砂纸冰对民机平尾气动特性的影响

李海星，周峰，颜巍，白峰，赵克良

中国商用飞机有限责任公司 上海飞机设计研究院，上海 201210

飞机在含有过冷水滴的结冰环境中飞行时，容易在水滴撞击区域，如机翼、平尾、垂尾、发动机进气道、螺旋桨、空速管、雷达天线罩等表面出现结冰现象［1-3］。飞机结冰，尤其是机翼、平尾结冰，会形成对飞机气动特性影响明显的冰型，导致飞机升力下降、阻力增加、失速迎角提前、操纵性及稳定性降低，严重时会造成无法挽回的事故［4-7］。不同的结冰气象条件及飞行条件下，过冷水滴在飞机表面的撞击、冻结、溢流特性不同，导致结冰的物理过程有区别，冰型的具体形状也不同，对飞机的危害程度也有较大差别。通常根据冰的几何外形，可将翼型积冰冰型分为砂纸冰（粗糙冰）、角状冰、流向冰、展向冰脊［8-9］。其中，对角状冰、流向冰、展向冰脊的研究较为充分［10-13］，但对砂纸冰的研究仍有不足，由于意识到砂纸冰的危害，美国联邦航空规章FAR25 部第121 修正案中特别强调了起飞及起飞结束冰，而在这2 个阶段，飞机所结冰型即为砂纸冰［14］。因此正确理解砂纸冰对飞机气动特性的影响具有重要意义。

研究砂纸冰对飞机气动特性影响最直接的手段是真实飞机的自然结冰试飞，但自然结冰试飞不管是从时间周期还是资源消耗的角度来看，代价都是巨大的，绝大部分的安全试飞验证工作都应该在模拟冰型条件下开展。虽然近年来，通过壁面函数法［15-16］、湍流模型粗糙修正法［17］等等效粗糙度近似方法，计算流体力学（CFD）已可以实现对粗糙度的模拟，但这些模拟方法仍然存在壁面函数法模拟结果不可靠、湍流模型粗糙修正法普适性低［18］等问题，同时由于CFD 对气流分离的模拟尚待进一步发展，而翼型带砂纸冰后，会影响翼型的气流分离，因此，目前对带冰后翼型气动特性的研究更多采用风洞试验方式［9，19-21］进行。受风洞尺寸的限制，难以开展真实飞机翼型的风洞试验，为满足风洞试验阻塞度要求，通常需要对试验模型进行缩比，因此，有效修正从风洞试验到飞行的数据，对保证试飞安全来说意义重大。对于干净翼型从风洞试验到飞机的修正，经过多年发展，相关修正方法已较为成熟，建立了一系列修正法则，如雷诺数修正［22-23］、马赫数修正［24］等。以往研究表明带角冰后的翼型气动特性对雷诺数的改变并不敏感，冰型缩比采用与翼型同比例的几何缩比即可［9，19］，但对于带砂纸冰后的翼型，砂纸冰型缩比方法还未得到系统验证。美国国家航空航 天 局（NASA）格 林 研 究 中 心Papadakis［19-20］、Lee［25］、Broeren［21，26］等通过在不同尺寸风洞中开展不同比例的带砂纸冰的平尾或机翼二元翼型试验，分析了砂纸冰粗糙度、翼型雷诺数、马赫数对翼型气动特性的影响，同时对砂纸冰的缩比方法进行了探索，但由于研究所采用的风洞无法进行增压，雷诺数的变化只能通过改变风速的方式进行，或者在研究中虽然采用了增压风洞，但未在增压风洞中采用不同比例的模型试验，导致试验结果中始终无法获得相对独立的砂纸冰缩比对比结果（即缩比前后的雷诺数、马赫数一致），无法分离雷诺数效应或马赫数效应对砂纸冰缩比结果的影响；同时由于采用了不同风洞，风洞差异性的影响也未得到有效分析。相对而言，国内对带砂纸冰后翼型气动特性的研究较少，未发现相关公开发表文献。

