企业集群下中小企业上云建设影响因素研究

陶国庆，樊重俊，吴广硕 TAO Guoqing, FAN Chongjun, WU Guangshuo

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

0 引 言

二十大报告指出要全面贯彻新发展理念，推动高质量发展，优化提升产业结构，加快推动产业数字化，工业互联网是推动产业数字化的技术保障。工业互联网是能够支撑数据收集、存储、分析和决策的智能工业网络[1-2]。近年来，工业互联网发展迅猛，发达国家激流勇进，在工业互联网领域争当排头兵，相比国外工业互联网发展水平，我国仍处于起步阶段，企业上云不积极、对数字化转型认识局限等问题日益凸显，为此，我国制定了《中国制造2025》，把“智能制造”作为中国工业发展的核心，也为我国企业信息化建设提供良好的政策环境和发展指导，然而，许多中小企业仍存在许多对上云成本、信息泄露等风险的担忧，不敢贸然进行信息化建设，对于中小企业、政府、平台都是一个长期的挑战。而企业集群，是指在特定的领域包括同一地区、同一行业等相同特点的中小企业组合而成的集合，既可是自发形成的，也可是有组织形成的，企业集群具有持续竞争的优势[3]。在企业集群网络中，龙头性质的企业在集群网络中对于知识传播起到主导作用，能够引导中小企业接受新技术，提升它们与平台之间的议价能力，促成它们与平台的合作。同时，工业互联网平台也在努力促进自身与中小企业的合作，以利于拓宽自身平台发展的广度与深度。可见，企业集群与平台是一个利益共同体。

有关企业集群的研究，国外学者Porter 提出集群中的企业更易实现技术创新、知识创新等[3]，Baptista 也通过实证研究支持了“集群中企业创新更多”的结论[4]。国内学者魏守华等分析了企业集群能给中小企业带来区域创新能力的优势[5]。孙耀吾借鉴疾病传播模型对高技术企业联盟知识扩散进行了研究，通过实证研究分析出企业联盟中知识扩散呈现小世界性质，主导企业对企业联盟十分重要[6]。许庆瑞等研究了龙头企业网络相较于传统企业集群网络，在企业创新、知识创造、知识扩散、知识应用方面更具优势[7]。因此，企业集群中的中小型企业相比于散户型中小企业对创新技术的接纳程度更高、成本更低，同时，龙头企业在企业集群网络中扮演着不可或缺的角色。

目前，降低企业上云成本，成本共担契约是一个现实途径。成本共担契约是指成员企业间通过成本分担来实现合作的一种约定，成本共担契约更加强调的是成员企业在回报不确定以及风险不稳定的情形下的共同分担[8]。已有诸多学者对成本共担契约进行了实证研究。陈洪转等[9]研究了产品研发外包行业的成本共担，在协同创新背景下构建了外包商与需求方之间的博弈模型，研究了此种情形下双方的创新成本分担以及对产品创新程度的影响。支帮东等[10]以碳限额为背景，构建了供应链上下游的斯塔克尔伯格博弈模型，研究了在成本共担情形下，供应链上供方和需方策略的选择。Fan 等[11]构建了一个供应链上下游博弈模型，探讨了产品质量责任成本分担对企业的影响。以上研究皆是将成本共担契约应用在供应链双方博弈之中，成本共担契约亦可用在第三方平台与需方之间的协调之中，例如吴庆[12]研究了物流外包领域下第三方物流服务商和需方企业之间的博弈，设计了成本分担和收益共享下的客户企业的物流决策。与以上不同的是，周晓阳等[8]研究了政府补贴和成本共担的情形下，企业加入工业互联网平台的决策影响因素，构建了三方非对称演化博弈模型。本文在文献[8]的基础上，以企业集群为背景，细化企业群体，聚焦于企业集群中的中小企业。

