考虑电化学模型的配电网侧光储系统分布式优化调度

陈远博，郑可迪，顾宇轩，陈启鑫

（1.清华大学电机工程与应用电子技术系，北京市 100084；2.新型电力系统运行与控制全国重点实验室（清华大学），北京市100084）

0 引言

随着消费级新能源的普及和锂电池成本的下降，基于锂电池构建的光储系统初具经济性［1］。而在居民能源消费比重增加及环境保护问题日益凸显的背景下，配电网侧光储系统的普及程度也逐渐提高［2］。

然而，配电网中大规模分布式光储系统的并网接入对电网运行而言是把双刃剑。一方面，分布式光储系统的出力不确定性降低了电网运行的经济性和稳定性［3］。但另一方面，分布式光储系统可在聚合调度下作为灵活性资源［4］。例如：在光伏提供电源容量、储能提供短时支撑的场景下，闲置的分布式光储系统可聚合为虚拟电厂统一调度［5］，参与电网需求响应、调频等辅助服务，从而增强光储系统的经济性［6］。

针对配电网中的光储系统，部分研究者从规划建设的角度关注到配电网中不同节点处光储系统的最优容量配置问题［7-8］。但是，考虑到配电网中光储系统通常由用户侧根据自身条件自行配置，对电网运营者而言更需要强调其运行策略问题。配电网调度者的目标通常在于利用本地或异地的储能对光伏出力削峰填谷，并避免储能的快速老化［9］。进一步地，文献［10］探讨了光储系统在电网计划性停电期间的短时供电潜力；文献［11］评估了配电网中共享光储系统的消纳容量；文献［12］分析了光储系统参与电动汽车补能服务的场景。

针对光储系统的调度运行框架设计，文献［13-14］分别考虑了光伏和储能的交直流混联接入并网形式，从配电网安全运行的角度评估其对经济调度的影响。文献［15］基于线性化交流潮流考虑低压侧分布式光储系统的能量管理，提出双层模型以分别针对老化抑制和光伏消纳的目标制定调度方案。文献［16］则利用分布鲁棒优化的方法，在新能源出力不确定性下评估了多社区光储系统联合的经济性。

而在实际的配电网调度中，配电网运营者通常难以获取实时、高频、详细的用户用能数据。同时，不同节点处尚分布着大量闲置的分布式计算资源。因此，与文献［9-10，13-16］中所采用的集中式优化不同，文献［12］利用集中-本地双层调度框架，在有限的用户信息上传情况下实现分布式的机组组合求解。文献［5，17］则基于集中式的配电网侧光储决策调度问题，将原问题建模为不同节点处叠加的分布式子问题，并利用交替方向乘子算法（alternating direction method of multipliers，ADMM）进行分布式求解。

然而，目前有关配电网调度的文献大多仅关注了锂电池储能在宏观层面的运行规律，简化甚至忽略了其锂电池构件的本征物理特性。例如：文献［9-14，16-17］均采用水箱模型（source and sink model，SSM）对锂电池储能进行建模。SSM 假设储能电压恒定、功率边界为常值，但忽略了锂电池的化学反应和电气特征。对此，部分研究者尝试利用等效电路模型（equivalent circuit model，ECM）对储能特性进行更细致的刻画，并提出了相应的模型构建方法使ECM 匹配于迭代优化框架［15，18］。然而，尽管ECM保留了部分电气特征，但它仍无法准确描述储能的内部电气量状态和化学反应机理。同时，ECM 的等效电路参数通常基于历史数据拟合取定，也难以适应不同的工况。

而对于聚合调度的光储系统，其内部的锂电池一方面需要为消纳含随机性的光伏提供容量空间，另一方面也需要响应随机波动的辅助服务信号。光储系统中锂电池的双重任务会使得其工作曲线高频动态特征增强，状态变化迅速［19-20］。与此同时，多变的工况状态使电池更容易出力达界，加速电池老化，并导致电池的调度运行不经济，甚至不可行。因此，在日前层级的配电网光储调度计划中，运营者需要一种对于电池真实运行状态刻画更加全面、精确的模型，以实现电池在高频充放电工况下的高效运行，减少老化衰退。