基于现代民用飞机的典型构型，飞机的纵向操纵性及稳定性主要受机身、机翼、平尾等影响，平尾失速，往往导致更严重的纵向操纵问题［27］，针对此问题，美国联邦航空管理局（FAA）要求运输类飞机型号合格审定中必须进行平尾失速敏感性试飞验证，并在FAR25 部143 条对平尾失速提出了相应要求［28］。相比于机翼，平尾的前缘半径和弦长更小，相同的结冰条件下，平尾的积冰率约为机翼的2～3 倍甚至更多，同时平尾的积冰极限更广，结冰对平尾气动特性的影响更为显著［29-30］。典型大型民机，如波音737、空客A320 等，平尾半展长一般在6 m 左右，不需要对风洞试验模型进行过多缩比，在现有的增压风洞中即可实现对其真实雷诺数的模拟，也有利于砂纸冰缩比方法的研究，而机翼半展长一般超过15 m，无法在现有风洞中实现对飞机机翼真实雷诺数的模拟，同时对砂纸冰缩比的模拟精度提出了更高要求。综合以上分析，本文以民机平尾作为基准，开展砂纸冰气动敏感性研究。

本文基于某民用飞机平尾设计加工了一大一小2 个平尾模型，在航空工业空气动力研究院FL-9 增压风洞开展带砂纸冰的平尾测力风洞试验，实现对雷诺数、马赫数的单独控制，以避免雷诺数效应、马赫数效应与砂纸冰缩比的相互干扰，分析砂纸冰粗糙度、翼型雷诺数、角冰表面粗糙度对民机平尾气动特性的影响规律，总结砂纸冰型的缩比方法，以期为通过带砂纸冰的缩比模型风洞试验获取真实飞机平尾带砂纸冰飞行时的气动特性提供基础理论支持。

1 试 验

1.1 试验风洞

本次研究试验为低速试验，为实现对真实飞行雷诺数的模拟，选择在航空工业空气动力研究院FL-9 增压风洞中开展试验。FL-9 风洞为连续式增压高雷诺数风洞，其试验段尺寸为4.5 m×3.5 m×10 m，四壁切角边长为0.7 m，试验段截面积为14.77 m2，如图1 所示。风洞通过增压方式来改变雷诺数Re，增压范围0.1～0.4 MPa，常压下最大风速为130 m/s，最大压力工况下的最大风速为90 m/s。FL-9 风洞流场品质良好，根据空气动力研究院公布的FL-9 风洞流场校测报告，FL-9 风洞各项指标均满足国家军用标准对风洞流场品质的要求［31］。

图1 FL-9 低速高雷诺数风洞Fig.1 FL-9 low speed & high Reynolds number wind tunnel

1.2 试验天平

由于本研究有大、小2 个模型，根据模型受力不同，分别采用11-BM6-2100A、14-N6-70A 六分量应变天平，天平性能如表1、表2 所示。

表1 11⁃BM6⁃2100A 天平性能参数Table 1 Properties of 11⁃BM6⁃2100A balance

表2 14⁃N6⁃70A 天平性能参数Table 2 Properties of 14⁃N6⁃70A balance

1.3 试验模型

试验模型主体采用某典型民用飞机平尾金属模型，模型比例分别为1∶4、1∶11，其中原型机半平尾的平均气动弦长（MAC）约为3 m，展长约为6 m，参考面积约为16 m2。2 个模型均为半模模型，主要部件包括单侧平尾、单侧升降舵、水滴形整流底座、垫板等，如图2（a）所示。水滴形整流底座的作用在于模拟后机身对平尾气流的影响，其包含2 部分：半机身尾部收缩段一部分和水滴形头部；而垫板的作用在于减少风洞地板边界层对模型的影响，试验条件下，由于FL-9 风洞试验段中心处边界层厚度约为85 mm，同时参考FL-9 风洞半模试验研究结果［32］，将1∶4、1∶11 比例模型的垫板厚度均设置为85 mm（见图2（b）、图2（c））。试验时，单侧平尾立在风洞试验段中央，水滴形整流底座通过垫板放置并固定在风洞地板的圆形转盘上，模型平尾通过连接件与风洞下方的天平相连接，而模型攻角则通过风洞的侧滑角机构来调节。

图2 试验模型安装Fig.2 Model installation

对于1∶4 比例平尾模型，在最大试验攻角条件下，模型在风洞试验段中的阻塞度为4.7%，满足国军标所要求的风洞阻塞度小于5%的要求；大平尾半模模型的展高比为0.45，满足国军标所要求的模型-风洞展高比不大于0.7 的要求，而对于1∶11 比例平尾模型，其阻塞度及展高比更小，均能满足国家军用标准要求，试验模型在风洞中安装如图2 所示。

