倾斜荷载作用下水工建筑物地基承载力的确定

黄岳文

(广州市水务工程技术中心，广州 510640)

1 概述

水工建筑物地基与基础大多数是长期处于水中，并且经常承受水平荷载，不同于工民建的地基与基础，有着明显的特殊性。目前水利行业尚没有单一的水工建筑物地基基础设计规范，其设计要求均包含在各水工建筑物的设计规范中，内容比较简单，已明显不能满足设计的需要。因此在设计中经常利用其他行业的研究成果，参考其他行业的设计规范，作为国家标准的《建筑地基基础设计规范》一直是重要的参考规范。而对于地基承载力的表达，不同行业有所不同。水利行业一直使用“地基允许承载力”术语，工民建行业当前使用的术语是“地基承载力特征值”。这两个术语存在什么异同？设计上能否等同使用？显然，术语的不统一容易造成概念混乱。文献[1]认为两者不能等同使用，认为前者是定值法确定的承载力，后者是采用极限状态设计法确定的建立在概率论基础上的具有保证可靠度的承载力。但一般勘察报告推荐的地基承载力特征值仍是根据定值法结合经验确定的。而一些设计人员对地基承载力概念认识不清，往往在地基验算中直接搬用地质报告推荐的承载力进行基础应力验算，没有考虑到水工建筑物受荷的特殊性。本文将首先详细介绍地基承载力的几个概念及其由来与实质，接着介绍3种常用的地基承载力确定方法，最后对受偏心倾斜荷载情况下不同的地基承载力确定方法通过算例进行比较，从而得出几点认识，以供参考。

2 几个地基承载力概念的由来与实质

土体属于大变形材料，与金属、混凝土等坚硬材料不同，其载荷试验曲线是一曲线，难以界定出一个真正的“极限值”来，而根据不同的地基极限承载力计算公式将得到不同的值。地基承载力验算只保证地基不产生剪切破坏，但地基设计还应保证不产生超出允许值的沉降变形。因此，设计选用的地基承载力通常要求同时满足地基不产生剪切破坏与过量的沉降变形，即地基允(容)许承载力。这是土力学上确定地基承载力的常用方法。《工业与民用建筑地基基础设计规范》(试行，TJ 7-74，简称74规范)是我国第一本地基基础设计规范，就采用地基容许承载力这一术语。

为了与建筑结构设计规范相配套，《建筑地基基础设计规范》(GBJ 7-89，简称89规范)出现了承载力基本值和承载力标准值等术语。但实际土体的标准值是很难确定的，或者说是根本就不存在。89规范所谓的承载力标准值实质上是承载力允许值，而设计值实质上是经过基础深宽修正后的承载力值，结果是抗力设计值大于标准值，但实际上 “设计值”的含义用法上并没有错，问题在于标准值要求对应的是极限值[2]。到了《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2002，简称02规范)就不再采用承载力基本值、承载力标准值和承载力设计值等术语，而改用“承载力特征值”一词，并在条文说明中指出：“采用‘特征值’一词，用以表示按正常使用极限状态计算时采用的地基承载力和单桩承载力的值，其涵义即为在发挥正常使用功能时所允许采用的抗力设计值，以避免过去一律提‘标准值’时所带来的混淆”。这样一来，经修正后的地基承载力特征值fa，其实就是在考虑影响承载力各因素后采用的相应于正常使用极限状态下设计值的地基允许承载力[2]。GB 50007—2011继续沿用了02规范承载力特征值等术语。

从74规范到89规范，再到02规范，在国标《建筑地基基础设计规范》的几个版本中，确定地基承载力的基本试验和地基承载力的计算公式均没有改变，但每个版本的地基承载力术语却都不一样。用同一方法确定的地基承载力，其物理概念应是一致的，采用不同术语丝毫改变不了其性质，也改变不了其在设计表达式中的作用与位置。因此，有学者[3]认为：用“地基承载力特征值”一词来替代土力学中已约定俗成的“地基容许承载力”，既不利于术语稳定性，也不利于国际交流，且容易引起误解。