综上，本文在成本共担契约的基础上，构建企业集群下的中小企业、龙头企业以及第三方工业互联网平台之间的动态演化博弈模型，分析三方博弈主体在系统演化过程中稳定决策选择的影响因素，并通过仿真实验验证结论，既丰富了博弈论、成本共担契约理论的研究，又为促成中小企业信息化建设实践拓宽了新思路。

1 模型建立

1.1 问题描述

工业互联网平台促成中小企业间信息共享，降低中小企业发展成本，为中小企业实现信息化建设提供技术保障。但当前我国工业互联网平台大多依附大型工业企业而生，然而制造业细分复杂，导致各平台对于不同行业不同企业只能差异化定制服务，缺少公共平台，一方面地方政府对打造产业链级平台大力支持，呼吁龙头企业带动中小企业上云；另一方面，平台重视与龙头企业的合作，以发展自身平台的公共服务能力。可见，中小企业、龙头企业和工业互联网平台是工业互联网发展、推动企业信息化建设非常重要的利益共同体。

因此，基于西方经济人假设，运用博弈论的方法对各主体的稳定策略进行演化分析。

1.2 模型假设

（1） 博弈主体。博弈三方分别为中小企业、龙头企业和工业互联网平台方。

（2） 策略。中小企业的策略空间为 ｛加入，不加入｝，龙头企业的策略空间为 ｛积极引导，消极引导｝，平台方的策略空间为 ｛积极服务，一般服务｝。

（3） 假设。

1.2.1 假设中小企业选择“加入平台”策略概率为x （0≤x≤1 ），选择不加入平台的策略概率则为1-x；龙头企业选择“积极引导”策略概率为y （0≤y≤1 ），选择“消极引导”的策略概率则为1-y；工业互联网平台选择积极服务的策略概率为z（0≤z≤ 1 ），选择一般服务的策略概率则为1-z。

1.2.2 假设中小企业原生产成本为C1，原生产收益为R1，中小企业成功加入平台时，平台积极服务会带给企业收益为R2，平台一般服务时企业的收益为R3，企业加入平台增加的成本为ΔC1，企业加入平台所产生的信息泄露风险为Q1，企业不加入平台面临的集群企业和政府的惩罚为F1；龙头企业积极引导中小企业会对自身的声望产生正面影响从而产生社会效益为E1，龙头企业积极引导所产生的成本费用为ΔC2，龙头企业积极引导时机会成本为L1；平台提供积极服务所产生的平台收益为R4，提供一般服务的平台收益为R5，平台提供积极服务时所产生的社会效益为E2，龙头企业消极引导时可能会自建平台从而对平台方构成潜在风险为Q2，平台对中小企业的成本分担比例为α （0≤α≤ 1 ）。

1.2.3 假设政府对成功加入平台的中小企业补贴为M1，政府对积极引导的龙头企业的补贴为M2，政府对提供积极服务的平台的补贴为M3。

1.3 模型建立

博弈主体收益矩阵如表1 所示。

表1 收益矩阵

2 各博弈主体策略稳定性和演化路径分析

本节依据微分方程的稳定性定理，对各博弈主体动态演化路径进行分析。由稳定性定理可知，复制动态方程的稳定点应满足以下两个条件：F（x ）=0, dF（x ）/dx<0。

2.1 中小企业

（1） 中小企业的均衡分析

根据收益矩阵，中小企业选择“加入”策略的期望收益为U11，选择“不加入”策略的期望收益为U12，以及平均期望收益为U1，如下所示。

（2） 中小企业复制动态分析

对F （x ）关于x 求一阶偏导，由式（2） 可得：

令W（z ）=R3+M1- （1- α ）（C1+ΔC2）-Q1+z （R2-R3）-R1+C1+A，则：

命题1 当0

证明1 基于理性经济人假设，博弈主体不会做没有利润的生意，因此平台提供积极服务时企业的收益应当大于平台提供一般服务时的收益，R2-R3>0，故W（z ）为增函数，当z=z0时，W（z ）=0，即F（x ）=0，表明此时所有水平都是稳定的，企业加入与否，其策略都不会随着时间变化。当00, 故此时x*=0 为演化稳定点，证毕。

