单元整体视角下的初中数学作业重构

摘  要：数学作业在学生学习中扮演着重要角色.然而，传统的数学作业设计常常缺乏整体性和综合性，只注重特定章节或知识点的练习，从而孤立了学习内容，减弱了学生的学习动力.因此，教师有必要基于单元整体视角进行作业重构，有机链接新旧知识，引入项目型作业，整合数学核心知识，引导学生反思与总结，为学生提供更有整体性和综合性的学习任务.

关键词：初中数学；单元整体视角；作业重构

中图分类号：G632    文献标识码：A    文章编号：1008-0333（2024）02-0029-03

收稿日期：2023-10-15

作者简介：沈慧芹（1979.6-），女，江苏省南通人，本科，一级教师，从事初中数学教学研究.

作业重构不仅能够帮助学生构建完整的学习体系，提高其学习效果，提升其数学核心素养，而且还能够培养学生进行综合性思考和解决问题的能力，并提高他们的元认知水平.通过将不同章节或知识点的内容相互关联，形成有机的知识网络，能够帮助学生更好地理解数学知识之间的联系，提升其应用能力.设计层次性作业可以为学生提供不同难度和挑战性的问题，以适应不同水平学生的需求.另外，引入项目型作业则可以将数学知识应用于实际问题，培养学生解决问题的综合性能力.接下来，笔者将详细介绍作业重构的具体方法，探讨其在初中数学教学中的应用，说明作业重构对学生数学学习的积极影响.

1 链接新旧知识，构建学习体系

根据皮亚杰的认知发展理论，学习者在学习过程中首先通过感知和对新知识进行主动探索，与已有的知识进行对比和联系.当新知识与学习者已有的认知结构相吻合时，学习者能够理解和接受新知识.然而，当新知识与已有知识结构不一致时，学习者将面临认知冲突，需要调整或重构他们的认知结构以适应新知识.通过将新知识与已有的知识结构相链接，学习者能够更好地理解新知识，并将其应用于实际情境中.这种有意义的学习体系能够帮助学习者建立稳固的知识网络，使他们能够更好地记忆、运用和迁移所学的知识.

例如，在初中数学中，学生通常需要学习三角形及其性质，其中一个重要的单元是《全等三角形》，教师可以通过将已有的几何知识与全等三角形的性质相链接，引导学生通过观察、分析和推理来判断全等三角形的条件，进而构建一个有意义的学习体系.首先，教师应在作业设计中回顾已学的基本几何知识，如直线、角度、三角形、相似三角形等.

作业1  概念解释

用自己的话解释“直线”的概念.（直线是由无限多个点组成的路径，其上的任意两个点可以连成一条唯一的直线.）

学生回答：直线是一条没有弯曲或折痕的路径，可以无限延伸，没有起点和终点.直线上的任意两个点都可以连接起来，形成一条线段.

作业2  图形理解

给定一个直角三角形，要求标出其三个顶点和三条边，并指出直角所对的边.

学生回答示例：如图1，三个顶点分别是A、B和C；三条边分别为AB、AC和BC；直角所对的边是AB.

这些作业能够帮助学生巩固和应用所学习的几何推理方法，回顾已学基本几何知识，为后续学习做好准备.

接下来就是将这些已有的知识与新学到的全等三角形的性质与判定相链接.教师可以设计通过对比已学的角、边、对应关系等知识来理解全等三角形定义及判定条件的作业题，引导学生通过观察、分析和推理不同三角形的属性，来判断是否满足全等的条件.

作业3  给定有一组边相等的两个三角形，比较与这条边相邻的两个角是否相等.如果这两组角分别相等，则可以判断这两个三角形是全等的.

作业4  给定两个三角形，要求学生比较它们的边是否对应相等.学生需要观察并比较两个三角形的边之间的数量关系，通过对比和分析，學生可以发现如果两个三角形的三条边对应相等，则可以判断这两个三角形是全等的.

上述作业设计能够帮助学生在几何学习中建立一个较为完整的知识体系.通过将已掌握的几何知识与新学习的全等三角形性质相融合，建立起几何概念的内在联系和相互逻辑关系，从而构筑起更为全面和系统的知识框架.这种设计方法不仅有助于学生深化对全等三角形概念的理解和应用，更能够激发学生的思维能力和学习效果，并为日后数学学科的学习奠定坚实基础［1］.

2 设计层次性作业，提高学习的有效性

罗伯特·斯卡尔思的“认知层次理论”强调学习过程应该逐步推进，从简单到复杂、从浅层到深层.他认为学生应该依次掌握不同层次的认知技能，以建立坚实的学习基础.然而，现行的作业设计往往只是简单地根据题目的难易程度对学生进行分层，这种简单化的层次性并没有实质性的意义，反而给后进生带来了歧视和压力.实际上，每个学生的认知倾向各异，即使是学习成绩突出的学生也应该受益于个性化的指导.在认识到学生个体之间存在认知差异后，教师有必要在作业设计中提供多样化的选择，以确保不同层次的学生都能够获得适宜的发展.

例如，在进行《圆》这一单元的教学时，从单元整体视角来看，这一单元涉及多个不同难度和认知方向的基本概念和基本技能，教师可以通过层次性的作业设计，为学生提供适宜难度的题目，从简单到复杂，从基础到拓展，帮助学生逐步深入理解和掌握圆的基本性质.

