公安院校高等数学课程体系建设的探索与研究——以浙江警察学院为例

范英盛,李国军

(浙江警察学院公共基础部,浙江杭州,310053)

一、引言

党的二十大报告对我国高等教育提出了加强基础学科、新兴学科、交叉学科建设的要求。[1]中央全面深化改革委员会第二十四次会议通过了《关于加强基础学科人才培养的意见》。近年来,随着科技领域一系列“卡脖子”问题的出现,国家愈发重视基础学科教育。微积分由牛顿和莱布尼茨在不同领域分别创建,为近现代物理、化学、生物、信息技术等学科的发展和研究奠定了坚实基础。作为应用型行业特色高校,浙江警察学院(以下简称我校)遵循“根植行业、服务实战”的宗旨,在教育部提出的“新工科”“新文科”建设理念指引下,凝炼学科方向,优化专业布局,探索以创新融合的公安学、公安技术学为基础的“新公科”建设。公安技术学以刑事科学技术、信息科学与技术、智能交通工程、控制科学与工程等自然科学理论为研究内容,而上述研究内容均由高等数学课程提供知识和方法基础。目前,公安院校高等数学学科教育存在课程体系不健全、学生学习积极性低、教学内容的广度和深度不足等问题。为贯彻落实党的二十大报告提出的加强基础学科建设的要求,本文旨在探索和研究公安院校高等数学课程培育体系,以期为公安院校“新公科”建设与发展奠定良好的基础。

二、公安院校高等数学课程的研究及建设现状

(一)课程研究现状

本文通过检索中国学术期刊全文数据库,了解了国内关于公安院校高等数学学科教育的相关研究。面对社会数字化转型,金诚提出了公安院校“新公科”建设的理念,通过专业整合、课程融合、虚实结合、持续改进等措施,搭建一个平台、两个融合和三个支撑的“1+2+3”工作机制。[2]当前,关于“新公科”研究的文献较少。为提高公安院校高等数学课程的教学质量,周文慧分析了当前公安院校通识教育存在的问题、面临的主要矛盾,提出了优化通识教育的思路。[3]在对传统教学和慕课相关理论与实践进行研究的基础上,尤慧等人基于慕课提出了高等数学混合式学习模式,为高等数学教学改革提供了参考。[4]王治波结合公安教育的特点,在高等数学课堂实施课程思政,发挥隐性教育的作用,确保了专业课程与思政课程同向同行。[5]刘丽芳从数学大师的故事、数学发展的历史、解题中抽象出的人生哲理、解决实际问题等方面挖掘思政元素。[6]张水锋等人总结了公安院校数学建模课程存在的问题,并提出了一套注重实战学习理念的教学方法。[7]李晓莲以四川警察学院为例,分析了公安院校通识教育面临的问题与挑战,探索了公安应用型高校通识教育改革的路径。[8]

当前,国外关于警察院校高等数学学科教育的研究较少。将研究范围放宽到行业特色高校学科建设方面后检索发现,孙兴洋等人对国外特色高校的办学模式进行了总结,得出办学定位要围绕行业企业需求、适应社会发展要求的结论。[9]此外,刘广生对美国麻省理工学院学科建设的分析,为我国的行业特色高校开展学科建设提供了一定借鉴。[10]

(二)课程建设现状

公安院校作为行业特色高校,在办学过程中逐步形成了服务于公安行业的优势和特色。[11]在就业数量与质量上,公安院校较之水平相近的综合性大学具备一定优势。[12]这使公安院校得到了更多学生的青睐,以往公安院校生源学业基础整体不高、数学基础整体偏弱的情况得到了改善,随着学情出现了明显变化,高等数学课程的内容设置也出现了一些问题。

