例谈拉格朗日乘数法在高中多元函数最值问题中的应用

周文建 祖米热提·阿里木

针对高中某些具有一定难度的数学问题，“高观点中学数学”解决问题的优势得到凸显．利用拉格朗日乘数法，可以解决含约束条件的多元函数最值问题和不等式问题，操作方便，解法简单，可以帮助学生提升思维创新能力，提升数学学科核心素养．本文作者尝试从若干典型例题来阐述拉格朗日乘数法在多元函数最值问题和不等式问题中的使用．

3 反思与启示

波利亚说过，没有任何一道题目是彻底完成了的，总是还会有一些事情可以做．一道题用一种方法解决以后，就需要我们进一步进行研究，强化思考能力，真正进入深度学习，很多时候可以引入一些高等数学的数学思想和方法，以发展高阶思维，提升学生的数学核心素养． 高考题立足基础而又充满创新，在近年的高考中，有限制条件的多元函数以不等式形式考查成为一种常态，部分试题难度相对较难，通过以上例题的尝试，发现在有限制条件的多元函数求最值的问题中，拉格朗日数乘法方法独到，运算简便，方式单一，可以作为通法来解决此类问题．

参考文献

[1]华东师范大学数学系．数学分析[M]．北京：高等教育出版社，2001

[2]G·波利亞．怎样解题：数学思维的新方法[M]．涂泓，冯承天译．上海：上海科技教育出版社，2002

[3]甘大旺．拉格朗日乘数法的初等应用[J]．宁波教育学院学报，2017（1）：134-137