“双减”背景下初中数学作业与课堂的有效结合

王涵霖　董白英

［摘 要］随着“双减”政策的实施，许多教育工作者对“双减”背景下的作业设计与课堂教学展开了深入的研究。文章结合具体实例，探究如何通过优化作业来促进课堂教学，实现作业与课堂的有效结合，达到“减负增效”的目标。

［关键词］“双减”；初中数学；作业设计；平方差公式

［中图分类号］    G633.6            ［文献标识码］    A          ［文章编号］    1674-6058（2023）30-0071-03

长期以来，作业设计一直是教育领域的热点话题。作业设计作为课堂教学活动的重要环节，不应该仅仅被视为传统教学的延伸，更应该被看作推动教学改革发展的一个重要途径。2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》强调，在优化作业的同时要提高课堂教学效果，这对教育工作者提出了更高的要求。当前，中学教师的作业设计理念大多还停留在过去，作业不能有效反馈学生每一阶段对知识的掌握情况，不具有针对性［1］。在“双减”背景下，教师应通过有针对性的作业设计实现有效教学，减负增效。

一、作业与课堂教学结合的原则

作业在课堂教学中的地位十分重要，它不仅是巩固与延伸教学、反馈学生知识掌握情况的有效工具，还是一种教学成效的体现。完成作业的过程是学生独自回顾思考所学知识的过程，不仅可以让学生理解贯通知识、形成知识体系，還可以促进学生的智力和非智力因素的发展［2］。在智力因素方面，可以培养学生的观察能力和操作能力等。在非智力因素方面，可以培养学生的专注力、解决问题的能力等。这些能力的培养也是当前教育越来越重视和提倡的。因此，让学生完成作业是培养其智力因素和非智力因素的一个重要途径。同时，通过学生作业的完成情况，教师可以从中发现问题，调整教学策略。而课堂教学是学生掌握知识的主要途径，在教学过程中将作业与课堂教学有效结合，是提升学生学习效果的关键。

笔者通过阅读大量文献，认为作业与课堂教学的有效结合需要遵循以下原则：（1）作业设计与课堂教学目标相一致。作业设计要与教学目标相辅相成，既不能脱离教学要求，也不能机械重复教学内容。（2）作业设计与课堂教学相互促进。二者之间应该是相辅相成的，一方面，学生在课堂教学中反映的情况，可为教师设计作业指明方向；另一方面，作业设计应围绕课堂教学的中心内容展开，避免重复。同时，还可以通过课前作业和课堂作业等环节来保证作业设计与课堂教学的衔接。（3）作业设计与学生个性化需求相适应。作业设计应该根据学生对知识的掌握情况进行科学的设计，设计不同难度和类型的题目供学生自主选择，从而满足学生不同的学习风格和学习进度。

二、作业与课堂教学结合的策略

下面以“平方差公式”一课为例，探究如何实现初中数学作业与课堂教学的有效结合。“平方差公式”选自北师大版数学七年级下册第一章第五节，要求学生能够在课堂教学中通过教师的讲解，熟练运用公式进行计算；能够通过一系列课堂数学活动，积累数学活动经验，体会数学的简洁美和数形结合的思想方法，最终提高归纳概括、逻辑推理等能力。

（一）依据最近发展区理论巧设课前预习作业，提高学生课堂学习效率

课前作业主要是为学生即将学习的新知识作铺垫，激活学生的背景知识，减少学生的课堂学习障碍。研究表明，越来越多的教师开始给学生设计课前作业，并总结课前作业设计的策略：设计课前作业要以课堂教学目标为依据，充分考虑学生的最近发展区，在调动学生兴趣的同时增强学生对新知识的期待。这也与建构主义理论相呼应：学生在接受教育前并不是空着脑袋进教室的，学生通过课前作业会实现对当前知识的初步构建。基于此，本研究将根据学生原有的知识储备和新课的重难点设计课前作业，旨在提高学生的课堂学习效率，培养学生的自主学习能力和学习兴趣。

作业1：若将一个边长为[a]米的正方形农场的一边减少4米，另一边增加4米，得到的长方形农场面积和原来的正方形农场面积一样大吗？

（3）你能否用字母将发现的规律表示出来呢？

【设计说明】作业1是在学生掌握了多项式乘法的基础上设计的，不仅巩固了旧知识，还使学生了解了平方差公式产生的背景。作业2中，学生通过观察、归纳，并用数学符号表示自己总结的规律，提高了独立思考、观察、归纳的能力。通过完成课前作业，学生带着思考进入课堂，做好充分的课前准备，有利于课堂学习的高效进行。

（二）依据认知发展理论增加课堂作业训练，推进课堂教学进度

在以往初中数学课堂教学中，部分教师会在课堂上花费较多的时间开展教学，这样的课堂效率相对较低。“双减”政策对校内教育提出了“三提”要求，其中包括“提高教育质量”。因此，要改变以往的课堂教学模式，使学生完成课前作业后，再进入课堂进行学习。课堂上，首先要进行预习效果检测，旨在让教师了解学生对新知识的构建情况。其次，根据皮亚杰的认知发展阶段理论，学生会经历同化、顺应、平衡等阶段，逐步将教师传授的知识纳入原有的认知图式中。最后，通过课堂练习加深学生对知识点的理解与掌握。

