知识管理视域下的小学数学错题管理指导

摘 要 错题管理是个体运用元认知进行自我监控，反思总结数学经验，将隐性知识和显性知识互化的过程。小学高段学生进行数学错题管理有利于完善与提升数学思维，提升自我管理的素养与能力，培养反思与总结的学习习惯。目前，小学生进行错题管理存在缺乏错题管理策略、错题管理成果利用效能低、错题管理收效甚微等不足。基于此，探究小学高段数学错题管理的教师指导策略十分必要。

关  键  词 小学数学；小学生；错题管理；知识管理

引用格式 黎丹.知识管理视域下的小学数学错题管理指导[J].教学与管理，2024（05）：24-27.

20世纪90年代末，知识管理理念在我国广泛传播，如今知识管理已经受到了研究者的广泛关注，知识管理已经成为许多企业、高校和研究机构的发展战略[1]。美国知识研究学会董事长、CEO卡尔·维格1986年首次使用“知识管理”一词[2]，1991年托马斯·斯图尔特在《财富杂志》上发表《脑力》之后，知识管理的概念才开始广为人知，1997年《知识管理杂志》出版发行[3]。知识管理包括知识鉴别、知识创造、知识获取、知识储存、知识共享和知识使用6个环节。知识管理主要运用于企业中，我国学者刘毓1998年发表的《“知识管理”探微》开创了知识管理引入教育领域的先河。

在我国，错题管理起源于知识管理。1987年龚正行老师在文章中指出，做作业的过程包括错题更正、保存和整理习题。此后，错题逐渐受到相关研究者的关注[4]。2004年北京师范大学的刘儒德教授借鉴知识管理一词最早提出错题管理，他将错题管理划分为错题管理观念、错题管理态度、错题管理行为、错题管理策略四个维度[5]。错题管理是学生在课后进行自主学习时，筛选出有价值的错题整理到错题本上，自主反思错误成因，记录错题的基本要素，订正错题，总结解题策略，记录与交流改错心得，并定期复习错题以及利用错题考察自身知识掌握情况的过程。

《义务教育课程方案（2022年版）》 强调提升学生的反思能力，提出“注重学生自我评价、自我反思的能力，引导学生合理运用评价结果改进学习”“加强对话交流，增强评价双方进行自我总结、反思、改进的意识和能力”“尊重学生人格、保护学生自尊心”[6]。数学错题资源是学生深度学习、探究性学习的重要资源，也是教师学科育人的重要资源，错题资源中蕴藏着丰富的教育价值。对于教师来说，错题资源是实现学科育人的重要载体，教师理性地对待学生的错题可以有效地保护学生的自尊心，帮助学生形成正确的自我意识。错题资源中所蕴藏的学科知识是知识的重要组成部分，随着知识社会的到来，师生将错题纳入知识管理范畴是应有之义。小学高段的学生已经具备一定的自我管理能力，其数学思维也逐渐具有深刻性、灵活性、独创性。因此，培养小学高段学生自主整理错题、反思错因、利用错题，有利于优化其数学思维，形成终身学习力。目前，小学生进行错题管理存在缺乏错题管理策略、错题管理成果利用效能低、错题管理收效甚微等不足。错题管理属于知识管理范畴。基于此，本研究试图基于知识管理理论探究小学高段数学错题管理的教师指导策略。

一、重构管理格局，协同指导

1.建立班级组织架构

班级内的每位学生都是自我管理的主体，也是错题管理的参与主体。部分小学生已经具备一定的组织和管理能力，能够进行自我教育与自我管理。因此，教师要唤醒這部分学生的主角意识，发挥学生自我管理和自我教育的主体作用，形成以教师为引领，学生为主导的管理格局。在实施错题管理指导前，教师要明确自身在学生错题管理过程中的指导作用和监督职责，通过建立错题管理制度、错题管理组织架构，形成教师统领和指导，学生自主管理的错题管理机制。例如，安排1名学生为教师助理辅助教师执行相关事项，下设“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个行长分别带领四个小组的学生贯彻执行。四个小组每组均由班上成绩靠前的学生、成绩靠后的学生以及成绩处于中等水平的学生组成。四个行长负责带领和指导小组成员进行错题管理，并监督组内成员在日常学习中对练习册、练习卷、试卷中的错题进行管理。由此，既能保障错题管理活动顺利有效地推进，又能减轻教师的工作量。