为此，本文将在配电网光储调度中考虑锂电池电化学模型（electrochemical model，EM）。EM 是根据锂电池机理层面化学反应构建的微分方程组，能实现对电池内部状态量的跟踪刻画，并在端口处准确地反映电池性能特征，包括荷电状态（state of charge，SOC）、能量转化效率、衰退程度等。但是，作为一种精确的非线性高阶电池模型，EM 的计算复杂度以及计算方式与优化框架天然不适配，尚鲜有研究探讨在配电网光储调度问题中应用EM。

针对上述问题，本文提出了一种在配电网侧光储系统分布式优化调度中考虑EM 的方法。该方法利用EM 刻画储能并网特征，以满足动态运行调控过程中对光储调度方案可行性、储能运行效率、储能老化抑制等方面的需求。同时，该方法的求解采用分布式优化算法，仅依赖于相邻节点之间的信息交换，无须上传敏感用能信息至中心节点，有效地保护了用户的信息隐私。具体而言，本文首先基于EM的功率特性构建了含动态性能特征的光储调度模型。其次，给出了适用于计算的光储调度模型矩阵化形式，并在考虑隐私保护的情况下，根据配电网侧光储系统调度问题构建了各节点处本地子问题叠加形式下的分布式优化模型，通过基于对偶一致性的ADMM 实现配电网光储调度问题的本地求解。最后，基于IEEE 33 节点算例对所提方法进行了仿真测试，并验证了所提方法的有效性和在调度中采用EM 的效益和优势。

1 配电网侧光储系统调度模型

配电网侧的光储调度需要关注网络结构和光储并网模型两个层面，其中，配电网、光伏模型在现有文献中已有较为成熟的研究，如附录A 所示，而本文进一步阐述储能所采用的EM 描述，以及光储系统的对外运行特性及光储模型的构建。

1.1 考虑锂电池EM 的储能模型

在以往的研究中，EM 主要应用于电池仿真，其研究对象与配电网调度的优化问题并不一致，无法直接将其纳入调度优化中进行迭代求解。因此，有必要对EM 进行进一步的简化和降维，以从高维的非线性微分方程组中导出适用于优化迭代的线性约束条件和调度模型。文献［21］给出一种基于状态空间中的EM 数值化刻画锂电池功率特性的方法，以从特定的仿真流程中提取出EM 在描述功率性能方面的特征。本文拟采用文献［21］的数值计算方法提取功率特性，并进一步构建适用于调度问题的储能模型。

1.1.1 考虑动态电压下的SOC 更新关系

锂电池SOC 评估了电池中的可用剩余容量与额定容量之比。电池容量值以安时为单位定义，而调度问题中决策变量相关的单位值为千瓦时，二者的相互转化关系由电压决定。

本文通过EM 的功率特性刻画储能SOC 更新过程中时变的动态电压特征，以实现能量-容量之间的精确转化。其思路为：在调度问题的单步决策步长（对应于单个决策点）内，通过锂电池开路特性，对于电流-功率关系I=P/V，利用SOC 代替电压V作为计算功率P的自变量之一。此时，储能电流可近似为It≈f(Ct，Pt)，其中，It、Ct、Pt分别为第t个决策点的储能电流、SOC 和功率值，f表示通过电池开路特性映射后的电流-功率关系，求取f的过程详见附录A，可得到静态映射关系C0～I0～P0，其中C0、I0、P0为静态映射中的自变量。

实验表明，本文讨论的工况中f映射可通过平面线性关系拟合。根据已知变量的不同，优化调度问题是上述仿真的逆过程。将第t个决策点的SOC和功率值作为自变量代入C0～I0～P0关系，则储能第t个决策点的电流可由当前SOC 和并网功率估计：

