.3 mm 范围内，第二模态不稳定波表现出很强的非线性自相互作用，在L=232.3 mm处第二模态不稳定波及其谐波非线性相互作用最强，在图11 中对应第二模态不稳定波及其谐波的幅值达到最大。随后，第二模态不稳定波非线性相互作用逐渐减弱，在L=313.3 mm 测点处，第二模态不稳定波非线性相互作用近乎消失，表明第二模态不稳定波之间的非线性作用不再是二阶的［44］。与之相比，粗糙元从L=125.0 mm处起始时，在L=313.3 mm 仍能看到较为明显的第二模态不稳定波之间的非线性相互作用，如图12（b）所示。L=182.3～313.3 mm 内，第二模态不稳定波之间均表现出较强的非线性相互作用，且在L=263.3 mm 处高频不稳定波之间（f1=325～390 kHz，f2=310～370 kHz）有较强的非线性相互作用。在L=232.3 mm 处，第二模态不稳定波与其谐波开始表现出较强的非线性相互作用，随后逐渐减弱；在L=313.3 mm 处，其非线性相互作用接近消失。由上可得，粗糙元位置靠近下游布置，会延缓第二模态不稳定波的非线性演化进程，促进转捩作用减弱。

图12 40 mm 粗糙元各工况不同流向位置处双谱分析结果Fig.12 Bispectrum analysis results of 40 mm width roughness cases at different streamwise stations

图13 为不同宽度粗糙元工况PCB1 测点处压力脉动PSD 结果。25 mm 宽度工况时，L=125.0 mm 处起始工况与光滑尖锥不稳定波幅值相当，峰值频率降低，而L=100.0 mm 处起始工况下不稳定波幅值明显大于光滑工况和L=125.0 mm处起始工况。40 mm 宽度工况时，L=100.0 mm处起始工况下不稳定波幅值最大，光滑尖锥工况最小。如图14 所示，为PCB1、PCB2 测点间不稳定波增长率。由图14（a）可知，与光滑尖锥相比，对于25 mm 宽粗糙元，当粗糙元布置位置在L=100.0～125.0 mm 范围内时对f=210 kHz 以下的不稳定波增长率影响不大，但是显著降低了210～280 kHz 不稳定波增长率；在L=125.0～150.0 mm 范围内时，175～280 kHz 不稳定波增长率显著降低，不稳定波最大幅值对应频率的增长率小于粗糙元位置在L=100.0～125.0 mm 范围工况。由图14（b）可知，对于40 mm 宽度粗糙元工况，在L=100.0～140.0 mm 范围内时，200～275 kHz 不稳定波增长率显著低于光滑壁面工况；而当粗糙元位置后移，200～310 kHz 不稳定波增长率显著提高，最大频率增长率与光滑壁面工况相当，此时2 种粗糙元布置工况在310～375 kHz范围内的不稳定波增长率基本一致。

图13 2 种宽度粗糙元工况PCB1 测点处PSD 结果对比Fig.13 Comparison of PSD results at PCB1 station in 25 mm and 40 mm width roughness cases

图14 PCB1、PCB2 测点间2 种宽度下第二模态不稳定波增长率Fig.14 Growth rate of second mode instability waves between PCB1 and PCB2 stations in 25 mm and 40 mm width roughness cases

3.2 分布式粗糙元宽度对不稳定波演化影响

图15 对比了粗糙元在相同起始布置工况下25、40 mm 2 种宽度对PCB1 测点压力脉动PSD影响。在同步点前方布置分布式粗糙元后，PCB2测点处的不稳定波幅值和频率呈现明显的差异。当粗糙元从L=100.0 mm 处起始时，相比于较光滑壁面形貌，2 种宽度粗糙元工况下的第二模态波不稳定波及其谐波的最大幅值均明显增大，峰值频率降低，但不稳定波频率范围基本一致；此时，第二模态不稳定波受分布式粗糙元宽度影响基本相同。当粗糙元从L=125.0 mm 处起始时，第二模态不稳定波最大幅值最大为40 mm 宽粗糙元工况，25 mm 宽粗糙元工况比光滑壁面形貌工况略大；从L=125.0 mm 起始处时，25 mm 宽粗糙元和光滑壁面形貌第二模态不稳定波最大幅值大小相当，其在40 mm 宽粗糙元工况下幅值最大。由此可以分析，当分布式粗糙元位于同步点之前时，距离同步点位置越远，即越靠近前缘位置，粗糙元宽度因素对下游第二模态不稳定波的影响越小；当分布式粗糙元距离同步点较近时，不同宽度粗糙元的影响则呈现明显差异，较小宽度的粗糙元第二模态不稳定波最大幅值较小且与光滑壁面工况相当，这可能是由于PCB1 测点距离40 mm 宽度粗糙元最近，当地边界层受到粗糙元的抬升作用影响更显著。

图15 不同位置处粗糙元宽度对PCB1处的PSD 影响对比Fig.15 Comparison of the influence of roughness width at different positions on PSD at PCB1 station

图16 为PCB1、PCB2 测点间不同位置处第二模态不稳定波增长率结果。当粗糙元从L=100.0 mm 处起始时，25 mm 宽度粗糙元工况在225 kHz 以下不稳定波增长率大于40 mm 宽度粗糙元工况，在225～325 kHz频率范围的不稳定波增长率基本相当；而在粗糙元从L=125.0 mm 处起始时，40 mm 宽度粗糙元工况在200～350 kHz 频率范围内不稳定波增长率均大于25 mm 宽度粗糙元工况。

图16 PCB1、PCB2 测点间粗糙元不同起始位置处第二模态不稳定波增长率Fig.16 Growth rate of second mode instability waves between PCB1 and PCB2 streamwise stations at different roughness locations

3.3 红外测量试验结果分析

图17 分别为光滑尖锥表面、包覆25、40 mm宽度分布式粗糙元尖锥经过处理后的表面温度变化分布。由图17（a）可知，光滑尖锥表面温度变化整体较小，说明此时边界层尚未发生转捩。在添加分布式粗糙元的工况下，粗糙元上前端部分温度变化较大，说明此处局部温度明显升高，原因可能是添加粗糙元后，边界层被抬高，在此处形成膨胀波，导致温度发生突变。尽管在本文的来流工况下，光滑壁面尚未发生转捩，但是根据文献［51］的研究，其转捩带形状应为平整的条带；在添加分布式粗糙条带后，转捩带形状则变得不再规则，呈现齿状条带分布。根据红外测量结果，分别选取转捩位置在X方向上最大、最小位置得到该工况下转捩位置的平均值，对各工况下的转捩位置进行评估，结果如表3所示。由表3可知，25 mm 宽度粗糙元工况下，从L=100.0 mm 处起始时转捩位置约位于X=295.5 mm，而从L=125.0 mm 处起始时转捩位置约位于X=320.5 mm，转捩位置延迟8.5%；40 mm 宽度粗糙元工况下，从L=100.0 mm 处起始时转捩位置约位于X=309.5 mm，而从L=125.0 mm 处起始时转捩位置约位于X=346 mm，转捩位置延迟11.8%。比较分布式粗糙元宽度的影响，发现从L=100.0 mm处起始时，40 mm 宽度工况较25 mm 宽度工况转捩位置延迟了4.7%，而从L=125.0 mm 处起始时边界层转捩位置延迟了8.0%。对比3.1 节PSD 分析结果，发现上述红外测量结果得到的转捩位置情况与PSD 结果吻合良好。由于分布式粗糙元导致转捩形态和位置发生变化，其给高超声速飞行器带来表面热阻、摩阻急剧变化问题，值得更进一步研究。