2.搭建家校沟通渠道

“家庭是学生成长过程中的一个基本单位，发挥家庭教育的生活性、灵活性、启蒙性来弥补学校教育的空缺之处，能够有效地支持和完善学校教育，有效的家校合作能够达到事半功倍的效果。”[7]“双减”背景下，教师要引导家长有效地参与到错题管理之中，一方面，引导家长关注学生每次的测试卷并且督促学生完成错题管理，并在错题管理本上向教师反馈学生的知识薄弱之处；另一方面，鼓励有能力、有精力的家长监督学生完成错题管理，并在错题本上记录学生改错以及数学学习的基本情况，将学生在错题管理过程中遇到的问题及时反馈给教师。这些举措不仅能够有效地督促学生进行错题管理，还能使教师从侧面了解学生的知识掌握情况。

3.创建活动激励机制

在错题管理中，建立有效的激励机制可以激发学生参加错题管理的积极性。教师可以通过奖励来提升学生错题管理的外部动机，从而能够有效地激发学生参与错题管理的积极性，进而激发学生的兴趣提升学生错题管理的内在动机，促进学生自主进行错题管理。研究发现，绝大部分学生都希望通过自己良好的表现换取教师的口头表扬或者物质奖励。为了激发学生的参与积极性，教师要在活动前告知学生在错题管理中表现积极和突出的话会给予相应的奖励，向学生介绍活动的奖励方式，让学生明晰哪一种行为可以得到教师的表扬和奖励。例如在推荐错题卡活动中所有反馈上交错题卡的学生均能获得1张奖票，而被选为优秀错题卡的学生可以获得5张奖票；每周和教师或同学交流分享错题整理心得或者分享向同伴学习的收获的学生可以获得5张奖票。

二、锚定素养目标，深度指导

1.根据基本流程，全过程指导

在学生数学错题管理的过程中，教师需要在整理错题的各个流程对学生进行相应指导。在错题本筛选上，根据学生的数学成绩、数学知识掌握情况和日常改错情况，引导学生按照自己的学习方式、学习习惯、个人喜好选择自己的错题本；在错题筛选步骤上，为学生规划错题整理的重点题目，引导学生选择自己常错的、经典的、有价值的错题，收集自己绞尽脑汁之后才做出来的题或者是竭尽全力但确实做不出来的题目；在错因分析上，指导学生深度分析错题成因，对学生在错题本上的错因分析情况进行反馈，并有意识地在日常评讲作业的过程中对学生的错题示范性地进行归因教学，引导学生总结自己易出错的知识点；在错题分析上，对错题考点剖析进行指导，在习题评讲中有意识地带领学习分析练习题背后隐藏的知识要点、解题思维以及能力点，并引导学生使用不同颜色的记号笔标记解题重点；在错题订正上，根据学生的课余时间安排，为学生规划错题订正的时间，引导学生自主对错题进行订正，并按照自己的学习进度，根据艾宾浩斯遗忘曲线多次复习错题；在分类整理错题上，指导学生对错题进行分类整理，按照数学四大领域、知识单元、错误原因、题目题型、知识考点等标准对错题进行分类整理，并不断筛选过滤错题，将错题本整理得越来越薄。最后，教师要根据学生错题整理的实际情况，对学生进行个性评价，引导学生进阶提升。

2.融通课堂课后，全方位指导

教师要开阔指导学生错题管理的视野，创造一切指导学生错题管理的机会，利用一切可以利用的途径和形式对学生错题管理进行有效指导，包括鉴别错题价值、错题订正、错题难度分析、错因分析。在数学课堂上指导，对学生进行思想启发，引导学生认识到整理和分析错题的重要性；示范错题管理的方法，引导学生分析题目的考点，分析题目的易错点，分析题目的解题思路，从而培养学生解题的基本思路以及知识的运用能力；在作业评价中指导，引导学生围绕错误进行反思性学习，深度落实错因分析，总结解题方法和策略；在错题本上指导，对学生错题管理进行针对性评价，引导学生进阶提升；在活动中指导，指导学生在活动中参与错题管理，交流解题策略，对错题资源进行利用，组织学生填写错题推荐卡，共享错题资源，建立班级错题资源库；在办公室、操场等学校任何可以指导的地方进行指导，对个别学生的错误观念和方法进行纠正。