1.4 试验冰型

本研究采用羊角冰型、砂纸冰型2 类冰型，其中羊角冰型采用某民机平尾45 min 临界待机冰型，其冰型包括三维冰型示意图（见图3（a））及展向中点位置冰型截面（垂直于平尾前缘，见图3（b））；而砂纸冰型采用40#、80#、100#、120#、240#、320#定制砂纸冰模拟，对应的砂纸冰颗粒尺寸分别为0.420、0.178、0.150、0.124、0.059、0.044 mm，砂纸冰型的覆盖范围与某民机平尾防冰系统延迟打开（DTO）冰型的覆盖范围一致，如图3（b）所示。定制砂纸的基底为直贴薄膜，金刚砂颗粒直接覆盖在薄膜上，要求金刚砂颗粒对薄膜的全覆盖，如图4 所示。

图3 试验用冰型及覆盖范围Fig.3 Ice shape used and its position

图4 金刚砂颗粒覆盖示意图Fig.4 Diagram of roughness ice on model

1.5 试验车次

根据本文研究目的，分别采用1∶4、1∶11 比例的平尾模型进行了26 车次试验，其中试验流场速度均为70 m/s（马赫数Ma≈0.2），通过调节风洞洞压，雷诺数变化范围为1.20×106～13.10×106。具体试验车次如表3 所示，车次1～18 为1∶4比例平尾试验，而车次19～26 为1∶11 比例平尾试验，车次1、5、19、22 为无冰基准，车次5～8 为飞行雷诺数下平尾粘贴不同砂纸冰的试验，用于对比分析砂纸冰粗糙度敏感性；车次1～14、19～23 为带不同冰型的2 个平尾模在不同雷诺数下的试验，用于分析砂纸冰的雷诺数敏感性；车次15、16 为角冰表面带砂纸冰的试验，结合车次1、2、11用于对比分析角冰表面粗糙度敏感性；车次22、24～26（1∶11 比例平尾）对应于车次1～4（1∶4 比例平尾），用于分析砂纸冰的缩比方法；而车次17、18 为丝线试验，用于补充说明砂纸冰及角冰对翼型气动力影响的机制。

表3 试验车次Table 3 Test content

2 试验可靠性分析

2.1 天平测量精度

根据本文试验采用的2 个天平的性能参数，以及2 个模型的参考面积、平均气动弦长（MAC），再基于试验流场状态，获得了不同试验条件下的天平测量精度，见表4。常压下，1∶4 比例模型的雷诺数为3.29×106，CL与Cm的测量精度分别为0.006 4、0.004 1，对于1∶11 比例模型，常压雷诺数为1.2×106，CL、Cm的精度分别为0.004 8、0.005 2，而随着雷诺数的增大，天平精度逐渐提高。本文试验所采用的2 个天平能够确保在所有试验条件范围内均能获得高精度的测量结果。

表4 不同试验条件下天平测量精度Table 4 Measurement accuracy of balances under dif⁃ferent conditions

2.2 试验重复性精度

为验证FL-9 风洞运转的稳定性、确保试验数据的可靠，进行了同期重复性精度试验。图5 为同期重复性精度试验纵向气动特性曲线，试验模型为1∶4 比例干净平尾模型，流场速度为70 m/s，风洞内部压力为常压，对应的雷诺数为3.29×106，参考高速、低速风洞测力实验精度指标［33］计算重复性精度，计算公式为

图5 重复性试验纵向气动特性曲线Fig.5 Longitudinal aerodynamic curves of repeatable tests

式中：K为测量点的数目，指同一速压下实验迎角（或侧滑角）的数目；ni为第i个测量点的重复次数；Xij为第i个测量点第j次测量的气动力系数；CLij、Cmij分别为升力系数、俯仰力矩系数第i个测量点第j次测量的结果；-Xi为第i个测量点ni次重复测量某气动力系数的算术平均值；σx为在某个迎角（或侧滑角）范围内，某气动力系数测量的均方根误差。

共选取线性段内从攻角−10°～6°（名义攻角）的7 个点进行计算，重复性精度结果如表5 所示，FL-9 风洞满足国家军用标准关于重复性试验的精度要求。

表5 试验重复性精度Table 5 Repeatability error of test

3 试验结果分析

根据民用飞机全机轴系定义，本文试验模型及数据轴系为英美标准轴系下的稳轴系，当平尾后缘下偏时，平尾当地迎角为正，反之为负，而力矩参考点（MRP）为平尾25%平均气动弦长（MAC）在机身对称面的投影点，如图6所示。

