数学前置作业的育人功能——张晓刚小学数学名师工作室前置作业的研究

康 慧 山西省晋中市榆次区窑上小学

习近平总书记在党的二十大报告中指出：“教育是国之大计、党之大计。培养什么人、怎样培养人、为谁培养人是教育的根本问题。”身为教育工作者，我们要全面贯彻党的教育方针，坚持为党育人、为国育才。山西省晋中市张晓刚小学数学名师工作室在发挥数学前置作业育人功能方面大胆创新，走出了一条新路。

张晓刚小学数学名师工作室是山西省晋中市委人才办2020 年命名的晋中市首批名师工作室，目前有13个工作站，16 所基地校，285 名成员。工作室全体成员认真学习党的二十大的精神，积极响应国家、省、市关于“双减”政策的要求，引领全市小学数学教师积极探索出材料类、探究类、实践类、思考类、跨学科类的前置作业，极大地撬动了晋中市小学数学课堂教学改革，充分发挥了作业的育人功能。

一、加强材料类前置作业（含收集型、报告型、梳理型）的设置，在完成搜集、辨析材料的过程中丰富学生的资源，拓宽学生的视野

传统的数学作业通过刷题巩固学生的基础知识，训练学生的基本技能，而工作室研究的材料类收集型的前置作业，是让学生在生活中收集与数学有关的材料，提升学生用数学的眼光观察世界的习惯和认识能力。例如，在教学三年级下册“年月日”这个教学内容时，工作室设计了这样的前置作业：2023 年，我们国家有什么重大事件？请选你感兴趣的三件事情，了解一下这些重大事件发生的时间、地点和影响，并用自己喜欢的方式记录下来。在交流前置作业的过程中，学生们汇报了自己收集到的信息，也倾听了别人收集到的信息，从小养成了关注社会、关心国家大事的习惯。在完成作业的过程中，学生们探究欲望强烈，潜移默化中感受到了我们国家的强大，增强了民族自豪感。

为了让学生充分感受生活中的数学，教师可以引导学生进行调查研究，做好数据的收集和整理，为学生设置材料类报告型的前置作业。以六年级“比例”中解决问题一课为例。例题：张阿姨家上月用了8 吨水，水费是40 元。李奶奶家上月用了10 吨水，李奶奶家上月的水费是多少？教材中的例子是直接呈现给学生的，这样让信息的来源失去了真实的体验过程，成了纯数学题的解题学习，少了课程的实践性和综合性。工作室通过改编，把这个内容设计成材料类报告型的前置作业：请你调查所在单元4 户邻居上月的用水量和水费情况，并用表格记录下来。这样不仅避免了以上问题，同时能引导学生关注生活、学会学习。很多学生敲开门主动与邻居沟通，了解情况，记录邻居家的用水量和水费情况，这个过程学生们学会了沟通和合作。在调查的过程中遇到有的邻居只知道水费但不知道用水量时，学生们会运用所学的数学知识帮助邻居解决，并且提示邻居要养成节约用水的习惯。这样的作业，学生们主动与人沟通交流、主动解决生活中的真实问题，在调查中体会到了数学与生活的联系，有了用数学思维主动解决生活问题的意识。

在传统的单元复习课中，教师让学生梳理知识，做成知识结构图或者表格，但是这样的作业只关注了知识，忽略了数学思想、经验和方法。张晓刚小学数学名师工作室的成员们针对这种情况，设计出了材料类的梳理型前置作业，这样的前置作业不仅要关注知识，还要梳理出思维方法、易错点、新旧知识之间的关联以及数学思想等，这类梳理型前置作业往往在复习课前使用，取得的效果十分明显。例如，在六年级下册“圆柱和圆锥”的复习课前，教师可以安排学生利用前置作业梳理本单元内容，形成表格、树形图、思维导图等形式的知识、方法、思想、易错点关联框架图，帮助学生厘清内容之间的逻辑关系，建立知识结构，对学生养成严谨性、逻辑性的思维方式起到了非常好的作用。这种科学的思维方式就是学生数学学科的素养，也是数学学科育人的突出体现。

