数学建模思想在公共课程教育中的渗透研究

鲁嘉珺

摘 要：大学数学是高校公共课程，可以拓展学生思维能力，帮助他们在其他专业课程学习中起到基础性的作用。数学建模改变了大学生对高数的认知，数学学习不再枯燥无味，在一定程度上提高了学生学习兴趣，教师通过新的教育方式提高了学生学习能力，有效提高了课堂教学效率。

关键词：数学建模；大学数学；教学

中图分类号：TB     文献标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.16723198.2024.01.082

随着技术的不断发展，数学在信息技术中的运用受到普遍关注，更多的学科也需要完善大学数学的教学。因此在数学教学中，融入数学建模思想，帮助学生掌握数学知识的同时，可以运用其解决专业课程存在的问题，这样才可能提升学生学习数学积极性和提高数学学习能力。

1 数学建模相关概述

数学建模并没有精确的定义，一般将其理解为利用数学知识，解决实际问题的一种过程叫作数学建模。还有学者认为数学建模是寻求建立数学模型的方法和过程，主要是解决实际问题组成部分，需要教学工具的支撑。在具体的数学问题中，首先需要通过现有的数学知识对实际中比较复杂凌乱的现象分析处理，明确关键问题，从中简化抽象出数学关系，建立适合问题的科学模型和实际意义的数学模型，这个过程为数学建模。数学建模的过程具有系统性和科学性，对于实际中存在的问题，作出合理化的建议，并从中寻找变量之间的关系。根据问题的规律，通过数学语言构建其中的关系，再根据数学关系寻找解决该数学问题的方式，通过数学建模解决更多的问题。

2 数学建模思想在大学数学教学中的作用

2.1 帮助学生构建数学思想

在传统的大学数学教学中，教学内容更侧重于理论知识教学，忽视了学生主体地位，学生也没有积极地参与到数学知识的思考中，很难建立数学思想，也无法深入理解理论知识背后的逻辑，并不能将其运用于实际的应用中。在大学数学的教学中运用数学建模思想，可以引导学生主动开展有效的问题分析，达到解决问题的目的。

2.2 优化学生的学习方法

大学数学教材理论抽象且具有逻辑性，如果学生缺乏正确的学习方法很容易产生挫败感，影响教学效果。通过数学建模思想可以帮助学生掌握更多符合自身逻辑思维的学习方法，更好开展数学知识的学习。

2.3 培养学生的综合应用能力

传统的大学数学教学忽略了需要结合实际问题开展相关练习，提升学生学习能力。此外，数学和其他学科关系密切，在教学中融入数学建模思想，可以促进学生联系实际，发散性思考，在理解理论知识的同时，解决实际生活中的问题，提升学生的综合运用能力。

2.4 提升学生的学习兴趣

在传统教学中，忽视对于学生引导，导致学生对教师有比较强依赖感，一些教师的教学方式单一，导致学生体会不到探索的乐趣。数学建模思想与知识结合，可以帮助学生在学习中发现问题、分析问题、解决问题，获得成就感，提升学习兴趣。

3 大学数学教学中存在的问题

3.1 学生基础薄弱缺乏学习动力

随着高校不断扩招，进入大学的门槛越来越低，导致学生基本素质下降，数学基础相对薄弱。大学生数学课程学习也是应付考试，并没有真正数学思维，也难以将其运用到解决实际问题中。同时，学生的学习动力不足也是导致学习能力差的原因，大部分的学生对于自己的发展目标缺乏定位，也缺乏学习的主动性。

3.2 大学数学教学缺乏对学生数学思维的培养

数学学科对学生的思维能力有比较高的要求，如果缺乏相应专业知识学习，会导致学生学习困难，尤其是高校注重数学理论知识的讲解，并没有注重学生的数学思维开发。

3.3 教師在教学内容和形式上缺乏创新

目前，大学数学的教材内容有局限性，主要是定义、公式和定理的罗列和推导，教师在教学中缺乏创新，教学内容始终与教材一成不变，涉及到的其他相关知识非常少，前沿学科更不了解，无法利用相关事例丰富课堂教学。布置作业缺乏创新性，导致培养出的学生没有数学思维，更没有创新技能。

3.4 大学数学教学对数学知识的应用联系不足

在教学中要注重学生实践应用能力以及知识运用能力培养。数学知识在日常生活中占有重要地位，如果学生缺乏数学实际应用能力，就会导致在工作之后还需要进行专业化的技能培训，才能掌握工作技能，造成时间和经济成本的浪费。

4 数学建模思想在大学数学教学中的渗透措施

4.1 培养数学的创新意识

传统数学教学方式落后，不利于学生学习，因此将数学建模思想融入到数学教学中，需要教师通过数学案例并在教师的引导下，激发学生独立思考，并发现问题时解决。对于数学原理学习，需要教师引导学生独立分析才能解决问题。教师在课堂教学中，可以将学生按照小组的形式划分，学生通过小组讨论，将数学建模运用其中，提升抽象思维能力，教师也可以根据学生的实际情况开展有针对性的教学。学生通过小组交流，不断完善学习，提升综合素养。