图6 平尾25%MAC 及MRP 示意图Fig.6 Diagram of horizontal tail 25% MAC and MRP

对于本文所述平尾，其截面为反弯翼型，即平尾当地迎角为0°时，吸力面在下、压力面在上，其升力系数CL为负。由于飞机飞行过程中平尾当地迎角多处于负值状态，且本文目的为研究砂纸冰颗粒度对平尾气动特性的影响，主要考虑纵向气动特性，故本文主要分析平尾当地迎角为负值时的升力系数CL、纵向力矩系数Cm。

3.1 砂纸冰粗糙度敏感性

本文以1∶4 比例（比例系数n=1∶4）模型为基础，在风洞试验段为4.053×105Pa（4 个大气压），即模型雷诺数与真实飞行雷诺数（Re=13.1×106）一致的条件下，通过对比干净模型以及在模型前缘积冰区域分别粘贴不同尺寸砂纸冰时的CL、Cm，分析砂纸冰粗糙度对平尾气动力的影响。图7 为1∶4 比例干净平尾及带40#、80#、120#砂纸冰后的升力系数曲线CL、力俯仰矩系数曲线Cm对比，图中，Ps为失速点，Pmi为力矩拐点。需要说明的是，由于本文研究数据来源于某民用飞机型号风洞试验结果，不便于直接给出绝对量，因此本文所述的气动特性曲线图中，均将坐标刻度隐去，只给出了比例尺，以示数据间的差量，例如图7 左侧纵向比例尺箭头表示该箭头长度代表的升力系数为0.2，横向比例尺箭头表示该箭头长度代表迎角5°。图8 为升力曲线对应的最大升力系数CL，max（负值，本文定义为其绝对值越大，则其越大）、失速迎角αstall（负值，本文定义为其绝对值越大，则失速越晚），其中，h/MAC 为无量纲粗糙度；h为砂纸冰高度；MAC 为平尾模型平均气动弦长。

图7 1∶4 比例平尾带砂纸冰型粗糙度敏感性气动力曲线（Re=13.1×106）Fig.7 Aerodynamic curves of 1∶4 scale horizontal tail model with roughness ice（ Re=13.1×106）

图8 1∶4 比例平尾带不同粗糙度砂纸冰时的最大升力系数及失速迎角对比（Re=13.1×106）Fig.8 Maximum lift coefficients and stall angle of attack of 1∶4 scale horizontal tail with different ice rough⁃ness （Re=13.1×106）

如图7 所示，在线性段内，带砂纸冰后的CL曲线与干净平尾相似，但随着平尾迎角继续偏转至失速点附近，可看出带冰后失速迎角αstall显著提前，而最大升力系数CL，max（绝对值）显著减小，同时随着砂纸冰粗糙度的增大，αstall继续提前，CL，max继 续 减 小，如 图8 所 示，当h/MAC 由0.001×10−3（干净翼型，只考虑模型表面加工粗糙度）增加为0.181×10−3（120#砂纸）时，αstall提前 约5° ，CL，max降 低 约0.3，而 当h/MAC 由0.181×10−3增大为0.615×10−3时，αstall仅提前约1°，CL，max仅降低约0.04，说明由砂纸冰粗糙度改变所带来的影响远不如带冰本身所带来的影响。这可以解释为：本文研究所采用的平尾模型为超临界翼型，其吸力面的气流分离为后缘分离，随着迎角的增加分离区域逐步前移；当平尾不带冰时，吸力面上存在很大一部分的层流区［34-35］，其转捩位置靠后，翼面边界层厚度较小；而当平尾前缘带砂纸冰后，转捩方式由自由转捩变为强制转捩，翼型前部层流快速转捩为湍流，翼面边界层厚度增加，导致后缘分离提前，最终造成平尾失速明显提前；而随着砂纸冰粗糙度的继续增大，气流转捩位置会逐步前移，最终使得平尾失速进一步提前，但相比于由自由转捩变为强制转捩所带来的影响，粗糙度本身改变所带来的影响较小，如图9 所示。

