基于合作博弈的虚拟电厂联盟策略与收益分配机制研究

陈志永，胡 平，别朝红，任涵钰，刘 洋，韩璟琳，

（1.国网河北电力经济技术研究院，河北石家庄 050000；2.国网河北省电力有限公司，河北石家庄 050000；3.西安交通大学电气工程学院，陕西西安 710049）

0 引言

面向“碳达峰、碳中和”发展目标，我国能源行业逐步向清洁化、低碳化转型[1]，虚拟电厂（Virtual Power Plants，VPPs）因其聚合分布式资源的灵活性而受到广泛关注。其中在负荷侧建设的虚拟电厂具有投资成本低、运行模式灵活等优点[2-3]，已被居民社区等广泛采用。随着虚拟电厂数量的增加，可以通过能量共享形成VPP 集群，进而这种集群模式为内部各主体提供了与上级电网进行电能交互外的另一种能源交互形式[4]，即合作主体间的电能共享。

合作主体间的电能共享主要涉及3 个核心问题：（1）合作关系是否存在以及合作联盟的规模；（2）如何保障合作联盟内的主体利益不受损失；（3）合作联盟内主体协同运行的隐私保护。

针对个体是否参与电能共享以及参与电能共享的主体数目问题，多数研究均默认全部个体自发有序参与合作[5-7]。文献[8]从非合作博弈角度考虑其余竞争者的策略影响，文献[9]并未证明博弈情景下的收益超加性，文献[10]仅将博弈的凸性作为收益分配以及联盟稳定性的证明依据，未进行实际验证。

考虑到分属不同利益主体的个体在合作条件下的利益冲突，设计公平合理的运行调控方式十分重要。文献[11]基于主从博弈以耦合约束的对偶乘子作为电能共享价格，然而这种方式对中心协调者的运营能力提出较高要求。Shapley 值是合作博弈中常用的利益分配方法[12-13]，改进后可以反映成员个体贡献[14-15]，但难以避免组合爆炸造成的计算量陡升情况。为避免此问题，基于纳什议价理论对虚拟电厂中的各主体合作博弈进行收益分配[16]，并可以证明得到的博弈均衡点能实现社会福利最大化[17]。然而传统的纳什议价法难以体现各主体对联盟的贡献度差异，而非对称纳什议价法因计算快速且能反映主体贡献度的优势，得到了广泛关注[18]。但在复杂的电能共享环境中如何确定个体在集群中的贡献度差异，并以此进行收益分配仍是尚未解决的问题。

由于虚拟电厂分属不同利益主体，其联合运行问题的求解应当考虑到主体间的隐私保护问题。部分文献[9，11，19-20]忽略此问题，采用集中式求解方法求解，难以在实际工业情境中直接应用。文献[21-22]等采用交替方向乘子法（Alternating Direction Method of Multipliers，ADMM）进行求解，实现隐私保护，但未考虑ADMM 法在multi-block 迭代格式下的收敛性问题，为虚拟电厂联合运行的落地应用带来困难。

因此，本文提出了一种虚拟电厂参与电力市场的联合运行策略及收益分配机制。首先，理论证明该情景下合作博弈的存在性以及主体理性假设条件下整体参与合作博弈的唯一性，进而论证全部主体参与合作的合理性。其次，基于虚拟电厂净功率输出定义贡献度指标，并采用非对称纳什议价方法对合作收益进行分配，在充分体现主体对合作联盟贡献度的同时降低计算负担。进而，提出了dualblock ADMM 并行迭代格式，在保障收敛性以及全局最优性的同时完成多主体问题的求解。最后，采用4 虚拟电厂算例对本文所提方法进行验证。

1 虚拟电厂集群市场参与机制

1.1 虚拟电厂集群结构

虚拟电厂是聚合灵活性资源的有效手段，依靠先进的信息和通信技术，实现内部柔性资源的协调调度，从而达到经济性和低碳性。虚拟电厂的结构如图1 所示，主要元件包括供能元件、能量转换装置和储能元件。供能元件主要包括分布式新能源发电和能源站；能量转换装置主要包括热泵；储能元件主要包括储热装置和蓄电池储能[23]。

图1 主体虚拟电厂结构示意图Fig.1 Structure of Networked VPP

1.2 市场参与机制

不失一般性地，本文假设全部的虚拟电厂均可直接与上层电网进行购、售电交易，参与配电网级别的电力零售市场。由于电力零售市场内主体数目多且个体体量较小，故可视每个个体为无市场力主体，为电力零售市场的价格接受者。需要注意的是，本文所提方法也可扩展后适用于较为复杂的电力零售市场模型，但本文采用价格接受者情景进行阐述。

