机械振动与机械波专题训练

王艳红

(江苏省南菁高级中学)

一、选择题

1.(2023·全国新课标卷)船上的人和水下的潜水员都能听见轮船的鸣笛声。声波在空气中和在水中传播时的

( )

A.波速和波长均不同

B.频率和波速均不同

C.波长和周期均不同

D.周期和频率均不同

2.(2023·浙江高三专题练习改编)关于多普勒效应,下列说法正确的是

( )

A.若声源向观察者靠近,则观察者接收到的频率小于声源发出声波的频率

B.发生多普勒效应时,波源的频率会根据声源与观察者的距离变化而变化

C.多普勒效应是由于波源与观察者之间有相对运动(距离发生变化)而产生的

D.只有声波才有多普勒效应

3.(2023·河北唐山一模)机械波在深度不同的A、B两部分水中传播某时刻的波形如图1所示,图中明亮区域中间位置为波峰,A部分中波峰间距是B部分中波峰间距的2倍,已知B部分中波速为0.6 m/s。则该机械波

( )

图1

A.在B部分中更容易发生衍射现象

B.在A部分中的波速为0.3 m/s

C.由A部分进入B部分频率变大

D.在两部分交界面发生了折射现象

4.(2023·广东茂名二模)如图2甲,2023年春晚创意节目《满庭芳·国色》中的水袖舞文化在我国源远流长。其简化模型如下:材质不同的重水袖A和轻水袖B连接在一起,放在光滑水平玻璃上。某时刻在重水袖A左端抖动产生如图2乙所示波形,下列说法正确的是

( )

甲

A.振幅越大,则波速越小

B.重水袖上某点一个周期内通过的路程等于波长

C.波在A、B中传播速度一定相等

D.波在A、B中传播的频率相等

5.(2023·海南卷改编)图3,4分别是一列机械波在传播方向上相距6 m的两个质点P、Q的振动图像,下列说法正确的是

( )

图3

图4

A.该波的周期是5 s

B.该波的波速可能是3 m/s

C.4 s时P质点速度为零

D.4 s时Q质点向上振动

6.(2023·全国乙卷改编)(多选)一列简谐横波沿x轴传播,图5是t=0时刻的波形图;P是介质中位于x=2 m处的质点,其振动图像如图6所示。下列说法正确的是

( )

图5

图6

A.波速为2 m/s

B.波向右传播

C.x=3 m处的质点在t=7 s时位于平衡位置

D.质点P在0～7 s时间内运动的路程为70 cm

( )

A

8.(2023·湖北4月调研)(多选)一列简谐横波在介质中沿x轴正方向传播,波源位于坐标原点O,t=0时波源开始振动,t=4 s时波源停止振动,如图7为t=5 s时靠近波源的部分波形图,其中质点a的平衡位置离原点O的距离为x=1.8 m。下列说法中正确的是

( )

图7

A.波的传播速度为1 m/s

B.波源起振方向沿y轴正方向

C.在t=5.5 s时,质点a运动方向沿y轴负方向

D.从波源起振开始计时,4.0 s内质点a运动的总路程为2.2 cm

9.(2023·湖南张家界模拟考)(多选)如图8所示,在x轴上有S1和S2两个波源分别位于x1=-0.2 m和x2=1.2 m处,振动方向与xOy平面垂直并向周围空间(介质分布均匀)传播,波速为v=2 m/s。t=0时刻两波源同时开始振动,图像分别如图9甲、乙所示。M为xOy平面内一点,Δr=MS2-MS1。下列说法正确的是

( )

图8

甲

A.(0.2 m,0)处的质点开始振动方向沿z轴负方向

B.两列波相遇后,(0.6 m,0)处的质点振动加强

C.两列波相遇后,(0.5 m,0)处的质点振动加强

D.若Δr=0.2 m,从两列波在M点相遇开始计时,M点振动方程为z=0.4sin(10πt+π) cm

10.(2023·湖南卷)如图10,在均匀介质中有A、B、C和D四点,其中A、B、C三点位于同一直线上,AC=BC=4 m,DC=3 m,DC垂直AB。t=0时,位于A、B、C处的三个完全相同的横波波源同时开始振动,振动图像均如图11所示,振动方向与平面ABD垂直,已知波长为4 m。下列说法正确的是

( )

