大直径圆形水池三维有限元应力—变形分析

欧泽锋

(广东省水利电力勘测设计研究院有限公司，广州 510635)

1 概述

大直径高位圆形水池，由于其结构的特殊性，存在池壁受力、抗浮、不均匀沉降、温度裂缝等技术难点问题，由于结构受力、边界条件的复杂性，传统的结构力学分析方法无法准确反应结构的真实工作性态，建立水池-地基系统三维模型[1]，采用有限元数值模拟的方法可较为准确地分析结构的应力—变形状态[2-4]。

论文以鲤鱼洲高位水池为工程对象，建立水池-地基系统三维有限元模型，分析高位水池在运行水位工况下的结构应力和变形情况，以期为施工图阶段的水池结构设计和混凝土配筋提供了依据和支撑。

2 工程概况

珠江三角洲水资源配置工程从广东省佛山市顺德区境内的西江干流取水，经隧洞、箱涵、管道输水至深圳市公明水库、东莞市松木山水库和广州市南沙区黄阁水厂。工程输水线路总长度为113.1 km，主要建筑物有3座泵站、2座高位水池、1座新建水库、5座输水隧洞、1条输水管道、1座倒虹吸、4座进库闸、2座进水闸、量水间8座、各类阀井35座。

鲤鱼洲高位水池位于佛山市顺德区杏坛镇境内西江干流中央的鲤鱼洲岛南侧的山包上，是工程渠首鲤鱼洲泵站的出水过流建筑物，兼具保水溢流堰和调压井功能。圆形竖井内径地面以下为24 m，壁厚2.05 m，地面以上为26 m，壁厚1.0 m，过流竖井深度为83.4 m，其中地面以上高度30.5 m，地面以下高度52.9 m。按高位水池底板顶面高程(-34.9 m)计算，高位水池最大水深为79.5 m；按高位水池周围地面高程(18.0 m)计算，水深为26.6 m，高位水池结构示意见图1a，截止2023年6月，高位水池已建设至地面高程处(见图1b)。

a 高位水池结构示意(单位：高程m，长度mm)

自可行性研究阶段以来，鲤鱼洲高位水池的体型结构经过数次优化，开展了相关的水工模型试验和水力过渡过程数值仿真计算，而高位水池结构受力方面的研究尚不充分，仅采用弯矩分配法进行了简单的结构内力计算，为充分了解水池在设计荷载下的应力变形状态，有必要开展三维有限元结构分析，为施工图阶段的工作井结构设计和混凝土配筋提供依据和支撑。

3 三维有限元模型

3.1 有限元网格

图2为高位水池-地基系统整体有限元模型，上部水池沿厚度方向剖分为6层单元，下部水池沿厚度方剖分为8层单元。水池池身沿高程方向单元尺寸约为0.5～2 m，地基外伸范围约为水池高度的3倍。单元采用六面体八节点等参元，水池-地基系统单元数为121 229，结点数为133 143；水池单元数为58 220，结点数为63 477。

3.2 线弹性材料参数

地基及混凝土材料参数的质量密度、弹性模量以及泊松比取值见表1，其中地基质量密度、弹性模量及泊松比参照设计院提供的工程场地“岩石物理力学参数建议值”选取，混凝土弹性模量、质量密度取值参照现行规范[5]，地连墙、一次衬砌为C30混凝土，二次衬砌地面以下部分、底板为C40混凝土，二次衬砌地面以上部分为C50混凝土。

表1 线弹性材料参数

3.3 热学特性参数

混凝土热学特性指标见表2，材料参数参照现行规范[6]确定。

表2 热学特性指标

3.4 计算中考虑的主要荷载

1) 自重。高位水池本身的自重。

2)土压力。在三维有限元模型中主要是土体自重引起的侧土压力，模型中通过高位水池-地基相互作用整体建模考虑，不作为单独的外荷载施加。

3)水荷载。施加在高位水池的内壁和底板上表面的水压力，按最高运行水位44.6 m考虑。

4)地下水压力。施加在高位水池地下水位以下外壁和底板的下表面。

5)温度荷载。按温升和温降两种情形，温度荷载边界条件如下。

① 最大温升的工况

地面以上部分(H3)：结构的最低初始温度T0，min取最低月白天平均温度约13.5℃，当气温升至全年最高时，池外取最高月平均气温36℃，由于池内有水时，最高月的平均水温26℃。认为结构最高平均温度Ts，max为水温26℃，则均匀温度作用标准值ΔTk=12.5℃，内外壁温差为10℃。