4.2 开展针对性强化教学

在教学中需要教师细化教学内容。对于学习能力不同的学生开展针对性教学，设计不同级别难度的题目，逐渐提升学生独立思考的能力。例如教师可以以数学建模为基础建立学习小组，开展各种活动，引导学生分析文献资料，针对数学建模开展交流，不仅帮助积累知识，还可以拓展思维能力。另外，学校还可以针对数学建模，组织比赛活动，还可以开展竞赛活动选拔人才。

4.3 在教学中融入数学建模思想培养学生运用模型的意识

在大学公共数学课程教学中，尽可能地将数学建模融入其中，在讲解知识中强化教学的过程并完善教学的内容，引导学生更好的领悟其中内涵，才能更完善培养学生的建模思维意识。在数学课程教学中还需要大量运用实例，加强学习方法的指导，增加数学实验内容和数学建模的训练。例如在讲解函数的性质时，可以引入桌椅是否可以在不平稳的地面上放稳的例子，不仅渗透了建模思想，求解模型也是该知识点中比较好的应用实例。学生不仅了解了知识用途，还可以巩固学习成果。在课堂中融入数学建模，虽然会影响授课时长，但只要教师合理安排时间，就可以取得举一反三的成效。

4.4 以数学建模方式为导向激发学生数学学习兴趣

学生对于纯数学知识缺乏学习兴趣，觉得远离日常生活，导致学习兴趣不足，影响学习积极性、主动性。如果教师在教学中体现数学建模方法，运用数学解决日常生活遇到的实际问题，才能激发学生学习积极性，从而提升教学质量。

例如在讲解矩阵的特征值和特征向量的知识点中，可以引入农作物抗性研究的例子，在对各项指标进行分析比较中运用了线性相关的知识，并给出了具体的数据进行分析。这不仅可以提高学生的学习兴趣，还可以加深他们对于课本知识的理解。例如在讲解经济类学科内容中，有很多知识点需要用到导数，通过这些内容学习可以引导学生产生对科学问题的研究兴趣，结合课程内容和数学建模形式，贯穿于整个学生的学习过程中，引导学生解决不同领域存在的问题。

在教学中构建数学模型，帮助学生强化数学理论知识的使用，激发学生学习数学的主动性。教师在选择数学模型的时候需要因材施教，不能难度太大，需要结合学生实际情况，引导学生运用数学知识解决现实生活中存在的问题。教师在选择数学模型时还需要具有趣味性，让学生在轻松愉快的氛围中感受数学方法在解决实际问题中的运用，才能更好地激发学生学好数学的决心，提高应用数学解决实际问题的能力。

4.5 优化内容设计

在高等数学教学领域中，渗透建模思想主要从两方面实现。数学教学中各方面都会关联到公式定理，如果学生死记硬背无法深入理解，遇到问题不能合理运用，就需要通过数学建模思想的渗透，根据具体问题构建合理的数学模型，将数学公式作为假设模型，通过数学建模思想的导入，激发学生的积极性与主动性，深化学生的认知与理解。即使学生对于定理掌握不充分，逻辑思维能力不足，通过数学建模思想可以帮助学生解决问题，提升学习信心，培养数学应用能力与解决问题能力。数学建模思想的本质是将实际生活问题进行转化，通过数学概念进行计算后，将数学知识进一步到运用解决实际问题中。通过建立数学模型可以提高学生学习积极性，灵活运用数学建模思想解决实际问题。

4.6 在日常作业中渗入数学建模思想

学生在数学学习中，除了课堂学习开展小组合作外，在作业中应用数学建模，提升逻辑思维能力。另一方面，教师布置作业中储备一些建模素材，不仅可以丰富教师的教学内容，也可以让学生更好地掌握数学建模思想。在课外作业方面，教师需要在布置基础性练习外，增加一些高难度应用题，拓展学生思维空间。

4.7 加强公共数学教学平台改革

首先，需要学校在公共科目教学中完善实验性教学，为学生提供更多的学习软件，让学生可以利用信息技术解决数学学习中存在的问题。同时，对于非数学专业的学生也需要将其作为选修课程，更好地提升其思维能力。在利用数学模型解决问题过程中，通过实验寻找问题答案，可以培养学生的数学知识运用能力，因此有必要对相关措施进行强化并落实。

其次，强化教学管理。学校要提升公共课程教学考核，落实教学管理方式，有效提升教学的系统性与规范性，重点解决目前大学数学教学中存在的问题，合理整合并运用教学资源，协助学生完善知识结构。

4.8 加强师资建设

数学建模是一种思想方法上的创新，对教师教学提出更大的挑战。在目前素质教育环境下，教师是教学的主导，也是数学建模思想组织者，需要完善教师的综合素养，才能充分发挥其教学能力。对于学科建设来说，需要加强知识点的完善，丰富教学内容，强化创新能力，更好地构建数学建模思想，通过多元化的教学实践活动，促进学生的全面发展。教师在教学中需要明确课堂知识内容向生活化方向转化，才能使学生掌握的知識运用到日常生活中。需要明确学生学习数学的最终目的是解决实际问题。高数关联的知识点多，可以用更精练的语言表达复杂的问题，通过各种方法去解决问题，需要教师用更精准的数学语言开展教学。学校需要根据实际情况，重视教师专业化培养，提高教师的教学能力。

5 总结

积极开展数学建模教育可以有效提高学生学习效率。在课堂教学中，将数学建模思想渗透到学生学习全过程，提升学生的创新能力以及团队合作精神，培养学生运用知识解决实际问题的能力。

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