二、加强实践类前置作业（含发现型、报告型、制作型、探究型）的设置，在动手实践中培养学生的实践能力，突出实践育人、综合育人，倡导做中学的学习方式

《义务教育数学课程标准》（2022 版）中突出了实践育人、综合育人，倡导做中学的学习方式。工作室的全体成员按照课程标准所倡导的思想，认真思考，积极尝试。例如，在六年级“比例的意义”这一内容中，教材中选择国旗作为例子引入，一线教师往往一带而过，失去了育人的良好时机。设计前置作业，挖掘隐含其中的育人素材：选择不同场合的国旗，测量长和宽，并记录下来，求出它们的比值，你有什么发现？有的学生找到家长办公桌上的国旗，测量国旗的长和宽；有的学生去学校大队部进行沟通，测量校园里国旗的长和宽；还有的学生和老师沟通，测量教室前面墙上贴着的国旗的长和宽。这些过程中，学生想办法寻找大小不同的国旗进行测量，计算中发现国旗长和宽的比值是一样的，学生带着疑惑和家长沟通，上网查询答案，发现《中华人民共和国国旗法》规定国旗的长与宽的比是3∶2。这部法律是为了维护国旗的尊严，增强公民的国家观念，弘扬爱国主义精神，培育和践行社会主义核心价值观而设立的。这样的学习过程将爱国意识植入学生学习的过程中，让学生在动手感受、动脑体验的同时将国家意识牢牢地印在脑海中。

工作室在研究中发现，一线教师在研究数学模型“单价×数量=总价”，总喜欢直接列表进行教学，这样学生就容易把这样的题目变成单纯的计算题，注重了运算能力，忽略了模型意识。针对这种情况，工作室以四年级“常见的数量关系”一课为例，设计了实践类报告型的前置作业：星期天和爸爸妈妈去超市，为家人选择最少一种商品，看看这种商品超市是怎么卖的？你买了多少？花了多少钱？ 用自己喜欢的方式记录下来。观察这次购物的小票，和父母交流，说说购物小票上有哪些信息？这样的作业，学生很乐意去做，会精心为家人选择商品，在表格中进行记录。活动中增进了亲子关系。学生将购物小票带到课堂上进行交流，分享自己对家人的关爱。交流中发现一个商品、一组商品……一个计量单位的商品都可以看成一份商品，即单价。学生基于购物小票认识了购物中的专用数量名称以及小票细微的差距，体会购物中的数量关系，在生活体验中收获了知识，增进了亲情关系。

加强实践类的制作型前置作业的设置，可以培养学生亲自参与动手实践能力，增强实践体验。例如，四年级“平行四边形认识”的这一内容，稳定性是平行四边形的特性，这一特性如何让学生亲身体验感受到呢？设置这样的制作型前置作业：1.生活中，你在哪里见过平行四边形？（拍照片或者视频发到班级群里）想一想为什么要把他们设计成平行四边形？2.请你利用身边的材料（比如吸管、小棒等）制作一个平行四边形和三角形，看你有什么发现？这样的前置作业能让学生带着思考观察生活。如有的学生发现医院的床栏在立起来的过程中有平行四边形，有的同学发现自己家里的晾衣架在升降过程中有平行四边形，还有的学生发现家里的书立伸缩中有平行四边形。学生用数学的眼光观察生活，尽管对于平行四边形的特性是模糊的，但是学生思考了这些现象的原因。在利用同样的材料制作成三角形、平行四边形的过程中，学生在制作中对比反思：同样的材料，不是因为接头不牢固，不是因为材料有问题，而是平行四边形确实更容易变形，深刻体验到平行四边形容易变形的特性。进一步发现：当四条边确定时，形状无法确定，而三条边确定，它的形状就确定了。然后教师播放学生课前搜集的视频，让学生对生活中推拉门、伸缩衣架、医院的床栏等这些现象背后所应用的数学本质有了充分的了解。学生在完成前置作业中全员参与，节约了课堂时间，保证了所有学生有所收获，而这些收获在学生脑海中的印记就是学生核心素养形成的体现。

针对四年级“数学广角——合理安排时间”，工作室设计了这样的前置作业：爸爸妈妈每天辛苦地工作，回家还要陪伴我们，照顾家人。请你回家给爸爸妈妈沏杯茶，想一想沏茶前要做哪些事情？把你沏茶的顺序用你喜欢的方式记录下来（可以写一写、画一画）。学生有的用画图的方式，有的用文字记录，还有的用拍照的方式记录，更有一部分学生用流程图的方式记录下来。学生的一幅幅前置作业，有的简约，有的稚嫩，有的粗糙，有的专业，但是都包含着学生对父母的感恩。交流中，学生学会了用数学的语言表达客观世界。

