杂质离子对等离子体边界参量的影响

赵晓云, 张丙开, 李世刚, 唐义甲

(阜阳师范大学 物理与电子工程学院, 阜阳 236037)

1 引 言

等离子体与器壁发生相互作用时，一方面由于等离子体中的带电粒子沉积到器壁表面，对器壁表面会造成损伤，另一方面器壁表面由于等离子体的作用，会导致表面出现的杂质污染等离子体，影响等离子体的性能[1-3].等离子体与器壁相互作用的程度不仅与等离子体特性有关，而且与器壁材料有关.器壁电势、电场以及沉积器壁的离子动能流等参量都影响着等离子体与器壁作用的结果.

器壁电势、电场等参数与等离子体种类有着重要的关联，对于含有单一种类正离子和电子的等离子体与器壁之间的相互作用，已经有了充分的研究[4-7].随着聚变等离子体的实验研究，由于不同托卡马克装置(产生聚变等离子体的实验装置)不同的实验目标，装置选择的面向等离子体材料也就有所不同，碳和钨就是常用的面向等离子体器壁材料.在DIII-D、EAST等托卡马克装置等离子体放电实验研究中，发现等离子体中离子轰击托卡马克面向等离子体材料会产生杂质粒子，杂质粒子对于等离子体放电的影响已经做了一定的研究[8-12]，但是在研究中发现，杂质粒子在等离子体中电子的撞击下会发生电离生成杂质离子，对于器壁材料为碳时，溅射出来的碳原子在不同能量电子作用下，产生的碳离子价态不同，在靠近器壁附近的碳以C2+为主，并存在相对少量的C+和C3+.目前对于杂质粒子的研究主要集中在对等离子体放电性能的影响上，而对于杂质粒子在电子撞击下产生的杂质离子对边界等离子体参量影响涉及很少.杂质离子的存在改变了器壁等离子体的种类，导致沉积到器壁的离子能量跟随变化，器壁沉积能量的改变，也影响着器壁热发射产生的电子[13-17]，由于器壁电势的作用，器壁发射的电子会向等离子体区域运动，从而进一步影响等离子体性能.

本文以等离子体中含有杂质离子为研究对象，研究不同价态碳离子(C+、C2+和C3+)对等离子体与壁相会作用给器壁参量带来的影响，其结果对于聚变等离子体中等离子体与壁相互作用的研究有一定的参考意义.

2 模 型

等离子体与器壁相互作用，会由于等离子体中电子和离子速度不同，最终在器壁表面形成一非电中性区域，即等离子鞘层.对于器壁表面的等离子体鞘层，考虑一维稳态的静电平板模型，如图1所示，x轴方向为从主等离子体区域垂直指向器壁表面，等离子体中性区域与鞘层分界面处取为x=0，主等离子体位于x<0区域，x>0对应等离子体鞘层区域，x=xw处为器壁位置处．

图1 等离子体与器壁作用示意图Fig. 1 The schematic diagram of plasma sheath.

鞘层中主要包含电子、两种离子以及器壁由于热发射产生的电子，鞘层电势φ(x)满足方程

(1)

其中n1、n2、ne和nt分别是离子1、离子2、电子和器壁热发射产生的电子的数密度，Z1和Z2分别是离子1和离子2的电荷数，e和ε0分别是基础元电荷电量和真空介电常数，e=1.60×10-19C，ε0=8.85×10-12F/m．

在鞘层边界x=0位置处，由于该位置处于电中性，所以有

Z1n10+Z2n20=ne0+nt0，

(2)

式中下标“0”表示位于x=0处，n10表示位于鞘层边界x=0处的离子1的数密度．

等离子体鞘层处于等离子体与器壁结合处，鞘层中离子温度相对较低，可忽略离子温度的影响，离子在鞘层中的运动根据连续性方程和运动方程有

(3)

(4)

mj和vj分别表示离子的质量和运动速度．

电子从主等离子体进入鞘层区域，其数密度满足玻尔兹曼关系

(5)

式中Te为电子温度，kB是玻尔兹曼常数(1.38×10-23J/K)．

根据热发射定律，可得从温度为Ts的材料表面发射的电子流Γt(Ts)满足[17]

(6)

ntvt=Γt，

(7)

(8)

其中nt和vt分别是器壁发射电子的数密度和速度，φw是器壁表面电势．

通过对方程(1)-(8)进行无量纲化处理，可得下列方程

(9)

Ne(x)=exp(φ)，

(10)

(11)

(12)

(13)

Z1δ1+Z2δ2=1+δt.

