突发公共卫生事件下捐赠医疗物资的应急配送研究

余丽萍，杨中华,2 YU Liping, YANG Zhonghua,2

（1.武汉科技大学 管理学院，湖北 武汉 430065；2.湖北省产业政策与管理研究中心，湖北 武汉 430065）

0 引 言

城市突发公共卫生事件时，往往需要大量的应急医疗物资用以救援，来减少人员伤亡和经济损失。在新冠疫情暴发期间，全国乃至全世界向武汉市输入大量应急医疗物资，这些物资来源广泛且数量巨大，不仅包括来自国家、各地方政府部门的支援，还包括来自企业、慈善组织、校友会、个人等的捐赠。但是，应急医疗物资在配送过程中暴露出了信息沟通不畅、缺乏科学数据分析等问题。同时由于应急物流自身存在的不确定性特性，极大地影响应急医疗物资向需求端的快速配送，严重地迟滞了对新冠疫情的应对。

随着自然灾害、公共卫生事件等突发事件的频发，应急物流研究受到普遍的关注。王燕对近十年应急物流配送路径优化的相关文献进行了分析，总结了应急物流研究的重点与今后研究方向[1]；梁凯博等研究了我国新冠疫情期间应急物流所暴露出的一系列问题，结合数据提出建议以推动我国应急物流的发展和应急医疗物资的优先通行[2]。在应急物流相关研究中，关于应急医疗物资的配送路径优化成为一个重点研究方向。严蕙霄等研究了突发事件下应急医疗物资调配模型，利用分支定界法对模型进行数值求解，实现了在突发自然灾害情况下为应急医疗物资的配送提供科学方案[3]；曲贝贝和王效俐研究了应急医疗物资配送路径优化模型，基于蚁群算法进行模型求解，为应急医疗物资的配送提供较优的路径[4]；梁永梅等针对城市区域的应急医疗物资配送问题，提出路径最短和时效性最优两种面向实际需求的模型求解目标，建立了基于遗传算法的模型求解方法并进行实例分析[5]；庄伟卿和吴琼以突发COVID-19 为背景，考虑应急物资配送过程中的优先级和需求不确定问题，构建配送模型并求解分析，提前预测应急物资需求并依据优先级及时配送应急物资[6]；吴坷等以最少配送车辆数目及配送路径为目标，构建一套完整的应急配送车辆调度模型，使得应急物资能在各需求点要求的时间窗内完成配送[7]。

此外，部分研究者还结合特定环境进行了应急物资配送方案的研究。Peng 等为解决多智能体联合决策的海上应急物资配送选址—路径问题，构建了MEMD-LRP 双层规划模型，提高海上应急物流系统的服务能力[8]；Guo 和Peng 构建三级供应链网络，以最大化物资储备的抗震性能、辐射范围和最优直升机调度计划为目标，建立两阶段多目标整数规划模型，以此提高防震减灾系统中物资配送的效率和效果[9]；Liu 等研究了疫情下城市应急物资车辆路径问题，所开发的算法能够在考虑应急物资需求紧迫性的基础上，有效降低配送成本，提高车辆满载率[10]。

从上述研究来看，当前应急物资配送方面的研究多考虑从多个供应端运往单个需求端配送的情形，极少考虑从多个供应端运往多个需求端的配送情形。然而，现实情况是在突发公共卫生事件时往往存在多个需求端，现有研究对该问题研究尚显不足。本文研究以武汉市新冠疫情条件下应急医疗物资配送为背景，从多个供应端运往多个需求端进行配送，在运输时间优先的情况下再考虑运输成本，据此建立一个双层目标应急医疗物资配送规划模型，利用分层序列法对该模型进行求解并得出最优配送方案，为应急医疗物资的配送提供决策参考作用，保障应急医疗物资及时运输通行、提高应急医疗物资的运输效率。

1 应急医疗物资配送模型

1.1 问题描述

突发重大公共卫生事件时，需要大量应急医疗物资应对突发状况，很多应急医疗物资属于消耗类资源，消耗速度快，而城市平时储备的应急医疗物资数量有限，加上物资本身存在有效期，只可以维持短时间内的供需平衡，此时就需要大量应急医疗物资运往需要的医疗救助点。本文中假设所有的应急医疗物资都由公共卫生事件应急指挥中心统一调配，统一管理将能有效地提高应急医疗物资的利用效率，避免大量物资涌入武汉而导致救援效率降低，同时也能避免各个需求点应急医疗物资分配不公的现象。