式中：α0、α1、α2分别为平面拟合C0～I0～P0关系得到的系数。

记电芯单体容量为E0，则第t个决策点SOC 更新为：

式中：Δt表示相邻决策点之间的时段长度，即决策步长。

1.1.2 储能功率出力可行域

当锂电池储能处于运行中时，其最大可用功率随环境条件和内部状态的改变而不断改变。储能功率出力可行域则刻画了当前外界环境和电池状态下储能的最大可用功率。基于状态空间中的EM 可以对锂电池储能进行功率出力可行域估计：将电极材料Lm和环境温度Tamb作为设定工况，考虑锂电池储能在单步决策步长上的完整EM 仿真，Ψ表示EM中状态更新关系，其输入输出定义见附录A，通过优化求取不同SOC 下的最大可行恒定电流序列幅值Iopt：

式中：ζ表示电池内部状态约束空间［21］，其中包含与电芯电压和锂离子浓度约束相关的可行性约束，以及与内部能量转化效率和老化衰退量相关的高效性约束，满足上述约束即符合运行要求；I和θ分别为模型仿真时段内的电流向量和参数向量。

附录A 中给出了时变SOC 与最大可用功率的静态映射关系C0～P0。实验表明通过分段线性化函数gSOP，d、gSOP，c可以描述放电、充电阶段的映射关系，代入第t个决策点的SOC 可得：

1.2 光储系统模型

1.2.1 光储系统结构及运行特性分析

对于单个光储单元，光伏和储能分别通过直流换流器与直流母线相连接，直流母线通过双向交直流逆变器与本地负荷以及外部交流电网相连接。

光储系统中光伏单元仅作为电源，储能单元可以作为电源或负荷。光储系统共有3 种工作模式，如表1 所示。表中：和分别为光伏模组、储能模组与直流母线交换的并网功率。此时，对应的光储系统运行可行域及输出特性如图1 所示。图中：着色部分表示光储系统在t时刻的可行工况域。在工作模式1 下，储能释放能量，光伏和储能之间独立运行，无能量交互，光储系统仅表现为电源形式。在工作模式2 下，储能吸收能量，储能功率小于光伏并网功率，此时储能仅用于光伏消纳，调整光伏输出曲线，从而由光伏输出直接响应辅助服务需求，光储系统仍表现为电源形式。在工作模式3 下，储能吸收能量，储能功率大于光伏并网功率，此时储能同时承担光伏消纳和响应辅助服务的作用，光储系统整体表现为负荷形式。

图1 光储系统运行可行域及输出特性Fig.1 Feasible operation region and output characteristics of photovoltaic-battery storage system

表1 光储系统工作模式Table 1 Operation modes of photovoltaic-battery storage system

光储系统的工作边界分别由光伏最大功率点跟踪（MPPT）的辐照功率和储能的最大可用功率gSOP，d和gSOP，c给定。当储能SOC（Ci，t）改变时，图1 中运行可行域发生横向压缩或拉伸变换；当光伏辐照强度改变时，图1 中运行可行域纵向边界随截距点y0=的改变纵向压缩或拉伸变换。

1.2.2 考虑电化学模型的光储系统调度约束关系

应用附录A 中对光伏单元的性能刻画，可确定光伏并网功率范围。应用1.1.1 节和1.1.2 节中对锂电池的动态SOC 更新关系和功率出力可行域的刻画结果，可在配电网光储系统中构建储能运行模型，如图2 所示。此时，光储优化调度问题的决策变量为光储系统的功率，其中包括光伏并网功率和储能净输出功率。光伏单元中辐照强度影响工作温度，二者同时决定光伏的最大输出功率并约束并网功率。储能的运行约束具备递归形式：在第t个决策点，由式（4）通过当前点储能SOC 得到功率出力可行域，决策变量功率的可行域由功率出力可行域给出，由式（1）通过当前点功率和储能SOC 得到电流，并更新下一决策点处的SOC。上述关系对任意t∈{1，2，…，T-1}递推可得到递归形式的锂电池储能运行约束，其中，T为时序上的决策点总数。