(14)

2.1 器壁电势

由于电子质量远小于离子质量，电子运动速度大于离子速度，等离子体在遇到器壁时电子会先到达器壁致使器壁带负电，随后排斥后面的电子而吸引速度较小的离子向器壁运动.而从器壁表面热发射产生的电子，在器壁电势作用下会加速从器壁向鞘层区域运动，当流向器壁的粒子流等于从器壁发射的粒子流，鞘层达到稳定状态，器壁电势达到稳定，因此对于稳态等离子体鞘层，器壁电势大小可以根据器壁粒子流守恒得到，器壁位置处粒子流守恒表达式为

Γ1+Γ2+Γt=Γe.

(15)

其中Γ1和Γ2是离子流，Γe是电子流，其表达式分别为

Γ1=Z1n1v1=Z1n10v10，

(16)

Γ2=Z2n2v2=Z2n20v20，

(17)

(18)

对表达式(15)-(18)利用无量纲化处理，可得器壁电势φw满足下列方程

(19)

2.2 器壁电场强度

根据理查德森热发射电子定律，材料表面热发射产生的电子流不仅与材料种类有关，而且与器壁表面电场强度Ew有关.

将(9)式两边乘以∂φ/∂ξ，再对空间变量ξ积分，可得

(20)

在(20)式中，取φ=φw，可得器壁位置电场强度

(21)

2.3 玻姆判据

玻姆判据是判定等离子体鞘层稳定性的重要依据[18].对方程(9)式两边乘以∂φ/∂ξ，再对ξ积分，可得

(22)

其中

(23)

V(φ)为塞格捷夫势[4]，在鞘层边界x=0位置处的特点有：V(φ)|φ=0=0，∂V(φ)/∂φ|φ=0=0，以及∂2V(φ)/∂2φ|φ=0≤0，结合(9)式可得

(24)

化简上式，得到鞘边的玻姆判据满足

(25)

在式(25)中，若不考虑器壁热发射产生的电子(δt=0)，则表达式变为

(26)

根据(26)式，可知对于仅含有玻尔兹曼分布电子和冷的单一种类正离子的等离子体(δ2=0)，鞘层稳定时，从主等离子体区域进入等离子体鞘层中的离子在鞘层边界位置处(x=0)的速度必定不小于离子声速，即u10≥1[4].当含有两种正离子且所带电荷数均为单一正电荷时(Z1=Z2=1)，(26)式的结果和文献[4]描述一致.当离子所带电荷为多电荷正离子时，其结果与文献[18，19]结论描述一致.

2.4 沉积器壁的离子动能流

主等离子体中的离子在鞘层边界由于鞘层电场的作用，将会加速向器壁运动，从而以更大的能量撞击器壁材料.在有杂质离子存在的情况下，主等离子体中的离子在鞘层电场加速后到达器壁的动能流Qi为

(27)

3 数值结果与讨论

为了通过方程(14)、(19)、(21)和不等式(25)了解等离子体边界特性，以氢等离子体为研究对象，离子1为氢离子，离子2为等离子体中的杂质离子-碳离子，采用牛顿迭代法对上述方程进行求解.根据托卡马克边界等离子体特点，取ne0=1019m-3、Te=10 eV，器壁为碳材料时，Aeff=3×105A/(m2·K2)、Weff=5.0 eV；器壁为钨材料时，Aeff=6×105A/(m2·K2)、Weff=4.54 eV.

图2显示了器壁材料分别为碳和钨时，氢离子(离子1)到达鞘层边界的最小速度随器壁材料表面温度的变化.当器壁表面温度较低时，器壁发射的电子流较小，几乎不对鞘层内电势、电场强度产生影响，对离子到达鞘边的最小速度也几乎无影响.但是当器壁材料表面温度升高到一定值后，器壁由于热发射产生的电子流比较明显，对鞘层电势和电场影响就比较显著，于是离子进入鞘层边界的最小速度变化就明显，对比器壁材料碳和钨，可以发现，钨作为器壁材料时，在器壁相同温度下，离子到达鞘边的最小速度要大于碳作为器壁材料时的情形.

