基于市场状态特征拟合的卷烟周销量预测模型

■庄军波 蔡晓红（通讯作者） 施 真 赵未科 浙江中烟工业有限责任公司

近年来，在“总量控制、稍紧平衡、增速合理、贵在持续”的十六字方针指导下，烟草行业经济高质量、高水平供需动态平衡取得了有效的发展，从宏观层面实现了满足消费、货源组织和市场需求的有机结合。烟草行业深入开展按客户订单驱动工商实时交易，稳妥实施市场化货源投放机制，实质性推进市场化取向改革，迭代升级模拟沙盘，深化货源投放、状态跟踪等场景应用，增强了卷烟货源投放的前瞻性和针对性。烟草行业高质量的经济运行推动着卷烟销量预测准确性的提升，在这个高平台上，更需要工商协同把握市场的真实需求和客观规律，实现卷烟周销量的精准预测。

一、短周期销量预测意义

卷烟短期内的销量实现精准预测，从宏观层面看，能为烟草行业制定政策提供重要信息，推动行业市场化需求改革。从微观层面看，工商双方（烟草工业企业和烟草商业企业）坚持以市场为导向，提高卷烟销量预测的精准度，能更好地管理生产、销售和供应链，更好地了解市场趋势和消费需求，助推行业经济高质量运行。

1.优化工商供应链。通过卷烟周销量的精准预测，工商双方可以更好地管理供应链，降低卷烟存销比、提升库存使用效率，优化物流运输利用率，降低工商备货费用。

2.提升销售准确率。周销量预测精准度的提升，对于工商双方了解真实社会销量、把握市场需求、规划月度计划、把控市场状态、完善定量策略具有直接的推动作用。

3.满足消费者需求。周销量的预测可以精准提供市场趋势的信息，工商双方可以协同分析产品发展规律，把握市场动态，了解并满足市场需求，提高消费满意度。

二、文献回顾

卷烟预测方法主要分为两种：定性预测法和定量预测法。定性预测法适用于小范围的短期预测，易受主观因素影响，缺乏对事物发展数量的精确描述，难以推广。定量预测法注重于事物发展在数量方面的分析，重视对事物发展变化的程度做数量上的描述，更多地依据历史统计数据，较少受主观因素的影响，但这种方法比较机械，不易处理有较大波动的资料。

目前，学术界中学者们更多使用后者来进行市场预测分析。比如单宇翔等提出的建立以ARMA 分析方法和H-P 滤波分析方法权重的组合分析模型对销量和销售额进行定量预测；康静和姚春玲针对高值卷烟销量时间序列的非平稳性、趋势性、周期性和节假日性等特点，结合Prophet 模型、VAR 模型和单箱结构因子法，构建了Prophet-VAR 组合优化模型进行销售预测等。这些方法的实验结果中定性分析与定量分析结果接近，但是有的只能用于长期预测，有的对数据稳定性要求较高，处理波动数据误差较大，有的过程太过烦琐，不适合广泛推广。

基于此，学者们开始研究利用市场状态评价模型来预测未来的市场趋势。卷烟市场状态综合评价指数的构建以卷烟市场状态中相关指标的内在性质关联为切入点，在数据选取和指标设定层面去除了主观赋权的过程，评价指标更为客观科学，也避免了因为每个人主观认知的不统一而出现指数的差异。朱峰和高林以信息采集数据和订货销售数据为基础，通过全面准确了解卷烟市场信息，使用社会销量、社会库存、存销比、价格指数、重需率、动销比、断货率和上柜率等数据，分别构建基于信息采集信息和基于订货销售信息的市场状态评价模型，并通过两个模型结果比对综合判断卷烟市场状态，为卷烟市场状态评估提出一条新的思路。随后，许泓和秦琴使用Lasso 变量选择方法在国家烟草专卖局指标库中选择市场状态，再分别使用熵值法、变异系数法将指标降维为量、价、存三个类别指标，采用了福建省厦门市烟草公司2015—2016年能够采集到市场状态的26 款卷烟产品，以每周的实际销售数据作为样本，最终使用几何平均原则构建卷烟市场状态综合评价指数。实证结果表明，使用卷烟市场状态综合评价指数能做到定量评价区域卷烟市场状态，有效提升卷烟市场状态评价准确性。

