玻璃管—液柱类问题重难点突破
2024-01-24孙德成
孙德成
(山东省威海市文登区教育教学研究中心)
气体压强的产生与相关计算是高考命题中常涉及的一类问题,这类问题中的计算题大致以汽缸—活塞模型和玻璃管—液柱模型呈现,也有可能出现上述两种模型组合在一起的情况。其中的玻璃管—液柱类问题考查物理观念和科学思维两大学科素养,考查信息获取与加工能力中的理解能力和逻辑推理与论证能力两大关键能力,考查气体实验定律、理想气体、热力学定律、受力分析、共点力平衡等必备知识。
为了培育学生的学科素养,提升学生的关键能力,夯实学生的必备知识,减少“题海战术”和“机械刷题”的收益,本文通过归类整合,将解决这类重难点问题的思维方法进行梳理提炼,并引导帮助考生构建分析、解决此类问题的思维模式,从而做到学以致用。
笔者将玻璃管—液柱类问题归结为三类:液柱移动类、液柱添加类和液柱溢出类,并通过精选例题和变式迁移,分别对这三类问题加以剖析。
一、液柱移动类
(一)温度不变
【例题1】如图1所示,开口向下插入水银槽的玻璃管内封闭着长为H的空气柱,管内外水银柱高度差为h,若缓慢向上提起玻璃管(管口未离开槽内水银面,且提起过程温度不变),H和h的变化情况是
( )
A.h和H都增大 B.h和H都减小
C.h增大,H减小 D.h减小,H增大
图1
【答案】A
【解析】假设玻璃管内的水银柱高度不变,若将玻璃管缓慢向上提起,封闭气体长度H(H→H′)增大,如图2所示,即封闭气体体积增加,根据玻意耳定律知,封闭气体的压强p将减小,由封闭气体压强p=p0-ρgh知,水银柱高度h(h→h′)增加,如图2所示。
图2
【变式迁移】例题1中,若仅把“缓慢向上提起”改为“缓慢向右倾斜某一角度”,其他条件不变,如图3所示。则H和h的变化情况为
( )
图3
A.h和H都增大 B.h和H都减小
C.h增大,H减小 D.h减小,H增大
【答案】B
【解析】假设管内水银柱长度不变,当管缓慢向右倾斜某一角度,水银柱的高度差h(h→h′)减小,如图4所示。由封闭气体压强p=p0-ρgh知,压强p增加,据玻意耳定律知,封闭气体体积减小,即H(H→H′)减小,如图4所示。
图4
(二)温度变化
【例题2】如图5所示,在两端封闭的玻璃管中间,用水银柱将温度相同的A、B两部分气体隔开,A、B两部分气体的体积相同。若把两部分气体均缓慢升高相同的温度(保持玻璃管水平不动),则:
图5
(1)水银柱将如何移动?
(2)若刚开始B部分气体的温度较高,仍把两部分气体均缓慢升高相同的温度,则水银柱将如何移动?
【答案】(1)水银柱不移动 (2)水银柱向B方向移动
【解析】(1)刚开始由水银柱处于平衡状态知,pA=pB,设气体A初始状态参量为pA、VA、TA;气体B初始状态参量为pB、VB、TB,升高相同的温度ΔT。
假设升温后水银柱不动,则A、B两部分气体均发生等容变化,由查理定律知,温度升高,气体压强增加,设A、B气体压强增加量分别为ΔpA、ΔpB
因为pA=pB,TA=TB
所以ΔpA=ΔpB
A气体末态压强pA′ =pA+ΔpA
B气体末态压强pB′ =pB+ΔpB
所以pA′ =pB′ ,pA′S=pB′S(如图6所示)
图6
(2)根据查理定律得
A气体末态压强pA′ =pA+ΔpA
B气体末态压强pB′ =pB+ΔpB
因为pA=pB,TA 所以ΔpA>ΔpB 所以pA′ >pB′ ,pA′S>pB′S(如图7所示) 图7 【变式迁移】例题2的(2)中,若仅把“缓慢升高”更改为“缓慢降低”,其他条件不变,则水银柱将如何移动? 【答案】水银柱向A方向移动 【解析】根据查理定律得 A气体末态压强pA′ =pA-ΔpA B气体末态压强pB′ =pB-ΔpB 因为pA=pB,TA 所以ΔpA>ΔpB 所以pA′ 图8 【液柱移动问题的思维点拨】分析液柱移动问题的思维模式如下: 【例题3】如图9所示,一端封闭一端开口的U形玻璃管竖直放置,封闭端有一段长L1=40 cm的空气柱,左右两边水银柱的高度差h=19 cm,大气压强为p0=76 cmHg。要使两边管中的水银面一样高,需要再注入多少水银柱?