山区混合梁斜拉桥索力优化问题探析

杨荣辉

摘要 为制定出一整套斜拉桥索力优化控制方案以指导工程实践，以某山区公路混合梁斜拉桥为例，应用Midas Civil软件构建起混合梁斜拉桥有限元模型，应用无应力状态法和正装迭代法展开施工状态索力优化分析，并应用弯曲能量最小法进行成桥状态索力优化，最后应用振动频率法展开索力监测。基于频率法索力测试基本理论所提出的实际测量建议以及索力优化结果，均可为类似桥梁设计提供借鉴。

关键词 混合梁；斜拉桥；索力；超高静定结构；优化

中图分类号 U448.27文献标识码 A文章编号 2096-8949（2023）24-0088-04

0 引言

斜拉桥为主梁、索塔、拉索构成的组合体系，其主要借助桥塔、梁之间斜拉索的张拉调整和改善结构受力，进而形成超高静定结构。对于斜拉桥而言，斜拉索为关键性结构，主要起到将纵向支承向主梁传递、有效控制弯矩、确保结构整体稳定等作用。故斜拉索力在斜拉桥受力中属于核心控制因素，必须加强设计。斜拉桥设计时必须通过模拟技术进行最优索力确定，以保证斜拉桥达到最优受力状态。

基于此，该文依托桥梁工程实际，对斜拉桥受力状态展开模拟，并对施工索力及成桥索力展开计算分析，以期为同类型桥梁工程设计优化提供参考。

1 工程概况

某公路桥梁长1 095 m，设计起止桩号为YK58+900～YK59+995，桥型为12×40 m的钢混组合梁、跨径215 m+480 m+215 m的双塔双索面钢混叠合梁和8×40 m的钢混组合梁。桥梁按照公路-Ⅰ级荷载等级设计，行车速度100 km/h；主桥纵坡为±0.5%；设计合龙温度为15 ℃。

该山区混合梁斜拉桥14#和15#主塔全部采用钢筋混凝土塔身，各座塔身处均设置2根横梁；塔墩则为单箱三室截面。14#和15#主塔塔墩设计高度分别为85 m和112 m；塔柱则为矩形空心截面。

承台长37.4 m、宽24.6 m、厚8 m。上塔柱横桥向宽5 m，顺桥向宽7.2 m，高67.5 m；中塔柱横桥向宽5 m，顺桥向在7.2～9.6 m之间变宽度设计，高60.5 m；下塔柱横桥向和顺桥向在5～8.3 m和9.6～12 m之间变宽度设计，高为60 m。

横梁采用A级预应力混凝土结构，横梁两端通过15～22根弹性模量为1.95×105 MPa的预应力钢束张拉施工，设计控制张拉力为1 395 MPa，管道偏差系数和摩擦系数取0.001 5和0.25；锚固端的变形量和回缩量均按6 mm确定。

2 模拟分析

2.1 模型构建

应用Midas Civil软件构建该混合梁斜拉桥有限元模型，以展开全桥施工过程模拟。模型整体按照设计图纸构建，辅助墩由等效约束条件代替[1-4]。墩底和塔底采取一般弹性支撑形式；桥塔节段和组合主梁节段则采取弹性连接；过渡墩与大、小里程边跨端现浇合龙段均为刚性连接。全桥共包括1 801个单元和2 030个节点。有限元模型见图1。

2.2 材料参数取值

该模型按照梁单元展开模拟，主塔和承台分别采用C50和C40混凝土，钢构件均采用Q235合金钢；湿接缝现浇段和预制桥面板均采用C55混凝土，钢梁采用Q370q合金钢。材料类型及参数取值情况见表1。

