突发事件冲击下考虑投机商信任危机的零售商定价决策研究

罗子洋 （江苏大学 管理学院，江苏 镇江 212013）

0 引 言

近年来，各种突发事件频发，如：禽流感事件、毒奶粉事件、新冠肺炎事件，造成市场需求发生变化[1]，而那些因为市场存在潜在的利润空间，应运而生的投机商也受其影响，并且有部分消费者因突发事件，出于主观上的防备，不再信任投机商[2]，从而不再购买其产品。如：有部分企业过度追求利润造成乳品危机事件频发，导致消费者对其产品出现信任危机，购买量下降甚至抵制该产品[3-4]。投机商为保证消费者数量，对产品进行大幅降价，这不仅会影响其他消费者的购买决策，零售商的产品定价和利润也会受到影响。可见，对在该种环境下零售商如何定价能获得最大利润具有重要意义。

现有学者对零售商定价问题做了一系列的研究。从消费者行为对零售商定价影响方面，Besanko 和Winston[5]、阳文玲等[6]发现在定价过程中忽视消费者的策略行为会减少零售商产品销售的利润。还有学者针对消费者行为特征的差异，研究了策略型和短视型消费者并存的定价问题，徐兵等[7]、李宗活等[8]研究了同时面对策略型消费者和短视型消费者时零售商的最优销售价格。杨慧等[9]描述了策略型和短视型消费者的行为特征，应用逆推法得到产品的最优价格路径。陈晓红等[10]将消费者分为策略型和短视型，建立多零售商间的价格战博弈基本模型，为国内零售商的价格博弈竞争提供了决策参考。从投机商行为对零售商定价影响方面，以往的研究表明投机商并不总是会减少零售商的收益，在某些情况下会使零售商的收益有所提高[11]。Swofford[12]研究发现零售商不能也不希望阻止投机商的存在。Su[13]发现垄断企业可以通过投机商对消费者进行区分，进而改变企业的定价。Lim等[14]发现垄断零售商倾向于压低价格先卖给投机商，从市场投机商的存在中获益，然后再采取动态定价策略。而涉及到消费者对投机商有信任危机的定价研究却很少，李建斌等[2]考虑了不同维度下顾客的异质化因素，在模型中引入投机信任危机的概念，得出厂商的最优定价策略和投机者的均衡数量。

但是，以上文献的研究情景都是在无突发事件情景的市场中，突发事件会造成产品需求发生波动，零售商产品定价问题往往更加复杂，需要重新调整定价才能实现利润最大化，Huang 等[15]、Pang 等[16]通过研究发现如果企业能够根据市场需求波动情况及时和适当地调整其定价政策，将有更多的机会增加其利润。曹二保等[17]研究了突发事件导致零售市场需求发生扰动时双渠道的最优定价策略。除此之外，学者们还引入了其他因素去研究了更为复杂的零售商定价问题，如牟宗玉等[18]、李新然等[19]探讨了突发事件干扰两类差别定价的产品市场需求时，零售商的最优产量和定价策略。Ji 等[20]分析了突发事件打乱市场规模、价格敏感系数和产品成本时，通过调整定价策略使供应链利润最大化。

综上可见，尽管现有文献对零售商产品定价问题做了大量研究，但却存在以下三点不足：

一是针对突发事件下的定价研究，没有具体考虑不同类型消费者需求的改变给产品定价带来的变化。零售商的利润主要来自于消费者，其购买行为和需求发生改变，零售商的产品定价也会发生一定的变化。二是现有研究没有考虑投机商行为对零售商产品定价的影响。当市场中有潜在利润时，会出现投机商与零售商竞争市场，影响零售商的产品定价。三是现有研究并未考虑突发事件下，消费者对投机商有信任危机情况。

基于此，本文引入投机信任危机研究突发事件导致市场需求剧烈下降的零售商产品定价问题。首先构建突发事件市场的Stackelberg 博弈模型，采用逆向归纳法分析零售商面对两种不同市场需求时的最优定价，分析投机商的产品定价、消费者信任危机等对零售商产品定价的影响。最后，利用数值分析验证零售商定价和零售商利润与投机商的产品定价、消费者信任危机等的关系。