图2 光储系统运行约束关系Fig.2 Operation constraints of photovoltaic-battery storage system

2 考虑EM 的光储分布式调度方法

2.1 面向辅助服务的配电网光储调度

配电网侧分布式光伏与小型户用储能耦合为分布式光储系统，具备通过聚合商参与调频、参与短时有功的能力。此时，储能兼具在辅助服务中直接提供有功功率和消纳盈余光伏的双重作用。

考虑日前阶段的决策点为t∈{1，2，…，T}，配电网中节点总数为N+1，令除平衡节点外的节点集为Θ={1，2，…，N}，节点i∈Θ，光储系统配置于每一个节点。配电网优化调度问题为：

式中：Li，1和Li，2分别为储能老化成本的二次项和一次项；Li，3为弃光机会成本；为辅助服务的功率需求序列；Cu和Cl分别为SOC 上、下限；Vu和Vl分别为节点电压Vi，t的上、下限。

式（8）目标函数表示满足配电网辅助服务要求时，光储系统中储能老化成本和光伏弃光机会成本最小，此处忽略了光伏辐照值导致的弃光成本常数项。式（9）第2 行公式表示配电网光储系统聚合的虚拟电厂满足辅助服务需求；第3 行公式为节点电压约束；第4 行公式为储能SOC 约束。同时，约束条件中的状态变量应由光储系统模型给出。将调度问题中的决策变量代入光储系统模型中，式（1）中应取并取E0为，表示储能系统i中所用电芯的容量。储能SOC 初值由给定。

2.2 配电网光储系统调度问题矩阵化

为了实现配电网光储系统的分布式调度，需要将原调度问题式（8）和式（9）中与最值、递归等复杂计算相关的状态变量转化为矩阵形式，从而避免分布式求解时对状态变量的迭代。根据配电网特征，节点电压相关约束需要进行矩阵化以简化潮流计算。当考虑EM 时，光储系统中需要矩阵化的状态变量包括光储系统锂电池SOC 和光储系统锂电池功率出力可行域。

2.2.1 配电网节点电压

由节点集和支路集的基数分别为N+1 和N可知，配电网节点-支路关联矩阵为M0，其阶数为(N+1)×N。令其中第1 行为m0，对应与平衡节点直接连接的支路，其余部分为M，其阶数为N×N，即M0=。除平衡节点外的节点电压向量为V，平衡节点电压为基值V0。LinDistFlow 潮流模型下配电网节点电压的矩阵表达式为［22］：V=RP+XQ-(M-1)Tm0V0，其中，R和X分别为以平衡节点为参考节点的节点阻抗矩阵的实部和虚部，P和Q分别为节点注入有功功率向量和无功功率向量。

根据上述潮流模型，配电网光储调度问题中的潮流方程式（附录A 式（A1）至式（A3））可利用矩阵形式合并写为：

2.2.2 光储系统锂电池SOC

光储系统锂电池SOC 在优化决策空间中是时序耦合的，但分布式算法无法处理循环迭代更新的状态变量。因此，考虑由起始点直接计算每个决策点处的SOC 值。

对于节点i处的光储系统，令其锂电池的SOC序列向量Ci=[Ci，1，Ci，2，…，Ci，T]T。代入该向量至式（1）和式（2），则更新后的锂电池储能SOC 可写为：

其中

由此，对式（1）和式（2）的光储系统锂电池SOC建模更新的约束条件可由式（11）至式（15）表示。在式（11）中，所有SOC 均从起始值开始计算，其中，第1 项代表逐渐衰减的SOC 初值影响；第2 项代表运行过程中充、放电对SOC 的更新；第3 项来自考虑动态电压下的电流中拟合得到的常数项，代表固有的物理属性，如自放电现象等。