地面以下部分(H1)：根据现行规范[3]，离地面深度超过10 m，土体基本为恒温，等于年平均气温，取22.29℃。结构的最低初始温度T0，min为13.5℃，温升时，最高水温26℃，池外地温为年平均气温22.29℃，则结构最高平均温度Ts，max为地温22.29℃，ΔTk=8.79℃，内外壁温差为3.71℃。

渐变段(H2)：池外温度由22.29℃线性变化至36℃；池内26℃。

② 最大温降工况

地面以上部分(H3)：结构的最高初始温度T0，min取最高月夜间平均温度约30.5℃，当气温降至全年最低时，取最低月平均气温6℃。由于池内有水时，最低月的平均水温为16℃，认为结构最低平均温度Ts，max为水温16℃，则均匀温度作用标准值△Tk=14.5℃，内外壁温差为10℃。

地面以下部分(H1)：根据现行规范[7]，离地面深度超过10 m，土体基本为恒温，等于年平均气温，取22.29℃。结构的最高初始温度T0，min为30.5℃，温降时，最低水温为16℃，池外地温为年平均气温22.29℃，结构最低平均温度Ts，min为水温16℃，则ΔTk=14.5℃，温度梯度为6.29℃。

渐变段(H2)：池外温度由22.29℃线性变化至6℃；池内16℃。

6)涌浪压力。涌浪压力按极限值4 m考虑。

7)风荷载。高位水池为主要受力结构，风荷载标准值wk按下式计算：

wk=βzμsμzw0

(1)

式中：

βz——高度z处的风振系数；

μs——风荷载体型系数；

μz——风压高度变化系数；

w0——基本风压，kN/m2。

参照现行规范[7]，广州地区100年重现期的风压取值，基本风压为w0=0.6 kN/m2。

4 水池应力-变形分析

运用工况有限元计算施加的荷载有：自重、水池内水压力、地下水压力、风压力以及温度荷载，为探讨温度荷载对结构变形的影响，将常规荷载组合与温度作用分开计算，并考虑“温降(内高外低)”以及“温升(外高内低)”两种情况。

4.1 应力分布

为讨论方便，将常规荷载组合与温度荷载的应力和位移结果分别给出。

1)自重、水池内水压力、地下水压力以及风压力作用计算结果

图3给出了局部柱坐标系下水池各应力分量云图，从图中可以看出，水池径向应力最大值为1.548 MPa，发生在池壁根部与底板交界面处，此处存在应力集中现象；相比18 m高程以下池壁部分，18 m高程以上池壁外侧无围堰抗力作用，在高内水压力条件下，上部水池池壁环向拉力较大，环向拉应力最大值为2.92 MPa，发生在内侧池壁26 m高程附近；相比之下，池壁竖向拉应力较小，最大值为1.312 MPa，发生在上、下水池交界面。

a 径向应力分量

2)温度荷载单独作用(温降)计算结果

按2.4节所述温降工况下温度作用边界条件进行温度场计算，图4为温降工况下的温度场分布示意。

a 外侧

图5给出了局部柱坐标系下水池各应力分量云图。上部水池拉应力主要出现在池壁外侧，这与上部外侧温度降低，内侧温度升高是一致的。下部水池外壁与地基直接接触，地面以下外壁考虑约10 m范围的过渡区，即温度由上部外侧环境温度线性变化到工程地水文平均温度22.29℃，过渡区以下区域按工程地水文平均温度22.29℃考虑，地面以下内壁与水温相同，故在温降工况下，下部水池大部分区域呈现“外高内低”的特点，因此，下部水池拉应力主要出现在池壁内侧，从图中可以看出，此时池壁环向和竖向拉应力均较大，环向拉应力最大值为5.591 MPa，出现在孔口处；竖向拉应力最大值为4.587 MPa，出现在孔口；整个上部水池大部分区域的环向和竖向拉应力在1.5 MPa左右；下部水池内壁大部分区域环向拉应力、竖向拉应力约为3.5 MPa左右。

