基于特征匹配的暂态稳定紧急控制策略快速生成

2024-02-20孙仲卿刘福锁

电力系统自动化 2024年2期

孙仲卿，刘福锁，李威，薛峰

（国网电力科学研究院有限公司，江苏省南京市 211106）

0 引言

紧急控制是保持故障下电网安全稳定运行的重要措施［1］。传统紧急控制通常采用“离线计算、实时匹配”的控制模式，根据电网典型方式，采取保守原则，事先制定好紧急控制策略［2-3］，检测到故障后，根据潮流特征，查询离线制定的策略表，执行紧急控制措施。但是一旦出现方式失配，将是电网安全稳定运行的潜在隐患［4-5］。

“在线计算、实时匹配”的紧急控制模式又称在线闭环紧急控制，通过实时运行方式，在线计算紧急控制策略，下发装置执行［6］，在降低工况失配的风险的同时实现最优控制，降低运行成本［7-8］，是大电网紧急控制技术和装备的发展方向。现有技术已实现了5 min 内完成一次紧急控制策略在线计算和下发。但随着新能源以及电力市场的快速发展，分钟级时间尺度上新能源机组出力变化可达到装机容量的1%左右，叠加故障开断等引起的网架结构变化，带来了运行方式的短时突变导致上个时间断面的方式的控制策略可能无法适用的新问题。

受限于电力系统暂态安全时域仿真的耗时，学者从机器学习和方式匹配两个方向研究提高策略计算方法的快速性。前者主要建立一些系统关键参量（如发电机功角、有功功率等）与暂态稳定裕度的映射关系［9］，采用机器学习技术进行暂态稳定性评估，制定紧急控制策略。相关技术包括网格搜索及粒子群算法［10］、决策树［11］、轻梯度提升机［12］、支持向量机［13-14］等。但机器学习方法缺乏稳定机理上的保障，在强非线性、强时变性电力系统中的泛化能力极其有限［15］，“黑盒子”运行模式的不可解释性造成了无法对其进行纠错，无法保证其在实际应用的绝对可靠［16］。基于方式匹配的方法根据电网运行方式的关键特征量，对当前方式与历史方式（包括预设的方式）进行特征匹配，选择最接近的历史方式下的控制策略，作为当前方式的紧急控制策略。但现有技术仅通过方式平衡点（潮流解）的电气量特征进行匹配，无法考虑故障下暂态演化过程中非同调等因素的影响，限制了该方法应用的可行性。不考虑可以表征暂态稳定性的轨迹信息，仅通过电网潮流特征量进行匹配的方法，难以适应对电网紧急控制的需求。

扩展等面积准则（extended equal-area criterion，EEAC）基于时域轨迹实现了暂态稳定性的量化分析。静态EEAC（static EEAC，SEEAC）［17］、动态EEAC（dynamic EEAC，DEEAC）［18］以及集成EEAC（integrating EEAC，IEEAC）［19］为计及3 种不同程度时变因素的量化分析方法。文献［20］利用SEEAC 和DEEAC 量化分析结果，定义了运行方式的时变度指标来表征时变因素对暂态稳定性的影响，为从暂态稳定性轨迹信息的角度来进行方式匹配奠定了基础。电力系统安全稳定分析软件FASTEST 具有暂态安全定量分析功能，以EEAC为核心算法，为量化暂态安全稳定分析提供了有力的支撑［21］。

本文针对暂态稳定紧急控制策略快速生成需求，基于量化技术确定电网潮流特征的关键特征量，利用时变度指标反映暂态轨迹时变性的影响，进而提出综合潮流关键特征和轨迹时变度指标的紧急控制策略快速生成方法，为方式突变后的紧急控制策略的在线快速生成及预决策提供技术支撑。

1 基于量化理论的匹配关键特征量选取

1.1 暂态稳定性与EEAC 理论概述

电力系统暂态稳定性指的是电力系统受到扰动后各发电机之间保持同步运行的能力，描述了电力系统在一定的初值条件下，各发电机转子角相对位置对指定扰动的时间响应的有界性。

EEAC 理论通过互补群惯量中心-相对运动变换，将多机受扰轨迹逐个时间断面映射到一系列聚合单机平面上，形成各单机映象系统的功率-转子角(P-δ)曲线，然后用适当的面积严格量化各映象系统的稳定裕度，证明了多机系统失稳的充要条件是至少有一对互补群的群间相对动能超过了相应势能壁垒，即对应的单机映象达到其P-δ平面上的动态鞍点（dynamic saddle point，DSP）。