2.2.3 光储系统锂电池功率出力可行域

对于式（6）中的光储系统锂电池功率约束，原始形式中将递归形式的SOC 作为自变量，且存在最值计算。因此，在分布式算法中，需要将其拆分为独立的约束条件。以放电约束为例：由于在估计功率出力可行域时保证了gSOP，d(Ci，t)为凸函数，光储系统锂电池功率约束可以拆分为m个分段的独立约束，从而无须求取最小值，即

以第m个分段的约束为例，令代入式（11）的SOC 序列向量，有

其中

式中：I(2T×2T)表示阶数为2T×2T的单位矩阵。

2.3 分布式配电网光储调度优化方法

在配电网光储优化调度中，由于考虑到用户数据共享会带来隐私风险，同时希望利用分布式计算资源，有必要将上述优化调度问题分解到每个用户节点处进行分布式本地求解。根据2.2 节中对潮流方程和光储系统状态变量的矩阵化，式（8）至式（11）的优化问题可进一步表示为以下节点处分布式子问题的叠加形式：

式中：zi(·)为各节点处的目标函数；Ai和bi分别为各节点处约束条件的一次项和常数项；c为边界条件；xi表示维数为3T×1 的列向量。

以下将由式（8）至式（11）导出式（21）和式（22）中各部分的解析形式。

令xi表示决策变量序列，即光储系统的功率调度策略为：

目标函数式（23）中：

式（25）中，Ai，1对应于辅助服务需求约束式（9），其表达式为：

Ai，2对应于节点电压约束式（9）第3 行公式和式（10），其表达式为：

式中：κ(·，·)表示两个矩阵或向量的外积，用于扩展各约束条件对应的矩阵维度并使之保持一致；Ri表示节点阻抗矩阵实部R中的第i列，对应于节点i。

Ai，3对应于光储系统锂电池SOC 约束式（9）第4 行公式、式（11）至式（15），其表达式为：

式中：ei表示除第i行元素为1 以外的全零列向量。

其中

式（22）的约束条件中，bi与Ai存在对应关系，故bi有类似于Ai的拆分形式：即

式（34）中，bi，1对应于辅助服务需求约束式（9），其表达式为：

式中：PRS为辅助服务的功率需求序列构成的矩阵。

bi，2对应于节点电压约束式（10）和式（12），其表达式为：

式中：Pi，L和Qi，L分别为第i个节点的有功负荷和无功负荷的时序序列构成的矩阵。

bi，3对应于光储系统锂电池SOC 约束式（9）、式（11）至式（15），其表达式为：

其中

边界条件c=，其解析式为：

其中

至此，原调度问题可表示为节点处分布式子问题的叠加形式，即式（21）至式（47）。本文采用一种基于对偶一致性的ADMM 对该分布式问题进行求解，算法流程如附录A 所示［23］。该算法能够仅在相邻节点之间交换信息的情况下，实现对电网调度和资源调配优化的分布式求解［5，24］，其中，节点i需要共享的信息仅有与相邻节点j∈交换对偶变量。单次迭代中仅包含上一步的共享信息yj，k，其余均为节点i的本地信息。因此，所有节点处的计算可实现并行的分布式求解，以减少等待时间，提高计算效率。

3 算例验证

本文基于IEEE 33 节点配电网系统进行算例验证。其中，除平衡节点外，其余节点均配备独立的光储系统。配电网系统调度作为聚合商在电网侧作为分布式光储系统参与电力市场的代理，参与市场竞标并将投标获得的辅助服务需求曲线下发至各节点，由各节点处的光储系统提供功率出力满足辅助服务需求［25］。但在此过程中，聚合商不获取各节点处用户的光储系统及其他用能设备的数据，系统日前优化调度方案由各节点处用户按照分布式原则在本地迭代得到。储能电芯参数设置由附录A 给出，考虑电化学模型下的储能动态SOC 更新关系和功率出力可行域估计结果分别如附录A 图A1 和图A2所示，光储系统和网络的参数设置详见附录A。