就卷烟周销量预测模型而言，当前通行预测方法是根据可供量和历史订足率的乘积来预测下一周的卷烟销量，即下一周卷烟销量由下述式（1） 进行预测：

其中，QT为周销量，ST为可供量，DT为订足率。当可供量给定时，只需预测订足率就可以实现对卷烟周销量的预测。因此，当前卷烟周销量预测方法主要集中在对订足率的预测上。由于当前订足率预测大多基于经验法则，选择与预测期相似的历史数据作为预测值，因此存在参考周期确定主观性大、预测精度不高等问题。为了解决这一问题，当前烟草行业通过相似性原则改进参考周期的选择方法，并将参考周期的订足率作为预测期订足率代入销量预测公式，改进后的周销量预测模型如式（2） 。

上述式（2） 中，T为预测期，t为参考周期。式（2） 的关键为参考周期t的选择。当前所采用的参考周期确定规则为根据可供量相似原则，从最近四周中选择可供量最为接近的一周作为参考周期。式（2） 在一定程度上解决了式（1） 预测精度差的问题，但是这一预测方法由于并未充分考虑短期卷烟市场状态特征，因此其精度提高有限。

卷烟市场状态的评价是卷烟市场化取向改革的重要基础，对市场化的卷烟货源组织、策略制定起到了指导性作用。上述学者对我国卷烟市场评估与预测做了许多积极的贡献，但是，已有研究还存在许多明显不足，比如卷烟市场状态评级划分以经验判断为主，缺乏客观的评价标准；对卷烟市场状态的长期观测跟踪存在难度等。

三、理论模型

构建市场状态指数是对卷烟销售情况进行预测的重要手段。市场状态综合评价指数能有效反映卷烟市场状态，提高了市场状态评价和预测的精度，并具有较高灵敏性。借鉴经济指数监测方法，构建销量指数、价格指数、库存指数，进而生成市场状态指数，分析卷烟销量与市场状态指数的关联性，并依据市场状态指数对卷烟销量进行预测，可为制定货源投放策略提供科学依据。

1.市场状态指数概念及其构建

（1） 市场状态指数概念

目前，对于包括卷烟在内的消费品市场状态已有较多的研究。如林少华等使用移动平均的零售存销比指标进行状态评价，许瑞琦等通过市场指标和获利指标构建卷烟品牌区域市场状态监控模型，于梦吟等以订单需求满足率为核心指标构建市场状态评价矩阵。根据对卷烟市场的长期调研发现，上述指标在对浙江烟草市场进行评价时，由于指标单一、市场变化大、卷烟品类、规格数量多等原因，评价效果不能满足实际需要。因此，需要设计一种新的市场状态评价方法并计算不同卷烟的市场状态指数。

（2） 市场状态指数特征及计算方法

目前，烟草行业对于品类、规格市场状态评价已有一些定量研究成果，但由于缺乏一套普遍通用的评价指标体系，评价指标的选取随意性较强，很难兼顾指标体系的代表性、全面性，无法客观判断出各品牌市场现状和发展趋势。为了解决上述问题，陈文等（2022）提出了一个基于AHP-熵权法组合赋权的卷烟市场状态指数评价体系。这一市场状态指数评价体系采用了综合指标选择方法，全面梳理当前经管平台与品牌相关的数据指标，对其进行选择和精简，最终构造出由“3 个一级综合指标，6 个分项二级指标”组成的品牌市场状态评价指标体系。三个综合指标分别为价格、要货积极性、存销比，六个分项指标分别为溢价率、零售价到位率、进货面、订足率、订足面等。借助AHP 层次分析法，计算出不同指标的权重并将各个指标归一化得分加权平均就可以得到不同卷烟品牌的市场状态指数。表1 展示了计算卷烟市场状态指数的相关指标、权重以及评分计算。