1 问题描述与基本假设

假设市场中存在零售商和投机商以相同的价格p 向消费者销售无差异产品，消费者通过比较自身对产品的估值与p 的大小决定是否购买产品。本文将消费者分为三类：购买零售商产品的消费者、购买投机商产品的消费者、观望的消费者，其中观望的消费者既可以从零售商处购买产品也可以从投机商处购买产品。在发生了突发事件的市场中，观望的消费者数量远低于投机商预期的数量，而购买投机商产品的消费者中有一部分因为突发事件对投机商的产品产生了信任危机，转而购买零售商的产品。零售商与投机商还是共同为市场提供产品，但零售商与投机商的产品销售价格不再相同，投机商为保证消费者数量，产品价格下降；零售商为保证利润，产品价格也会有相应的变化，零售商在这种情况下该如何进行定价以获得最大利润。

模型使用的主要符号和假设如下：

（1） 消费者对产品的最小估值为pvl、最大估值为pvh，并假设消费者对产品的估值在[pvl,pvh]上均匀分布。

（2） 消费者最多都只能购买一单位的产品[2]，但在发生突发事件市场中，观望的消费者只从价格低处购买产品。

（3） 参考Petruzzi 的研究，K 表示观望的消费者数量，是在[A, B ]上的随机变量[20]。

（4） 发生突发事件的市场中，购买投机商产品的消费者中产生信任危机的消费者占比为λ， （0<λ<1 ）。

（5） 考虑供给大于需求，对产品进行降价处理，参考官振中[11]的研究，产生信任危机的消费者对零售商产品的购买意愿变强，记为α （α≥ 1 ）。

（6） 零售商、投机商的产品成本为0。

本文其他符号说明如表1 所示。

表1 参数及符号的说明

2 模型构建与分析

初始状态市场中，购买零售商和投机商产品的消费者数量为w，其中购买零售商产品的消费者占比为θ （0<θ<1 ），购买投机商产品的消费者占比为（1- θ ）。发生突发事件之后，购买零售商产品和购买投机商产品的消费者根据自身对产品的估值决定是否购买，其中采取购买行动的购买零售商产品的消费者数量为θw当且仅当αpv-p1≥pv-p2时，产生信任危机的消费者才会购买零售商的产品，可以得到其对产品的估值为为有信任危机的消费者购买零售商产品和购买投机商产品所得效用无差异时对产品的均衡估值。购买投机商产品消费者中产生信任危机转而购买零售商产品的消费者期望数量为

突发事件导致观望的消费者数量与投机商预期不符，可能出现两种情形：情形1：市场需求小于投机商的供给；情形2：市场需求大于投机商的供给，但小于零售商与投机商的总供给。下面对两种情形进行详细讨论：

情形1：市场需求小于投机商的供给，即W+K

购买投机商产品的消费者期望数量为：

零售商的期望利润为：

投机商的期望利润为：

对式（3） 求关于p2的二阶导数得：得∏2为关于p2的凸函数，得投机商的最优定价为：

对式（2） 求关于p1的二阶导数得：得∏1为关于p1的凸函数，故∏1存在唯一最优值，得零售商的最优产品定价为：

命题1 发生突发事件的市场中，零售商的产品价格随着投机商产品价格的减小而减小，但随着消费者信任危机的增强，零售商产品价格减小的趋势会变缓。

证明：对式（5） 求关于p2、λ 的导数得：

命题1 表明发生突发事件的市场中，零售商的产品价格同时受消费者信任危机和投机商产品定价的影响，消费者信任危机的程度逐渐增加时，投机商的产品定价对消费者的影响会逐渐减小，购买投机商产品的消费者数量呈下降的趋势，而购买零售商产品的消费者数量呈现上涨的趋势，零售商的产品定价的减小幅度也会越小，而此时如果投机商为了保证消费者数量再对进行降价，还会造成消费者对投机商的产品的信任危机程度逐渐加深。

命题2 发生突发事件的市场中，随着观望消费者数量的增多，零售商的产品定价逐渐下降，但随着有信任危机消费者购买零售商产品的意愿增强，零售商的产品定价下降的幅度会变小。

命题2 表明观望消费者数量的增多会让投机商对其产品进行降价促使观望的消费者购买其产品，以此保证产品的销售与消费者的数量，那么零售商的产品价格也会有所降低，但产生信任危机的消费者对零售商产品的购买意愿增强意味着在投机商将产品价格设定很低的时候，零售商的产品价格并不会因此受很大的影响，随着产生信任危机的消费者对零售商产品购买意愿越强，零售商的产品价格下降的幅度会越来越小。

