初中数学分层作业设计与布置探究

赵恺宁

【摘  要】  目前，初中数学的分层教学和分层作业，还需要进一步深入地研究与有效地探索，根据发展性教学理论关于“差异是一种资源”、承认差异、尊重差异的重要理念和“因材施教”的教学原则，初中数学分层作业，我们可以按照A、B、C三个层次设计，按照A、B、C三类题目布置，

【关键词】  初中数学；分层作业；分层设计

在《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》颁布的新背景下，为贯彻落实“五项管理”中的作业管理，积极推进“双减”有效落地，应该怎样更为有效地进行初中数学分层作业的研究与实施呢？近些年，不少教师都进行了有益的研究和探索，比如，姜倩老师在题为《初中数学作业有效分層设计方法研究》一文中 ，就对初中数学作业从四个维度设计为：回忆型作业、理解型作业、应用型作业、创造性作业等四个层次[1].王辉老师在题为《数学作业分层的措施探究》一文中提出：作业内容应求“异”避“同”，作业量宜“精”避“多”，作业方法应“活”且“变”[2].黄苑华老师在题为《浅谈初中数学周末分层作业设计》一文中提出：“周末作业是对一周教学活动的有效补充，也是课堂教学的延续，因此它成为初中数学教学的重要环节”[3].这些教师的研究和探索，为分层作业设计提供了重要的理论研究资料和实践借鉴价值.

1  作业设计：A，B，C三个层次

依据新课程标准，根据初中数学的教学目标，可以把初中数学的作业，设计成A，B，C三个层次，“分层作业，层次越多越有针对性”的想法，在大班制教学的情况下，事实上不可能实现，依据研究与实践的基本经验，可以把作业设计成A，B，C三个层次，其中：A类作业偏重于数学思维的提高和综合能力的运用，难度较大；B类作业介于A类和C类之间，偏重于通过训练，使学生完成学习目标，并通过一定量的思维训练，提高学生的学习水平，难度适中；C类作业偏重于基础知识的巩固和积累，难度较小，这三个层次的设计，需要教师花费大量的时间和精力，进行深入的研究和科学的运作.

研究“新课标”，面向全体学生，体现基础性、普及性、发展性，力争使每个学生在适合自己的作业中都获取成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验，这是新课标提出的基本理念和基本原则，分层设计作业，显然必须遵循这样的基本理念和基本原则，这就要求教师，必须深入研究、仔细琢磨、准确把握这些问题：每一课的教学目标是什么，哪些知识是了解、记忆，哪些是理解、掌握，哪些又是需要灵活运用；教学重难点是什么，作业设计中哪些是需要突出的重点，什么是真正的思维训练；作业设计中哪些是检测的难点，“好、中、弱”层次的学生对这一难点的学习是否达到了预期；中考的考试考点是什么，怎么考，怎样才能做到既训练学生思维能力，又训练学生应试技巧[4].

研究教材与加工改编，例题、练习、习题，既是运用知识解题的经典，也是思维训练的典范，教材中的例题、练习、习题，都经过了编写者、编审者的深思熟虑，分层作业题目的选取，要关注教材母题，不能脱离教材，分层作业，首先是对课本练习、习题进行分层，与以往一股脑地把全部作业布置给学生不同的是，教师对某一题目的选取，要进行认真地思考，要进行二次加工，要直接进行分层改编.

研究教学资料与练习册，实施分层作业，布置作业的目的依然是帮助学生复习巩固、激发学生思考、提高数学思维、检测知识的掌握情况，分层作业题目，不是拿来走形式、做样子的，而是要更好地为教学服务，因此，题目要与课堂所讲挂钩，题目应来源于课堂所使用的教学资料，题目的选取就更离不开教材和教学所采用的练习册.

研究题库与题解，题目选取要借助更多的资料来源，各个省市的中考题、市面上各类的辅导资料、网络上及时更新的题库题解，都是选题出题的好资源，“题海无边，老师是岸”“只有老师跳进题海，才有学生脱离苦海”“教师跳入题海淘金，学生跳出题海拾宝”，这些大家都知道的名言，形象地说明了教师研究题库与题解，多选精炼，对于学生答题和学习的状态至关重要[5].

教学案例实证与评析.

例如  以北师大版《数学》八年级上册第五章“二元一次方程组”为例，第三节内容是“应用二元一次方程组——鸡兔同笼”，课本给出了两道“古算题”，分别为：

（1）“鸡兔同笼”题为：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

（2）以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？

因为这是二元一次方程组应用的第1课时，题目中的等量关系相对比较简单、直接，需要学生在读懂“古题”的基础上，寻找等量关系、设未知数、列方程组、求解.

在作业分层方面，可以先进行C层题目的设计，选择与教材例题相对应的两道题目，来源是课本随堂练习和课后习题第2题.

（1）教材第116页随堂练习：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？”

此题的思考过程与“鸡兔同笼”非常类似，可以检测学生课堂掌握情况，同时，巩固相关知识.

（2）教材第116页习题3：“用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺：若环绕大树4周，则绳子又少了3尺.这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？”

此题对应“以绳测井”的题目，但相比而言，等量关系明显，学生更容易列出方程，从而加深对课堂学习的理解.

C组作业，除了选用教材两道题目之外，考虑到作业量，可以选择学生配套习题当中较容易题目.

B组题目则选用教材中习题1，3，4题，作为课堂题目的补充学习，让学生见一见更多的题目背景，充分理解如何审题、找等量关系、列方程解决问题.

A组题目则选择难度相对较大，背景较复杂，等量关系相对比较难找的题目，比如选择一道结论开放的题目：有大、小两种货车，3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨，2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息，提出一个能用方程（组）解决的问题，并写出这个问题的解答过程.