3.针对学生差异，个性化指导

首先，要对不同学习水平的学生给予不同的指导。学困生由于平时错题比较多，存在学习不够积极和改错懈怠的情况。因此，教师不仅要更新学困生错题管理的观念，避免学困生产生抗拒和逆反心理，还要为学困生搭建脚手架，减缓学生参与错题管理的坡度，降低参与错题管理的难度。教师应降低对学困生的要求，只要求其在订正所有错题后，收集自身掌握得比较差以及常错的基本题目，并巩固相应知识点。针对学优生，教师要指导其收集一些能够拓展自己知识和拔高自己能力的题目，并指导其深度思考与分析错因，深度利用错题。而对于中等生，教师要指导其收集易考题和典型题，并对错因进行深度分析，总结解题方法与解题策略。其次，要对处于不同错题管理阶段的学生进行针对性指导，引导其进阶提升。由于学生具有个体差异性，且每个学生在错题管理上的起点不同，有的学生可能数学知识掌握得比较薄弱，有的学生可能学习习惯较差，有的学生虽然明白错题管理的意义但是不知道如何着手进行。因此，教师在错题管理中需要采取不同的方式对不同的学生进行指导。初学者需要教师搭建更多的学习支架和知识框架，给予系统的指导；而高级学习者则需要更多的自主权、学习资源、策略指导以及传授策略的机会。

4.创新指导形式，活动化指导

教师要避免过多的理论宣讲与活动背景的介绍，如通过有趣的、具有挑战性的问题和创意的活动唤醒学生学习的内在动机，吸引学生主动参与到活动中来。例如提前设计好错题推荐卡，允许学生选择自己喜欢的模板并根据自己的意愿，在自己错题中选择有价值的、易错的、值得研究的题目推荐给班级同学，以此在班级营造一种寻找错题资源，挖掘错题价值的氛围。为了激发学生参与的积极性，教师可以通过活动的形式推进错题管理实践，用简单有效的方式指导学生进行错题管理。例如在活动前期开展“管还是不管”——错题管理主题辩论会和“我是这样管理的”——经验分享会；在活动中期开展“错题推荐卡”——建立错题银行活动；活动后期开展“错题本漂流”——错题交流学习活动、“错题改编竞赛”——错题应用活动、“错题银行存取”——错题交流学习活动。

三、巧用错题资源，创新指导

1.建立错题银行，共享数学错题

教师要有发现错题资源的慧眼，用“放大镜”发现错题的教学价值。建立错题银行旨在将学生宝贵的学习经验和生成性资源转化为班级重要的学习素材和学习资源。因而，教师可以以错题推荐卡为载体，搭建班级“智库”，浓缩与汇聚班级学生数学学习的“精华”。在错题推荐活动中，每位学生的错题卡以及错题本定期交由错题行长，行长对所有的错题进行整理与筛查，若有高度相似的错题则需要进一步对比与剖析错题的难度和质量，择优选择出最优质的错题推荐卡，并将错题卡按照知识点进行分类存档。行长根据板块维度—知识维度—错因维度，对错题进行层层分类，将错题归于具体的知识点。例如“数与代数”版块中小数除法单元“商0占位”知识点，将对应此类知识点的计算出错的题目归为一类。行长整理好错题推荐卡交由学生助理保管，班级学生可以根据自己的知识缺陷和易错点借阅相关错题，由此达到举一反三的效果。错题银行的存取活动将学生推荐的“精华”有效地利用了起来，促进学生错题与解题经验的沟通和交流。

2.着眼归因指导，优化数学思维

核心素养视角下，教师应用错题进行归因教学，引导学生基于自身的解题过程、知识掌握情况、题目本身情况等，找到思维出现偏差的地方或者知识结构的漏洞，优化数学思维，进而避免学生重蹈覆辙。教师还可以通过呈现错题案例通过班级集体讨论错因以及解题思路等方式，帮助学生灵活地理解和吸收新知识，发现自身思维的偏差并及时纠正。教师也可以通过指导学生进行错题变式练习，从而让学生更加深刻地理解数学知识，更加熟練地掌握数学解题技巧，由此利用数学错题助力孵化学生的智慧，增强学生在纠正数学错误中的感悟和体验，引导学生由表及里、由浅入深、由特殊到一般进行深度学习，进而在数学认知和数学思维上有所突破。基于数学错题进行探究性学习，学生可以有效地内化数学知识，完善数学知识体系，并做到在真实情境中灵活运用知识解决实际问题，从而实现由知识的学习转向素养的提升。

