化繁为简 以简驭繁

摘  要：《义务教育数学课程标准（2022年版》明确了数学模型思想的意义：数学模型思想的建立是学生体会和理解数学知识与外部世界联系的基本途径.由此可见，数学模型思想在初中數学教学中的重要性.但是，在初中数学教学中，一些教师过于强调“基础知识”教学、学生“应用能力”培养，却忽视了学生数学思想、数学模型思想的培养，这极大地阻碍了学生数学核心素养的发展.基于此，文章就初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透策略进行阐述.

关键词：初中数学；模型思想；培养；渗透；数学核心素养

中图分类号：G632    文献标识码：A    文章编号：1008-0333（2024）02-0044-03

收稿日期：2023-10-15

作者简介：王小琪（1981.10-），男，江苏仪征人，本科，中学一级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：本文系江苏省教育科学规划“十三五”2020年度立项课题“促进初中生数学建模素养发展的教学策略研究”阶段性研究成果（课题编号：D/2020/02/349）

数学学科涵盖了大量的数学概念、法则、公理、定理等知识内容，从宽泛的视角来讲，其均属数学模型范畴.《义务教育数学课程标准（2022年版》在“课程设计思路”中明确指出：“……使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型……”因此，在初中数学教学中，教师须从学生生活实际出发，为其创设更多的数学情境，并帮助学生能够从数学问题、数学现象中不断抽象，建立起良好的数学模型思想，培养学生数学模型构建能力以及应用能力，为发展其数学核心素养提供保障.

1 初中数学教学中培养学生数学模型思想的意义

1.1 有利于促进学生对数学知识的理解

与小学数学相比，初中数学知识的抽象性与复杂性均有大幅度提升.学生在学习过程中，可以利用数学模型思想不断从复杂的、抽象的数学知识中抽象出各种各样的数学模型，进而能够更加透彻地理解数学知识，把握数学知识、规律变化的本质，这对提高学生知识理解能力具有重要的现实意义［1］.与此同时，学生的数学模型思想形成之后，还有利于提高学生知识总结与归纳能力，丰富数学思维方式，这对发展学生数学核心素养也同样具有极为重要的现实意义.

1.2 有利于增强学生数学知识的应用能力

数学知识源于生活，而数学学习的最终目的是服务于生活.因此，教师在培养学生数学模型思想的过程中，学生会有意识地运用所学知识从现实生活中抽象出数学问题及数学模型，当学生熟练掌握了各种数学模型之后，其又会主动地运用数学模式去解决更多的数学问题.久而久之，学生的实践应用能力也自然会随之提升，这既有利于促进学生数学核心素养的发展，也能够充分发挥学科工具性的作用［2］，从而增强学生数学知识应用能力.

1.3 有利于促进学生数学素养的发展

数学知识具有显著的工具性.因此，《义务教育数学课程标准（2022年版》强调，要培养学生数学素养，使其能够运用数学思维、数学方法去发现、提出更多的数学问题，并加以解决.然而，数学知识是动态的、发展的，数学模型则是静态的、定型的.学生一旦掌握了数学模型思想，会对未来的数学学习活动或是其他学科的学习活动产生积极的影响，还会提高学生数学学习效能和应用能力，同时，达到促进学生数学核心素养发展的目的［3］.

2 初中学生数学模型的认知与应用情况分析

2.1 初中学生对数学模型的认知情况分析

调查发现，约有五分之三的学生认为，只有多做题、多刷题才能提高自己的解题能力，且学生多以提高自己应试能力为目标，其对数学模型的认知也是如何利用数学模型去提高自己解题能力及数学考试成绩.约有五分之一的学生认为，掌握数学模型思想可以切实提升自身解题能力、缩短解题时间，还可以提高自己数学知识的生活实践应用能力，并且能够在生活中更好地发挥出自己的数学知识与数学才能.但也有极少部分学生认为，数学模型太抽象，自己无法掌握，不太适用，此类学生多缺乏数学学习热情，且存在“学困”现象.从上述调查结果可以看出，多数学生缺乏对数学模型思想的正确认识与理解，这与教师在教学实践中的数学模型教学与渗透较少有一定的关系.但也有一些学生对数学模型思想，尤其是一些常见的数学模型了解较多，且较感兴趣.

2.2 初中学生对数学模型的应用情况分析

调查发现，在已经了解数学模型的学生中，他们更多地掌握了代数数学模型，并能够在实际解题过程中加以应用，以此来提高解题能力及解题效率.但是，这些学生中约有三分之二的学生对几何数学模型掌握程度不理想，其熟悉程度也较低，不能更好地将几何数学模型应用于解题实践或是生活实践中.究其原因，一是与教师在课堂教学中的几何数学模型的教学与渗透活动较少有关，二是与学生不理解相关几何数学模型的真正适用范围有关.

3 初中数学教学中数学模型思想的培养与渗透

3.1 创设生活情境，感知数学模型思想

数学模型的建立是从具体情境中抽象出相应的数学问题，并运用数学符号来表示该数学问题的数量关系以及变化规律，从中探寻出最终的正确结果.因此，教师在培养学生数学模型思想的过程中，也要为学生创设相应的现实情境，使其能够从现实情境中完成“具体→抽象→具体”的数学思维发展过程，逐步感到并形成数学模型思想，为后续的数学模型思想培养与渗透奠定基础［4］.