过程1：通过猜想得到平方差公式

作业3：如果两个数分别为[a、b]，请分别用符号语言和文字语言对平方差公式进行描述。

【设计说明】在课堂教学中重现课前作业的内容，是为了唤起学生对知识的认识。通过教师的引导与讲授，学生能够体会数学符号语言与文字语言的转换，从而加深对平方差公式的理解。因为有了课前作业的铺垫，学生在课堂上只需花费很少时间就可以得出结论，能有效地抓住学习重点，从而提高学习数学的自信心，产生较强的探索知识的兴趣。

过程2：平方差公式的探究

作业4：观察图1和图2，回答下列问题。

问题1：图1是边长为[a]的大正方形中有一个边长为[b]的小正方形，图1中阴影部分的面积是多少？

问题2：将图1中的阴影部分拼成如图2的一个长方形，这个长方形的长和宽分别是多少？图2中阴影部分的面积是多少？

问题3：比较图1和图2的面积，你能验证平方差公式吗？

【设计说明】了解公式的几何背景，不但有助于学生更直观地理解公式，体现数形结合的思想，还是提升学生数学素养的有效途径。有了课前作业的铺垫，教师在课堂教学中可以直接让学生以小组形式开展合作探究，并利用多媒体动画演示几何图形，验证学生的探究结果。这样的教学设计促进了学生知识掌握程度的大大提升。

【设计说明】计算1主要考查学生对公式的记忆及规范学生运用公式的解题格式，让学生体会如何运用所学知识解决问题。计算2的变式训练让学生观察结构相似的两道变式题，判断能否运用所学的平方差公式，达到检验、巩固知识的目的，同时培养学生的辨析能力。计算3是稍复杂的题目，使学生意识到平方差公式中的字母不仅可以代表一个数字，还可以代表一个单项式或多项式。

（三）依据因材施教原则精选课后巩固作业，加强课堂内容运用

在《教育大辞典》中将课后作业解释为“教师用來检测学生是否掌握了课堂知识的一种方法，它是课堂教学在课外时间的延伸，使学生在课堂内学到的知识与技能在课外得到巩固和完善，同时帮助学生养成良好的学习习惯和自主学习能力”［3］。课后作业可从必做题与选做题两方面进行设计，题目由易到难、循序渐进。必做题旨在检测学生在课堂中必须掌握的知识，选做题旨在培养学生的发散思维，激发学生的探索精神。

3.小红家有一块[L]型菜地，如图 3所示，要把[L]形的菜地按图分成面积相同的两个梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是[a m]，下底都是[b m]，高都是[b-a m]，请你帮小红家算一算这块菜地的面积共有多少，并求出当[a=10]，[b=30]时，这块菜地的总面积是多少。

作业7：（选做题）

1.如图4，在边长为[a]的正方形中剪去一个边长为[b]的小正方形[a>b]，把剩下部分拼成一个梯形（如图5），利用这两幅图形的面积，可以验证的公式是（ ）。

【设计说明】必做题设计了3道题，学生完成起来比较轻松。第一题中，题（1）可直接运用平方差公式进行计算，由简入繁；题（2）需要把两数相乘转化成两数和与两数差的积的形式，体现了转化思想；题（3）属于拔高题，两次使用平方差公式，巩固平方差公式知识点，培养学生数学运算素养。第二题的难度稍有提升，将平方差公式应用于化简求值，进一步巩固平方差公式的应用，培养学生数学运算能力素养。第三题将平方差公式应用于求解实际菜地的面积，培养学生数学运算能力和数学建模意识，让学生感受到数学来源于生活、服务于生活。选做题的设计目的是拓展学生的数学思维。第一题将平方差公式渗透于几何图形的面积表示中，巩固公式的几何概念，培养学生的运算能力和几何直观等核心素养。第二题属于延展题，此题旨在从正反两方面灵活应用平方差公式，锻炼学生的逆向思维，为之后学习因式分解奠定基础。第三题通过观察题干给出的例子，总结规律，并将规律应用于新问题的解决中，巩固多项式乘多项式、合并同类项等法则。在此过程中，学生将会获得分析问题、解决问题的基本方法，体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学习的自信心。

三、结语

作业既能帮助学生在课堂上高效学习、迅速掌握知识，又能在课后起到很好的巩固作用，为学生后续学习其他内容打下坚实的基础。因此，在完成教学目标的基础上，合理的作业设计可减轻学生负担，实现作业与课堂教学的有效结合。但笔者在实际研究过程中发现，仅对一个课题进行作业与课堂的有效结合是远远不够的，还需要将这样的思想和方法体现在日常的教学中，并且要进行长期探索。笔者期望此研究能够为更多的教育工作者提供教学方面的借鉴，助力“双减”政策的落实。

［   参   考   文   献   ］

［1］  刘丽华. “双减”背景下小学语文高效课堂与精准作业有效结合［J］.当代家庭教育，2023（9）：1-3.

［2］  张玮芳. “双减”背景下初中数学作业设计的策略研究：以二次函数为例［J］.中学数学，2022（14）：60-61.

［3］  顾明远.教育大辞典［M］.上海：上海教育出版社，1990.

（责任编辑    罗    艳）