1.2 描述静态潮流特征的关键电气量选取

电力系统本质上是一个非线性非自治系统，某一参数的微小变化可导致电网暂态稳定性发生本质变化，甚至会出现主导失稳模式的改变［22］。也就是说，表征系统暂态稳定性的关键特征量存在时变性。在没有量化分析手段时，难以保证电网关键特征量的精准选取。

电力系统特定故障下的暂态稳定性由状态量决定。本文利用EEAC 的量化分析能力，针对每个预想故障，量化分析各状态量在暂态稳定中的参与程度，选择关键的电气量作为特征量。

1）同步发电机

EEAC 方法根据互补群内各机组的能量分布，给出了暂态功角稳定性的机组参与因子，明确了各机组对某一功角稳定模式的影响程度，如式（1）所示。

式中：λn为发电机n的暂态功角稳定参与因子；EDSP，n为发电机n在DSP 的加速动能；EDSP，max为DSP 所有机组的最大加速动能。

2）非同步电源及负荷

非同步电源及负荷自身不参与同步机群的摇摆，主要通过故障后的功率波动影响同步机群间的功角差和系统的暂态稳定性。主要影响因素是非同步电源及负荷与同步机群的电气距离，距离领前群越近，其出力将越恶化电网安全稳定性。反之，其出力将越有利于电网安全稳定性。因此，可根据振荡中心对非同步电源及负荷进行分群，利用非同步电源及负荷与群内同步机组的电气距离计算其暂态稳定参与因子，如式（2）所示。

式中：λk为非同步电源或负荷k的暂态稳定参与因子；L为非同步机组或负荷所在群（领前群或余下群）中的同步机组数量；xi，n为非同步机组i并网点母线或负荷注入节点i与常规机组n母线之间的等值电抗。

1.3 采用时变度指标反应电网轨迹特征

对于理想哈密顿映象系统，故障下的轨迹不依赖于数值积分，等值单机映象的轨迹仅与系统拓扑和潮流初值有关，电磁功率均仅为功角的单值函数［21］。考虑时变因素，等值单机映象的轨迹Pe(δ)的表达式如式（3）所示。电磁功率和功角为非单值函数，与时间t相关，只能通过逐步积分求取，无法直接推导暂态过程。

式中：E为等值单机的内电势；Y11∠θ11为等值单机的自导纳；Y12∠θ12为等值单机与无穷大系统的互导纳；V为无穷大母线电压。

由于轨迹与参数t密切相关，即使关键特征参数选取已不是问题，仅基于潮流参数特征进行方式匹配，理论上也存在较大误差的风险。本质原因在于传统从平衡点电气量特征来刻画运行潮流特征的方法，难以反映故障下暂态过程中非线性非同调等因素的影响。

SEEAC、DEEAC 以及IEEAC 是EEAC 算法发展中的3 个阶段，也是EEAC 算法框架中相辅相成的3 个步骤［23］。SEEAC 将电网假设为经典模型多机系统，忽略了整个动态过程中的非两群因素，此时可以将系统退化为经典的单机无穷大（OMIB）系统，完全忽略映象的时变因素。DEEAC 在暂态过程中松弛SEEAC 中忽略的非两群因素，采用逐段修正的方法，将电网在故障中及故障清除后的多时段划分为多个经典OMIB 系统。因此，DEEAC 可以部分反映出时变因素。IEEAC 严格考虑了电网多机空间中的所有动态方程，并在每个步长进行完整积分，逐个时刻地映射到单机相平面上，形成时变的OMIB 系统。SEEAC 和DEEAC 的计算均可以在百毫秒级时间完成，IEEAC 的仿真时长约增加2个数量级。

SEEAC 的解析解相当于无穷大积分步长的仿真结果，理论分析及大量仿真都证实，在且仅在经典模型的理想两群动态下，3 种EEAC 算法的稳定裕度分析结果相同，当电网时变度越强时，SEEAC 和DEEAC 准确性越低，采用单次或多次泰勒展开的SEEAC 及DEEAC 计算得出的稳定裕度在精确性上将存在差异［22］。因此，不同积分步长下计算的稳定裕度之差在一定程度上反映了电网的时变程度，可以通过两种算法稳定裕度的差别来反映时变度。时变度指标σ(τ)的计算方法如式（4）所示［20］。

式中：ηSE为利用SEEAC 计算得出的裕度结果；ηDE为利用DEEAC 计算得出的裕度结果；τ为故障清除时间。

2 综合潮流特征和时变度的运行方式匹配

结合上文提出的时变度指标和利用SEEAC 计算的量化稳定裕度可以在百毫秒内对两个方式之间的轨迹特征相似性进行比较。在轨迹特征相近的基础上，若潮流特征也较为接近，则在该预想故障下的安控措施量可能相同。因此，在进行匹配时，需优先采用聚类的方法确定待匹配方式与历史方式较为接近的时变度指标范围，在该范围中进一步匹配相接近的潮流特征，从而得出最优匹配结果。