1.学情现状

一方面,由于就业等方面的优势,越来越多的学生愿意选择公安院校,学生的数学基础有了较大进步。从学生高考录取分数看,公安院校近年的成绩逐渐提高。以我校近三年浙江籍考生高考成绩为例,2021级高考排名浙江省前20%的新生占总录取生源的84%,数学单科成绩大于等于125分的占14%;2022级这两个数字分别提高到90%和20%;2023级则进一步提高到93%和24%。随着学校办学质量的提升和近年就业形势的变化,我校新生学业基础和数学基础整体逐年提高。

另一方面,公安院校学生的就业压力较小,职业特色对警务技能要求高,相较于同水平综合性大学,学生的学习热情低,投入精力少。我校课程体系分为理论课程和实践教学两个部分,其中理论课程一般按照“通识课—基础课—专业课”的顺序开展四年进阶式教育。学校的顶层设计注重通识教育和基础教育,在专业系部与学生层面则更加注重专业教育和专业发展。高等数学作为公安院校公安技术一级学科各专业必修的通识课,由于其直觉性低、抽象性高的特点,学生学习该课程的积极性普遍较低。

2.教学内容设置现状

以我校为例,目前针对刑事科学技术、网络安全与执法、数据警务及智能交通等专业方向开设高等数学课程,讲授上下两册,共96个学时。其中,上册的教学内容主要包括函数与极限、导数与微分、不定积分与定积分以及部分微分方程。下册的教学内容主要包括多元函数的微分法、二重积分、部分无穷级数。同时,该课程是公安技术学专业的后继课程,为大学物理、大学化学、概率论与数理统计等课程奠定必要的数学基础。上册的微分中值定理、下册的曲线曲面积分等难度较大的内容和上册定积分的应用、下册重积分的应用等实践性较强的内容并非讲授重点。因此,学生普遍把微分与积分看作运算,并不能真实了解这两种运算的实践意义,导致高等数学课程与其他专业课程割裂,不利于专业间的融通。

当前,公安工作面临的比较棘手的难题是涉网新型犯罪,而破解之道则需要多专业知识的相互配合。以当前高发的电信网络诈骗为例,其存在犯罪预警难、侦查难以及联合治理难等困境。洪容容等人研究了智慧侦查模式驱动下的电信网络新型违法犯罪防控体系,并指出其破题的重要思路是人工智能技术的应用,包括机器学习、知识图谱、自然语言处理等,微积分是机器学习背后极为重要的一类数学知识。[13]多数机器学习算法在训练或预测时涉及优化问题,而优化问题的解决需借助微积分中函数极值的求解。然而,在目前的课堂授课中,一元或多元函数的微分学教学很少涉及这部分知识同最优化理论、运筹学与控制论等课程的关系,较少提及与机器学习的关系及机器学习在破解电信诈骗中的应用。

综上,当前公安院校高等数学课程建设主要存在以下三方面的问题。

第一,研究内容未成体系。不同研究者从学生学情、课堂教学、考核方式、培养目标、课程思政等不同视角研究了公安院校高等数学学科教育,研究内容分散,未能从公安改革发展的需求侧出发形成一套完善的培育体系。

第二,学生的学习积极性较低。虽然公安院校近年生源质量不断提高,但限于行业特色高校更注重专业发展和课程本身高度的抽象性、严密的逻辑性,学生的学习积极性整体偏低。

第三,教学内容有待更新。面对社会数字化转型带来的传统犯罪网络化、网络犯罪常态化的挑战,当前的公安院校高等数学课程难以为“新公科”建设提供有力支撑。

三、公安院校高等数学课程体系的构建

我校高等数学课程组经过近五年的实践,总结了课程体系建设的基本思路,通过“两变革一培育”的模式构建公安院校高等数学课程教育体系,如图1所示。基于科教融合的教学方式变革主要解决当前公安院校高等数学课程教授知识广度不够的问题,基于形成性评价的考核方式变革主要解决学生对高等数学课程学习积极性不高的问题,高等数学学科竞赛培育体系的构建主要解决高等数学课程教授知识深度不够的问题。