三、加强阅读类前置作业（含人文型、科技型、学科型）的设置，在阅读中培养学生的阅读理解能力，丰富学生课外阅读资料，了解优秀的中华数学传统文化，培养文化自信

《义务教育数学课程标准》（2022 版）指出：要将社会主义先进文化、革命文化、中华优秀传统文化等主题教育有机融入课程，增加课程思想性。数学学科通过前置作业引导学生通过阅读了解数学文化、了解数学历史，增长了学生的知识和见识。

针对二年级的“克与千克”，工作室设计了阅读类人文型的前置作业：你们听说过半斤八两这个成语吗？它表示什么意思呢？请你查阅资料了解这一成语的由来。学生们有的解释说“半斤八两”一词比喻彼此一样，不相上下，还有的学生查阅《少儿百科全书》了解了半斤八两的来历和变迁，认识到“斤”和“两”都是中国市制表示质量的单位。原来十六两为一斤，直到1959 年6 月25 日，确定米制为中国基本计量单位，保留市制。但市制原定十六两为一斤，因为折算麻烦，一律改为十两为一斤。其中一千克就是市制的二斤。这样的前置作业，不仅能让学生主动查阅资料阅读，还能让学生了解中国传统的数学文化。

工作室在研究六年级“圆”单元的时候，设计了“外方内圆、外圆内方”这样的材料类收集型前置作业：请用你喜欢的方式收集生活中的“外方内圆”和“外圆内方”现象，想一想人们为什么喜欢这样的设计？学生从自己的视角进行观察，发现手表、灯饰、膏药、砚台、剪纸、电磁灶表面、地漏、铜钱、古建筑的窗户等物件上都有外方内圆、外圆内方的设计，学生用拍照、视频、自己画等方式进行记录，在搜集中学生的视角被打开。通过和父母交流、查阅科技类书籍等方式，学生了解到：古人认为天是圆的，地是方的，中国的方圆文化，都体现了中国刚柔并济、和谐共生的传统文化。学生通过搜集，用数学的眼光观察生活、了解生活、了解数学与生活的联系，体验数学在生活中的价值，感受文化自信，渗透了做人的原则。

工作室在研究四年级“大数的认识”这一单元时，发现了教材中有关数字文化的介绍，就设计了阅读类学科型前置作业：中国古代怎么用算筹表示数？请你查阅《趣味数学百科图典》并试着表示出几个自己喜欢的数来。学生在查阅中了解到，算筹有横式和纵式两种表示形式，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空。这样的前置作业引导学生关注数学文化、数学历史，增强了学生对祖国传统文化的热爱和民族自豪感，潜移默化中帮助学生树立了正确的世界观、人生观、价值观，增强了担当民族复兴大任的意识。

四、加强思考类前置作业（含思维型、铺垫型、游戏型）的设置，培养学生用数学的思维思考客观世界的能力，学会用数学的思维方式理解客观事物及其规律

义务教育阶段的数学不仅要培养学生会做数学题，还要培养学生用数学思维解决问题的能力。学生在未来学习和生活中，抽象思维、形象思维、逻辑推理、合情推理、演绎推理等都是不可缺少的，这是学生学习数学需要培养的能力。思考类的前置作业在数学学习中发挥了积极的作用，能助力学生数学思维的发展。

让学生在已有知识的基础上，大胆想象，推理得出观点，是思考类思维型前置作业的特点。工作室研究六年级“税率”这一内容时，设计了思考类思维型前置作业：税务局是主管税收工作的政府机构，想一想各行各业为什么要纳税？不同行业纳税额的标准是不一样的，你认为纳税标准和什么有关呢？这样的前置作业引导学生关注社会现象，大胆进行分析、思考，了解纳税与行业、收入等是有关系的。这样的作业给了学生大胆分析、思考的机会，引导学生积极主动地研究社会现象，帮助学生形成了独立思考、反思质疑的思维习惯，实现了从知识学习到数学教育的转变。

根据新课的需要给学生布置作业，对已学知识和生活经验进行回顾是铺垫型前置作业的特点。研究四年级“数学广角——植树问题”时，为了帮助学生了解植树中的一些数学知识，工作室设计了这样的前置作业：请你到小区里、公园里、马路边，观察一下这些地方的树木是怎么种植的？有什么样的规律？试着画一画，说一说。这种开放性的前置作业中，学生不一定都能记录下植树问题的所有类型，但是完成作业的过程中，能弄清楚间隔数、植树的棵数和间隔长度。这样的前置作业立足数学的发生和发展，有助于学生用数学的眼光观察生活，有助于形成严谨求学的科学态度和理性精神。