图9 干净与带砂纸冰平尾表面流场示意图Fig.9 Flow field diagram of horizontal tail with and without roughness ice

对于Cm，如图7 所示，与CL类似，在线性段内，带砂纸冰后的曲线与干净平尾曲线相似，但在失速点附近有较大的区别，同时从图中可以看出，干净平尾及带120#、80#砂纸冰的平尾，其力矩拐点（Pmi）与失速点Ps迎角一致，而当平尾带40#砂纸冰时，失速点Ps对应的迎角处Cm曲线并没有出现明显拐折。这可以解释为：平尾后掠角约为30°，受平尾展向流动影响，当平尾外翼开始失速时，内翼气流仍未分离（见图10），而外翼区域多处于力矩参考点MRP 之后（见图6），因而外翼失速将导致平尾抬头力矩的降低，故会出现力矩拐点；而当平尾前缘粘贴40#砂纸冰时，由于砂纸粗糙度的增大，气流分离受展向流动影响减弱，内外翼失速时间差异变小，内翼（力矩参考点前）区域失速所产生的抬头力矩能够削弱外翼失速产生的低头力矩影响，因此失速点Ps对应的迎角处Cm曲线并没有出现明显拐折。需要说明的是，由于本文研究时未进行带砂纸冰的丝线试验，故本文对于平尾粘贴砂纸冰后内外翼失速的分析参考了无冰构型的丝线结果。后续研究计划中，会补充对带砂纸冰的丝线试验研究。

图10 1∶4 比例平尾无冰构型荧光丝线试验结果Fig.10 Fluorescent minitufts test of 1∶4 scale horizon⁃tal tail without ice

3.2 砂纸冰雷诺数敏感性

图11 为1∶11、1∶4 比例平尾模型无冰、带砂纸冰、带角冰条件下的雷诺数影响气动力曲线，图12为其在不同雷诺数下的最大升力系数。无冰条件下，当Re从1.20×106增大到3.29×106时，1∶11 比例平尾的最大升力系数增大约0.18（绝对值），当Re从3.29×106增加到13.10×106时，1∶4比例平尾的最大升力系数约增大0.12（绝对值）；相同Re变化条件下，粘贴80#砂纸冰的1∶11 比例平尾最大升力系数约增大0.007，粘贴40#、80#、120#砂纸冰的1∶4 平尾约增大0.02～0.04；而带角冰的1∶4 比例平尾模型最大升力系数仅增大约0.02，说明雷诺数对带砂纸冰平尾气动特性的影响超过对带角冰时的影响量，但远小于其对干净平尾的影响。这可以解释为：对于无冰平尾，其表面流场边界层转捩为自由转捩，随着Re增大，边界层厚度减小，转捩位置提前，同时边界层分离位置推后，使得平尾升力线斜率增大、失速攻角推迟、最大升力系数增大［22］；对于带砂纸冰构型，如图9（b）所示，受砂纸冰影响，表面流场边界层转捩由自由转捩逐渐转变为强制转捩，相比于自由转捩，Re对强制转捩的影响变弱，故带砂纸冰条件下受Re影响小于无冰条件；而对于带角冰条件（见图13），气流在冰角后部分离，之后再附着形成分离泡。

图11 1∶4、1∶11 比例平尾无冰、带砂纸冰、带角冰构型下Re 影响气动力曲线Fig.11 Aerodynamic curves for Re influence of 1∶4 and 1∶11 scale horizontal tail models without ice， or with roughness ice， or with horn ice

图12 1∶4、1∶11 比例平尾在不同Re 下的最大升力系数Fig.12 Maximum lift coefficients of 1∶4 and 1∶11 scale horizontal tail under different Re without ice，or with roughness ice， or with horn ice

图13 带角冰平尾表面流场示意图Fig.13 Flow field diagram on horizontal tail surface with horn ice

图14 为1∶4 比例平尾角冰构型荧光丝线试验结果，可以看出平尾后部还未分离时，其前部区域已明显分离（分离泡），而翼型的气流分离受该分离泡主导，Re对该分离泡的影响较小，故在羊角冰条件下，Re的改变不再明显改变分离迎角［13］，故角冰条件下受Re影响最小。对于本文研究量级的平尾，当带砂纸冰平尾Re由3.29×106提高至13.10×106后，其 最 大 升 力 系 数CL，max提 高0.02～0.04。

