氦原子的超球绝热势

任振忠

(滨州学院 理学院,山东 滨州 256600)

三体系统问题一直都是原子物理的重点研究领域,如两电子体系的双激发态[1],电子、正电子与氢原子的碰撞[2,3],超冷原子与二聚体的碰撞[4].由于各组分间的关联相互作用,需要选取合适的描述它们相互作用的方法.超球坐标方法是一种常用的方法,这种方法能够较多地描述各组分间的关联作用,从而获得准确的结果[5].在超球坐标表示里,超径能够表示三体系统的整体“大小”,超角表示各组分间的相对距离.超球绝热方法是超球坐标方法里最常用的一种方法,它把超径看作是一个绝热变量.这种方法能有效地处理束缚态和连续态问题.

对于超球势曲线的绝热本征值方程,常用的处理办法可以分为4种[5]. 文献[5]对4种方法进行了报道. 第1种是耦合微分方程的直接数值积分.这种方法在本征值简并的区域会遭受数值不稳定性. 第2种是利用超球谐振子进行对角化. 这种方法的表达简洁明确,但是在超径大的区域,收敛非常慢. 第3种方法是利用解析道函数进行对角化. Lin采用类氢函数和超球谐振子做为基函数.这种方法非常精确和稳定,能够获得很好的数值精度,已经被研究人员广泛采用,并设计了多种计算用基函数.第四种方法是广义Numerov方法.它利用三项递推公式,精度达到步长的6次方.

相比于解析基函数,数值基函数更加具有灵活性,可以根据问题的需要在不同的区域增加基矢数目. B样条做为一种灵活的数值基,已经被广泛应用于原子结构计算和原子碰撞问题的计算中[6,7]. 在三体问题的处理中,B样条一般做为基函数处理体坐标系下超角,且常用于S波问题的处理[4,8]. 对于高角动量三体问题的B样条处理,还没有相关的文献报道.本计算拟采用B样条基矢,对于氦原子的S态和P态超球势曲线和绝热道函数进行计算,并给出道函数的图像. 计算中采用原子单位制.

1 计算方法

(1)

其中

超球绝热势Uμ(ρ)和绝热道函数Φμ(Ω,ρ)是绝热本征值问题的解

(2)

以B样条函数为基矢,对于给定的轨道角动量L和自旋角动量S,绝热道函数Φμ(Ω,ρ)可展开为

(3)

此方程可以写为广义本征值方程:

Hc=USc

(4)

其中

Uμ,μ′=Uμ(ρ)δμ,μ′,

cT=(c1,c2,…,cn),n={il1l2}

该方程可以利用现有的数值程序库进行计算.

2 结果与讨论

首先进行了收敛性计算,计算结果见表1.从表中可以看出,当B样条的数目为53时,势的精度可以达到10-5.在表2中,给出了本次计算结果与文献中结果的对比.从表中可以看出,在两个超径位置处,本次计算结果与文献 [10]和[11]符合的非常好,精度可以达到10-5.

表1 绝热势对B样条基矢的依赖关系(ρ=60 au,l=2)

表2 计算结果与文献中结果的对比情况(CPC和CPC as数据来自文献[10],PRA和解析数据来自文献[11])

氦原子的超球势曲线分别见图1和图2.图1为氦原子原子态1S的超球势曲线,其中曲线1收敛于He+(N=1),曲线2、3收敛于He+(N=2).图2为氦原子原子态1P的超球势曲线,其中曲线1收敛于He+(N=1),曲线2、3和4收敛于He+(N=2).该结果与文献[1]相符.

图1 氦原子(1S)的超球势曲线

图2 氦原子(1P)的超球势曲线

图3 氦原子(1S)绝热道函数的分量图

图4 氦原子(1S)绝热道函数的分量图

图5 氦原子(1P)绝热道函数的分量图

图6 氦原子(1P)绝热道函数的分量图

3 结论

利用了B样条基函数和两粒子角函数,计算了氦原子(1S,1P)的超球势曲线和绝热道函数.与前人的计算对比,可以说本计算结果是可信的.由于超球坐标的一般性,计算方法不但可以计算氦原子,还可以推广到一般的三体系统,如正电子与氢原子系统.同时可以计算三体系统的不同角动量态,如S、P等. 在进一步的工作中,本方法将应用于三体系统的高角动量问题理论计算中.