通常情况下，为避免套利情况出现，上级电网的售电价格一般高于购电价格[24]。单一虚拟电厂直接与上级电网开展交易将会导致潜在的损失。因此，多个虚拟电厂互联，利用自身分布式新能源出力、负荷以及机组参数等互补特性进行群内电能共享后再与上级电网交易，可有效提升群内各虚拟电厂收益。

2 虚拟电厂协同运行优化模型

2.1 合作博弈模型

在虚拟电厂集群联合参与电力市场的博弈中，首先不考虑联盟内博弈行为，将所有VPP 视作整体进行全局优化，其中有限参与主体集合为V={1,2,...,NV}，NV表示集合中主体数量。博弈的特征函数即为虚拟电厂的运行收益：

式中：K 为合作联盟，K⊆V；m(K)为合作联盟K的特征函数；C（K）为合作联盟K 在调度周期内的总运行成本；Cop,v,t和Cex,v,t分别为虚拟电厂v在t时段的设备运行成本和总购售电成本；xK，yK分别为约束集合W(K)中出现的决策变量，即虚拟电厂自运行以及电能共享相关变量；T为总运行时间。

其中，设备运行成本包括分布式新能源的弃电惩罚、能源站中热电联产机组、储热装置和蓄电池装置的运行成本，具体公式见文献[25]。虚拟电厂可与上级电网进行功率交换，购入或售出电能，购售电成本与购、售电量成线性关系：

式中：Pex,v,t为虚拟电厂v在t时段与上级电网的交互功率，其中虚拟电厂购电则为正值，售电则为负值；πex,v,t为虚拟电厂v在t时段的功率交互电价。

2.2 虚拟电厂协同运行约束条件

虚拟电厂协同运行约束条件包括VPP 自运行约束和VPP 联合运行约束。记VPP 自运行约束集合为F[25]，包括供能元件约束（分布式新能源约束和能源站中热电联产机组约束）、能源转换约束（热泵约束）和储能约束，均为线性约束。

VPP 联合运行约束包括内部功率平衡约束和功率交互约束。

1）VPP 内部功率平衡约束。各虚拟电厂需满足热、电功率实时平衡约束：

2）功率交互约束。虚拟电厂集群整体与上级电网进行交易，购、售电需满足功率约束式（6），为了确保虚拟电厂集群联合运行的稳定性，其内部的电能共享需满足约束式（7）以及约束式（8）的功率传输对称性条件。

该全局优化问题为：目标函数为式（1）—式（3），是凸二次函数；约束条件为F和式（4）—式（8），是线性约束。因此，整体问题属于凸优化问题，可用求解器高效求解。

3 合作博弈的存在性和联盟规模分析

3.1 合作博弈的存在性

若要证明虚拟电厂集群的合作博弈存在，则需证明多主体的合作会给整体带来更多收益，也即需证明合作联盟的特征函数m(K)具备超加性。需要注意的是，合作博弈的存在性还需要计及主体利益不受损约束，但此处暂时不加以考虑，而在收益分配机制一节中详细阐述。

定义1（超加性）：若对于任意2 个合作联盟K和N，满足K,N⊆V且K⋂N=∅，有m(K)+m(N)≤m(K⋃N)成立，则称m(∙)满足超加性。

证明：首先证明对于K={n},n∉K 的情况下，特征函数满足超加性，{n}为单主体。此时，超加性条件简化为m(K)+m({n})≤m(K⋃{n})，具体证明过程见文献[25]。

另外，对于任意2 个合作联盟K 和N 的情况，可由前述合作联盟K 和单主体{n}的情况递归得到，不做赘述。故虚拟电厂集群联合参与电力市场运行的合作博弈存在。

3.2 合作联盟规模分析

本节在虚拟电厂集群联合参与电力市场运行的合作博弈存在的条件下，结合主体理性假设条件，进一步提出唯一合理存在的合作博弈情况即为全部互联的虚拟电厂构成的合作联盟。

定义2（凸合作博弈）：若对于任意2 个合作联盟K 和N，满 足K,N⊆V，且 有m(K)+m(N)≤m(K⋃N)+m(K⋂N)成立，则称该合作博弈为凸合作博弈。

引理1（边际效用递增）：定义2 等价于对于任意的主体i，j和合作联盟K，其中i,j∈V且i≠j，合作联 盟 K⊆V{i,j}，均 有m(K⋃{i,j})-m(K⋃{j})≥m(K⋃{i})-m(K)成立。