2.1 基于轨迹特征的匹配

K-means 算法是一种无监督学习，同时也是基于划分的聚类算法，根据设定的聚类中心及聚类数目，采用欧氏距离衡量聚类对象及聚类中心的相似度，将相似度高的电网方式进行聚类。欧氏距离d(x，Cl)的计算方法如下：

式中：x为电网运行方式中某聚类指标对象；Cl为第l个聚类中心；m为数据对象的维度；xj和Clj分别为x和Cl的第j个电网匹配的特征值及其对应的聚类中心。

算法需要确定聚类对象并且预先指定初始聚类数目K。欧氏距离表示在m维空间两个点之间的真实距离，以其作为相似度指标的聚类对象，需要尽可能保证聚类对象线性化程度。

2.1.1 聚合空间维度选择

时变度指标根据不同EEAC 分析方法的安全稳定裕度计算得出，由于DEEAC 反映了部分受扰轨迹，可以在受扰轨迹中提取暂态稳定裕度、动能增加面积、动能减少面积等稳定性信息，并且电网定性的稳定性描述和定量的稳定裕度描述均为暂态过程中机组加速面积与减速面积的差异。因此，采用暂态稳定裕度可以较为线性化地描述电网稳定性，从而更加适用于采用欧氏距离聚类的方法。

但仅采用时变度指标进行一维K-means 聚类时，由于时变度指标定义中为标幺化的SEEAC 稳定裕度与DEEAC 稳定裕度之差，无法反映稳定裕度的绝对大小，易将稳定裕度绝对大小相差较大的方式作为匹配结果，从而导致策略失配。因此，本文引入SEEAC 的稳定裕度值作为描述稳定裕度绝对大小的参量，对历史数据进行二维聚类。

2.1.2 融合手肘法和匹配成功率的聚类数K确定方法

采用K-means 算法进行聚类时，必须设定K个聚类数目。如果K值选取过大，会导致在聚合区域内没有与当前电网方式较为接近的历史方式，从而无法进行精确匹配；如果K值选取过小，会导致聚合区域内数量过多，可能会匹配到时变度指标相差较大的方式，从而导致策略失配的风险上升。因此，具体K值的明确需要根据不同稳控布防区域进行离线调整，以保证在线电网方式策略匹配的适用性。

首先，采用手肘法明确聚类数K的初值，计算每一个聚类数目下的点跟对应的聚类中心的误差平方和（sum of squared errors，SSE）。

式中：Esse为SSE 值；p为Cl中的样本点；ml为Cl的质心，即Cl中所有样本的均值。

随着聚类数K值的增大，所有的样本将被更加精细地划分，每个簇的聚合程度会逐渐提高，SSE将会减小。当K到达真实聚类数时，再增加K所得到的聚合程度回报会迅速变小，所以SSE 的下降幅度会骤减并趋于平缓。SSE 和K值的关系图呈现手肘的形状，K的初值将选取手肘位置。

手肘法确定了数学维度上的K值优解，但仍需引入电力系统中的相关指标，对K值进行修正。采用对历史数据中所有方式进行N折交叉验证的方法，将所有历史数据进行N等分，并依次作为匹配目标相互验证。以策略匹配成功率为目标值修改K值，直至第1 次匹配成功率达到最高值。

在完成K-means 聚类后，将电网历史方式划分为K个方式群。当电网方式发生突变后，快速计算突变后方式的SEEAC 和时变度指标，从而确定其在K-means 聚类中的区域归属。此时，所属区域中的所有历史方式与当前电网方式具有接近的暂态稳定特性。因此，该区域中的所有方式为电网潮流特征匹配的候选方式。

2.2 电网潮流特征匹配方法

根据上述各关键电气量的参与因子，定义描述电网的特征向量如式（7）和式（8）所示。

式中：Af和B分别为历史方式f和当前电网方式的特征向量和bs分别为历史方式f和当前电网方式中的第s个状态量。

为降低各关键电气量绝对大小对匹配结果的影响，以参与因子作为权重，统一所有状态量的量纲，特征向量改写为式（9）和式（10）。

式中：Cf和D分别为考虑权重后的历史方式f和当前方式的特征向量；λf和λ分别为历史方式f和当前方式中关键量的参与因子矩阵为历史方式f中第s个关键量的参与因子；λs为当前方式中第s个关键量的参与因子。