应急医疗物资在运输中所表现的显著特点是时间的紧迫性，其次再考虑运输成本，因此可以考虑采用分层序列法[11]进行求解。具体说来，就是首先将多目标中所有目标按其重要性分成最重要、次重要、重要、不重要、最不重要等几类，然后对最重要的一类目标求其有效解或者用化多为少的方法求出最优解集。在这些最优解集基础上再去对次重要一类目标求最优解或有效解集。如此下去一直求到最不重要的一类目标的优解集，或者某一类目标再也找不到优解为止。

本文研究应急医疗物资从多个供应端到多个需求端配送的情形，构建了一个双层目标应急医疗物资配送规划模型，其最优配送方案是车辆以最短的时间到达物资需求点，并在最短时间的基础上使其运输成本最小。

本文作如下假设：

（1） 所有捐赠的应急医疗物资由公共卫生事件应急指挥中心统一调配；

（2） 医疗机构急需某种物资；

（3） 应急医疗物资供应端与需求医疗机构之间存在可行路径；

（4） 应急医疗物资的储备足够，车辆数目充足；

（5） 运输时间准确，运输中无意外发生；

（6） 配送车辆出发到达需求端后就即时返回集配中心。

1.2 多供应端多需求端的应急医疗物资的配送模型

1.2.1 符号说明

Ai（i=1,2,3,…,n ）表示n 个应急医疗物资的供应端；

αi表示供应端Ai可用的应急医疗物资的数量；

Bj（j=1,2,3,…,m ）表示m 个应急医疗物资的需求端；

βj表示需求端Bj对应急医疗物资的需求量；

dij表示实际上应急医疗物资从供应端Ai配送到需求端Bj的数量；

Aij表示应急医疗物资从供应端Ai配送到需求端Bj的运输方案；

tij表示应急医疗物资从供应端Ai配送到需求端Bj花费的时间；

cij表示应急医疗物资从供应端Ai配送到需求端Bj花费的单位运输成本；

φj表示满足需求端Bj的配送方案，φj= ｛（Ai1j,di1j）, （Ai2j,di2j）, …, （Aipj,dipj）｝；

Tj（φj）表示满足需求端Bj的应急开始时间，并有Tj（φj）=maxtipj，i1,i2,…,ip为1,2,…,n 的一个子排列。

1.2.2 模型建立

建立模型Ⅰ如下：

约束条件：

其中：

目标函数（1） 表示需求端Bj的应急开始时间最小化；

目标函数（2） 表示应急医疗物资配送所需的总成本最小化；

约束条件（3） 为非负限制，确保各供应端应急医疗物资的供应量；

约束条件（4） 确保各供应端应急医疗物资的供应量；

约束条件（5） 确保各供应端配送应急医疗物资的数量满足各需求端需求；

约束条件（6） 确保各供应端最早应急开始时间。

1.2.3 模型求解

上层目标模型求解如下：

模型Ⅱ：

约束条件：

对于需求端Bj来说，假设t1j≤t2j≤…≤tnj，当满足时，α1,α2,…,αk为1,2,…,n 的一个子排列，可得配送方案为模型Ⅱ的最优方案，）=maxtij=tkj。

下层目标模型求解如下：

模型Ⅲ：

约束条件：

假设供应端配送时间不大于tkj的个数为n 个，n 个供应端按配送成本从小到大排序，设为A1,A2,…,An，对应的n 个供应端可用应急医疗物资的数量为α1,α2,…,αn。求出α1,α2,…,αn满足需求量βj的临界下标q，当q 满足时，方案方案φ*j满足需求端Bj的最早应急开始时间，同时配送成本最小化。因此求出各个需求端Bj的最优方案，其组合φj就是模型Ⅰ的最优方案。

2 算例分析

2.1 数据来源

通过2020 年5 月27 日武汉市红十字会接收社会捐赠物资公示第109 期和武汉市新冠肺炎疫情防控指挥部发放捐赠物资公示，了解到捐赠应急医疗物资的20 个单位来自8 个不同省份，将其作为供应端，分别编号为A1（北京）、A2（四川）、A3（上海）、A4（湖北）、A5（广东）、A6（江苏）、A7（山东）、A8（浙江）。同样得到接收应急医疗物资的45 个单位来自武汉市的7个下辖区，将其作为需求端，按照应急医疗物资的需求紧迫程度，分别编号为B1（江汉区）、B2（洪山区）、B3（武昌区）、B4（东西湖区）、B5（江岸区）、B6（硚口区）、B7（汉阳区）。应急医疗物资需要从8 个供应端Ai配送至7 个需求端Bj，各个供应端Ai可用的应急医疗物资的数量为αi，应急医疗物资从供应端Ai配送到需求端Bj的时间为tij，单位运输成本为cij。

