考虑配电网灵活性的分布鲁棒优化调度

2024-01-28高万胜

智慧电力 2024年1期

高万胜，蔺红

（新疆大学电气工程学院，新疆乌鲁木齐 830017）

0 引言

风电、光伏等新能源在配电网中的渗透率不断提高[1-3]，配电网面临线路过载[4]、灵活性需求剧增[5]等困难。常规机组占比的压缩，使得依靠备用容量应对净负荷剧烈波动的传统手段成本高且不可行[6]。因此，为提高配电网的经济性和灵活性，需要充分挖掘源网荷储等灵活性资源协调优化潜力。

现阶段对电力系统的灵活性研究较多，文献[7-8]建立了适用于高比例风电接入的电力系统灵活性评价指标。文献[9-10]通过对源网荷储协调规划以提升电力系统的灵活性。在配电网灵活性研究方面，文献[11]为应对风光和负荷的不确定性，提出了考虑多种灵活性资源的区间优化调度方法。文献[12]将电动汽车、储能等作为灵活性资源，以提升配电网灵活性。文献[13]指出配电网的灵活性资源分布在节点侧和网络侧。文献[14-16]介绍了智能软开关（Soft Open Point，SOP）的结构和工作原理；文献[17]通过优化SOP 在配电网的选址定容，降低配电网运行成本和解决电压越线的问题。文献[18]分析了SOP 对馈线层面和系统层面灵活性提升的机理。文献[11-18]研究了节点侧灵活性资源提升系统灵活性的作用和SOP 运用于配电网的优势，但未考虑到网络侧和节点侧灵活性资源相互协调，提高配电网灵活运行能力。因此，本文考虑节点侧灵活性资源的同时，以SOP 作为网络侧灵活性资源提高节点侧灵活性资源的网络互济水平。

目前，研究配电网中新能源出力不确定的方法主要包括随机优化[19]、鲁棒优化[20-21]和分布鲁棒优化[22-25]。文献[19]用场景法研究源荷的不确定出力，建立微电网日前日内随机优化调度模型，但随机优化服从特定的概率分布在现实中很难获取。文献[20]建立灵活性供需鲁棒平衡模型，解决光伏和负荷的不确定性给系统带来的灵活性需求，但鲁棒优化考虑最恶劣的场景，结果往往偏于保守。文献[22-25]分别采用矩信息、Wasserstein 距离、综合范数约束和KL（Kullback-Leibler）散度构造概率分布模糊集，描述新能源出力的不确定性。分布鲁棒优化通过在构造模糊集中寻找最恶劣的概率分布，使结果兼顾鲁棒性和经济性，但文献[22-25]对初始概率分布的构造，未考虑到地理范围内的风光出力具有相关性。基于此，本文采用分布鲁棒优化处理风光的不确定性，利用Copula 函数和KL 散度建立概率分布模糊集从而得到兼顾经济性与鲁棒性的结果。

针对新能源的波动引起配电网灵活性不足的问题，本文建立了考虑配电网灵活性与经济性的分布鲁棒优化调度模型，降低不确定性的影响，以提高配电网鲁棒性和经济灵活运行能力，并通过不同场景的算例仿真验证所提模型的有效性。

1 配电网灵活性供需平衡分析

灵活性供需平衡，即灵活性资源总的供给能力大于因净负荷（负荷减去新能源出力）变化而产生的灵活性需求。新能源占比不断增加，系统中灵活性电源减少。图1 为灵活性供需平衡示意图，场景1 净负荷的剧烈波动会因上调灵活性资源不足而超出常规机组的出力，造成切负荷现象；场景3 因系统中下调灵活性资源不足，造成弃风弃光现象。因此，为提升配电网灵活调节能力，需综合考虑多类型灵活性资源协调优化。

图1 灵活性供需平衡示意图Fig.1 Schematic diagram of flexible supply and demand balance

1.1 配电网灵活性需求

本文通过净负荷来表征t时刻配电网灵活性需求Rreq,t，当Rreq,t>0 时为向上灵活性需求，表示为，当Rreq,t<0 时为向下灵活性需求，表示为。

式中：PNL,t为t时刻净负荷功率；PL,t，PWT,t，PPV,t分别为t时刻负荷、风电和光伏功率。

1.2 配电网灵活性资源

节点侧灵活性资源能够为系统平抑功率波动，网络侧灵活性资源为节点侧灵活性资源提供功率传输通道，两者相互协调来提供系统需要的灵活性资源。

1.2.1 节点侧灵活性资源

能为灵活性需求提供可调控的资源均可视为节点侧灵活性资源。供给侧灵活性资源中，燃气轮机的调节能力受可调容量和爬坡速率的影响；储能的调节能力受到自身容量和充放电速率的影响。需求侧灵活性资源中，可中断负荷和可转移负荷通过调整自身的用电行为给系统提供灵活性。配电网t时刻向上灵活性供给和向下灵活性供给为：