引理1 和定义2 的等价性证明详见文献[26]，此处不做赘述。本文通过证明虚拟电厂集群的合作博弈满足引理1 中条件，从而证明其为凸合作博弈，主要根据变量的可分离性和凸优化的强对偶性质，具体证明过程见[25]。

从引理1 中可看出，凸合作博弈均满足边际效用递增特性，即合作联盟越大，同一主体加入所带来的收益越多。因此，对于以最大化收益为目标的虚拟电厂集群中的各理性主体，收益最大化的唯一选择即为整体构成一个合作联盟V，联合参与电力市场运行。

4 基于非对称纳什议价的收益分配机制

4.1 贡献度指标

由于各个虚拟电厂为同质化主体，因此其合作联盟内的贡献度可采用电能共享相关指标进行计量。针对群内的电能共享，定义：

根据群内电能共享功率和方向，以及虚拟电厂v和合作联盟V的实时能量充裕度情况，定义贡献度指标以表明虚拟电厂v在合作联盟中是“受益者”还是“贡献者”，本着“谁受益，谁支付”的原则设计分摊方法[27]。针对以下2 种场景进行分析。

场景1：当虚拟电厂v与合作联盟V均处于电能充裕/不充裕状态，则二者的电能需求互斥，虚拟电厂v的电能输出/电能需求对联盟为负作用，则贡献度为。

场景2：当虚拟电厂v与合作联盟V中有一方电能充裕，而另一方不充裕，则二者的电能需求互补，因此虚拟电厂v的电能输出/电能需求对联盟为正作用，则贡献度为。

4.2 收益分配机制

虚拟电厂集群通过合作来响应价格信号，以实现整体利益最大化的目标。然而合作博弈联盟的成员属于不同的主体，因此，有必要确保各成员的利益在合作过程中不会受到损害。因此，在对联盟整体进行全局优化之后，通过纳什议价来刻画联盟内部虚拟电厂博弈行为以及联盟成员之间的合作互动。但由于纳什议价忽视了多主体合作联盟内的贡献度差异，仅能得到对等分配额外收益的结果。因此，本文引入了贡献度指标φv，本节基于非对称纳什议价方法对联合运行的收益进行分配。

式中：C(v)，CV(v)分别为虚拟电厂v独立运行和联合参与电力市场的成本；σv为虚拟电厂v分配到的收益。

式（11）为合作联盟的Cobb-Douglas 效用函数。

此外，约束式（12）保证了收益分配方案满足全部虚拟电厂的主体理性，从而保障合作联盟的稳定性。

约束式（13）保证了分配给虚拟电厂v的收益满足资金平衡约束：

收益分配问题式（11）—式（13）是一个非线性优化问题，在对目标函数取对数后，不会改变最优解点，其闭式解可通过该问题的KKT（Karush-Kuhn-Tucker，KKT）条件推导得到：

式中：ΔC为虚拟电厂集群联合参与电力市场运行后降低的运行成本。

此方法有效降低了收益分配阶段的计算复杂度，同时也保证了各虚拟电厂参与合作联盟时的收益提升，激励联盟内的电能共享。

5 考虑隐私保护的分布式求解方法

考虑到在实际系统中，虚拟电厂内部设备及运行参数等数据在联合运行过程中应当满足隐私保护需求。因此，本节针对虚拟电厂集群联合运行问题提出基于ADMM 的分布式求解方法。

若直接按照各虚拟电厂进行分解，则该问题被分解为 |V|-block 迭代问题，其收敛性难以保证[22]。因此，针对电能交互的变量定义了辅助协变量，通过辅助变量完成多个子问题的分解，相当于把各个子问题的耦合因素解耦，从而把原问题分解为多个2-block 形式的ADMM 迭代形式分别求解。完整迭代流程如下：

则原问题的增广拉格朗日函数L为：

式中：λvn,t为约束式（15）对应的对偶乘子；ρ为二次惩罚系数。

根据原变量和辅助变量将原问题分解为2-block形式的ADMM 迭代格式。

2）在第z次迭代中，虚拟电厂v根据收到的对偶乘子z次迭代值和辅助变量z次迭代值求解问题：

4）在此基础上，考虑到辅助变量仅在电能共享的双方间耦合，其余变量均不存在耦合关系，可将辅助变量更新问题式（19）—式（20）进行进一步分解。只考虑电能共享对v和n之间的辅助变量更新方法：

