液滴爆炸中马兰戈尼效应的研究

许雅雯,孙石然,张佳超,潘 刚

(合肥工业大学宣城校区,安徽 宣城 242000)

2021年全国大学生物理学术竞赛中提出了这样一个探究性问题:当一滴水混合物(例如水-乙醇)放置在疏水性液体(例如植物油)的表面时,所产生的液滴有时会碎成更小的液滴. 研究影响碎裂和最终液滴大小的参数. 这种通过添加可混合溶液来调节水的润湿性的方法通常用于涉及界面的各种工业过程中. 本文通过实验研究了沉积在疏水性液体表面的水滴和挥发性酒精的物理演变过程. 发现酒精蒸发引起的马兰戈尼流动在整个现象中起着关键作用,并从液滴扩散半径、液滴爆炸持续时间两个维度来衡量碎裂现象,理论分析找出影响该现象的相关参数,实验验证相关参数影响碎裂和最终液滴大小的关系. 其中流体力学、润湿和蒸发的复杂耦合被很好地捕捉到.本文也得到了涉及其他液体组合的实验的证实,这些液体组合也很好地满足了上述现象及结论.

1 预实验

1.1 实验装置

为了还原物理现象,初步探究液滴爆炸的原因,本文首先进行了预实验. 实验中所用到的物品包括:医用75%酒精和蒸馏水混合形成水混合物液滴,家用菜籽油用作油池,普通蓝墨水染色. 在室温环境下进行实验,预实验中发现普通蓝墨水染色现象不明显,改进为采用甲基蓝染色剂进行染色. 正式实验时准备了不同种类的水混合物(乙醇、二乙二醇丁醚),不同种类的疏水性物质(硅油、花生油、蓖麻油),不同厚度的疏水性物质(5 mm、10 mm),设置合适的浓度梯度,采用恒温水浴锅来测定温度. 在显微镜下观察液滴的运动过程,精准测定液滴大小,利用注射器定量控制滴入液滴的体积,再利用黏度计测量黏性系数,并对实验误差进行了修正.

1.2 实验现象

观察实验现象发现液滴爆炸分为三个阶段. 阶段一:考虑到物质的相关基团的化学性质,混合液滴受到张力梯度的驱动在油面上扩张. 乙醇的蒸发改变了扩散边缘附近的混合物的浸湿特性,结合油层的黏滞效应,扩张迅速地停止. 阶段二:紧接着由于乙醇蒸发的不均匀性,边缘处的液滴呈现出局部聚集的态势,产生类似于“液滴喷发”的现象. 在该过程中液滴中部较厚的部分不断向边缘输送液体,因此会稳定地持续一段时间. 阶段三:随着液滴爆炸进入尾声,液滴的喷发的边缘会快速地缩小[1].

2 理论分析

2.1 分子结构

液滴爆炸现象的第一个阶段混合液滴在疏水性物质上先扩散后停止,为解释这一阶段,先从分子结构入手. 乙醇是一种弱极性分子,乙醇中的羟基亲水,烃基亲油. 宏观上乙醇在油表面的接触角小于90°,因此乙醇可以在油表面扩散,也就是说当混合液体中酒精浓度超过某一阈值,液滴扩散. 当酒精蒸发时,液滴外围变得富含水,外围局部酒精浓度小于阈值,扩散停止[2].

2.2 表面张力

液滴爆炸现象的第二阶段边缘处的液滴产生液滴喷发现象,在该过程中液滴中部较厚的部分不断向边缘输送液体,因此会稳定持续一段时间. 为解释这一阶段,先从表面张力入手,因为接触角的不同,水对油的表面张力大于乙醇对油的表面张力,则混合液体对油层的界面张力介于水和乙醇之间. 混合液滴中乙醇的比例越大,混合液体对油层的界面张力越小,受到向内的张力减小,这样整体向外的张力增大,这是产生向外推动的驱动力的重要原因. 可见界面张力直接决定了液滴在界面上的扩散和运动[3].