图14 1∶4 比例平尾角冰构型荧光丝线试验结果Fig.14 Fluorescent minitufts test of 1∶4 scale horizon⁃tal tail with horn ice

3.3 角冰表面粗糙度敏感性

在角冰积聚过程中，无法确保角冰表面光滑，其均具有一定粗糙度，本文以1∶4 比例平尾为基础，将其前缘更换为某民机平尾待机冰型，同时在羊角冰表面粘贴不同粗糙度的砂纸冰，通过对比干净构型、干净构型+砂纸冰、干净构型+角冰、干净构型+角冰+不同粗糙度砂纸冰条件下模型的气动力特性，研究角冰表面粗糙度对平尾气动特性的影响。

如图15、图16 所示，相比于干净构型，干净构型+角冰的最大升力系数降低0.352 7（绝对量），说明平尾待机冰对平尾的升力系数影响明显，其导致失速大幅提前，最大升力系数严重损失，同时力矩拐点也大幅提前，而在角冰表面再粘贴40#或80#砂纸冰后，相比于单独角冰构型，模型最大升力系数分别只降低0.027 0、0.019 3，虽然最大升力系数进一步降低，但降幅远小于由角冰本身所造成的损失，同时该降幅也远小于单独40#砂纸冰（干净构型+40#砂纸冰）带来的损失。这可以解释为：角冰表面粘贴砂纸，仅略微增加了角冰高度，对冰角后部分离泡的影响有限，不能明显改变平尾的失速迎角及最大升力系数（见图17）。

图15 1∶4 比例平尾无冰、带砂纸冰、带角冰+砂纸冰构型下气动力曲线（Re=3.29×106）Fig.15 Aerodynamic curves of 1∶4 scale horizontal tail model without ice， or with roughness ice， or with horn ice + roughness ice （Re=3.29×106）

图16 1∶4 比例平尾无冰、带砂纸冰、带角冰+砂纸冰构型下最大升力系数对比（Re=3.29×106）Fig.16 Comparison of maximal lift coefficient of 1∶4 scale horizontal tail model without ice， or with roughness ice， or with horn ice + roughness ice（ Re=3.29×106）

图17 带角冰+砂纸冰平尾表面流场示意图Fig.17 Flow field diagram on horizontal tail surface with horn ice + roughness ice

3.4 砂纸冰缩比方法

民用飞机试飞取证时，需要验证砂纸冰型的影响，为安全起见，试飞前需在风洞中获取砂纸冰型对飞机气动力的影响特性。根据空气动力相似理论，对于干净构型的飞机，一般认为只要风洞试验模型与真实飞机几何相似，且流场马赫数、雷诺数一致时，试验模型即可反映真实飞机的气动力特性［22］；而当飞机带砂纸冰时，这一空气动力学相似理论还未得到验证。本节的目的在于验证空气动力相似理论在带砂纸冰试验中运用的有效性，即：当砂纸冰型颗粒缩比比例（模型前缘粘贴的砂纸冰型颗粒高度与真实飞机平尾前缘粘贴的砂纸冰颗粒高度的比例）与模型缩比比例一致，且流场马赫数、雷诺数一致时，带缩比砂纸冰型的模型即可反映带砂纸冰型的真实飞机的气动力特性。

通过对比1∶4、1∶11 的单侧平尾模型粘贴对应比例砂纸冰时的CL、Cm曲线，验证砂纸冰型缩比方法的有效性。如表6 所示，1∶4、1∶11 模型的比例为2.75（1∶4 与1∶11 之比为2.75），1∶4 比例模型粘贴砂纸冰的目数为40#、80#、120#，1∶11比例模型粘贴砂纸冰的目数分别为100#、240#、320#，砂纸冰颗粒尺寸比例分别为2.80、3.02、2.82，与1∶4、1∶11 模型的比例2.75 相近。