在“字母表示数”教学时，教师可以列举一些生活中经常发生的场景培养学生建模意识与能力.例如，有6名同学参加校外活动，每个人均与除自己之外的其他同学握手一次，共握多少次手？若有n个同学参加活动呢？此时，教师可以让6名学生参与到握手场景之中，并从6名学生中选出一名，这名学生将与剩下的5名同学握手，然后，再从剩下的5名学生中再选出一名学生与其他剩下的4位同学握手…….学生通过直观感受及计算，可以得出答案.随后，教师可以让学生在既有的计算方法中思考n名同学参加的情况.学生会很快地得出1+2+3+4…+（n+1）.此时，学生会逐步形成一个（n-1）个自然数相加规律的模型；学生既会掌握字母表示数的方法，还会形成一个代数式的模型思想.另外，教师在培养学生数学模型思想感知能力的同时，还要引导学生如何将既有的数学模型思想加以迁移性应用.如教师在完成指导学生“鸡兔同笼”的数学模型建立之后，可以将该数学模型引入到“人船”问题、“和尚吃粥”问题等，以培养学生数学模型的应用意识.

3.2 基于生活实践，增强建模意识与能力

“授人以渔”是教师开展教学活动的最终目标.因此，教师在培养学生数学模型思想、建构模型意识与建模能力时，也要运用各种教学方法与手段达到“授人以渔”的目的.另外，教师在培养学生数学模型思想及建模意识过程中，还要运用生活中的数学问题引导学生能够在学习与建模实践中不断理解数学模型背后的数学知识，让学生深层次认识、理解数学模型，这对发展学生数学思维、数学模型思想均具有重要的现实意义［5］.

“一元一次方程”是重要的数学知识内容，也是学生开展“二元一次方程”学习的基础.因此，在“一元一次方程”教学时，教师就要侧重学生数学模型的培养，渗透数学模型思想，可以为学生创设一个生活情境，通过具体的生活情境引导学生逐步感知“具体”（现实生活情境）→“抽象”（构建数学模型）→“具体”（形成数学模型）的数学模型构建过程.具体情境：李月和赵强两名同学同时从学校出发，沿同一路线行走，李月的速度是每小时7 000米，赵强的速度是每小时6 000米.如果李月比赵强早一个小时经过某地，那么他们的出发点距离该地的路程是多少米？该情境是学生在生活中经常遇到的数学问题，也是数学知识中常见的行程问题.多数学生会直接采用算术方法来进行繁琐的计算.此时，教师可再引导、启发学生利用一元一次方程进行解题，学生会很快会得出结果.学生利用这两种计算方法得到结果后，教师可以适时引导学生能否将同类问题进行“整合”，并形成一个计算模型.随即有学生提出：设所求路程为x米，根据时间、路程、速度之间的关系，得出x6 000-x7 000=1.此时，学生会在“具体→抽象→具体”过程中对数学模型形成一个良好的感知力，且会充分认知到数学模型在解决数学问题中的真正价值与意义.随后，教师可以为学生提供一些一元一次方程的实际应用问题，以增强学生“具体→抽象→具体”的构建数学模型的思维过程.

3.3 基于实践应用，增强模型应用意识

培养学生数学模型意识、建模方法的最终目的就是提高学生数学模型的应用意识与能力.因此，教师在培养学生数学模型思想的过程中，还要注重培养、增强学生数学模型的应用意识与能力，为发展其数学核心素养提供保障.

在行程问题教学中，教师既要指导学生在明确路程、时间、速度等概念及三者之间关系，还要利用各种与行程相关的习题进行针对性训练，让学生逐步总结出行程问题的数学模型.例如，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？此时，教师可以指导学生明确该行程问题的三个基本量，即速度、时间、路程.由题意可得等量关系为“乙、丙两人相遇的时间再加2分钟=甲、丙两人的相遇时间”，故可以假设乙、丙两人的相遇时间为x分钟，则甲丙两人的相遇时间为（x+2）分钟，然后根据速度、时间、路程之间的关系即可列方程解决问题.学生在实践应用过程中既可以提高其建模意识与能力，更可以提高其模型的生活化应用能力，为发展其数学核心素养奠定基础.

4 结束语

在初中数学教学中，培养学生数学模型思想，既可以发展学生数学思维、丰富数学方法，还可以帮助学生不断提升数学模型的构建能力与应用能力.在提高学生数学实践应用能力的过程中，也能有效促进学生数学核心素养的提升.在培养学生数学模型思想时，教师必须基于学生的生活实践或是应用实践活动，使学生能够基于“具体→抽象→具体”的思维过程逐步形成良好的数学模型思想，并通过相应的建模指导及实践训练，达到提高学生建模能力以及应用能力的目的.

参考文献：［1］ 施金花.如何将模型思想融入初中数学教学［J］.数理化解题研究，2021（35）：4-5.

［2］ 叶嘉慧，杨豫晖，戎海武. 深度教学视角下初中数学模型思想渗透路径探索：以“反比例函数概念”内容为例［J］.数学学习与研究，2021（24）：54-55.

［3］ 沃晶晶.深度教學视域下初中数学模型思想渗透路径探索：以“反比例函数概念”教学为例［J］.数理化解题研究，2022（26）：17-19.

［4］ 刘小红.在初中课堂教学中渗透数学思想方法的实践［J］.基础教育研究，2021（16）：31-33.

［5］ 孙凯，张必华.经历数学表达体会模型思想：以苏科版“从问题到方程教学”为例［J］.中学数学月刊，2021（7）：18-21.

［责任编辑：李  璟］