就边界条件而言，墩底和塔底因采用一般弹性支承，刚性远小于转子轴刚性[5-8]。这也与桥梁结构运行实际更为接近，便于模拟监控过程的顺利开展。

3 索力优化

3.1 施工状态下索力优化

通过无应力状态法及以下步骤展开该山区混合梁斜拉桥理想状态确定：分析桥梁合理目标状态下斜拉索无应力长度，展开施工步骤模拟，并根据斜拉索无应力长度计算荷载。结果表明，随着结构荷载的施加、体系转换及斜拉索张拉，结构单元位移和内力均随之改变；但无应力长度仅在人为调整的过程中才表现出一定变化；在结构体系及加载量既定时，无应力长度仅随单元轴向力变化而对应变化。按照这一思路，可以通过单根受拉索无应力长度变化与其单元无应力长度迭加[9-12]，以得出桥梁结构无应力长度所需力的增量，进而确定张拉控制力。

3.1.1 主要施工流程

该山区混合梁斜拉桥施工过程按照以下流程展开：

步骤1：清理施工现场，按设计要求搭建施工平台；依次展开14#、15#主塔，13#、16#辅助墩和12#、17#过渡墩的施工。

步骤2：搭设主塔支架，展开GL20～GL22钢主梁施工；将主梁与主塔临时固结；进而展开GL20～GL22钢主梁小纵梁和钢横梁施工，并安装相应位置预制桥面板；通过塔吊将主梁施工材料调运至桥面。

步骤3：进行吊机安装，展开GL19和GL23钢主梁吊装；进而安装并张拉1#索，此后将支架拆除。

步骤4：向前移动吊机，进行GL18和GL24钢主梁的吊装，此后安装并张拉2#索。

步骤5：对以上步骤进行重复，直至GL8和GL34钢主梁施工任务全部完成；此后安装并张拉3～12#索。

步骤6：向前移动吊机，展开GL7和GL35钢主梁吊装；安装并张拉13#索；最后连接辅助墩与主梁支座。

步驟7：重复前一步骤，直至将GL2和GL40钢主梁吊装施工任务全部完成；安装并张拉14～18#索。

步骤8：向前移动吊机，展开GL1和GL41钢主梁吊装；安装并张拉19#索；待边跨合龙后进行一期压重安装。

步骤9：使用吊机吊装GL42钢主梁，此后将吊机拆除。

步骤10：展开桥面板纵向预应力束张拉，此后将塔梁临时固结解除，并对混凝土施加二期压重；进行桥面系和附属结构施工，并调整全桥索力。最后通过静力荷载试验和动载试验展开成桥荷载检验[12-14]，无误后全桥通车。

通过以上分析可以看出，该山区混合梁斜拉桥施工工序较多，为保证施工过程的顺利展开及施工质量，必须明确确定不同控制条件下的线形、应力、内力数据。结合施工图纸及方案，应用有限元软件进行施工参数确定，将整个施工任务划分成151个阶段，对每个阶段施工过程展开有限元模拟。

3.1.2 正装迭代法索力优化

该方法能较好消除结构不封闭问题，但迭代计算过程较为复杂。前装法主要采取正向计算方式，能省去倒拆计算环节，并能通过构建数据文件使數据输入量减少，节省分析时间。在以上迭代过程中，可借助混凝土收缩徐变及结构几何非线性解决结构不封闭问题。

正装迭代法主要借助初始张力假定值得到桥梁初始受力状态，进而通过比较桥梁状态计算值和设计值，进行初始张力修正；在此基础上反复迭代，直至结果精度符合要求。应用正装迭代所得出的该山区混合梁斜拉桥合理施工状态索力结果见表2。

根据表中结果，各索号索力均随张拉过程而增大，三张索力＞二张索力＞一张索力；成桥索力设计值与计算值的误差最大为4.32%，满足不超出5%的设计要求。

3.2 成桥状态下索力优化

斜拉桥为超高静定结构，单纯应用任何一种方法都无法准确得出成桥索力。为此，该文采用综合算法展开成桥状态索力优化。对于非线性特征的不对称结构而言，弯曲能量最小法较为适用，但该方法难以体现预应力与活荷载等因素。而弯矩可行域法能将预应力和活载同时考虑进去。故该文将几种方法进行有机融合，运用综合性算法展开成桥索力优化。