并根据式（21）完成对偶乘子的更新：

式（17）—式（22）即为一个完整迭代周期的计算流程。若在第z次迭代后，（ε为给定精度值），则认为问题收敛，迭代过程结束。

需要注意的是，由于所分解的集中式优化问题为凸优化，因此2-block ADMM 算法可通过有限次迭代收敛到全局最优解。本文采用的dual-block ADMM 算法是2-block ADMM 算法的延伸，相较于传统2-block ADMM 算法，改进点是使原问题可实现并行迭代，从而在保证算法收敛性的同时加速计算，进而更加适合多虚拟电厂分布式协同运行的应用场景。

6 算例分析

6.1 算例系统概述

为验证本文所提方法的有效性，本节采用4 个互联虚拟电厂组成的集群进行仿真验证。4 个虚拟电厂与上级电网的功率传输上限和虚拟电厂间功率传输上限均设定为100 kW，且各虚拟电厂内均配置参数相同设备。各虚拟电厂的电、热负荷、分布式新能源出力曲线、购售电价和相关设备参数部分选自文献[27]，并做了进一步修改。

6.2 联合运行收益分析

根据虚拟电厂集群是否联合参与电力市场运行，设置2 种运行模式。模式1：各虚拟电厂独立运行；模式2：虚拟电厂集群联合运行。2 种运行模式下的运行成本如表1 所示。

表1 虚拟电厂集群运行成本分析Table 1 Analysis of operation cost of VPP clusters 元

由表1 可知，与模式1 相比，模式2 中虚拟电厂集群联合下总运行成本降低了24 187.63 元，约22.20%。4 个VPP 的运行成本均有所降低，其中，VPP1 的成本降低了18.07%，VPP2 降低了8.74%，VPP3 降低了21.55%，VPP4 降低了35.80%。因此，此联合运行机制对整体收益存在提升作用，但个体的效益提升幅度存在差异，需要收益分配机制进行补贴。因此，本文所提出的虚拟电厂集群联合运行机制对提高整体效益具有激励作用。

各虚拟电厂的机组成本、储热装置成本、蓄电池装置成本、购售电成本以及新能源弃电惩罚如图2。由图2 可以看出，虚拟电厂集群联合运营可以有效降低成本，这种联合运营模式能够获得的额外收入有2 部分。一部分来源于VPP1 和VPP2 中的热电联产机组成本和电力交易成本降低，一部分来源于VPP1，VPP3 和VPP4 中新能源全额消纳带来的弃电惩罚降低。特别地，模式2 中通过联合运行的电能共享机制，可在集群中全额消纳新能源，避免新能源弃电惩罚。

图2 各虚拟电厂运行成本Fig.2 Operation costs of VPPs

图3 给出了虚拟电厂中热电联产机组运行状态对比结果。由图3 中热电联产机组的运行状态可以进一步说明虚拟电厂集群联合运行模式能够促进新能源消纳。模式1 中，由于受到机组运行可行域限制，在新能源大发时段，VPP3 和VPP4 中热电联产机组的出力已被压低至极点处，但仍无法避免新能源弃电发生。而在模式2 下，依靠集群内电能共享机制，通过将过剩的新能源发电量供应给VPP1 和VPP2，压低其中热电联产机组的出力，则可完成分布式新能源的全额消纳。另外从图3 中可以观察到VPP3 和VPP4 中热电联产机组的电出力状态有一定上升，这是由平抑新能源出力波动性造成的。

图3 虚拟电厂中热电联产机组运行状态对比Fig.3 Comparison of CHP operating status between isolated operation and joint operation

6.3 联合运行收益分配分析

为了证明提出的收入分配机制的有效性，将本文提出的基于非对称纳什议价的联合运行收益分配方法与对称纳什议价的收益分配方法进行对比，设置了以下4 个场景：场景1，虚拟电厂独立运行；场景2，虚拟电厂集群联合运行但无收益分配；场景3，虚拟电厂集群联合运行，且基于对称纳什议价进行收益分配；场景4，虚拟电厂集群联合运行，且基于非对称纳什议价进行收益分配。收益分配结果如表2 所示。