表6 模型比例与砂纸颗粒比例对比Table 6 Comparison between model scale and sand particles scale

图18 为2 个平尾模型在相同气流马赫数（Ma=0.2）及相同雷诺数（Re=3.29×106）下，在无冰及分别粘贴表6 所示砂纸后的CL、Cm曲线。当2 个平尾模型均不带冰时，二者CL、Cm曲线基本一致，线性段内二者相符。如图19、表7 所示，基于相同的相对粗糙度高度h/MAC（通过线性插值确保1∶4 及1∶11 的对比基准h/MAC 一致），当模型不带冰时（h/MAC=0.001 2）2 个模型的最大升力系数CL，max、失速迎角αstall、力矩拐点量Cm，mi、力矩拐点迎角αmi的差量（小模型−大模型）均较小，ΔCL，max＜2%CL，max，ΔCm，mi＜2%Cm，mi，而Δαstall及Δαmi均小于试验数据点步长（数据点步长约1°），对比结果验证了空气动力相似理论在干净模型上运用的有效性；当1∶4 比例模型带40#砂纸冰，1∶11比例模型带100#砂纸冰时（h/MAC=0.614 7），二者CL曲线在线性段相符，各特征值的差量与无冰时的差异较小；而当1∶4 比例模型带80#、120#砂纸冰，1∶11 比例模型分别带240#、320#砂纸冰时，各特征值的差量均较无冰及带40#砂纸冰时的差异更为明显，尤其是力矩拐点差量ΔCm，mi及力矩拐点迎角差量Δαmi，ΔCm，mi＞10%Cm，mi，而Δαmi也远大于1°。以上分析说明，当砂纸冰颗粒较大时，例如h/MAC=0.614 7，几何缩比在砂纸冰中依然有效，而当砂纸颗粒较小时，例如h/MAC=0.181 5，采用几何缩比方式获得的砂纸冰对平尾气动力影响相对较小，这与Broeren 等［26］的研究结果所认为的采用几何缩比方法获得的缩比后的砂纸冰对气动力的影响更大相反。需要说明的是Broeren 等［26］的研究中的大比例二元翼型模型测力结果在法国ONERA 的F1 风洞中获取：Re=15.9×106、Ma=0.20，缩比后的二元翼型模型测力结果在美国伊利诺伊大学的风洞获取：Re=1.8×106、Ma=0.18，二者雷诺数差异明显，马赫数也不一致，其对比结果中引入了雷诺数、马赫数效应的影响，而本文研究中的缩比前后的雷诺数、马赫数均一致，排除了雷诺数、马赫数效应的影响。

表7 1∶4、1∶11 比例平尾无冰、带砂纸冰构型下最大升力系数、失速迎角、力矩拐点量、力矩拐点迎角差量对比Table 7 Difference contrast of maximal lift coefficient，stall angle， inflection moment and inflection moment angle between 1∶4 and 1∶11 scale horizontal tail model without ice， or with roughness ice

图18 1∶4 及1∶11 比例平尾无冰、带砂纸冰构型下气动力曲线对比（Re=3.29×106）Fig.18 Comparison of aerodynamic curves of 1∶4 and 1∶11 scale horizontal tail model without ice， or with roughness ice （Re=3.29×106）

图19 1∶4、1∶11 比例平尾无冰、带砂纸冰构型下最大升力系数CL，max、失速迎角αstall、力矩拐点量Cm，mi、力矩拐点迎角αmi 对比（Re=3.29×106）Fig.19 Comparison of maximal lift coefficient， stall angle，inflection moment and inflection moment angle of 1∶4 and 1∶11 scale horizontal tail model without ice， or with roughness ice （Re=3.29×106）

以上分析说明，几何缩比理论在砂纸冰颗粒较小时还需进一步优化，可能原因是当砂纸冰颗粒较小时，更容易受到边界层的影响。图20 为1∶4、1∶11 比例平尾二元翼型（展向中点位置截面，垂直于前缘）的相对边界层厚度及相对砂纸冰颗粒高度的对比，此时平尾翼型迎角为−10°，该二元翼型弦长为C，图中x为平尾二元翼型下翼面（从驻点位置往下）距驻点的距离，即特征长度，δ为下翼面各处的边界层厚度，该边界层为湍流边界层（考虑翼型前缘为砂纸冰），通过−10°迎角的压力分布曲线获取翼面各处流速，再基于湍流边界层经验公式［36］，如式（2）所示，计算获得驻点附近的边界层厚度。

图20 1∶4、1∶11 比例平尾二元截面相对边界层高度（湍流边界层）、相对砂纸冰颗粒厚度对比Fig.20 Comparison of relative boundary layer thickness（turbulence boundary layer） and relative rough⁃ness particle height of 1∶4 and 1∶11 scale horizon⁃tal models