因此，当前方式和历史方式的匹配转变为两个特征向量的匹配，特征向量越接近，则两个方式的稳定特性越接近，所需采取的安控措施量将类似。利用余弦相似度来比较两个向量之间的关系，如式（11）所示。

特征向量的余弦值越接近于1，表示电网潮流特征向量之间的夹角θ越小，方式越接近。实际工程中，参与因子较小的状态量影响较小，可以选取参与因子较大的状态量形成状态向量以进行方式匹配。方式匹配过程中，可能出现第1 次匹配结果无法满足电网安全稳定运行要求的情况。因此，将所有方式的余弦相似度进行排序，当匹配不成功时，进一步选取余弦相似度次大的方式作为匹配结果，直至结果满足电网运行要求。

3 基于特征匹配的紧急控制策略快速生成

综合潮流及轨迹特征的运行方式匹配，快速制定紧急策略的流程如图1 所示。

图1 电网方式匹配及校核验证流程图Fig.1 Flow chart of grid mode matching,verification and validation

具体步骤如下：

步骤1：构建历史运行方式数据库，针对每个场景（单一方式和单一故障为一个场景），按照式（3）计算时变度指标，并基于K-means 算法对历史方式的轨迹特征进行二维聚类。再根据电网中是否存在网架结构、新能源功率突变等情况，判断当前方式是否存在方式突变。若判断为突变方式，则进入步骤2。否则，将不激活该流程，按照常规在线计算流程计算当前方式的控制策略，并将当前方式及其控制策略纳入历史数据库中。

步骤2：利用单一方式和单一故障下SEEAC 计算的暂态稳定裕度以及时变度指标，寻找当前方式在历史数据库中的分群，将该分群中的所有历史方式作为待匹配方式，并进入步骤3。

步骤3：根据潮流特征匹配方法，计算当前方式及所有待匹配方式的余弦相似度指标，并将所有计算结果按照从大到小的顺序排列，进入步骤4。

步骤4：将余弦相似度指标最大方式对应的控制策略代入突变后的电网方式进行校核验证，若验证通过，则下发安控装置执行该策略，若验证不通过，则选择余弦相似度指标排列顺序中下一位的方式进行策略验证。如此反复，直至校核通过为止。在策略下发装置后，将当前方式及其对应的安控策略纳入历史数据库。

4 匹配方法快速性及适应性分析

4.1 匹配方法的快速性分析

相较于传统计划性、慢速变化的在线策略搜索，电网方式突变情况下控制策略匹配方法的快速性尤为重要，需要保证在短时间内找到突变后电网稳定控制策略的可行解，而传统在线计算存在以最优解为目标的稳定评估、策略搜索的迭代过程，耗费的时间较长。以省级电网3 500 节点数的规模为例，单一故障的匹配验证总耗时约7.5 s，各步骤的耗时如表1 所示；对比传统在线计算方法，其单故障的暂态稳定评估耗时约27 s，各步骤的耗时如表2所示。

表1 基于特征匹配的耗时Table 1 Time consumption based on feature matching

表2 传统在线系统的耗时Table 2 Time consumption of traditional online system

在应对多预想故障时，本文提出的快速生成方法无须重新进行潮流计算，仅需多次进行其他步骤，而传统在线计算须针对整个流程进行多次计算。以10个预想故障为例，本文所提方法耗时约56 s，传统在线计算方法耗时约261 s。满足电网实际运行需求。

4.2 匹配方法的适应性分析

4.2.1 匹配方法对电网规模的适应性分析

目前，国内规模最大的区域级紧急控制为各分区电网的系统保护，其控制资源涉及分区电网下各省级电网中大部分直流、抽水蓄能、储能、可中断负荷等。区域电网的规模大约为13 000 个节点，本文所提方法中仅关键电气量的参与因子及校核验证需要进行小步长的仿真计算，与电网规模相关，区域电网的单故障流程时间大约为15 s。最终控制策略的快速生成时间仍在分钟级以内，可以适应大电网规模的需求。

4.2.2 匹配方法对电力电子化规模的适应性分析

本文所提方法基于详细的电网物理模型分析，对电网安全稳定特性及紧急控制策略进行匹配。在进行历史数据库建立以及最终校核验证的仿真过程中，均考虑了新能源的高低穿及脱网等暂态过程的详细模型，确保在匹配时对时变度的计算方法与历史数据相同。同时，在本文方法中存在最终的校核验证环节，该环节可以进一步避免最终策略不适用的情况。

当系统电力电子化程度不断提高时，电网发生突变的可能性将不断增加，电网安全稳定问题将越发复杂。基于特征匹配的稳定控制策略快速生成跳过了长耗时的仿真分析过程，在突变环境下可以寻找保证电网安全稳定控制策略的可行解。