命题3 发生突发事件的市场中，随着观望消费者数量的增多，投机商的产品定价逐渐减小，零售商的利润也随之逐渐减小。

证明：对式（4） 求关于p2、K 的导数得：

命题3 表明投机商的产品价格下降，零售商的利润也会相应降低，这是因为在突发事件下，市场总需求小于投机商提供的产品量，虽然观望消费者数量有所增加，但还是不超过投机商的供给，投机商对产品进行降价促使观望的消费者全部购买其产品，零售商的产品定价也不得不下调，但购买零售商产品的消费者群体数量并没有显著增加，零售商的利润因此随着价格的下降而减小。

命题4 随着消费者信任危机的增强，及其对购买零售商产品意愿的增强，零售商的利润会逐渐增涨，但这种增涨的趋势会逐渐变缓。

证明：对式（4） 求关于λ、α 的导数得：

命题4 表明随着消费者信任危机程度的增加，零售商的潜在消费者就越多，当零售商的产品价格和投机商的产品价格的差异适中时，有信任危机的消费者才会采取购买零售商产品的决策，当购买两者的产品效用相同或者购买零售商的产品所获得的效用大于购买投机商产品所获得的效用时，有信任危机的消费者才会购买零售商的产品，而在有信任危机的消费者购买意愿增强的情况下，会影响消费者对零售商产品需求的增强，从而提升零售商的利润。

情形2：市场需求大于投机商的供给，但小于零售商与投机商的总供给，即N

在这种情形下，投机商可以将产品全部销售出去，由于观望的消费者会优先选择价格低处购买产品，得到购买投机商产品的观望消费者数量为。其余未购买到投机商产品的观望消费者在零售商处购买产品。购买零售商产品的消费者期望数量为：

零售商的期望利润为：

投机商的期望利润为：

投机商想要保证自己的产品全部卖出去，其产品价格总是要低于零售商的产品价格，即p2

对式（7） 求关于p1的二阶导数得得∏1为关于p1的凸函数，故∏i存在唯一最优值，得零售商在无突发事件市场的最优定价为：

零售商的最优收益为：

命题5 随着消费者信任危机程度的增加，零售商的产品定价逐渐下降；随着观望的消费者数量的增多，零售商的产品定价逐渐上升。

证明：对式（9） 求关于λ、K 的一阶导数得：

命题5 表明购买投机商产品的消费者中信任危机程度逐渐增加时，这些产生信任危机的消费者也并不一定会购买零售商的产品，其购买决策更趋于理性，在采取购买决策时更关注产品能够给其带来的效用，零售商想要有信任危机的消费者购买其产品就要对产品进行降价。在市场总需求大于投机商的供给时，投机商的产品价格总是低于零售商的产品价格，观望的消费者数量越多，意味着市场上对投机商产品的需求越多，投机商的产品价格就会有所提升，那么零售商的产品价格也可以提升。

命题6 零售商的利润随着消费者信任危机程度的加深而逐渐下降，随着观望的消费者数量的增多逐渐提升，但这两种趋势都会逐渐变缓。

证明：对式（10） 求关于λ、K 的二阶导数得：

命题6 表明在这种情况下消费者的信任危机不只会损害投机商的利润，同样对零售商的利润也会造成损失，随着消费者信任危机程度的增强，对零售商利润的影响也越大。而观望的消费者数量的增多，投机商销售出去的产品也就越多，其定价也可以有所提升，零售商的价格也可以相应提升，利润也会相应提高。但市场中存在的消费者数量有限，并且零售商的价格也有所限制，其销售产品所获得的利润并不会一直呈现上涨的趋势。

3 数值分析

为验证突发事件下考虑投机信任危机对零售商产品定价和利润的影响，本部分通过具体的数值来进行分析。具体赋值如下[2,11]：pvl=1，pvh=100，W=100，市场需求小于投机商的供给时，K=50，α=1.3，θ=0.75，λ=0.25,0.5,0.75；市场需求大于投机商的供给但小于零售商与投机商的总供给时，令K=200，N=150，θ=0.5，α=0.5, λ=0.5。