根据8 个省份捐赠应急医疗物资的数量估算，将其换算成对应的重量即为αi，该省份至武汉市各个下辖区的距离，以运输速度90km/h 换算成对应的时间即为tij，查询该省份至武汉市公路运输所需的单位运输成本即为cij。关于应急医疗物资的配送问题，其要求是车辆以最短的时间到达物资需求端，在其基础上运输成本最小化，其捐赠的应急医疗物资配送信息的具体数值如表1 所示。

表1 多供应端多需求端算例数据

2.2 模型数据计算

由表1 可知该模型可以被拆解成8 个多供应端单需求端应急医疗物资的配送模型，分别进行8 次求解即可，首先对需求端B1进行求解，需求端B1的算例数据如表2 所示。

表2 需求端B1 算例数据

根据模型Ⅱ求解，对于需求端B1来说，t11≤t21≤…≤tn1，即将时间按从小到大的顺序排列如表3 所示。

表3 需求端B1 算例数据

此时需求量β1=120，当满足αk1<β1≤αk1时，可得k=2，则需求端B1依据模型Ⅱ可得最优方案为= ｛（A41,105 ）, （A61,15）｝，此时）=maxti1=t21，对应的时间为8 小时，即）=8 小时。供应端配送时间不超过8 小时的供应端有2 个，按照配送成本从小到大进行排序如表4 所示。

表4 需求端B1 算例数据

此时需求端B1最小配送成本为70×105＋300×15=11 850 元。同理可计算需求端B2~B7的最早应急开始时间和最小配送成本：

B2的最早应急开始时间为8 小时，最优方案为φ*2= ｛（A62,25 ）, （A72,55 ）｝，最小配送成本为300×25＋400×55=29 500 元；

B3的最早应急开始时间为10 小时，最优方案为φ*3=｛（A73,40 ）, （A83,30）｝，最小配送成本为400×40＋300×30=25 000 元；

B4的最早应急开始时间为9.5 小时，最优方案为φ*4= ｛（A54,50 ）｝，最小配送成本为360×50=18 000 元；

B5的最早应急开始时间为10 小时，最优方案为φ*5=｛（A75,3 0 ）, （A85,20）｝，最小配送成本为400×30＋300×20=18 000 元；

B6的最早应急开始时间为10 小时，最优方案为φ*6= ｛（A36,40 ）｝，最小配送成本为450×40=18 000 元；

B7的最早应急开始时间为12.5 小时，最优方案为φ*7=｛（A27,10 ）, （A37,1 0 ）, （A77,20）｝，最小配送成本为500×10＋450×10＋400×20=31 000 元。

在满足各个需求端最早应急开始时间的基础上，总的配送成本为各个需求端的配送成本之和，求解各个需求端的最小配送成本，即可使总的配送成本最小。因此需求端B1~B7的最早应急开始时间分别是8h、8h、10h、9.5h、10h、10h、12.5h，最优配送方案为φ*={ （A41,105 ）, （A61,15 ）, （A62,25 ）, （A72,55 ）, （A73,40 ）, （A83,30 ）, （A54,50 ）, （A75,30 ）, （A85,20 ）, （A36,40 ）,（A27,10 ）, （A37,1 0 ）, （A77,20 ）}，总的最小配送成本为151 350 元。

3 结论与展望

在考虑突发公共卫生事件下应急医疗物资“多供应端、多需求端”特征的基础上，本文以最早应急开始时间为上层目标，以配送成本最小为下层目标，建立了一个双层目标的应急医疗物资配送规划模型，并利用分层序列法对该模型进行求解。结合武汉市新冠疫情下捐赠应急医疗物资的配送方案进行算例分析，验证了该模型和算法的有效性，可以为突发公共卫生事件时应急医疗物资的配送提供决策参考作用。

但是，应急医疗物资的配送涉及众多因素，例如物资分配是否公平、驾驶员的心理成本、道路等条件对车辆运输的限制，因此本文中的双层目标应急医疗物资配送规划模型具有一定的局限性，还需要考虑更多的因素，进一步提升模型的适应性。