图10

图11

A.这三列波的波速均为2 m/s

B.t=2 s时,D处的质点开始振动

C.t=4.5 s时,D处的质点向y轴负方向运动

D.t=6 s时,D处的质点与平衡位置的距离是6 cm

二、解答题

11.(2023·河北保定一模)如图12所示,坐标原点O处有一做简谐运动的波源,某时刻波源向上起振,向外传播形成简谐波,经过2 s的时间沿x轴正向传播到达距离波源40 m处的P点,此后再经过4 s的时间,P点恰好完成10次全振动。求:

(1)该简谐波的波长。

(2)从波源起振开始计时,x=46 m处的Q点第一次到达波谷所经过的时间。

图12

12.(2023·全国甲卷)分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5 cm,波长均为8 m,波速均为4 m/s。t=0时刻,P波刚好传播到坐标原点该处的质点将自平衡位置向下振动;Q波刚好传到x=10 m处,该处的质点将自平衡置向上振动。经过一段时间后,两列波相遇。

(1)在给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在t=2.5 s时刻的波形图(P波用虚线,Q波用实线)。

(2)求出图13所示范围内的介质中,因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。

图13

13.(2023·江苏南通一模)甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中沿x轴相向传播,波速v=1 m/s,某时刻的波形如图14所示。

(1)x=8 m处的质点开始振动时刻作为计时起点,请写出其振动方程。

(2)x=7 m处的质点从图示时刻开始经过4 s的过程中通过的路程s。

图14

14.(2023·浙江高三专题练习)如图15所示是一列沿x轴方向传播的机械波图像,实线是t1=0时刻的波形,虚线是t2=1 s时刻的波形。求:

(1)该列波的波长、周期和波速。

(2)若波速为9 m/s,其传播方向如何,从t1时刻起质点P运动到波谷的最短时间分别是多少?

图15

15.(2023·宁夏石嘴山市第三中学模拟)从M、N两点产生的两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴向负方向和正方向传播,两列波的周期T与波长λ均相同,振幅均为A=20 cm。t=0时两列波刚好都传播到坐标原点,波的图像如图 16所示,此时x=1 m处的质点P的位移为10 cm,再经Δt=0.01 s坐标原点的位移第一次变为40 cm,求:

(1)波的传播速度和波源的振动频率。

(2)之后M、N两点之间所有振动减弱点的位置坐标。

图16

【参考答案】

1.A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.AD 7.A 8.AD 9.BD 10.C

11.解:(1)设简谐波的波速为v,则

简谐波的波长为λ=vT=8 m

(2)波源从起振到波谷经历时间为t2

所以Q点从波源起振到第一次到达波谷所经历的时间为t=t2+t3=2.6 s

12.解:(1)根据Δx=vt得Δx=4×2.5 m=10 m

可知t=2.5 s时P波刚好传播到x=10 m处,Q波刚好传播到x=0处,根据上坡下坡法可得波形图如图17所示

图17

解得振幅最大的平衡位置有x=3 m,x=7 m

振动减弱的条件为Δx=nλ(n=0,1,2,…)

解得振幅最小的平衡位置有

x=1 m,x=5 m,x=9 m

13.解:(1)x=8 m处是振幅最大的位置,该处质点的振幅为A=10 cm+5 cm=15 cm

所以振动方程为

(2)在0～1 s内x=7 m处的质点不振动; 1～3 s内甲波引起质点振动半个周期,通过的路程为s1=2×10 cm=20 cm

乙波从图示时刻经3 s传到x=7 m处,在 3～4 s内,甲、乙两列波共同使质点振动,甲波使质点从平衡位置振动到波谷位置,乙波使质点从平衡位置振动到波峰位置,所以3～4 s内通过的路程为s2=10 cm-5 cm=5 cm

所以从图示时刻开始经过4 s的过程中x=7 m 处质点通过的路程为s=s1+s2=25 cm

14.解:(1)由题图15可知波长λ=4 m

若波沿x轴正方向传播,周期

若波沿x轴负方向传播,周期

则波速v=(4n+3) m/s(n=0,1,2,3,…)

(2)若波速为9 m/s

n=2,所以波沿x轴正方向传播

解得T=0.04 s

解得λ=12 m

所以该波的传播速度

(2)由波的叠加原理可知,M、N之间的点到M与N的距离的差等于半波长的奇数倍时,为振动减弱点。设振动减弱点到M的距离与到N的距离分别为x1和x2,由题图16可知,M与N到坐标原点的距离均为一个波长,都是12 m,则有

又x1+x2=2λ=24 m

结合对称性可知,在M、N之间有4个振动减弱点分别为x=-9 m,x=-3 m,x=3 m,x=9 m。