3.1 配电网侧分布式光储系统调度结果

3.1.1 配电网系统

图3 展示了对于配电网中各节点处分布式光储系统的优化调度结果之和。图中：储能充电功率取为负值。

图3 配电网分布式光储系统调度结果Fig.3 Dispatch results of distributed photovoltaicbattery storage system in distribution network

图3 中结果表明，储能放电、充电和光伏消纳之和，即光储系统并网功率，跟随辅助服务需求曲线。同时在光伏充裕时，光伏能够作为容量型有功输出电源参与到辅助服务需求中，而配套储能系统能够较为精确地跟踪随机变化的辅助服务需求信号，两者互补能够较为充分地满足辅助服务需求。另一方面，在光伏盈余时，储能系统能够主动充电参与光伏消纳，将光伏出力存储起来以转移到其他时段利用，提高了光伏的整体消纳水平，而在无光伏输出时，储能完全提供了辅助服务所需要的能量。

此外，在求解过程中将成本作为经济性目标的目标函数能够自发地使得储能避免同时充、放电情况，从而松弛掉储能运行中含0-1 变量的约束［26］。以作为同时充放电的判断标准，算例中该值为3.82×10-10，表明在调度结果中没有发生同时充放电现象。

3.1.2 光储系统

图4 中展示了本文的单个储能调度模型建模结果，其中，储能充电功率取为负值。附录A 图A3 则给出了各节点处储能的出力情况。以某一随机的单个节点处储能为例，配电网中每个分布式储能受到功率出力可行域估计所得到的功率出力可行域边界的约束。图4 中结果表明，由运行过程中时变SOC在附录A 图A2 静态结果上（x-z坐标平面内的红色散点拟合得到的绿色折线）映射得到动态功率出力可行域（灰色部分），而储能功率被约束于其中。当储能运行于动态功率出力可行域内时，即可保证储能运行时满足ζ中设定的状态约束条件，即保证了储能运行的安全高效和老化抑制。

图4 单个分布式储能的输出功率及功率可行域约束Fig.4 Output power and power feasible region constraints of a distributed energy storage

3.2 分布式算法收敛性评估

本文采用基于对偶一致性的ADMM 进行分布式求解。相比于直接集中优化，它的主要优势体现在对节点处用户的隐私保护以及对分布式计算资源的利用。用户无须向聚合商提供用能数据和设备参数，而是通过仅与相邻节点的用户交换对偶变量信息，就可在小规模本地计算和相互迭代中实现优化问题的求解。

算例中对单个节点用户，决策变量xi维数为288（3T×1），相应的约束条件仅为该节点相关的约束，共1 542 条。在迭代过程中存在两步优化最值求解，是整个迭代中主要的计算耗时步骤：其中，xi更新为无约束问题，中间变量si更新为向量投影最值问题，优化计算复杂度均较低，因此单步迭代耗时较短。以某个节点为例，xi更新求解（算法第8步）耗时0.03 s，si更新求解（算法第10 步）耗时0.04 s。

利用Gurobi 对调度优化问题式（21）至式（47）进行集中式求解，其结果记为真实最优值x*。附录A 图A4 展示了分布式求解迭代过程中对数误差的变化及收敛性。图A4 结果表明，在配电网完整的日前调度中，迭代次数约大于1 500 次基本可认为结果收敛，收敛得到的结果目标函数误差在10-3级别，整体决策变量误差在10-1级别，决策变量不可行性在10-1级别。该结果说明，采用分布式算法在调度方案结果上与集中式求解的一致性。

3.3 调度效益评估分析及模型验证比较

配电网中光储系统受聚合调度的目标在于提供灵活性资源，响应由上级电网下达至聚合商的辅助服务需求信号。与此同时，光储系统中不仅储能本身可以快速调节出力提供灵活性资源，也能将光伏作为有功输出电源以提高对正向（放电）需求的响应能力，光伏利用率得到提高。