由z0可知，当C1、α、M1数值增大时，z0的值会减小，体积V2随之增加，表明企业选择“加入平台”策略的可能性增加。当Q1、R1数值增大时，z0的值会变大，体积V1随之增加，表明企业选择“不加入平台”策略的可能性增加。中小企业策略选择动态趋势如图1 所示。

图1 中小企业策略选择动态趋势

2.2 龙头企业

（1） 龙头企业的均衡分析

根据收益矩阵，龙头企业选择“积极引导”策略的期望收益为U21，选择“消极引导”策略的期望收益为U22，以及平均期望收益为U2，如下所示：

（2） 龙头企业复制动态分析

对F（y）求关于y 的一阶偏导，由式（5） 可得：

令W（x ）=xΔC1-E1+M2-2L1，则

命题2 当0

证明2 W（x ）=xΔC1-E1+M2-2L1为增函数，当x=x0时，W（x ）=0，即F（x ）=0，表明此时状态是稳定的，不论企业策略如何，都不会随着时间改变而改变。当00,故此时y*=1 为演化稳定点，当0

由x0可知，当ΔC1、M2增加时，x0的值逐渐减小，V4的体积增大，龙头企业选择积极引导的策略概率增加，当L1、E1增加时，x0的值逐渐增大，V3的体积增大，龙头企业选择消极引导的策略概率增加。龙头企业策略选择趋势如图2 所示。

图2 龙头企业策略选择趋势

2.3 平台方

（1） 平台方的均衡分析

根据收益矩阵，工业互联网平台方选择“积极服务”策略的期望收益为U31，其选择“一般服务”策略的期望收益为U32，以及平均期望收益为U3，如下所示：

（2） 平台方复制动态分析

对F（z ）求关于z 的一阶偏导，由式（8） 可得：

令W（y ）=xy （C2-E2）+B，其中，B=M3-ΔC3+x （R4-R5+E2+ΔC3），则：y

命题3 若C2-E2>0，则00，则当0

证明3 C2-E2>0 时，W（y ）为增函数，当y=y0时，W（y ）=0，即F（z ）=0，表明此时平台策略是稳定的。当00，此时z*=0 为演化稳定点，同理可证E2-C2<0。

由y0可知，当M3增加时，y0的值逐渐减小，V6的体积增大，龙头企业选择积极引导的策略概率增加，当ΔC3增加时，y0的值逐渐增大，V5的体积增大，龙头企业选择消极引导的策略概率增加。

平台方策略选择趋势如图3 所示。

图3 平台方策略选择趋势

3 系统稳定演化策略稳定性分析

第二节从各个博弈主体角度出发，分析了影响各个博弈主体单个策略选择的因素，然而中小企业上云需要龙头企业引导、第三方提供平台从而共同创造利益。因此据文献[13]，通过复制动态方程构造雅可比矩阵可以分析微分方程构成的系统演化稳定策略。由式（2）、式（5）、式（8） 构成该系统的雅克比矩阵：

根据Weinstein 提出的微分方程稳定性原理，令式（2）、式（5）、式（8） 分别等于零，可得到三维复制动态系统的所有均衡解，其中8 组纯策略解，其余为非纯策略解。

基于理性经济人假设，博弈方以自身利润最大化为目标，因此在龙头企业、中小企业以及平台三方演化博弈中，龙头企业社会效益远低于机会成本的影响，本文认为短期内龙头企业积极引导的政府补贴大于龙头企业机会成本的两倍，而机会成本远远大于龙头企业收获的社会效益，即M2>2L1，L1>>E1。政府对平台的补贴能够弥补平台提供积极服务所增加的成本，M3>ΔC3。中小企业分担后成本小于原有成本C1> （1- α ）（C1+ΔC2）。

将得到的8 组纯策略解代入雅克比矩阵中。经计算，在上述设定情形下，即中小企业被分担后成本小于原生产成本，政府对龙头企业的补贴大于龙头企业机会成本的两倍，政府对平台的补贴能够弥补平台提供积极服务所增加的成本，此时动态系统中Q8（1,1,1 ）为稳定点，即（中小企业加入平台，龙头企业积极引导，平台提供积极服务）。