2.3 马兰戈尼效应

马兰戈尼效应是指由于表面张力不同的二种液体的界面存在表面张力梯度而使质量传送的现象. 出现马兰戈尼效应的原因是表面张力大的液体对其周围表面张力小的液体的拉力强,产生表面张力梯度;使液体从表面张力低的方向向表面张力高的方向流动. 此时引入马兰戈尼效应,就是对前文所说理论的一个形象简洁的概括. 当酒精浓度超过某一阈值,液滴扩散. 酒精蒸发液滴外围较薄的区域变得富含水,当外围局部浓度小于阈值,扩散停止. 空间上不均匀的混合物浓度产生沿液滴半径的表面张力梯度,它们将溶质从油滴中心向外驱动. 蒸发优先消耗位于边缘附近的液滴最薄部分的酒精,而乙醇含量的变化导致朝向液滴边缘的界面张力增加. 这些梯度会在混合空气和混合油界面处产生马兰戈尼切向应力,从而驱动从液滴中心到外围的径向流动. 液滴边缘脱湿和向外的马兰戈尼流动效应的结合导致液滴的外围形成较厚的边缘,从而变得不稳定,分裂成无数的小液滴,产生液滴爆炸的物理现象. 马兰戈尼效应示意图如图4所示,黑箭头代表蒸发量和厚度的径向减小,灰色箭头代表液滴中马兰戈尼应力与油层中的黏性应力平衡,导致大量流动.h(r,t)是液滴的厚度剖面,R(t)是中心液滴的半径,H是油面厚度[4].

2.4 扩散系数

乙醇的初始浓度是本实验中的一个关键参数.在实验中我们观察到当乙醇初始浓度φ0大于一临界浓度φc时,液滴出现不稳定性.为了解释不稳定性的发生,本文测量了相应油-空气、混合空气和混合油界面的界面张力γoa、γma和γmo.图5显示了油-空气、混合物-空气和混合物-油界面的表面张力随乙醇浓度的变化.油-空气的界面张力γoa不变,混合物-空气界面张力γma和混合物-油的界面张力γmo随液滴中乙醇含量增大而减小.定义扩散参数S=γoa-γma-γmo.当扩散参数为正值时,液滴会扩散到油(疏水性液体)上,发现该标准与液滴不稳定性的开始一致.随着乙醇初始含量φ0增大,S会逐渐增大,存在一个临界乙醇含量φc,且φc处S=0,因此可认为:只有乙醇的初始含量大于φc时,才会发生“液滴爆炸”现象[5].

2.5 理论推导

3 进一步的探究

这些结论也为进一步的实验探究指明了变量选择方向.液滴碎裂是一个抽象的物理现象,本文将从液滴扩散半径,液滴爆炸持续时间两个维度来衡量碎裂现象,所以研究影响碎裂的参数,具体来说就是研究参数对扩散半径、爆炸时间的影响.

根据前文理论分析的结论将研究参数选定为:水混合物种类(乙醇分子结构)、浓度;疏水性物质种类(黏度)、厚度;滴入液滴体积、温度.

3.1 探究液滴扩散的动态演变过程

实验1探究液滴扩散的动态演变过程就是将前文用文字性描述的液滴扩散现象定量处理,用数据清晰的看出液滴爆炸过程中扩散半径随时间的变化,如图6所示,可以从折线图中直观看出液滴爆炸的三个过程.

3.2 探究乙醇浓度对碎裂现象的影响

实验二探究乙醇浓度对碎裂现象的影响,实验时采用蒸馏水与乙醇比例分别为1∶2、1∶3、1∶4、1∶5的混合溶液,将数据统计分析后发现,随着乙醇浓度增加,液滴爆炸时间会延长,最大扩散半径会增大.

3.3 探究影响最终液滴大小的参数

实验三探究影响最终液滴大小的参数,这里以75%乙醇浓度为例,说明测量碎裂液滴大小的方法.观察多个视野,将视野内的液滴划分为四类,显微镜下观察到的液滴通过三点共圆确定液滴半径,并测出各自半径R(单位mm)随机选取中部3个面积相同(A=πr2=2 mm2)的典型视野,统计各个视野中不同大小的液滴数量.最终加权求平均得到R平均=0.074 3 mm=74.3 μm.

表1 不同视野中统计的液滴数量

将数据可视化得出结论:在临界浓度以上,随着乙醇初始含量增加,最终小液滴的半径会减小,当乙醇浓度为90%及以上时最终液滴半径小于10 μm.

3.4 探究植物油粘度对液滴爆炸的影响

接下来再探究疏水性物质种类对液滴爆炸的影响,疏水性物质有很多种,在实际实验中不可能将所有的疏水性物质一一尝试,所以要找出选择有限疏水性物质种类的标准.本文开始选择了五种疏水性物质进行尝试,实验表明(如表2所示):对于硅油池与甘油池,没有一个案例表现出液滴的扩散;对于食用调和油、菜籽油池,40%、60%和 80%乙醇溶液液滴在降落到油池上后均立即自发地进行扩散;对于蓖麻油池只有40%乙醇溶液无液滴爆炸现象产生.由此可以得出液滴只在特定种类疏水性物质上“爆炸”,并猜测与油的黏性有关.

