不等式证明中的拆分策略

孙国林

在不等式证明问题中，经常会遇到不等式的形式较为复杂、入手较为困难的情形．面对这种情形，有时可以考虑将不等式或是不等式中的每一项拆分为两个或多个部分，然后对每一部分运用合适的方式证明，问题可能变得较为简单．首先通过一个简单的例子说明这一策略．

拆分策略的關键在于如何拆分待证式．一般来说，拆分可以从两个切入点入手：首先，考虑将复杂的式子拆分为简单、熟悉、基本的式子．如例1中的拆分：222xyzxyzxyz++（）xyzxyz=++，右边的式子都是一些非常基本的式子，关于这些式子的不等式很多，便于处理；其次，可以从待证式的结论入手，如例3、例4、例5等，待证结论中有两部分，那就需要考虑式子左边和这两部分的联系，以怎样的比例拆分合适．