图1 课程建设基本思路

(一)基于科教融合的教学方式变革

科教融合是指科技工作与教育工作、科研活动与教育活动的融合。科教融合是现代高等教育的核心理念,也是应用型创新人才培养的有效途径。目前,部分教师仍片面地认为科教融合是专业课和专业课教师的责任而非通识课和通识课教师的任务,因而不注重科教融合。针对这一问题,我校课程组对我校学生与专业教师进行了访谈,访谈内容主要包括学生对本科生科研的看法和专业教师对高等数学教学内容设置的建议。

学生访谈对象主要是2021、2022年级工科专业学生以及2023届公安舆情专业毕业生,超过八成的受访学生对任课教师、专业教师的在研项目或本专业热点研究方向感兴趣,超过五成的受访学生希望参与其中。以2023届公安舆情专业毕业生的毕业论文为例,有超过15%的学生采用诸如马尔科夫链、DEA方法、贝叶斯网络、层次分析法等方法研究舆情问题,均与指导教师的科研课题相关。对专业教师的访谈主要针对网安专业部分教师,给出的建议是补充微分中值定理与导数应用等章节内容,原因是部分网安专业高年级学生从事机器学习或深度学习的研究,需要用到优化知识,而这些知识需要泰勒展开作为基础。由此可见,高等数学课程采取科教融合授课方式的原因有以下两方面:一是学生有参与教师课题、申请大创课题、期刊论文发表、撰写毕业论文的需求;二是公安院校高等数学主要面向刑技、网安、智能交通等工科专业开设,授课内容以为专业后继课程准备必要数学基础为导向,已经不能适应新时期高年级学生的研究需求。

为了更好地将科教融合引入高等数学课堂,课程组参考了周光礼等人提出的科教融合、学术育人的理论框架。[14]采用“教师讲授—师生研讨—学生探究”的三步推进研究性教学模式,为培养学生的实践能力、跨界整合能力、创新能力等通用能力打好数学基础,提升教师教学质量和学生学习效果,力争解决数学通识教育无法适应社会数字化转型的状况。教师的讲授主要在以教学班为单位的第一课堂,按照大纲讲解课程基本知识。师生研讨和学生探究主要在课余时间的第二课堂进行:一是让对任课教师研究主题感兴趣的学生组成学习小组,定期组织主题研讨,提升学生自主学习、自主探究的能力;二是与专业课教师对接,确定学生开展专业研究所需的数学知识,与高等数学大纲对比,通过开设选修课、课后辅导等方式查漏补缺。

(二)基于形成性评价的考核方式变革

形成性评价是过程性评价与终结性评价相结合,通过二者加权的方式形成课程最终成绩的评价方式。高等数学课程的教学过程既有完整的过程性,同一章节知识点环环相扣,又有鲜明的阶段性,不同章节自成体系。目前,大部分高校采用以终结性评价为主、以过程性评价为辅的评价方式。但是,过程性评价一般没有具体的量化指标,往往基于学生的到课率和平时作业的完成情况给出,具有较强的主观性。而在公安院校,学生受纪律约束,不存在随意缺课的现象,且数理类课程的作业答案固定,较难作为过程性评价的指标。因此,传统过程性评价体系并不适用于公安院校学生。

基于以上分析,课程组对高等数学考核评价体系进行了改革。对过程性评价的改革,在于建立起一整套能够量化的评价体系,客观公正地反映学生平时的学习状况。过程性评价成绩由课堂表现、平时作业、单元测试按不同权重组成,同时引入免考的激励机制完善过程性评价。免考是指不需要参加期末终结性考试而直接获得总评分数,一般通过如下两种途径获得。一是过程性评价分数足够高,说明学生平时足够努力用心,可以获得免考资格。该途径的目的在于激发学生的学习热情,避免学生临考前抱佛脚和死记硬背。二是在校级或省级微积分竞赛中获奖。这也是学科竞赛培育体系中的重要一环,获奖除了有荣誉激励,还会辅以课程成绩激励,从而最大限度地激发学生学习数学、参与竞赛的积极性。