(设右管足够长,整个过程温度保持不变) 图9 【解析】设玻璃管的横截面积为S,以管内封闭气体为研究对象 初状态:p1=p0-ρgh=57 cmHgV1=L1S=40S 末状态:两边管中的水银面一样高,根据连通器原理,同一部分静止液体在同一深度处压强相等可知,p2=76 cmHg,设此时空气柱长为L2, V2=L2S,由玻意耳定律得:p1V1=p2V2 得L2=30 cm 求得:需注入水银柱长度为L=(L1-L2)×2+h=39 cm(如图10所示) 图10 【变式迁移】例题3中,若仅把“水银面一样高”更改为“右管的水银面比左管高h′=4 cm”,其他条件不变,需要再注入多长的水银柱? 【答案】46 cm 【解析】设玻璃管的横截面积为S,以管内封闭气体为研究对象 初状态:p1=p0-ρgh=57 cmHgV1=L1S=40S 末状态:p2=p0+ρgh′=80 cmHgV2=L2S 由玻意耳定律p1V1=p2V2得L2=28.5 cm 所以需注入的水银柱长度为L=(L1-L2)×2+h+h′=46 cm(如图11所示) 图11 【液柱添加问题的思维点拨】分析液柱添加问题的思维模式如下: 【例题4】如图12所示为一支长L=100 cm的粗细均匀的玻璃管,开口向上竖直放置,管内由h=20 cm长的水银柱封闭着L1=70 cm长的空气柱。若将管口开口向下竖直放置,空气柱长度变为多少?(设外界大气压强为75 cmHg,整个过程温度不变) 图12 【答案】95 cm 【解析】设管的横截面积为S,以封闭气体为研究对象, 初状态:p1=p0+ρgh=95 cmHgV1=L1S=70S 若将管口向下竖直放置,由于空气柱与水银柱的长度和较大,而管总长较短,水银柱可能会有部分溢出,如图13所示。设管内剩余水银柱长为x 末状态:p2=p0-ρgxV2=(L-x)S 由玻意耳定律知,p1L1S=(p0-ρgx)(L-x)S 解得x1=5 cmx2=170 cm(舍) 所以空气柱长度为100 cm-x=95 cm 图13 【变式迁移】在满足上题的条件下,若再将玻璃管缓慢旋转至水平位置,空气柱的长度变为多少? 【答案】88.7 cm 【解析】设管的横截面积为S,以封闭气体为研究对象,管内剩余水银柱长为x,如图14 初状态:p1=p0+ρgh=95 cmHgV1=L1S=70S (或初状态:p1=p0-ρgx=70 cmHgV1=L1S=95S) 末状态:p2=75 cmHgV2=L2S 由玻意耳定律知,p1V1=p2V2 图14 【液柱溢出问题的思维点拨】分析液柱溢出问题的思维模式如下: 解答玻璃管—液柱类问题的关键是封闭的气体压强的计算,而要求封闭的气体的压强往往需要学生转换研究对象,对封闭气体的液柱进行准确的受力分析,列出平衡方程或牛顿第二定律方程,在求解过程中学生需要注意以下四点: (一)准确写出液体压强的计算公式:p=ρgh(h为液柱的竖直高度); (二)灵活运用连通器的原理——连通器内同一种静止的液体在同一深度的压强相等,从而准确求出封闭的气体压强; (三)求封闭气体的压强时不要漏掉大气的压强; (四)在需要对液柱进行受力分析时不要漏力(尤其是重力),更不要多力(例如:大气压力)。 在《高考评价体系解读(2023)》一书中,针对物理学科的特点提出了五种关键能力:信息获取与加工能力、模型建构能力、逻辑推理与论证能力、批判性思维能力和实验探究能力。其中的信息获取与加工能力又包含了理解能力、信息搜索能力和信息整理能力。 纵观山东省近四年的新高考物理试题,高考的命题不断增强试题的应用性、探究性和开放性,并主要考查学生的信息获取与加工能力和逻辑推理与论证能力。在新高考改革的指引下,本文通过对玻璃管—液柱类问题的归类与剖析,旨在呼吁广大一线物理教师在高三的一轮复习中要注重归纳与整合,迁移与变式,注重引领高三学生灵活运用所学的物理必备知识分析解决实际问题,多运用发散思维多角度分析解决问题,从而有效培养新高考注重考查的五种关键能力,培养学生的问题意识,助力国家培养创新型人才。
二、液柱添加类
三、液柱溢出类
四、解答玻璃管—液柱类问题的几个注意
五、结束语