表1 品牌市场状态评价指标体系

（3） 市场状态指数与卷烟短周期销量关系

经济学理论认为，市场就是使得参与方通过交易得以满足自己需求的场所和空间。如果一个市场能够使得各交易方都达到令自己满意的水平，那么无疑这个市场的状态就是好的。从市场状态的内涵可以看出，市场状态评价实质上也就是考察供给与需求是否达到某种均衡状态。基于卷烟市场的特殊商品属性与社会属性，卷烟品规市场状态可以被解读为在卷烟市场中，参与卷烟交易各方所达到的需求满足水平的均衡状态。以上论述可以证明市场状态直接决定了卷烟的市场订足率，即可以认为卷烟订足率与市场状态指数存在如下数量关系：

上述式（3） 中，ZT为市场状态指数，a、b为系数。

2.模型构建

本文试图构建一个新的周销量预测模型，这一新模型仍然基于式（2），但从以下两个方面对原有模型进行改进：第一，提高参考周期确定的科学性和准确性；第二，基于市场状态指数，计算预测期订足率的修正值。

（1） 参考周期的确定

参考周期的科学选择具有重要意义，因为它决定了模型中使用的历史数据的时段。在新模型中，参考周期被定义为时间接近且具有相似销售特征的周期。这种选择规则的合理性在于，如果选择一个与预测期相似的周期作为参考周期，可以确保使用的历史数据是最为相关的，从而提高模型的预测准确性。此外，选择一个时间上最接近的参考周期可以更好地反映市场的变化趋势，从而提高模型的预测能力。综上所述，本文建立如下参考周期确定原则：

第一，参考周可供量与预测周可供量接近；

第二，参考周的状态指数与预测周期初的状态指数接近；

第三，同等条件下，取与预测周期时间间隔更近的周期为参考周期，预测周与参考周时间间隔原则上不超过12 周（时间间隔太短则原则1 和原则2 不易满足）；

第四，选择参考周时，当可供量与状态指数不一致时，优先选择状态指数更接近的周期为参考周。

（2） 预测期订足率修正值确定

周销量预测的关键是预测期订足率的确定。根据前文分析，预测期订足率不能简单用参考周期订足率替代，还应增加一个修正值ΔD来进一步提升预测的精度。即DT=Dt+ΔD。

因此，当确定了参考周期以后，第二个关键任务就是确定订足率修正值ΔD。

根据订足率与市场状态指数之间的关系：DT=a+b×ZT，容易得到如下等式：Var（DT）=b2Var（ZT），化简可得：

由订足率和市场状态之间的方程（3），又可以得到

代入b的表达式可以得到订足率修正值的表达式为

市场状态的变化量为预测期市场状态指数减去参考期市场状态指数，由于预测期市场状态可以由当期末市场状态替代，因此订足率修正值可以表示为：

综上分析，可以得到订足率的预测公式为：

公式（4） 即为本文构建的周销量预测模型中订足率的预测公式。该公式中，参考期的选择必须结合市场状态指数以及可供量两个因素共同确定，订足率的修正值取决于未来市场状态相对于参考周期市场状态的变化量。

四、实证检验

销量预测评价常用的指标有平均绝对误差、均方误差、均方根误差、平均绝对百分比误差以及误差-标准差。为验证模型预测效果，本节将采用上述指标对原有模型（式2）和新建模型（式4）进行比较，以检验新建模型的有效性。