表2 虚拟电厂集群收益分配Table 2 Revenue allocation in VPP clusters 元

从表2 可以看出，场景3 和场景4 的2 种分配机制均能保障各主体的利益在形成合作联盟后不受损。然而，基于对称纳什议价的收益分配机制将会忽略各主体的贡献度差异，从而将合作收益等分。各主体相比于非联合运行场景均获得6 046.91 元的收益，这一特点在合作博弈中是不切合实际的。而基于非对称纳什议价方法的分配机制能体现这种合作贡献度的差异，在虚拟电厂集群的合作联盟中，合作方式为电能共享，因而理应采用基于电能共享度量的贡献度指标进行分析。从表2 中还可以看出，基于非对称纳什议价方法的收益分配机制既可以避免激进，也可以避免平均分配收益造成的合作激励不强问题，是虚拟电厂集群合作环境下较为合适的收益分配方法。

在运行模式2 下，各虚拟电厂间交互功率如图4所示，各虚拟电厂净输出功率如图5 所示。从图5可以看出，VPP1 和VPP2 在合作联盟中的贡献度很大，应当获得较高的收益分配比例，这与热电联产机组的状态分析结论一致，也与表2 中的算例结果一致。表2 中场景4 基于非对称纳什议价进行收益分配，其中，VPP1 和VPP2 获得收益相对较高，有效反映了不同主体贡献度的差异，证明了非对称纳什议价分配策略的有效性。

图4 虚拟电厂集群内电能共享功率Fig.4 Energy sharing power in VPP cluster

图5 虚拟电厂净输出功率Fig.5 Net power output of VPPs

虚拟电厂集群组成的联盟在运行日的0:00—11:00 和16:00—22:00 向上级电网出售联盟中的过剩电能，而在运行日的11:00—16:00 和22:00—24:00从上级电网中购买电能，满足自身负荷需求。通过对比图4 和图5 可以发现，在运行日的11:00—16:00，联盟整体缺电，此时，VPP1 和VPP2 持续处于供电充裕状态，通过向VPP3 和VPP4 共享电能以协助降低联盟运行成本。因此，在此段时间内，VPP1 和VPP2 在联盟内的电能输出对于联盟的贡献度持续为正作用，在合作联盟中是“贡献者”，应当获得收益补贴。剩余时段内各主体的贡献度分析与该分析类似，故不再详细叙述，详见图5 中的8 种场景划分，也就是图5 中的8 个区域，对应的贡献度定义如本文4.1 节。

6.4 算法收敛性及效率分析

将集中式求解方法、|V|-block ADMM 求解方法以及本文所采用的dual-block ADMM 求解方法的收敛性及效率进行对比，3 种方法均部署于Inte（lR）Core（TM）i7-9700 CPU@3.00GHz 与16.0 GB RAM的计算机上执行，优化算法均采用Python 3.7.7 调用Gurobi API 求解。分布式求解方法的收敛残差设定为1×10-4。3 种计算方法的收敛性与效率如表3 所示，本文所采用的dual-block ADMM 算法的残差收敛曲线如图6 所示。

表3 求解算法收敛性对比Table 3 Comparison of convergence performance among different algorithms

图6 残差收敛曲线Fig.6 Residual convergence curve for dual-block ADMM algorithm

由表3 和图6 可以看出，采用传统的 |V|-block ADMM 迭代形式求解多主体问题时将面临收敛困难问题，在300 次迭代内未能收敛到最优解。然而，本文所采用的dual-block ADMM 迭代形式将收敛性有保证的2-block ADMM 迭代形式扩展至多主体问题，构建并行的迭代机制，从而加速问题的求解。所提算法在算例中的计算效率可以证明本算法可脱离传统ADMM 算法的两主体限制，应用于较大规模的虚拟电厂联合参与电力市场问题中。

7 结论

本文提出了虚拟电厂集群联合参与电力市场运行的策略与合作收益分配机制，通过博弈理论证明虚拟电厂集群的合作博弈具有超加性和凸博弈性质，进而证明理性主体会自发形成全体参与的合作博弈。进而本文提出了基于非对称纳什议价的合作收益分配机制，以合作贡献度为议价能力进行分配，从而实现收益合理分配。同时，将多主体问题转化为dual-block ADMM 迭代形式，在保证收敛性的前提下完成分布式求解。本文的主要结论如下：

1）虚拟电厂集群联合参与电力市场运行的博弈问题满足超加性与凸博弈性质，理性运营主体会自发形成全体参与的整体合作联盟。

2）基于非对称纳什议价的合作收益分配机制避免了收益分配结果过于激进的弊端，在体现合作贡献度差异的同时保障了“较弱”主体的收益，是合作博弈问题中较为合适的收益分配方案。

3）dual-block 形式的ADMM 迭代方法适用于电能共享等分布式交易领域，具有迭代格式简单、可并行部署、计算压力小等优点，且可在保证收敛性的前提下完成分布式求解。