5 算例验证

以某实际区域电网中区域电网送出安全稳定系统为例，验证本文方式的正确性。该地区电网的地理接线图如图2 所示。图中：场站A 为小水电及新能源送出汇集站，当线路BC 发生三永N-2 故障时，电厂D 及小水电厂E 相对主网功角失稳，根据故障时线路BC 的功率切除电厂D 机组、小水电机组及新能源机组，保证电网安全稳定。

图2 某区域电网地理接线图Fig.2 Geographical wiring diagram of a regional power grid

正常运行时，在线系统每5 min 一个时间断面，生成一套电网运行方式数据，进行在线策略搜索。算例假设某时间断面生成数据时刻为0，1 min 后，由于强风天气使得新能源基地出力增加150 MW，且出现H-I 一回线路断线，若在此时仍使用0 时刻的方式数据进行策略搜索，则该策略无法保证突变后的电网安全稳定运行。突变前后的电网方式数据如表3 所示，突变前后采用0 时刻策略故障后的功角曲线如图3 所示，突变前后的等值单机系统Pδ曲线见附录A 图A1。

表3 突变前后的电网潮流数据Table 3 Power flow data before and after sudden change

图3 突变前后采用0 时刻策略的水电机组功角曲线Fig.3 Power angle curves of hydropower units with zero-time strategy before and after sudden change

5.1 基于电网潮流特征的匹配验证

基于相同的突变后方式，若直接采用电气量匹配最接近的历史方式，仍会出现最终策略无法适用的问题。与当前电网最接近的历史数据如表4 所示，对应故障后的功角曲线如图4 所示，其对应的等值单机系统及匹配方式的P-δ曲线见附录A 图A2。由于匹配方式中火电机组D 的2 台发电机均不满发，电网旋转备用增加，使得电网失稳模式发生变化。因此，仅根据电气量匹配方式的控制策略无法适用，需要在匹配过程中添加表征暂态轨迹特征指标，从而提高匹配的精确度。

表4 根据电气量匹配得到的数据Table 4 Data obtained based on electrical quantity matching quantity

图4 故障后采用方式匹配策略的功角曲线Fig.4 Power angles curves with mode matching strategy after fault

5.2 电网方式聚类及关键特征量的参与因子计算

根据本文提出的匹配方法及流程，基于稳定裕度和时变度指标，不同K值下的SSE 曲线如图5 所示，对应的第1 次匹配成功率如表5 所示。

表5 不同K 值下第1 次匹配的成功率Table 5 Success rate of first matching with different K values

图5 不同K 值下的SSE 曲线Fig.5 SSE curve with different K values

因此，可将所有历史方式聚类为3 个群，具体聚类结果如图6 所示。图中：不同颜色的划分代表着不同的群组，待匹配方式所处的群组为电网潮流特征匹配的待选方式。

图6 电网历史方式聚类Fig.6 Clustering of historical modes in power grid

计算突变后方式的SEEAC 裕度值及时变度指标，明确该方式属于图6 中的红色群。因此，所有红色群中的历史方式将作为备选方式进行后续潮流特征匹配。对突变后方式中的同步电源、非同步电源、负荷的参与因子进行计算分析，参与因子超过0.1则判断为关键电气量，针对该故障，将水电厂群E、火电机组D、新能源基地B、火电机组F 作为关键电气量，其余参量对电网安全稳定特性影响较小。具体结果如表6 所示。

表6 不同特征量的参与因子Table 6 Participation factors of different characteristic quantities

5.3 综合潮流特征和时变度的匹配验证

结合参与因子计算结果进行余弦相似度匹配，突变后方式的边界条件、时变度指标计算结果、与历史数据库匹配结果如表7 所示。采用匹配的控制策略后，当前方式和匹配结果的等值单机系统的P-δ曲线见附录A 图A3。

表7 算例匹配结果Table 7 Case matching results

相比表3 中匹配的结果而言，在历史方式68 中，电网主力电厂火电机组D 的2 台发电机均不满发，运行时存在较多的旋转备用，导致电网失稳模式发生改变，暂态安全稳定性提升，其所需控制量较小，无法满足突变后方式的需求。而历史方式38 中，火电机组D 为满发状态，时变度指标与突变后方式较为接近。因此，其控制策略可以满足突变后电网对安全稳定性的要求。历史方式38 与68 的详细数据对比见附录B 表B1。

在线匹配后的控制量较离线控制量减小了约1 400 MW 的切机量，在保证电网安全性的同时，大大提升了运行的经济性。