3 地基承载力的确定方法

工程上确定地基承载力的主要途径有：利用现场原位测试成果确定；通过理论公式计算确定；根据与原位测试成果相关分析的经验值确定(如查表法)。

1)确定地基承载力常用的原位试验有现场载荷试验、标准贯入试验和静力触探试验3种，其中载荷试验通常被认为是比较可靠的方法，但载荷板的尺寸一般小于实际建筑物基础尺寸，影响深度也较小，因此必须进行深宽修正。如果载荷板影响深度之下存在软弱下卧层，而该层又处于基础的主要受力层内，此时除非采用大尺寸载荷板做试验，否则可能得出错误结论，导致不良后果。此外，载荷试验不适用于地下水位以下，也不适用于土层厚度较薄的层状土。

2)确定地基承载力的计算公式主要有两大类：一类是先通过理论计算，求出地基濒临整体破坏时的极限承载力，再除以安全系数得到地基承载力设计值，这类方法优点是安全度明确，是国外确定地基承载力的主流。另一类是按极限平衡区发展范围(塑性区开展深度)确定地基承载力。这类方法的优点是能直接算出中心铅直荷载作用下的地基承载力，而又无须涉及到地基的破坏类型。《建筑地基基础规范》(GB 50007—2011)[4]就提供按p1/4计算确定地基承载力的公式。只要知道了地基土的强度指标、基础尺寸和埋深，地基承载力就可以通过公式计算出来。但正如顾宝和大师所指出[5]：实际上这种计算并不一定可靠。因为公式推导时都有假定条件，如极限承载力公式就不考虑土的变形，假定整体剪切破坏、均匀地基等。用公式法确定地基承载力，土的抗剪强度指标是最灵敏的参数。因此，土的抗剪强度指标的可靠性是影响计算结果可靠性的主要因素。

3)经验值方法确定地基承载力是工程上一种常用方法，其中最为常用的是查表法。根据大量的工程实践经验，利用土力学知识加以分析而制定出的地基承载力表，很方便工程设计人员的使用。虽然GB 50007已取消了地基承载力表，但由于查表法确定地基承载力的确十分简便，对承载力表应用情况的调查反映也是比较令人满意[5]。因此，在一些行业(如水利、交通和铁路)和地方规范中仍根据情况加以利用。但查表法也存在明显的问题[5]：① 地基土的物理性指标或动力触探、静力触探、标准贯入试验的锤击数，与承载力之间实际上并不存在任何理论关系或函数关系，只有经验统计关系。虽然已对统计参数进行过筛选，对相关性也进行过检验，但总会出现一些样本偏离回归曲线的情况。② 地基承载力的确定本来是个比较复杂的设计问题，规范承载力表的存在客观上把复杂问题给简单化了。似乎设计者不需要具有相关的土力学知识，也不需要具有多少相应的工程经验，只要会查表和简单计算就能确定地基承载力。

4 受偏心倾斜荷载地基承载力的确定

不同于一般陆上工业与民用建筑，水工建筑物受荷情况比较复杂，不仅有垂直荷载，还有水平荷载，且各种荷载的大小和分布也不尽相同[6]。这使得其作用于基础底面的合力通常为偏心的倾斜荷载，根据地基承载力理论，合力偏心距使得基础的有效宽度减少，承载力降低；合力倾斜率也使得相对于竖向荷载的地基承载力有明显的折减。因此，在确定地基承载力时应考虑合力偏心距和倾斜率的影响。而现有规范给出的确定地基承载力的荷载试验法，是在受垂直力情况且荷载板面积有限的条件下进行试验，与实际水工建筑物的基础尺寸及受偏心倾斜荷载情况完全不同，因此不能直接应用于受偏心倾斜荷载情况下的地基承载力验算。经验法确定地基承载力的来源是荷载试验成果的积累，也不能直接用于受偏心倾斜荷载情况下的地基承载力验算。

一般情况下勘察报告中给出的各单元土体的承载力是根据原位测试或地基土的物理和力学指标结合地区经验确定的，是垂直受力情况的容许承载力，不可能与实际建筑的基础宽深及荷载发生关系，只能用于在上述情况下地基土强度的高低和土质优劣的评价，也可参与场地建设可行性、工程地质条件和适宜性等的评价。由于水工建筑物的实际承载力与基础宽度B、埋深D及荷载大小、荷载作用方向(倾斜)有关，所以不能直接采用勘察报告提供的容许承载力进行实际建筑物的地基承载力验算。文献[7]指出：提供地基承载力的勘察手段有许多，但都是代表垂直力作用下的地基承载力，不能直接用于受倾斜荷载的港工建筑物，倾斜荷载作用下的地基承载力验算一般情况下以公式计算为主。