3.探究化错教学，孵化数学智慧

化错教学是华应龙老师探索了三十多年的教学方法。化错是指“在教学过程中随机融入，自然生成差错，敏锐发现和揭示差错背后的意义和内在矛盾，挖掘差错背后的价值，培养学生的求真人格，引导学生学做真人。”[8]教师要化解学生的学习差错，化腐朽为神奇，化事故为故事，在化错中育人。合理利用和重组错题，对错题进行再利用再开发能够优化学生的知识结构，孵化学生的数学智慧。在日常教学中，教师要善于收集学生错得很巧妙、错得很有艺术、错得具有启发性的题目，基于相关错题进行集体指导与启发，或者对错题进行重组，或者基于错题改编变式练习题，生成班级独有的教学资源进行有效教学。教师可以利用学生的错题作为课前复习题，用学生的易错题检测学生的错题掌握情况，对学生的易错知识点进行重点强调和巩固；教师也可以将错题作为教学例题，在呈现新知的环节引导学生剖析易错点、解析考点，当学生出错的时候进行适当指导，通过化错教学将学生的错误转化为学习新知的垫脚石；教师还可以将错题作为期末考试前的复习题，将错题重组，编制错题卷，再次检测知识掌握情况。

4.創新习题教学，追寻数学本质

学生在数学学习中时常会一错再错，通常都是由于学生的解题思维固化，思维出现了偏差。数学教师要善于扩宽数学学习的广度，将数学知识与生活紧密联系，将数学知识与生活情境相融合，扩展学生的学习视野，引导学生感受数学与生活的紧密联系，理解数学知识背后的文化背景，进而增强学生的数学语言表达能力、数学知识运用能力，促进学生综合能力的提升。教师要以学科育人为出发点，立足学生的基本活动经验，关注学生知识运用的情境，打造真实情境教学，将数学学习回归生活与实践，在此基础上激发学生探究、理解知识的内在动力，纠正学生的思维偏差，完善学生的数学知识结构，提升学生的数学核心思维。数学课堂上，教师可以通过“情境化”“去情境化”“再情境化”创新习题教学方式，从而实现基于生活经验学习数学知识，在此基础上抽离出数学知识模型，进而根据习题创设情境进行变式训练，培养学生的知识迁移能力。教师引导学生在真实情境中解决数学问题时，用数学眼光分析题目信息，剔除无关信息提取出关键信息，并选取恰当的符号用数学语言表达题干中所隐藏的数量关系，进而解决数学问题。创建真实情境教学能够使学生经历分析问题、解决问题的过程，促进学生数学知识的建构、数学能力的提升与数学素养的增强。

笔者在小学数学教学中进行了长达一年的基于知识管理理论的错题管理指导实践，一方面长期追踪学生错题本建立与使用情况，对学生的错题本进行定期指导与评价；另一方面探索性开展错题管理系统活动，引导学生收集整理有价值的错题并对错题成因进行深度分析，鼓励学生交流整理错题的感受与收获。本文提炼出的教师指导学生进行错题管理的三点策略，希望能为一线教师指导错题管理提供帮助。

参考文献

[1] 张育润，岳高峰.组织知识管理标准体系研究[J].标准科学，2018（11）：100-104.

[2] 柯平.知识管理学[M].北京：科学出版社，2007：3.

[3] 梁林梅，孙俊华.知识管理[M].北京：北京大学出版社，2011：8.

[4] 龚正行.做作业应该注意什么？[J].人民教育，1983（07）：33-35.

[5] 刘儒德，江涛，李云芳.高一学生的错题管理行为[J].心理发展与教育，2004（01）：54-58.

[6] 中华人民共和国教育部.义务教育课程方案（2022 年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022：15.

[7] 张荣伟.我们需要怎样的教育[M].北京：教育科学出版社，2018：34.

[8] 华应龙.华应龙与化错教学[M].北京：北京师范大学出版社，2015：91.