图2 氢离子在鞘边临界速度u10随发射器壁表面温度Ts的变化(δ2=0、Te=10 eV)Fig. 2 The critical Mach number u10 versus the wall surface temperature Ts (δ2=0，Te=10 eV)

图3(a)-(d)描述的是器壁材料分别为碳和钨时，器壁表面不同温度下器壁电势、电场强度、热发射的电子流、以及沉积到器壁的离子动能流的变化.从图中可以看出，在器壁温度2000 K以下，器壁由于热发射对鞘层电势差、鞘层电场等参量几乎没有影响；器壁温度达到2500 K之后，器壁热发射比较明显，温度越高，热发射产生的电子流越多，热发射产生的电子对鞘层参数影响也就比较显著.器壁热发射产生电子的增加，导致鞘层与器壁的电势降减小(器壁电势增加)，电场强度减小，离子从鞘层边界加速运动到器壁获得的动能就减小，因此随着器壁表面温度的增加，沉积到器壁表面的离子动能流减小.由图3还可以看出，当器壁表面温度从2500 K到3000 K变化时，器壁电势和热发射产生的电子流都随着器壁温度升高而增加；电场强度和沉积器壁的离子动能流则随着器壁表面温度升高而降低.对比器壁材料碳和钨来看，钨材料作为器壁材料要比碳作为器壁材料更容易受器壁表面温度的变化而产生影响.

图3 不同材料(碳和钨)器壁表面温度Ts对等离子体器壁表面参量的影响(δ2=0.1、Z2=2、Te=10 eV)Fig. 3 Effects of wall surface temperature of different materials (Carbon and Tungsten)on plasma wall surface parameters. (a)The wall potential.(b)The electric field of the wall. (c)The emitted current density. (d)Ion kinetic energy flux to the wall (δ2=0，Te=10 eV).

图4(a)-(d)呈现的是鞘层中存在的不同价态杂质离子碳离子浓度对钨器壁等离子体参量影响的关系图线.在氢等离子体中含有的杂质离子碳离子浓度越大，将导致离子沉积到器壁的动能流就越大(见图4c)、器壁产生的热发射电子数密度越小(见图4d)，并且含有的杂质离子电荷数越多，离子沉积器壁动能流越大、器壁产生的热发射电子数密度也将越小.这主要是由于碳离子质量大于氢离子质量，其运动速度小于氢离子，于是碳离子浓度增加将导致器壁电势降低(见图4a)，电场增加(见图4b)，离子在从鞘边到器壁的过程中获得电场加速能量将增加.碳离子所带电荷量越多，根据电中性条件(5)式可知，氢离子浓度将变小，器壁将呈现更多的负电性，器壁电场也就越强，离子沉积到器壁的动能流也就越多.高价态的杂质离子的存在，使得沉积到器壁的动能流更多，更容易对器壁钨材料产生损伤.

图4 不同价态碳离子浓度对等离子体器壁钨表面物理量的影响(Ts=2000 K、Te=10 eV)Fig. 4 Effects of different valence carbon ion concentrations on physical quantities of plasma wall.(a)The wall potential.(b)The electric field of the wall. (c)Ion kinetic energy fluxes to the wall. (d)Electron number density. (δ2=0，Te=10 eV)

4 结 论

本文采用一维流体模型研究了含有杂质离子的等离子体与器壁材料相互作用给边界等离子体参量带来的影响.

当等离子体与器壁作用使得器壁呈现不同温度时，器壁电势和热发射产生的电子流随着器壁温度升高而增加，器壁电场和离子沉积器壁动能流则随器壁温度升高而减小.并且对比碳和钨两种不同材料作为器壁时，器壁温度一致的情形下，碳作为器壁材料时器壁电势和热发射产生的电子流要小于钨作为器壁材料时的结果，而电场强度和离子沉积器壁动能流要高于钨作为器壁材料的情形.

在氢等离子体中，碳杂质离子的存在，使得等离子体与器壁之间的电势降增加，器壁电场强度变强、离子达到器壁撞击器壁的动能流增加、器壁由于热发射产生电子数减少.并且，随着碳离子电荷数的增加，等离子体器壁参数受到影响的变化更大.