3.2.1 索力初拟

应用Midas Civil软件及以下步骤展开成桥索力初拟：先总体确定出斜拉桥具体构造和布置；构建一次落架分析模型，通过梁单元展开主梁和主塔模拟，并通过桁架单元展开斜拉索模拟；以上过程中仅考虑了恒定荷载。此后将主梁和主塔抗弯惯性矩减小至原来的1/10 000。

3.2.2 弯矩可行域确定

以上通过弯曲能量最小法得到的成桥索力初拟值，因未考虑活荷载的影响，也未考虑温度荷载、混凝土收缩徐变等影响，无法作为合理的桥梁受力。为得到较为合理的弯矩取值，确保其应力水平达到相关要求，必须充分考虑此类因素。为在最小弯矩分析中纳入活载影响，应采用有限元技术得出桥梁主梁、主塔上下缘活载应力。

应用Midas Civil软件中的PSC结果图提取弯矩结构控制的阻力包络[13-15]，进行弯矩可行域细化。然而，所输出的结构阻力包络中弯矩可行域并未充分考虑荷载因素，仍不是合理的弯矩结果。一般情况下，在结构截面上下缘不对称的情况下，最大、最小内力绝对值并不相等，内力图也不对称。故只有在最大最小内力组合不同时，所输出的包络图才是合理的。

3.2.3 索力调整

应用影响矩阵法展开索力调整，从而将主梁恒载弯矩控制在可行区间；通过最小二乘法展开适当转换求解以确定斜拉索调整量；微调主梁索力，同时调整主塔弯矩，保证其取值切实合理，以有效控制主塔弯矩。

在应用斜拉索调整变量的过程中，应以主梁恒载弯矩为主要目标，借助所得到的调整量展开索力调整。基于这一思路，便可得到主塔和主梁恒载力矩分布。经过反复的优化调整，最终确定出的理想索力见表3。

3.2.4 成桥状态检验

根据该混合梁斜拉桥成桥后主梁内力分布情况，第二阶段恒载作用下主梁内力整体分布均匀，中跨梁段、过渡墩和墩梁固结处极值点较为集中；最大、最小内力分别出现在中跨梁段处和边跨过渡墩处。因主梁采用层状叠合梁结构，内力偏安全。

通过对预制混凝土板应力分布情况的分析可以看出，顶板混凝土在受到成桥后恒载的作用下，在拉索区分布较合理；墩梁连接段及梁段最大压应力分别为10.4 MPa和10.08 MPa；边跨墩及边跨支座最大拉应力分别为0.2 MPa和0.8 MPa。

结合钢主梁顶板应力分布情况看出，钢主梁顶板受到桥梁恒载作用后索段内主要呈受压状，墩梁连接段及过渡墩处最大压应力分别为173.9 MPa和146.75 MPa，边跨墩及中跨接头处最大拉应力分别为9.8 MPa和33.14 MPa。

4 振动频率法索力监测

4.1 拾取振动频率

对于长度在5 m以上的拉索，在弯曲刚度作用下基频较高，能够清楚地在频谱上识别并读取。对于长度较长且受弯曲刚度影响不大的拉索，低阶频率分量相对较小；较多的高阶频率无法直接展开读取，必须借助高级频率求解基波频率。

对于该山区混合梁斜拉桥而言，主要采用基频法，借助频谱图展开基频求解，即确定出最大频率，通过该频率值与其对应的阶次比计算基频[6]，公式如下：

f=fn/n （1）

式中，f——基频值；fn——频谱图中的最大频率；n——最大频率对应的阶次。

按照以上思路所确定的频率值应为基频值的整数倍，若不是，必须根据图谱最大频率点频率值及以上过程重新求解，直至符合要求。

在设定测量点时，拾取的振频位置必须远离端部，因为端部区域仅能较好识别出斜拉索高阶频率，通过高阶频率识别拉索基频时会受到诸多因素影响。此外，测量点应避免布置在振动节点上。