1.2.2 网络侧灵活性资源

网络侧灵活性资源考虑基于背靠背电压源型变流器结构的SOP，相较于联络开关，当出现线路间供需分配不均时，SOP 能够实现馈线间快速、精准的功率交换，优化系统的潮流，将SOP 端口传输的有功功率和无功功率作为决策变量，得到如下运行约束：

有功功率传输约束：

无功功率传输约束：

容量约束：

2 配电网灵活性评价指标

2.1 灵活性裕度

灵活性裕度表示为节点侧灵活性资源的供给与灵活性需求之差，分为向上灵活性裕度和向下灵活性裕度，描述了配电网的灵活性潜力。

当系统向上灵活性供给不足时，向上灵活性裕度小于零，会造成切负荷的风险，反之造成弃风弃光风险。本文通过灵活性缺额损失成本Cfle量化系统灵活性缺额带来的潜在风险大小。

2.2 线路容量裕度

线路容量裕度反应了输电线路传输功率的能力。分为普通支路和含SOP 支路的线路容量裕度。

式中：Dcap为线路容量裕度；Dcapsop,t，Dcapx,t分别为t时刻含SOP 支路和普通支路的线路容量裕度；E为配电网支路数；N为SOP 个数；Iij,t，分别为t时刻线路ij的电流与最大电流；Pz,max为第z个SOP端口允许的最大传输功率。

3 考虑配电网灵活性的分布鲁棒优化调度模型

3.1 目标函数

同时考虑灵活性裕度、线路容量裕度和运行成本多个目标，赋予权重系数将多目标优化问题转换为单目标优化问题。目标函数综合成本Fmin为：

3.2 约束条件

1）潮流约束为：

2）储能约束为：

3）上级电网约束为：

4）燃气轮机约束为：

5）可转移负荷约束为：

式中：PTL为可转移负荷参与调度前总用电需求。

6）可中断负荷约束为：

式中：Tcl,k，Ncl,k为第k个可中断负荷中断时间和中断次数；分别第k个为可中断负荷最大中断时间、最小中断时间、最大中断次数和最小中断次数。

7）智能软开关约束为：

式（6）SOP 容量约束是非线性的，可以转换为如下旋转锥约束。

3.3 分布鲁棒优化模型

3.3.1 两阶段优化目标函数

为适应新能源出力的不确定性，建立3 层2 阶段分布鲁棒优化模型，以配电网灵活性最优和运行成本最小为目标。第1 阶段将向上级电网购电、燃气轮机出力作为决策变量；第2 阶段将储能、负荷出力和SOP 两侧换流器传输的有功及无功功率作为决策变量。第1 阶段在有限的概率分布下寻找最优解；第2 阶段在获得第1 阶段决策变量基础上，寻找使第2 阶段成本最小的最恶劣场景概率分布，模型如下：

式中：x为第1 阶段决策变量；S为总的场景数；ξs，Ps分别为第s个场景和概率，{Ps}∈D为寻找的概率分布集合包括在模糊集中；ys为第s个场景下第2阶段决策变量；ys∈U(x,ξs)表示给定1 组(x,ξs)时ys的可行域；aTx表示第1 阶段购电和燃气轮机运行成本；bTys+cTξs表示第2 阶段第s个场景下配电网除第1 阶段成本外其余相关成本；式（19）对应3.2节构造的等式、不等式和二阶锥约束，A，B，C，F，G，J，m，e，o，u，r为相应系数矩阵。

3.3.2 基于KL散度的模糊集

地理范围内风光出力具有相关性，Copula 函数[26]可以描述随机变量间非线性关系，本文利用非参数估计[26]得到风光出力的概率密度函数，考虑到风光出力的互补特性，用式（20）的二元Frank-Copula 函数建立风光出力联合分布函数，通过抽样获得M个样本数目；通过场景削减的方法得到风光出力的初始概率分布P0。

式中：ut，vt为风电和光伏出力的分布函数；τt为相关参数，τt∈(-1,1)。

通过KL 散度的大小衡量初始概率分布P0与实际分布P的相似度，并考虑P0与P的KL 散度不超过距离容差d的所有分布函数，从而构造模糊集。

式中：DKL为P与P0之间的KL 散度值；Ps，分别为P和P0在第s个场景的概率；为S-1 自由度的卡方分布α*上分位数，保证了真实分布以不小于α*的概率包含在模糊集D中。

4 分布鲁棒优化模型求解

两阶段分布鲁棒模型采用列与约束生成算法[27]求解，将原问题解耦为主问题和子问题相互迭代求解。求解主问题获得的下界值与求解子问题获得的上界值之差满足设定的误差时停止迭代。

主问题为式（18）提供下界值，如式（23）所示：

式中：Ps,l为第l次迭代时子问题的最恶劣场景概率；ys,l为第l次迭代子问题的解；ψ为求解子问题的解。

子问题根据主问题求解得到的决策变量x*，寻找出最恶劣的场景概率分布返回给主问题进行下次迭代，子问题为式（18）提供上界值，如式（24）所示：

子问题是max-min 的双层问题，但外层的各个场景概率和内层的min 问题无耦合关系，可以分为2 个单层问题独立求解，第s个场景内层目标fs和子问题的解ψ(x*)为：