调度结果在系统层级的效益评估如表2 所示，通过在新能源配电网中引入储能构建光储系统，提供10 531 kW·h 的辅助服务灵活性资源，同时提高光伏消纳量442.6 kW·h。在辅助服务中，有39%的灵活性资源由光储系统同时提供，而61%的灵活性资源由储能独立提供，没有由光伏单独提供的情况。因此，该调度下光储联合工作相比独立光伏和独立储能均提高了效益。

表2 调度效益评估Table 2 Evaluation of dispatch benefits

根据表2 的评估结果和图1 中的工作模式划分可知：在光储系统工作模式1 和2 下，储能分别用于补足和削减光伏出力曲线，使之与辅助服务需求相匹配；在工作模式3 下，储能用于消纳盈余光伏，并反向从电网吸收能量用于响应负向的辅助服务信号。

为了验证本文在调度中考虑EM 的优势，将常见的采用SSM 的配电网调度与本文所提调度模型进行比较。由SSM 给出的调度计划如附录A 图A5所示，SSM 在进行SOC 更新过程中假设电压为恒定值，在求解调度优化过程中直接利用充放电能量值更新SOC，并利用恒定边界值对储能出力功率进行约束。

为进一步验证SSM 和EM 给出的日前调度结果，本文将附录A 图A5 中最终得到的日前调度功率曲线代入完整的EM 进行逐秒仿真，并获取储能运行中的内部状态变化情况。

仿真结果如图5（a）所示。由电芯电压可以发现：由于SSM 无法反映储能运行过程中内部状态变化情况，当采用SSM 时得到的功率调度曲线实际在真实储能上并不可行。分析可知，该结果是由于SSM 在调度中没有考虑动态电压的变化导致SOC估计出现偏差，同时也没有根据时变SOC 变化实时地调整储能的可用功率边界。算例中SSM 给出的调度方案在电芯能量耗尽时仍令之放电，最终使电芯电压过低，无法继续正常工作。

图5 储能调度结果验证Fig.5 Verification of dispatch results for energy storage

EM 则能准确地在调度中反映储能的状态变化。因此，如图5（a）所示，按照EM 给出的调度方案运行，电芯始终处于正常工作电压范围内。如图5（b）所示，电芯的内部能量转化效率维持在功率出力可行域估计时设定的内部状态约束范围之内，保证了电芯的高效运行，有效避免了过多的热量产生。此时，电芯的运行始终处于最优范围之内，防止过充、过放等异常现象的频繁发生。此外，仿真结果表明，在该算例中当日单个储能电芯老化衰退量仅为0.685 7 mAh，说明EM 进行调度能对电芯老化实现有效抑制。

4 结语

配电网侧分布式光储系统的接入为电网提供了可调度的灵活性资源。但是，由于储能运行过程中存在的动态物理特性，调度侧需要对其进行精细化的调控，以保证其安全高效的工作状态。

本文在含光储系统的配电网分布式优化调度问题中引入高精度的锂电池EM，并基于其建立能够反映动态特征的精细化光储调度模型。进一步地，本文提出了考虑EM 的光储调度矩阵化表示方法，并在配电网中构建各节点处的分布式子问题。最后，通过基于对偶一致性的ADMM 对配电网光储系统优化调度问题进行分布式求解。

本文结果表明，分布式光储系统聚合后具备为电网提供辅助服务的潜力。同时，精细化电池模型能够反映储能的时变动态性能特征，精确估计储能SOC，刻画储能动态可用功率边界，在保证安全和高效的前提下充分发掘光储系统联合工作在消纳光伏和提供辅助服务方面的能力。通过引入EM，本文所提方法能够有效保证调度计划的可行性，确保储能电芯运行的高效性，并使调度计划在光储系统运行中具备动态抑制电池老化的能力。但是，本文仍仅将EM 由短时的仿真应用延拓至日前调度，更长时间尺度上利用电化学特性进行决策的问题尚待讨论。后续研究方向包括考虑精细化电池模型中长期分布式光储系统价值评估等。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。