4.2 索力监测

根据监测结果，14#和15#塔悬臂根部混凝土应力均处于线性变化状态，且混凝土始终表现为受压，监测结果与理论分析结果较为接近。S19斜拉索张拉完毕，14#塔最大压应力达到7.97 MPa。14#和15#塔悬臂根部钢筋主梁应力则以二次抛物线形变化，S7斜拉索张拉结束前拉应力开始递增，直至该索张拉完毕后才下降。14#和15#塔悬臂端钢主梁最大压应力分别取21.981 MPa和21.973 MPa，均处于合理范围，不存在明显突变；说明前述索力理论分析值切实合理。

5 结论

该研究对混合梁斜拉桥索力展开优化分析，应用弯曲能量最小法得出的索力优化结构受力合理，斜拉桥整体内力良好。此外，结合索力实测过程对斜拉桥成桥索力分布情况展开验证，实测索力和理论索力误差符合设计要求。根据工程应用结果，弯曲能量最小法在斜拉桥索力优化时主要达到结构弯曲应变的最小化，以较好体现索力优化基本特征。然而，研究过程中仅按设计展开梁体预应力配置，并未对其可能的影响展开深入分析。为确保成桥索力方案更加优化适用，取得更好的施工控制效果，必须在后续应用中充分考虑预应力综合影响。

参考文献

[1]肖勇刚， 张巍. 独塔混合梁斜拉桥成桥阶段索力优化研究[J]. 公路与汽运， 2023（2）： 87-90.

[2]李冰， 祝可为. 混合梁斜拉桥合理成桥索力优化分析[J]. 安阳工学院学报， 2023（2）： 78-82.

[3]胡豪， 吳鹤翔， 孙全胜. 基于响应面法的悬拼优化施工中混合梁斜拉桥响应分析[J]. 森林工程， 2022（6）： 115-123.

[4]王达， 黎峥， 向胜涛， 等. 混合式叠合梁斜拉桥成桥索力分步优化与控制[J]. 浙江工业大学学报， 2022（5）： 524-533.

[5]朱霞飞. 混合梁斜拉桥不同索力优化方案的成桥状态分析[J]. 工程与建设， 2019（5）： 724-726.

[6]于玲， 陈德昊， 包龙生， 等. 混合梁斜拉桥成桥索力优化理论及工程应用[J]. 辽宁工程技术大学学报（自然科学版）， 2016（2）： 176-181.

[7]李孟然， 高荣雄， 杨涛. 独塔混合梁斜拉桥成桥恒载索力优化研究[J]. 山西建筑， 2007（10）： 286-287.

[8]李学文， 蔡杰， 涂光亚. 混合梁斜拉桥施工过程中温度变化对斜拉索索力的影响[J]. 公路与汽运， 2012（1）： 159-164.

[9]范伟强， 宋学招. 确定混合梁斜拉桥张拉施工的索力控制方法[J]. 科学技术创新， 2021（13）： 104-105.

[10]朱霞飞. 混合梁斜拉桥不同索力优化方案的成桥状态分析[J]. 工程与建设， 2019（5）： 724-726.

[11] 肖勇刚， 张巍. 独塔混合梁斜拉桥成桥阶段索力优化研究[J]. 公路与汽运， 2023（2）： 87-90.

[12]龚子松. 大跨度混合梁斜拉桥合理成桥状态研究[J]. 城市道桥与防洪， 2019（3）： 65-69+11-12.

[13]章芳芳， 黄峰. 混合梁斜拉桥成桥索力优化综合法[J]. 山西建筑， 2012（16）： 204-205.

[14]周红云， 熊德志. 混合梁斜拉桥施工索力确定方法研究[J]. 建材世界， 2017（3）： 65-68.

[15]顾箭峰， 曾祥红. 混合梁斜拉桥塔梁同步施工可行性分析[J]. 桥梁建设， 2016（1）： 111-116.