实证检验选取的数据为2022 年3 月至9 月，共计28周浙江省A 市和B 市共6 个规格卷烟的周销量数据。选用上述数据主要出于两个方面原因。第一，从数据选择的时间范围而言，由于年初春节消费的影响，一月和二月卷烟销量数据大大高于正常水平，因此这两个月的数据不适宜用作模型的检验；此外，每年最后一个季度的卷烟销售主要是为了完成年度计划，在很大程度上与市场需求关系不大，因此用于模型检验也意义不大。第二，选择A 市和B 市的销售数据，是因为这两个地区的卷烟销售与浙江省平均市场情况非常接近，这两市的卷烟销售情况能够较好地代表浙江省的卷烟市场销售状况。

1.A 市甲卷烟

图1 显示了两个模型在A 市甲卷烟上的预测周销量与实际周销量数据之间的拟合程度。可以看出新模型预测销量与实际预测销量高度吻合，原模型在实际销量波动较小时预测效果尚可，但在实际销量波动较大时其预测精度就大打折扣。

图1 A 市甲卷烟周预测销量与实际销量对比

除了图1 的直观展示，还可以通过比较原模型与新模型在不同预测精度指标上的表现来对比两个模型的预测有效性。表2 展示了相应的分析结果。

表2 A 市甲卷烟不同模型周销量预测精度统计指标

由表2 可以看出，在5 项预测指标上，新模型的预测精度都要优于原模型。新模型销量预测的平均绝对误差值只有原模型的30%，说明新模型销量预测结果的绝对偏差要远小于原模型。均方误差原模型值要远高于新模型的均方误差值，从这个角度来讲新模型的预测精度也要更好。平均绝对百分比误差表明了预测结果的准确率，新模型预测结果准确率达到99.5%。原模型在A 市甲卷烟的销量预测精度上虽然也达到了99%，但是其预测结果的稳定性要远低于新模型的预测结果稳定性，这体现在原模型预测结果的误差标准差高达36.604%，而新模型仅为7.533%。

2.A 市乙卷烟

表3 的统计结果表明，新模型在预测结果的偏差程度、准确度、稳定性上都优于原模型。其中，新模型的预测准确度达到了95%，而原模型为84%。

表3 A 市乙卷烟不同模型周销量预测精度统计指标

图2 显示了两个模型在A 市乙卷烟上的预测周销量与实际周销量之间的拟合程度，可以发现，新模型预测销量与实际预测销量基本一致。图2 进一步验证了新模型在实际销量波动较大时具有更高的预测精度。

图2 A 市乙卷烟周预测销量与实际销量对比

3.实证分析总结

采用类似的对比方法，本文还对A 市丙卷烟B 市甲、乙、丙三款卷烟进行了实证分析，由于分析过程类似，此处不再一一赘述，B 市甲、乙、丙三款卷烟预测精度指标的总体结果见表4。

表4 六款卷烟原模型与新模型周销量预测精度指标结果汇总

由表4 可以发现，新模型在预测结果绝对误差上显著优于原模型，新模型的平均绝对误差均值为2.596，为原模型对应指标的13.419%。从准确率上看，新模型的预测准确率均值为97.2%，而原模型为88.6%。在稳定性方面，新模型预测结果的误差标准差为4.984%，远低于原模型相应指标的22.747%。另外，从均方误差、均方根误差等指标来看，新模型结果也优于原模型。因此，总体而言，新模型的预测效果优于原模型，具备实践应用价值。

五、结论及展望

从前文的分析可以看出，本文所构建的周销量预测模型比原有的预测模型在参考周期选择上更为合理，订足率修正值的计算方法更为科学。经过检验发现，新模型预测准确度达到了97.2%，比原有模型提升了8.6 个百分点。此外，新模型在预测结果偏差、预测结果稳定性方面也取得了较大改进。因此，本文提出的新预测模型符合模型构建目标。

此外，新的预测模型还可以用于制定符合工商目标的卷烟周定量政策，进一步提升卷烟货源投放的精准度。目前，本课题组正在推进这项工作，今后也将围绕这个方向做进一步的研究，以期实现更好的经济与社会效益。