湍流边界层计算公式为

式中：δt为湍流边界层厚度；x为翼型表面离前缘驻点的距离；Rex为当地雷诺数，特征长度为x；ν为流场运动黏性系数。

不难看出，1∶11 模型的相对边界层厚度超过1∶4 模型，这会带来如下问题：当按照模型比例选择砂纸冰颗粒时，会出现当大模型的砂纸冰颗粒高于边界层厚度时，小模型的砂纸冰颗粒却比边界层厚度小，如图21 所示，这也使得砂纸冰颗粒对大、小模型流场影响不同，进而导致最终气动力特性的差异。同时由图20 可看出，当砂纸冰颗粒较大时，例如40#砂纸冰（h/MAC=0.614 7），其颗粒高度远超过翼型驻点附近的边界层厚度，边界层对颗粒的影响较小，而当砂纸冰颗粒较小时，例如120#砂纸冰（h/MAC=0.181 5），其颗粒高度与翼型驻点附近边界层厚度接近，受边界层影响明显。即模型几何缩比理论在砂纸冰中有效运用的前提为：砂纸冰型颗粒远高于当地边界层。

图21 大、小比例翼型边界层厚度及砂纸冰颗粒对比示意图Fig.21 Diagram of boundary layer and roughness ice particle on large and small airfoil models

为尽量削弱大、小模型边界层相对厚度差异对砂纸冰缩比后气动力的影响，本文提出基于边界层厚度比例的砂纸冰缩比方法，即缩比模型的砂纸冰颗粒尺寸不按照模型比例缩小，而是基于边界层厚度的缩比尺寸进行缩小。例如1∶4、1∶11 比例模型的模型比例为2.75∶1，而边界层厚度的比例则为2.25∶1（常温常压下），依据边界层厚度缩比方法，若1∶4 的模型选择40#砂纸冰，则1∶11 模型应选择80#砂纸冰更合适，而不是100#砂纸冰，如表6 所示，此时1∶4 及1∶11 模型的砂纸冰颗粒尺寸比例由2.80 降低为2.36，与2.25 更为接近。图22 所示为砂纸冰几何缩比（100#）、边界层厚度缩比（80#）的气动力曲线对比，不难看出，采用边界层厚度缩比后，小模型的气动力特 征 参 数 较 大 模 型 的 稍 保 守，其ΔCL，max、αstall、ΔCm，mi、Δαmi分别为0.014 9、0.236°、−0.004 0、0.22°，除ΔCL，max外，均较采用几何缩比时的差量更小，这一定程度上说明了边界层缩比方法的有效性。需要说明的是，受试验数据的限制，本文仅对极个别状态进行了边界层厚度缩比方法的验证，还不足以充分说明该方法的适用性。后续研究计划中，会补充对该方法的验证试验。

4 结 论

开展了某民用飞机大、小比例平尾模型带砂纸冰、角冰的低速测力风洞试验，得到如下主要结论：

1） 砂纸冰会影响民机平尾的气动特性，使最大升力系数下降，失速迎角和力矩拐点提前，且随着翼型表面砂纸冰型粗糙度的增大，气动特性会进一步恶化。对于本文研究量级的平尾在飞行雷诺数（＞107）条件下，当冰型粗糙度相对高度h/MAC 在0.2×10−3～0.6×10−3内时，相比于无冰条件，最大升力系数CL，max降低0.3～0.4。

2） 雷诺数对带砂纸冰平尾气动特性的影响超过对带角冰时的影响量，但小于其对干净平尾的影响。对于本文研究量级的平尾，当带砂纸冰平尾雷诺数由3.29×106提高至13.1×106后，其最大升力系数CL，max提高0.02～0.04。

3） 角冰表面粗糙度的变化对平尾气动特性的影响较小，由粗糙度带来的升力损失远小于角冰本身所带来的影响。

4） 当砂纸冰颗粒较大，高度远超过当地边界层厚度时，风洞试验时可依据模型缩小比例对砂纸冰粗糙度进行几何缩比，而当砂纸冰颗粒较小、高度小于当地边界层厚度时，采用几何缩比方法获得的砂纸冰对平尾气动力的影响相对较小。

5） 为削弱大、小模型边界层相对厚度差异对砂纸冰缩比前、后气动力的影响，提出了基于边界层厚度的砂纸冰颗粒缩比方法，该方法的适用性还需要进一步验证。