公式法确定地基承载力，按限制塑性区开展深度的方法也不适合受偏心倾斜荷载情况。文献[3]指出《建筑地基基础设计规范》关于承载力验算的规定存在矛盾：规范规定，当偏心荷载作用时，基底边缘最大压力值要求小于或等于1.2倍的地基承载力特征值；当偏心距大于B/6时，规范给出了基底边缘最大压力的计算公式；规范又规定地基承载力计算公式的适用条件是偏心距小于或等于0.033倍基础底面宽度。对于超过B/30偏心距的偏心荷载作用下的地基承载力计算，规范没有给出可用的地基承载力公式，而超过B/30偏心距的荷载在工程中并不罕见，挡土墙很多情况下会遭遇到超过B/30偏心距的荷载。上述3个规定均是针对一定条件提出的，在技术上完全正确，但是将这3个规定联系起来看，就变成地基承载力计算中的一个悖论：大于B/6的偏心荷载作用下的基底边缘最大压力值应当小于或等于只有在小于B/30偏心距条件下才适用的地基承载力公式计算得到的地基承载力[3]。

迈耶霍夫、汉森、魏锡克等刚塑性法公式可计算受偏心倾斜荷载情况下的地基极限承载力，其中汉森公式在工程上应用广泛。《泵站设计规范》(GB 50265—2010)[8]和《水闸设计规范》(SL 265—2016)[9]规定，在竖向荷载和水平向荷载共同作用下可按汉森公式计算土质地基的允许承载力。但两个规范给出的承载力系数表中Nγ的值并不一致，对tanδ的定义也不同。

泵站规范(GB 50265—2010)：

Nγ=1.8(Nq-1)tanφ，tanδ=H/V；

水闸规范(SL 265—2016)：

Nγ=1.5(Nq-1)tanφ，tanδ=τ/(p+c/tanφ)。

两个规范都没有考虑合力偏心距的影响。港工部门从《港口工程技术规范》(试行，1978)就采用汉森1961年公式计算地基承载力，在修订《港口工程技术规范(1987)》时以汉森1970年新公式替代原规范公式，到《港口工程地基规范》(JTJ 250—98)才用极限平衡理论计算公式代替汉森公式。除了没有考虑合力偏心距的影响，《泵站设计规范》(GB 50265—2010)公式与港工78规范是一致的。2022年12月1日开始施行的《泵站设计标准》(GB 50265—2022)7.4.5规定地基允许承载力的计算方法按现行行业标准《水闸设计规范》SL 265的规定执行。

《港口工程地基规范》(JTS 147-1-2010)[10]对于条形基础φ>0情况的地基极限承载力按下式计算：

pu=0.5γBBeNγ+qNq+cNc

(1)

承载力系数Nc、Nq、Nγ可通过计算或查表得到，承载力系数已考虑了倾斜荷载的影响，公式不再引入深度系数。

现有确定倾斜荷载情况下的地基极限承载力的规范公式都没有考虑到地面倾斜和荷载倾斜的情况，但水工建筑物设计经常会出现这种情况，如泵站前池一般有倒坡，拦河闸下游有顺坡，修建在斜坡上的水工挡土墙等。完整的汉森公式、魏锡克公式考虑地面倾斜和基底倾斜的影响，给出相应的修正系数。通用的极限承载力公式可用下式表示：

pu=0.5γBBeNγSγdγiγbγgγ+qNqSqdqiqbqgq+cNcScdcicbcgc

(2)

Nc、Nq、Nγ——条形地基处于极限平衡状态下的承载力系数；

q——基底面以上的有效边荷载(kPa)，当地面倾斜时，由基底面以上土体自重而产生的边荷载q=γmDcosβ；

Sγ、Sq、Sc——基础形状修正系数，对于条形基础均为1；

dγ、dq、dc——深度修正系数；

iγ、iq、ic——荷载倾斜修正系数；

bγ、bq、bc——基底倾斜修正系数；

gγ、gq、gc——地面倾斜修正系数。

承载力系数Nc、Nq各家公式均相同，是Prandtl无重土的理论解：Nc= (Nq-1)cotφ，Nq=eπtanφtan2(45°+φ/2)；Nγ的表达各家不一致，汉森早期使用Nγ=1.8(Nq-1)tanφ，后期改为Nγ=1.5(Nq-1)tanφ。汉森公式其它系数见表1，相应的各计算符号参见图1。

