“思维可视化”应用在小学数学教学中实现德育的思考

钟苑娴

（蕉岭县人民小学，广东 梅州 514100）

思维可视化是将学生内隐思维显化出来的一种策略。“思维可视化”通常借助情境、图形、操作、导图等实现。美国人工智能专家鲁姆哈特（Rumelhart）把“可视化策略”解释为“储存于长期记忆里的一组相互作用的知识结构，或构成认知能力的建筑策略”。他认为，人们头脑中的图式会对信息可视化产生深刻的影响。根据可视化的教学理论，一个人在进行信息输入前，总会将抽象的符号、文字等转化成感性的图式，以便同自己的已有图式进行整合。在这个过程中，学生的知识认知与品德认知会发生积极的同化与顺应，可建构出新的理性图式。“思维可视化”策略就是要让学生“直观地看”“形象地画”“出声地想”。思维可视化可以促进学生的知识学习和德育养成，在思维可视化过程中有充分的德育渗透机会。

一、可视化情境：对接学生的认知经验与品德基础

情境是学生数学学习的母体，也是品德生成的重要土壤。小学生的认知是直观的，思维是感性的、形象的，而数学知识是抽象的、理性的。教师在教学中要创设可视化的情境，对接学生感性、直观的认知经验、思维经验。当下，网络的介入，多媒体、新媒体、新技术等，为情境创设提供了有力的技术支撑和载体支撑。教师不仅可以应用传统的媒体手段创设情境，还可以利用新媒体、新技术创设“声色光影”情境。在这个过程中，作为桥梁和纽带的图式，在学生的数学学习尤其是在同化与顺应的过程中，在学生的品德培养过程中，既会促进理解，也可能会阻碍理解。当已有的图式与外在的可视化图示相一致时，图式会促进学生可视化的学习，学生的数学知识构建与品德养成效率会得到相应提升；当已有图式与外在的可视化图示不一致时，则会出现两种情况：一是学生无法接受与自己原有图式相左的信息；二是学生会积极修正、增补原有的图式知识结构，以纳入新信息。无论哪种情况，对于德育养成都是重要的契机。

在可视化教学中，教师要努力让学生的已有图式与可视化图示相对接、相匹配。教师要深入研究学生的思维过程、逻辑、状态、质量等，要研究学生对德育的认知，准确察觉学生及其个性图式中潜藏的疏漏，引导学生进行对比、判断、评价、反思，不断引导学生将自我的已有认知图式与新知对接。比如：教学北师大版六年级上册“圆的面积”时，教师不仅要引导学生建构、创造数学公式，还要让学生感悟蕴含在圆的面积公式推导中的数学思想方法。在教学中引导学生动手操作，让学生感受、体验到圆的面积公式的形成过程，让学生感悟到其中蕴含的数学思想。借助多媒体课件动态演示将圆平均分成若干份，能让学生直观地感受、体验到所拼成的图形越来越接近长方形。这种将近似的长方形逐步、无限地逼近长方形的过程，会让学生真正认同圆的面积的推导转化过程。置身于可视化情境中，学生会生发出这样的惊叹：圆形中的每一个小弧度越来越平缓了，圆形通过无限分割就能转化成长方形，这不仅是学生理解相关数学知识的重要标志，也是学生思维可视化的呈现。可视化情境能发散学生的思维，同时也能聚合学生的思维。同时，学生在知识生成的情境中，会与同学交流，教师此时提出将圆形的花坛改造成长方形的花坛，在实际应用中，保证转换后的结果尽量接近原来的圆形。教师要顺应学生的不同思维视角，通过创设可视化情境，催生学生的数学学习感悟和品德养成。

二、可视化图形：优化学生的认知图示与品德图景

可视化图形是指“运用系列图示技术将不可视的思维（思考路径、方法等）呈现出来的一种载体、媒介”。“可视化图形”是一种辅助学生思维、认知的工具，能提升学生的数学学习效率；从品德养成的角度看，其也是品德图景的体现，可以奠定德育的基础。可视化图形主要诉诸学生视觉感官，能反映学生的思维过程和思维逻辑，其类型是多样的，包括各种几何图形、气泡图、韦恩集合图、流程图、桥型图、环形、圆形、泡型、树形、三角形、金字塔、层级、链条、枝干等。值得注意的是，儿童的心智发展是一个连续的过程，在中低年级阶段，他们以形象思维为主；在高年级阶段，抽象思维才开始介入形象思维。因此，为了适应儿童的认知发展水平，小学数学可视化图形的应用，在低年级应注重选用鲜艳、明亮的色彩，采用图文并茂的形式进行呈现。可视化图形不仅要服务于学生的数学知识学习，同时也要服务于学生的品德养成。

在小学数学教学中应用可视化图形，要注重发挥图形的整体性导学和导育功能。在格式塔理论看来，整体大于部分之和。整体可以分解成部分，但整体不是部分的简单叠加，而是以特定的结构、逻辑整合而成的，以图式形式储存在人的大脑内的知识网络。学生的德育养成也是如此，德育不是简单的理论说教，而是具体情境中学生对德育元素的感知，是一个日积月累的过程。以北师大版四年级上册“乘法分配律”的教学为例，“乘法分配律”在小学阶段整个的运算律教学中是最为抽象的，许多教师尽管强调了乘法分配律的形式，并且引导学生进行了丰富性、多样化的应用，但学生始终不能掌握其符号化表达的形式。如何化抽象为形象、化理性为感性？笔者在教学中设计、研发了两个等宽的长方形，并且让学生计算这两个长方形的面积之和。直观性、组合性、整体性的图形各自发挥了它们的功能，激发了学生的形象性思维，催生了学生的灵动性想象。有学生先求出大长方形的总长度，然后乘以宽度，得到了大长方形的面积（整体性直观）；有学生先分别求出两个长方形的面积（组合性直观），然后再求出大长方形的面积（整体性直观）。通过比较，学生深刻理解了“乘法分配律”的内涵，并且深刻认识到“乘法分配律”的图形表征意义。这样借助“可视化图形”引导学生理解抽象性数学知识的方法，实现了学生思维、认知的跃迁，也让德育有了广阔的生长空间。