这就需要学生较高的思维能力，不仅能够分析清楚题目中的已知条件，还能够自行提出符合本节课知识学习的问题，并予以解决.

2  作业布置：A，B，C三类题目

“作业布置”是“作业设计”的延续和落实，需要从以下几个方面思考和操作.

某类题目与出发点，教学、作业等资料，经过老师的分析筛选之后，就可以根据教学需要进行分层，A类题目——“发展”是出发点，培养学生良好的学习习惯和优秀的数学思维品质，题目选取以综合类为主，使得学生在熟练掌握基本知识的基础上，能够体验知识的联系与运用，B类题目——“巩固”是出发点，难度不是很大，巩固复习所学知识，并起到检测作用，针对大部分学生，C类题目——“基础”是出发点，可以是一些概念上的填空、选择、简单运用，起到帮助理解基本概念的作用，也可以是一些课堂上讲过的例题、练习的变形题，基础较弱的学生最大的问题往往是提不出问题，他们往往找不到自己学习中哪里没搞懂，通过C类作业可以帮助他们以及老师发现某一个概念还没有理解，课堂上什么地方还没有听懂，从而有针对性地解决.

原则与技巧，分层作业面向不同层次的学生，但不应该一味地按照考试成绩而简单地划分为“好、中、差”，应该紧密结合学生的基础状况、学习目标、学习兴趣、学习方法等等，分层作业在布置时的总体原则应该是让优等生有一种跃跃欲试的冲动，让困难生觉得受到了尊重，分层作业在布置时的技巧，重在防止一部分优等生从优越感向骄傲自满演变，特别是要保护一部分学生的自尊心、自信心以及学习兴趣，李光照老师在题为《初中数学分层作业的原则与技巧》中也提出：“在初中数学分层作业中，教师要遵循因材施教、面向全体学生、适应学生个性发展的原则”，技巧上则要：合理分层作业目标、合理分层作业量、合理分层作业难度[6].

题目与学生，各类题目学生都可以相互兼顾，A类题目主要针对基础好，学习目标明确，学习兴趣浓厚，已形成良好学习方法的学生，B类题目当然针对大多数学生，通过这类题目巩固复习，基础好的同学也应落实B类题目，然后完成A类题目以达到思维能力的提升，C类题目主要针对基础较弱，课堂听讲效果不佳，掌握不够，以及学习动力不足，欠缺方法的学生，但这类题目往往还不能达到应试、备考的效果，所以还是需要借助B类题目来努力提升自己的学习水平.

分类与选择，真正做哪一类题目，可以由老师进行引导，关注学生“最近发展区”，使得教学及作业难度走在学生发展的前边，并最终由学生自己来选择，这样做既可以防止一部分学生出现骄傲自满情绪，使他们保持良好的学习状态，又可以防止打击一部分学生的学习积极性和自信心，使这部分学生通过一次次的成功而获得成就感，形成良性循环，从而摆脱“学困生”的处境.

教学案例实证与评析，在讲授异分母分式加减运算的内容时，寻找最简公分母、通分是需要首先突破的问题，因為“异分母”化“同分母”后，学生只需要按照法则“分母不变，把分子相加减”即可完成.

在布置分层作业时，C组题目专门训练找最简公分母并通分，同时，考虑到这部分学生学习新知识的接受能力，采用填空的形式来布置.

例如  （1）分式和的最简公分母是    ，通分为    ；

（2）分式和的最简公分母是    ，通分为    ；

（3）分式和的最简公分母是    ，通分为    .

这样的设计，可以使学习较吃力、基础较薄弱的学生能够先“上手”，敢于去尝试，增强学习的信心，B组题目则在此基础上，训练异分母分式的加减运算，对于学习能力较好的学生，可以跳过C组填空的过程，直接完成相应的加减运算.

例如  （1）    ；

（2）    ；

（3）    .

A组题目针对学习能力强、接受度高的学生，可以加大分式的复杂程度和运算难度，也可以一题多解，并给出实际情境由学生列式、运算.

例如  （1）先化简，再求值：，其中.

（2）用两种方法计算：.

（3）一艘轮船顺流航行20 km从甲地到达乙地，然后又返回甲地，已知水流速度为每小时2 km，轮船在静水中的速度为每小时x km，则从甲地到乙地所用时间比返回时所用时间少多少小时？

（4）五一黄金周，某中学选拔一批优秀学生去公园旅行.已知学校到公园的距离是s（km），旅游车从学校按v（km/h）的速度行驶，可按规定时间到达公园，为了让同学们到山顶看日出，旅游车每小时需多行驶a（km），问同学们可提前多长时间到达？

3  结语

“新课标”指出，要使学生在数学教学中“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”，相信经过我们在数学教学和数学分层作业等方面的不断努力，这样的目标定会在每个年级的学生身上都能得到尽可能充分的实现，

参考文献：

[1]姜倩.初中数学作业有效分层设计方法研究[J].成才之路，2017（03）：74．

[2]王辉.数学作业分层的措施探究[J].成才之路，2017（34）：98.

[3]黄苑华.浅谈初中数学周末分层作业设计[J].数理化解题研究，2021（23）：32.

[4]任丽莎.基于“双减”政策的初中数学分层作业设计策略研究[J].教学管理与教育研究，2023（09）：71-73.

[5]邱丹仪.双减”背景下的初中数学分层作业设计探析[J].成才之路，2023（11）：86.

[6]李光照.初中数学分层作业的原则与技巧[J].考试周刊，2018（52）65.