（1） 市场需求小于投机商的供给时，零售商的产品定价受投机商的产品价格、消费者信任危机、观望的消费者数量、有信任危机消费者购买意愿的影响分析。

从图1 可以看出验证了命题1，突发事件发生后零售商的定价随着投机商产品价格的提高而提高，当投机商的产品价格达到某一阈值时，购买投机商产品的消费者中产生信任危机的消费者越多，零售商的产品定价就越高。图2 验证了命题2，在突发事件发生的市场中，零售商的定价随着观望消费者数量的增加而逐渐下降。但因为突发事件导致消费者数量并不多，随着有信任危机消费者购买零售商产品意愿的增强，零售商的定价提高的幅度逐渐平缓，但会随着消费者信任危机程度的增加，零售商的产品定价才会出现显著变化。

图1 投机商产品价格与零售商产品价格的关系

图2 观望的消费者数量、有信任危机消费者购买零售商产品的意愿与零售商产品价格的关系

（2） 市场需求小于投机商的供给时，零售商的利润受投机商的产品价格、消费者信任危机、观望的消费者数量、有信任危机消费者购买意愿的影响分析。

从图3 可以看出，发生突发事件的市场中零售商的产品价格随着投机商产品价格的增大而增大，并随着消费者信任危机的增强变化趋势越来越明显。而在图4 中随着观望的消费者数量的增加，零售商的利润呈下降的趋势，与零售商定价不同的是当λ>0.5 时，零售商的产品定价下降的幅度不明显；但随着有信任危机消费者对零售商产品购买意愿的增强，零售商的利润是处于一直提高的状态，当有信任危机的消费者对零售商产品的购买意愿达到一定程度时，消费者的信任危机对零售商利润影响的程度逐渐趋于稳定，零售商的利润逐渐趋于最大值。

图3 投机商产品价格、投机商信任危机与零售商利润的关系

图4 倾向购买零售商产品的消费者比例、有信任危机消费者的购买意愿与零售商利润的关系

（3） 市场需求大于投机商的供给但小于零售商与投机商的总供给时，零售商的产品定价受消费者信任危机、观望的消费者数量的影响分析。

从图5 可以看出，零售商的利润随着信任危机消费者比例的增多而减少，随着观望的消费者数量的增多而增大，投机商的产品价格的提高均会引起零售商产品价格的提高，但对零售商的产品价格影响的变化幅度并不明显。观望的消费者在投机商的产品定价不超过零售商的产品价格时，均会选择购买零售商的产品，因此投机商可以对产品定价进行上调，那么零售商的产品价格也可以在适当的范围内进行提高。

图5 消费者信任危机、投机商产品定价、观望的消费者数量与零售商产品定价的关系

（4） 市场需求大于投机商的供给但小于零售商与投机商的总供给时，零售商的利润受消费者信任危机、观望的消费者数量的影响分析。

从图6 中可以看出，在投机商的产品价格不是很高时，消费者信任危机的增强，观望的消费者数量的减小，会引起零售商利润的减小。一般来说，有信任危机的消费者会在作出购买决策前，比较零售商与投机商的产品能够给其带来的效用再采取购买行动。当投机商的产品价格足够大时，图6 显示消费者信任危机的减弱，观望的消费者数量的增大，会一定程度提高零售商的利润。

图6 消费者信任危机、投机商产品定价、观望的消费者数量与零售商利润的关系

4 结束语

本文基于突发事件冲击的影响导致进入市场的消费者数量减少并且倾向购买投机商产品的消费者对投机商的产品有信任危机的两种情景下，研究了零售商产品的定价问题。本文主要研究结果表明：（1） 突发事件发生后，进入市场的消费者数量没有超出投机商的供给时，投机商的产品价格、购买投机商产品中有信任危机的消费者等对零售商的产品定价与利润的影响都是正向的。（2） 突发事件发生后，进入市场的消费者数量超出投机商的供给小于市场总供给时，投机商想要将产品全部卖出只有对产品降价从而吸引观望的消费者购买其产品，那么零售商也只有对产品降价才能促进倾向购买投机商产品中有信任危机消费者的购买，随着消费者信任危机的加重，消费者的信任危机对零售商的定价影响不再是正向的。（3） 突发事件发生后，进入市场的消费者数量没有超出投机商的供给时，观望的消费者数量的增多对零售商的产品价格和零售商的利润的影响是负向的；进入市场的消费者数量超出投机商的供给小于市场总供给时，观望的消费者数量的增多对零售商的产品价格和零售商的利润的影响是正向的。