图形可视化能促使学生对数学内容进行深度加工。对于理解、接受能力都非常有限的学生来说，图示、图式、表格等都是可视化的工具。采用可视化的图形工具能实现学生数学学习内容的形象化、集约化。一旦学生的知识建构过程变得顺利，德育的渗透就会更加高效。学生学习的是乘法分配律，获得的是对规则的认识，会培养学生一丝不苟的学习态度和严谨的科学思想。

三、可视化操作：建立学生的认知图式与品德表达

学生的认知很多时候不是以点的形态进行组织的，而是以一种整体的块的形式、群的形式组织的，同样，学生的品德也是在具体情境中表现出来的。在小学数学教学中，教师不仅要引导学生看、画，还要引导学生做、听，这就对应学生的可视化操作。可视化操作能有效对接学生的认知心理图式，帮助学生建立数学思维、认知等表象，让学生的品德有更多的表达空间。可视化操作过程中，认知发展与品德发展可同步进行。

可视化的操作不是让学生盲目地“做”，而是在“做”中蕴含对学生思维、想象的培养。从这个意义上说，可视性操作是学生的一种具身性认知。具身性认知可以让学生在头脑中有效编码。比如：教学北师大版二年级上册“认识厘米”时，教师不是让学生用的直尺进行测量，而是引导学生建构“厘米尺”、创造“厘米尺”。在操作过程中，要重点引导学生建立、夯实“1 厘米”的长度表象，建立“认知图像”，从而为学生建构、创造“厘米尺”奠定坚实的基础。教学中，笔者从两个层面引导学生认知：其一是让学生拿出笔者事先确定好的“1 厘米”长的小棒，并让学生将小棒夹在两个手指中间，然后将小棒拿走，保留两指之间的距离；其二是让学生根据头脑中的表象，寻找生活中长度或厚度大约是1 厘米的物体，通过这样的方式，物化学生头脑中的“1 厘米”长度表象，比如：手指甲的宽度、订书钉的长度、图钉的长度、田字格的长度等。借助这样的操作、比画、想象，将抽象的“1 厘米”长度可视化，从而让学生鲜活地认识“厘米”概念，促成学生将抽象的数学概念具象化。

可视化操作通常要历经以下三个阶段：第一是感性图式的激活阶段，第二是感性图式向理性图式过渡的阶段，第三是理性图式的形成阶段。这个过程同样离不开学生的心理同化与顺应，离不开图式的迁移、应用。当感性图式在操作性的情境中被唤醒、激活时，理性图式自然会催生新旧图式的融合，会催生新图式。伴随新知识的生成，学生的德育也在生长。厘米是长度单位，是度量的必要因素，度量的社会意义在于比较与评价，其与德育密切相关，选择什么样的单位实际上就是选择什么样的评价标准，其涉及人对世界的认识，是德育的根本要素，决定着学生德育表达的质量。

四、可视化表达：完善学生的认知结构与品德架构

可视化教学要诉诸学生的视觉、听觉，要诉诸学生多种感官。只有诉诸学生的多种感官，才能深化学生的感受、体验，促进学生理解。可视化表达就是要让学生说。在可视化的表达中，学生一方面能把握数学相关知识的本质；另一方面，能把握数学知识点之间的关联关系。数学知识本质是诸要素之间的结构表达，因此，可视化的表达能有效对接学生的认知结构。

可视化的表达方式是多样性的，可以通过图表、语言、动作等展开。在表达的过程中，教师将相关表达手段整合起来，使之相互补充、相互印证。只有将可视化表达手段、方式和方法结合，学生的可视化表达才具有生命力。比如教学北师大版六年级上册“倒数的认识”时，关键就是让学生深刻理解“倒数”的意义。“倒数”表示“两个数之间的一种关系”，在引导学生认识倒数这一概念时，要让学生将“倒数”表达成“谁是谁的倒数”“谁的倒数是谁”“谁和谁互为倒数”这样的话语，从而让学生深刻理解“倒数相互依存，不能单独存在”。不仅如此，在引导学生掌握“倒数”的概念意义时，教师让学生重读关键词，通过音调的高低，突出重点内容得以可视化。比如：“‘乘积’是1 的两个数互为倒数”（多媒体课件凸显“乘积”两个字），旨在让学生掌握求一个数的倒数的最根本的方法，即用1 去除以这个数；比如：“乘积是‘1’的两个数互为倒数”（多媒体课件凸显“1”），旨在让学生深化对两个互为倒数的数乘积为1的认识；比如：“乘积是1 的‘两个数’互为倒数”（多媒体课件凸显“两个数”）；“乘积是1 的两个数‘互为’倒数”（多媒体课件凸显“互为”两个字）等。通过不同的可视化表达，从不同层面让学生理解倒数、认识倒数、探寻倒数、应用倒数。可视化的数学表达，能实现对学生认知结构的有效重组、改造。从德育角度，学习是从简单到复杂的过程，先学习整数的倒数求法，然后想到小数、带分数的倒数求法，层层递进的学习，有效地突出了重点、难点，培养了学生举一反三和深度思考的意志品质。