5 算例分析

在改进的IEEE-33 节点算例中通过不同方案对比分析，使用Cplex 求解器进行求解，风机（WT）、光伏（PV）、可中断负荷（CL）、可转移负荷（TL）、燃气轮机（G）、储能（ESS）、联络开关（TS）接入位置如图2 所示。系统基准电压为12.66 kV，SOP 代替部分联络开关，向节点注入功率的方向为正方向，经济性和灵活性权重系数λ1和λ2为0.833 和0.167[13]，源荷储参数参考文献[28]。

图2 IEEE-33节点系统Fig.2 IEEE 33-node system

5.1 节点侧灵活性资源作用分析

通过3 种方案验证节点侧灵活性资源在提高配电网灵活性的能力。方案1：考虑供给侧灵活性资源以成本最小和灵活性最优为目标的优化策略；方案2：考虑供需两侧灵活性资源仅以成本最小为目标的优化策略；方案3：考虑供需两侧灵活性资源以成本最小和灵活性最优为目标的优化策略。3 种方案优化结果如表1 所示。

表1 3种方案下优化策略结果Table 1 Optimization strategy results under three schemes

如表1 所示，对比方案1 与方案3，方案3 同时考虑源荷储灵活性资源的互补效益使系统整体灵活性有所提升，同时小幅度提升了经济性。对比方案2 与方案3，两种方案同时考虑供需灵活性资源，方案3 成本虽略有增加，但灵活性裕度不足时刻占比却减少了45.9%，方案2 只考虑成本最小为目标，由弃风弃光和切负荷产生大量灵活性缺额，方案3相较于方案2 灵活性缺额减少了2 181 kW，在小幅度减少经济性的基础上大幅度提高了配电网灵活性。

5.2 网络侧灵活性资源作用分析

本节分析网络侧灵活性资源对提升系统灵活性和经济性的作用。方案4：将TS5 换为SOP1；方案5：将TS5 和TS3 换为SOP1 和SOP2。2 种方案均考虑供需两侧灵活性资源，3 种方案下调度结果如表2 所示，方案5 中SOP 传输的有功功率如图3 所示，节点3 的全天电压幅值如图4 所示，13 时段部分支路的线路容量裕度如图5 所示。

表2 3种方案下调度结果Table 2 Scheduling results under three schemes

图3 方案5中SOP传输的有功功率Fig.3 Active power transmitted by SOP in scheme 5

图4 节点3的全天电压幅值Fig.4 All-day voltage amplitude of node 3

图5 13时段部分支路的线路容量裕度Fig.5 Line capacity margin of some branches in period 13

如图3 所示，SOP 通过响应负荷和分布式电源出力的大小，调整有功功率传输的大小和方向，缓解高峰时期用电压力，每个节点获得功率的路径变多，缓解了功率传输过程的损耗，节点侧灵活性资源网络互济水平增强，提高了配电网的灵活性。如表2所示，网络损耗随着SOP 接入数量的增多而变少，方案4 比方案3 减少了706 kW，效果显著；SOP 的接入，配电网向上级电网的购电成本降低，总的运行成本减少，系统内灵活性缺额减少至0，SOP 的加入对系统的灵活性和经济性都起到了积极的作用。

SOP 在传输有功功率的同时也为系统提供无功功率的补偿，在8:00—11:00 和17:00—23:00 分布式电源出力小，负荷需求大，系统中电压偏低，SOP主要为系统提供无功补偿。如图4 所示，方案3 中电压分布范围较大，最大电压差超过0.1 p.u.。方案4 和5 中随着SOP 接入数量的增加，电压波动变的平缓，方案5 电压控制在0.98 p.u.到1.02 p.u.之间，处于理想范围。

如图5 方案3 中在无SOP 接入系统时，由于无法传输节点侧灵活性资源的功率供给，线路容量裕度普遍偏低；方案4 和5 中，SOP 作为网络侧灵活性资源，改善系统的潮流分布，增大配电网线路容量裕度。SOP 接入数量的增多，线路容量裕度越大，提高了配电网灵活性资源之间的网间互济。

5.3 分布鲁棒模型结果及对比分析

表3 为不同优化方法的求解结果，可以看出分布鲁棒优化模型的总成本与灵活性缺额介于鲁棒优化模型和随机优化模型之间。鲁棒模型考虑恶劣的场景，灵活性缺额减少但结果过于保守。随机优化模型经济性好但造成较大的灵活性缺额，且精确的概率分布很难获取。分布鲁棒通过寻找模糊集中最恶劣场景概率下的优化方案，均衡了结果的经济性与鲁棒性。

表3 不同优化方法求解结果Table 3 Results of different optimization methods

样本数目与置信水平会改变距离容差的大小，从而影响最终结果，如图6 所示，随着距离容差的增加，模糊集中包含的概率分布增多，搜索的范围变大，使获得的概率分布更差，各场景的概率不断变化，总成本不断增加，图7 为不同参数下的总成本，可以看出相较于置信水平，样本数目的改变对结果的影响要更加明显，因此决策者可以根据获得更多的样本数目，得到经济性较好的结果。