对期末终结性评价的改革,在于建立高等数学试题库。单元测试试卷、期末试卷的命题由原来一位或多位任课教师自主命题,转变为按照约定难度利用试题库随机抽题组卷的模式。任课教师自主命题,不仅主观性较强,不利于维持试题难度的稳定性,而且命题和答案制作需要花费大量时间,增加了任课教师的工作量。随机抽题组卷的模式克服了上述问题,既可以增强考试的客观性和规范性,又可以将任课教师从烦琐的命题工作中解放出来。题库建设主要包括知识点建设和知识点题型建设。在知识点建设方面,下设三级标题,一级标题为章节名称,再根据章节内容下设一级知识索引和二级知识索引。知识点题型主要分为选择题、填空题、解答题三类,每种题型细分为易、中、难三级难度。以高等数学第一章第一节函数为例,知识点设置如表1所示。

表1 知识点和题型题目数量设置示例

(三)构建适合公安院校的高等数学学科竞赛培育体系

初等数学注重技巧,而高等数学则更注重原理,高等函数具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。例如,初等数学将导数看作一种运算,需要记住公式,而高等数学则要给出导数的定义,需要证明公式。抽象性、严谨性的提高一般意味着直觉性的下降,这就使高等数学成为大学课程中难度较大的课程。为降低学生的不及格率,任课教师往往会大大降低高等数学课程的学习难度,这不仅难以为“新公科”中公安技术专业的研究提供有力支撑,也难以为数学基础好、对数学感兴趣的学生提供展示自己的平台。专业教育建立在基础教育之上,只有强化基础、拓宽平台,专业才能精通,工作才有后劲。基础教育与专业教育是相互促进、相得益彰的关系,而数学竞赛,则是数学这门基础学科教育走深走实的有力载体。

公安院校在高数竞赛中主要面临教学内容和学生重视程度不足的问题。为解决上述问题,课程组从以下三个方面着手,构建适合公安院校的高等数学学科竞赛培育体系。一是在任课教师、辅导员、学生三个层面进行宣传引导。二是建立激励机制,包括成绩激励和荣誉激励,将成绩激励与形成性评价中的免考机制结合起来。三是开发竞赛培训课程,在补充教学内容的同时,提高教师水平,促进师资队伍建设。四是开展校内竞赛,解决教学内容不足的问题。

课程组统计了2021至2023年我校学生参加浙江省微积分竞赛的获奖情况。2021年和2022年一等奖的获奖人数为0,而2023年一等奖的获奖人数达到11人,其中包括文专类一等奖1项。2023年获奖人数为75人,是2021年24人的3.1倍。据浙江省高等数学竞赛章程评奖办法规定,该赛事综合获奖率为35%,而2023年我校的获奖率达到41.7%,已超过全省的平均水平。2023年的参赛人数达到180人,是2021年的3.3倍,是2022年的2.8倍。可见,我校学生获奖人数显著增加,说明竞赛培育体系有效。参赛人数也显著增加,说明高等数学课程在学生中的接受度不断提高。高等数学学科竞赛培育体系的落实,有效解决了我校学生高等数学知识深度不够的问题。

四、结语

本文从学情和内容设置两方面分析了当前公安院校高等数学课程存在的问题,包括课程体系不健全、学生学习积极性偏低、教学内容的广度和深度不够等,探索构建“两变革一培育”的高等数学课程体系。未来我校将继续完善过程性评价体系,在学期中段与中末段建立预警机制,打破任课教师与学管教师间的信息壁垒,形成全员共同育人的局面,为公安院校“新公科”建设奠定数学基础,为培养更加忠诚可靠、专业敬业复合型新公安人才提供有力保障。