表2 疏水性物质种类对实验的影响

故本文将选择不同黏度梯度的疏水性物质进行实验. 采用蓖麻油和花生油进行试验,蓖麻油的黏度(1 452.91 mm2/s)远大于花生油(108.34 mm2/s),当乙醇浓度为70%时,在蓖麻油上最终液滴的半径接近0.01 mm,远小于对应花生油的测量值0.074 3 mm. 分析实验数据得到结论:微观上黏度增大会导致最终形成的液滴减小,宏观上黏度越大,液滴爆炸总时间越长,最大扩散半径越小.

3.5 探究滴入液滴的体积对液滴爆炸的影响

实验5探究滴入液滴体积对液滴爆炸的影响,采用不同孔径注射器,向高黏度蓖麻油油层上,滴入大液滴体积0.17 ml、小液滴体积0.08 ml的70%浓度的乙醇溶液,得到结论是:滴入更大的液滴会导致液滴爆炸总时间的延长和扩散半径的增大.

3.6 尝试不同种类的液体

实验6尝试不同种类的液体. 同理,液体种类也有很多种,无法一一研究,但在理论分析中发现乙醇具有特殊的分子结构,所以可以将同时具有羟基和烃基作为选择的标准,本文采用二乙二醇丁醚进行实验,实验中也能观察到小液滴的形成,认为发生了液滴爆炸的现象.

3.7 改变温度

实验7改变温度. 改变温度首先探究改变环境温度,如图16所示,分别是60%酒精溶液在培养皿底座为10℃、20℃、35℃下,实验进行至30 s时的扩散现象图. 由实验可见温度的差异引起液滴爆炸的现象有显著不同. 温度越高分裂越剧烈,反应扩散的速度越快,分裂出的液滴小,数量越多,反之亦然.

图1 实验装置实物图

图2 分子结构

图3 受力分析

图4 马兰戈尼效应理论分析

图5 油-空气、混合物-空气和混合物、油界面的表面张力随乙醇浓度的变化

图6 液滴扩散的动态演变过程

图7 不同乙醇比例的实验现象

图8 乙醇浓度对碎裂现象的影响

图9 视野区域

图10 碎裂液滴半径与乙醇浓度关系

图11 99%乙醇滴落在油的表面现象

图12 扩散半径R(mm)与时间t的关系

图13 实验观测图

图14 实验5探究滴入液滴的体积对液滴爆炸的影响

图15 二乙二醇丁醚的液滴爆炸现象

图16 改变温度的实验现象

4 结论

本文主要展示了水和乙醇的二元混合物在油浴上的不稳定扩散——液滴爆炸现象. 证实由于乙醇浓度的不稳定性导致液滴在没有蒸发的情况下完全扩散. 继而酒精的蒸发改变了混合物在扩散前沿附近的润湿性,从而迅速阻止其发展. 然而,液滴并不像经典的除湿现象那样立即后退缩小. 由蒸发引起的酒精浓度梯度产生了从液滴中心到其外围的强烈马兰戈尼效应,使液滴分裂出微小的液滴. 这种不稳定性不限于酒精-水混合物滴沉积在植物油上的特殊情况. 水和乙醇的混合物沉积在蓖麻油上、水和二乙二醇丁醚的混合物沉积在植物油上也都可获得相同的特征.

本文通过理论分析、实验设计,探究影响液滴爆炸碎裂的参数和影响最终液滴大小参数,将碎裂现象用液滴爆炸总时间、扩散半径这两个维度来衡量,得到以下结论:滴入液滴的初始乙醇浓度增大,扩散半径会增大,液滴爆炸持续时间会延长,乙醇初始浓度增加会使得最终形成的液滴变小;疏水性油的黏度增大,扩散半径会缩小,液滴爆炸持续时间会延长;疏水性油的黏度增大会导致最终形成的液滴减小;滴入液滴的体积增大,扩散半径和时间会延长;类似于乙醇这样同时具有羟基和烃基的有机溶液也可能会产生液滴爆炸现象;液滴爆炸现象跟温度有关,温度越高分裂越剧烈,反应扩散的速度越快,分裂出的液滴越小,数量越多.

液滴在界面上的运动在微流控领域有广泛运用,本课题有望为相关领域的问题的解决带来启示[8-9]. 有资料表明油滴滴在水面也有类似的现象,因此本研究也可能在海上石油污染的预估和检测等方面提供帮助. 因此,对于液滴爆炸中马兰戈尼效应的研究有着广泛的实际意义[10].