作业1  基础练习

（1）画一个半径为5厘米的圆，并计算其周长和面积.

（2）观察日常生活中的圆形物体，例如钟表、硬币、碟子等，并记录它们的特点和用途.

（3）圆的面积的计算公式是   .

作业2  进阶关卡

（1）给定一个圆的直径为12厘米，计算该圆的周长和面积.

（2）已知圆A的半径为5厘米，圆B的半径为8厘米，两个圆的圆心之间的距离为10厘米.判断圆A与圆B的位置关系.

作业3  挑战赛

（1）研究圆形在艺术和建筑中的应用，如圆形的壁画、建筑物的圆顶等，并选择一到两个案例进行分析，附上相应的图片和说明.

（2）设计一个简单的迷宫游戏.在游戏中，可以将圆形作为迷宫的关键元素，如迷宫的起点、终点或障碍物.可以使用图形库或游戏开发工具来实现迷宫游戏并绘制圆形元素.游戏玩家在迷宫中通过操作角色，沿着固定路径寻找出口或避开障碍物.

作业4  问题解决

小明想在他家正方形的花园中修建一个圆形的池塘.已知花园的面积为100平方米，求解以下问题：

（1）计算这个圆形池塘的最大半径.

（2）如果把池塘的半径缩小到原来的一半，新建池塘的面积是多少？

对此，教师可以针对不同的思维方式给出不同的提示，帮助学生理解问题.

分析型思维：根据圆的面积公式，列出计算半径的表达式.

几何型思维：在花园图形上标注出圆形池塘，并确定半径、面积的关系.

调和型思维：使用代数方法进行计算，建立方程并解得半径的值.

这些作业设计了不同的难度和认知方向，使学生能够逐步深入理解和掌握圆的性质及其应用.这种基于单元整体的层次性作业设计，有助于激发学生的学习兴趣和学习动力，促进其数学思维发展，提升其数学核心素养，培养其创造力［2］.

3 引入项目型作业，提升综合性能力

约翰·德威曾强调，学生的学习应该是一个综合的、有机的过程，要将学习与现实经验相结合.他提倡“整体经验”，认为学生在解决问题、参与项目和面对复杂情境时能够全方位学习和理解.因此，项目型作业不仅是一种新颖而有效的教学策略，还强调整体性和综合性，能够提升学生的学科核心素养.传统的作业模式通常侧重于基础知识与基本技能的应用，而项目型作业则通过将学习与实际问题相结合，要求学生在解决复杂的任务和项目中展示其数学思维和创造力.

例如，在教学《勾股定理》这一单元时，教师可设计相关的项目型作业，强化学生在学完整个单元后对基础知识的理解，提升学生的基本技能.

项目名称：勾股定理在景区规划中的应用.

项目任务：设计一个城市景区的地图规划方案，要求合理安排景点之间的距离和角度，使得游客在最短的路程内能够便利地游览所有景点.

项目步骤：

（1）引入勾股定理：首先，介绍勾股定理的概念、原理和应用.解释如何使用勾股定理计算直角三角形的边长及其在实际生活中的应用.

（2）选择研究对象：学生选择一个现实中的城市景区作为研究对象.可以选择当地的著名景点或者自己喜欢的景点.收集关于该景区的信息，包括景点的位置坐标和特点.

（3）绘制地图：根据收集到的信息，绘制一个详细的地图，标注出各个景点的位置和名称.

（4）计算距离和角度：运用勾股定理计算每两个景点之间的距离.根据地图上的位置坐标，计算出任意两个景點之间的直线距离，并记录下来.

（5）设计游览路线：基于计算得到的距离和角度，设计一个最优的游览路线.考虑游客的便利性和景点之间的连贯性，使游客能够方便地游览所有景点.可使用图表、文字或是其他方式展示设计结果.

（6）分析和讨论：分析不同策略下的路线选择和距离优化效果.探讨勾股定理在地理规划中的应用，并提出合理的建议和思考.讨论不同路线选择的优劣，以及如何进一步优化景区规划.

通过完成项目型作业，可以提高学生运用勾股定理解决问题的能力，并将勾股定理应用到城市景区的规划中.这个项目能够培养学生的数学计算能力、空间思维能力及规划和分析问题的能力.

4 结束语

基于单元整体视角的数学作业重构具有多重意义.首先，通过作业重构，学生能够更清晰地看到数学知识的内在逻辑关系和应用场景，进而能够培养学生将不同知识点进行整合和应用的能力；其次，立足单元整体设计层次性作业，可以满足不同水平学生的需求，使每个学生都能够逐步提高自己的数学能力.此外，引入项目型作业可以将数学知识与实际问题相结合，培养学生综合应用所学基础知识和基本技能解决问题的能力.

参考文献：［1］ 蔡伟，华梦云.单元视角下的初中数学分层作业设计与思考［J］.新课程研究，2022（12）：125-128.

［2］ 杨珂.基于单元整体视角下的初中数学作业创新设计［J］.数理天地（初中版），2023（7）：60-62.

［责任编辑：李  璟］