学生天性爱玩，游戏是学生最喜爱的活动，一些游戏对学生学习数学的帮助非常大，能让学生感受到学习的乐趣，从而体验数学的价值。针对四年级“对策问题”，工作室设计了这样的思考类游戏型前置作业：和爸爸、妈妈玩扑克牌比大小的游戏，一组牌是4、7、10，另一组牌是3、6、9，游戏规则：三局两胜。两组牌都各选几次，你能赢吗？如果能，你是怎么赢的？请记录下来。如果换成其他大小的牌呢？这样的游戏类前置作业，学生完成得特别积极，既增进了亲子关系，又蕴含了游戏问题中制胜的对策：选取的牌不同，取胜的对策也不同。为田忌赛马取胜对策的研究做好了迁移，感受以弱胜强是需要具备一定条件的，从而让学生认识到用数学的眼光发现生活中更多的数学问题，用数学的思维方式去思考，进而激发数学研究的兴趣，体会数学在生活中的广泛应用。

五、加强跨学科综合类前置作业的设置，培养学生在实际情境和真实问题中运用数学和其他学科的知识和方法解决问题的能力

核心素养导向下的数学学习，学生将在真实的情境中运用数学和其他学科的知识与方法，经历发现与提出问题、分析与解决问题的过程，感悟数学与数学之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术和社会科学之间的联系，积累活动经验，感悟思想方法，形成和发展模型意识、创新意识，提高解决实际问题的能力，形成和发展核心素养。

工作室在研究四年级“公顷与平方千米”内容时，设置了这样的一个前置作业：同学们，学校建于2010 年，于2012 年9 月1 日正式使用，位于晋中市榆次区聂村，中都北路以西，广安街与文华街之间。现在假如回到十年前，市政府已准备筹建大学城，而在聂村这里也准备建一所学校，我们需要做哪些准备呢？通过学生的课前研究，汇总起来大概有四个方面的内容：一是研究一下这块地的面积是多少？二是学校的平面示意图是什么样的？三是测量这块地需要哪些工具？四是当时买下这块地需要多少钱？这就成为这个单元的前置作业。这个作业是学生自己设计、自己完成的，成了自主作业。在完成这个前置作业的过程中，学生发现不是一个人可以完成的，需要小组内合作；不是课间十分钟能完成的，需要延时服务的时间继续完成；不是原来学习的平方米可以计量学校面积的，那样数太大了，需要用一个更大的面积单位来表示；还有就是目前学校还有一部分在施工，测量不出那部分的面积。一个前置作业，引发了全班所有同学的思考和探究。这样的作业，改变的是学生学习的理念和方式。

工作室在研究五年级下册“折线统计图”一课时，设计了这样三个前置作业：1.你家有几个学生呢？我国出台二胎、三胎政策，你听说过吗？为什么出台这样的政策？2.调查2013 年至2021 年全国出生的人口数，用你喜欢的方式记录下来。3.你觉得影响出生人口的因素有哪些？收集一些数据，试着分析一下。学生课堂上展示的前置作业，有的是基于自己查阅资料的信息，有的是和家长沟通得到的信息，还有的是通过网络调查的数据，这些都成为学生数学课堂的有效资源。学生有的了解到爸爸妈妈出生的那个年代有人因“超生”曾被罚款，有的了解到现在国家鼓励生二孩、三孩，有的说现在房价高导致人们生活压力增大……来自学生对社会、人文资源了解的前置作业，不仅让老师明确了学生的认知起点，同时在调查中，学生结合自身看到的、听到的，交流、思考出生人口减少的原因以及国家所采取的应对政策。学生直面人口这样一个社会问题，并不拘泥于数学学科。交流中，学生自觉进行了多学科之间的融合，视野放得更宽，体现了数学学科的育人价值，突出了对学生多学科素养的培养。

教育要想落实育人的任务，就需要我们教育工作者认真学习习近平总书记关于教育的重要论述，全面落实有理想、有本领、有担当的时代新人的培养要求，在学科教学中培养学生的核心素养。张晓刚小学数学名师工作室通过阅读思考、观察探究、收集归纳、实验制作等形式设置的数学前置作业，让学生学会了学习、实践、探究，促进了学生探索创新精神的培养，增强了作业的实践性、综合性和育人功能，已经成为晋中市小学阶段减负提质的一项重要抓手。