4 Matlab 数值仿真分析

针对较为理想的稳定性状态Q8（1,1,1 ），验证本文演化稳定性分析的有效性，并验证各博弈主体的策略选择的影响因素，分析政府补贴和成本共担对系统演化结果的影响。采用MatlabR2016a 软件进行数值仿真，基于第三节假设进行以下赋值：C1=40, ΔC1=10, ΔC2=20, ΔC3=10, R1=100, R2=200, R3=150, R4=100, R5=50, M1=50, M2=100, M3=50, E1=0.01, E2=1, Q1=1，α=0.5，L1=10，F1=10。

4.1 模型验证

将数组代入模型中，并利用Matlab 进行仿真实验，运行结果如图4 所示。

图4 数组1 演化50 次的结果

由图4 可见，数组1 条件下系统最终会趋向于Q8（1,1,1 ），因此本文仿真分析与系统演化分析结论一致，模型具有有效性，因此本文对推动企业上云具有现实意义。

4.2 成本分担比例

为研究成本分担比例系数对系统演化的影响，在保证其他参数不变的条件下，令系数α 取值分别为0.1,0.5,0.9，仿真结果如图5 所示。

图5 成本分担比例的影响

由图5 可见，成本分担比例系数越大，中小企业上云速率越快，中小企业、龙头企业、平台最终也会分别选择加入平台、积极引导和积极服务策略，这是因为此时平台选择积极服务所带来的收益和政府的补贴能够弥补平台分摊成本，能够有效促成三方的合作。

4.3 政府的补贴

政府的补贴也无形中影响着博弈三方的合作速率，将各主体的政府补贴等差增加，将M1=50,100,150; M2=50,100,150; M3=50,100,150，分别各自代入仿真得到如图6、图7、图8 所示。如图6 所示，政府的补贴越高，中小企业选择“加入平台”策略的速率越快。如图7 所示政府对龙头企业的补贴越高，龙头企业选择“积极引导”策略的速率越快。同理如图8 所示，政府对平台的补贴影响亦然。由此可见，政府这双无形的手依然是推动经济发展和科技应用较为重要的一环。

图6 政府对中小企业补贴的影响

图7 政府对龙头企业补贴的影响

图8 政府对平台补贴的影响

5 结 论

本文基于工业互联网发展现状，结合中国国情，从企业集群的角度出发，构建了作为龙头企业、中小企业和平台的利益共同体之间的博弈模型，得出以下结论：

（1） 由李雅普诺夫判定法得出的博弈模型均衡点可知，中小企业、龙头企业和平台各自选择加入平台、积极引导和积极服务策略时，具有长期动态稳定性，即外界不加以任何影响的情况下，博弈三方最终会趋向于合作的决策选择。

（2） 从系统演化的角度来看，各博弈主体的策略选择又与复制动态方程参数变动有关，中小企业选择加入平台策略受到成本分担比例、政府补贴、原有成本、未加入前收益的影响，故政府应当合理调控企业成本，减少赋税，提高补贴，努力促进中小企业上云，加快企业的信息化建设进程，实现产业数字化，实现高质量发展。同时平台应该积极建设平台，提升平台技术水平，为产业数字化保驾护航。最后，龙头企业更看重于当下的利益，一方面唤起龙头企业的社会责任，另一方面用成功引导中小企业的数量作为考核指标进行弹性补贴，从两个层面促使龙头企业担负起积极引导的社会责任。

本文考虑了我国工业互联网发展下实现产业信息化、数字化极为重要的群体——企业集群下的中小企业、企业集群下的龙头企业和第三方工业互联网平台，研究了其中的利益博弈，为促成三方的合作提供了理论参考。此外，政府作为一双“无形的手”也在其中起着极为关键的作用，今后的研究中，可以将政府作为一个独立的博弈主体，研究政府的策略选择。