图1 汉森公式各计算符号示意[12]

表1 汉森公式修正系数[11]

若受力层由多层土组成，各土层抗剪强度指标相差不大，可先估算受力层的最大深度，再用按土层厚度加权平均抗剪强度指标和加权平均重度计算地基极限承载力。

5 算例

某挡墙地基土为粘土，假设地下水与基础底面齐平，标贯N=7，有效重度γB=10kN/m3，孔隙比e=0.95，液性指数IL=0.6，φ=16°，c=20kPa。勘察报告建议地基承载力特征值fak=150kPa。挡墙受到竖向力V=500kN/m，水平力H=100kN/m，底宽B=4m，偏心距e0=0.2m，埋深D=1m。基底面以上土的加权平均重度γm=20kN/m3。验算该挡墙地基承载力。

1)由经验查表法求地基承载力：据广东省地基规范(DBJ15-2002)，由N=7可查得fak=190kPa；由e=0.95、IL=0.6可查表得fak=157kPa；按《水闸设计规范》(SL265-2016)条文说明8.2.3图4可由N=7查得地基允许承载力为160kPa。不同的经验法得到的地基承载力经验值均大于勘察报告建议值150kPa。一般对载荷试验值和经验值均需进行修正，根据《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)经宽深修正后的地基承载力增加值为10kPa。

对上述挡墙，最大基底压应力pmax=162.5kPa，按规范要求：

pmax≤1.2[σ]

(3)

显然，采用以上任一经验值修正后得到的地基允许承载力均能满足要求。

2)分别用汉森公式(1970)、泵站规范公式(GB50265—2010)和港工规范公式(JTS147—1—2010)计算该挡墙在tanδ=0(中心受荷)、tgδ=0.2(e=0.2m)时的地基极限承载力pu值，并与按限制塑性区开展深度的方法计算的地基允许承载力[σ]进行比较(见表2)。

表2 不同公式承载力计算结果比较

由表2可知：①[σ]1/4与[σ]1/3相差不大，本算例[σ]1/3只比[σ]1/4大4kPa。②[σ]1/4小于按经验方法得到的地基允许承载力，这可能与土的抗剪强度指标由于试验条件的限制与实际值存在较大偏差有关。③在受偏心倾斜荷载情况下，各极限承载力公式计算出的承载力都出现明显折减，本算例以港工规范(JTS147-1-2010)公式折减最厉害。④当荷载倾斜率为0.2，取安全系数为2时，由极限承载力公式计算得到的地基允许承载力无法满足式(3)，说明对于受偏心倾斜荷载的建筑物，直接采用勘察报告建议值或其它经验值进行地基承载力验算是不合适的，容易得出错误的结论，从而使建筑物处于危险状态。

3)假设挡土墙修建于1∶5的斜坡上，斜坡与水平面间的夹角β=arcot(1/5)=11.31°，此时用汉森公式计算tgδ=0.2时的pu值为195kPa；当斜坡坡比改为1∶3时，pu值为172kPa。可见，地面倾斜进一步降低结构基底的地基承载力。

6 结语

1)《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2011)使用术语“地基承载力特征值”实质上与“地基容(允)许承载力”是一样的，修正后的地基承载力特征值是在考虑影响承载力各因素后，最终采用与正常使用极限状态下设计值相对应的地基允许承载力。

2)工程上确定地基承载力的常用方法有载荷试验、经验查表和利用土的抗剪强度指标计算等，各有其优点和局限性。除了公式法，一般规范给出的确定地基承载力方法都是指受垂直力情况，而勘察报告给出的地基承载力建议值也是垂直受力情况下的承载力，均不能直接用于受偏心倾斜荷载情况的地基承载力验算，否则可能得出错误的结论。

3)对于受偏心倾斜荷载情况的建筑物，在确定地基承载力时应考虑合力偏心距和倾斜率的影响。但不同的计算公式得出的结果差别较大，哪家公式比较符合实际情况仍有待进一步研究。建议工程实践中重视承载力的实际监测和现场试验，根据实测数据对不同公式计算结果做进一步复核。

4)确定地基承载力既是勘察问题，更是设计问题，设计者应根据工程的地质条件、岩土特性、测试成果以及基础和上部结构荷载的特点等因素，结合工程经验综合判断确定。