a 径向应力分量

3)温度荷载单独作用(温升)计算结果

按2.4节所述温升工况下温度作用边界条件进行温度场计算，图6为温升工况下的温度场分布示意。

图7给出了局部柱坐标系下水池各应力分量云图。上部水池拉应力主要出现在池壁内侧，这与上部水池的温度变化是一致的。从图中可以看出，此时环向和竖向拉应力均较大，环向拉应力最大值为1.778 MPa，出现在上部水池内壁；竖向拉应力最大值为2.069 MPa，出现在上、下水池交界面；上部水池内侧大部分区域竖向和环向拉应力约1.8 MPa左右；下部水池池壁大部分区域环向及竖向拉应力均较小，小于1.0 MPa。

a 径向应力分量

4.2 位移分布

1)自重、水池内水压力、地下水压力以及风压力作用计算结果

图8为局部柱坐标系下水池各位移分量云图，可以看出，此时水池变形较小，主要以径向和竖向为主，径向最大位移为1.286 mm(指向池外)，位置在高程24 m左右；竖向位移最大值为1.319 mm(竖直向下)，出现在水池顶部。由于受下部基础约束，上部径向变形明显大于下部。

a 径向位移分量

2)温度荷载单独作用(温降)计算结果

图9给出了局部柱坐标系下水池各位移分量云图，上部水池变形以径向和竖向为主，径向最大位移为3.365 mm(指向池内)，竖向最大位移为11.30 mm(竖直向下)。同样的，由于受下部基础约束，上部的径向变形明显要大于下部。

a 径向位移分量

3)温度荷载单独作用(温升)计算结果

图10给出了局部柱坐标系下水池各位移分量云图，水池变形以径向和竖向为主，径向最大位移为3.029 mm(指向池外)，竖向最大位移为10.27 mm(竖直向上)。同样的，上部径向变形要大于下部。

a 径向位移分量

5 温度荷载——(应力)变形结果

表3、表4给出了运用工况时应力、位移计算结果，并考虑“温升”和“温降”两种情况。在常规荷载和温度荷载共同作用下，水池应力以环向应力和竖向应力为主，应力最大值主要发生在28 m高程、24 m高程、18 m高程以及底板等部位，池壁大部分区域的环向应力小于5 MPa，竖向应力小于3 MPa。在以高内水压力为主的常规荷载作用下，上部水池池壁环向应力较大，而在温度荷载单独作用下，由于考虑了内外壁的壁面温差，上部水池池壁不仅有较大的环向应力，还有竖向应力，因此，在常规荷载和温度荷载叠加情况下，池壁以环向和竖向应力为主。

表3 应力最值及其发生的部位

表4 径向位移最值及其发生的部位

位移主要以径向和竖向位移为主，径向位移最值位于24 m及44 m高程附近，竖向位移最大值位于池顶。相比较常规荷载，温度荷载对位移的影响较大，由于“系统温度”效应，在温降时，径向向池内收缩，竖向向下收缩，因此，此时池壁径向位移指向池内，竖向位移方向向下；在温升时，径向向池外膨胀，竖向向上膨胀，因此，此时池壁径向位移指向池外，竖向位移方向向上。

6 结语

对珠江三角洲水资源配置工程鲤鱼洲高位水池结构开展了三维有限元分析计算，建立了高位水池-地基系统整体模型，考虑了温度荷载和常规荷载的组合工况，分析了高位水池在运行水位工况下的结构应力和变形情况，为施工图阶段的工作井结构设计和混凝土配筋提供了依据和支撑。三维有限元分析结果表明：

1)温度荷载对水池池壁的应力和位移影响较大，无论温升还是温降，都显著增加水池池壁的应力。

2)水池应力以环向应力和竖向应力为主，应力最大值主要发生在28 m高程、24 m高程、18m高程以及底板等部位，池壁大部分区域的环向应力小于5 MPa，竖向应力小于3 MPa；位移主要以径向和竖向位移为主，径向位移最值位于24 m及44 m高程附近，竖向位移最大值位于池顶。

3)温度荷载对位移的影响较大，由于“系统温度”作用效应，在温降时，径向向池内变形，竖向向下变形，因此，此时池壁径向位移指向池内，竖向位移方向向下；在温升时，径向向池外变形，竖向向上变形，因此，此时池壁径向位移指向池外，竖向位移方向向上。