数学思想在小学数学教学中的有效渗透策略研究

齐飞和

【摘要】数学思想是对数学事实、数学理论的本质认识，是一种优质的数学教学资源.教师把这种教学资源用于小学数学教学过程中，有助于丰富课程的教学内容，使学生在学习过程中了解更多本质性的数学原理和数学方法，从而提升其学习质量.文章简单分析了数学思想在小学数学的渗透教学意义，同时结合具体教学案例，从制订教学目标、完善教学设计、组织教学活动、优化习题内容四个角度出发对教学策略进行研究，并提出几点建议，以供参考.

【关键词】数学思想；小学数学；教学；渗透策略

引 言

小学生正处于思维发展、习惯养成的关键阶段.在这一阶段，教师有必要将内涵深刻的数学思想有机融入数学课程当中，使学生在数学思想的帮助下理解所学内容，从而加深学生对数学理论、数学方法、数学问题的见解.在实际教学中，教师应当认识到数学思想渗透教学的积极意义，并基于小学生的实际发展情况、小学数学的具体教学要求合理规划教学方案，为学生认识数学思想、理解数学思想、吸收数学思想做好教学准备.

一、数学思想在小学数学教学中的渗透意义

数学思想是一类独特的教学资源.在小学数学教学中渗透数学思想，对于推进数学课程的教学发展、提升课程的教学质量、推进学生综合能力的提升有着积极意义.第一，有助于提升学生的理论学习的质量.从宏观的角度来看，数学思想凝练了数学原理、数学方法等教学内容，体现了数学抽象性强、逻辑性强的教学特征.教师在讲解数学原理等知识点时渗透数学思想，可以使学生在感知思想、体会思想、领悟思想的过程中明确理论知识的内涵，加深学生对理论内容的理解，从而巩固学生的理论学习基础.第二，有助于培养学生的逻辑推理、数学抽象、数学建模等核心素养.教师在新知教学、活动教学、总结教学等教学工作中渗透数学思想，有利于学生领悟数学方法，积累学习经验，从而培养学生的数学逻辑推理、数学抽象等综合素养.第三，有利于提高学生的解题能力.教师在课上为学生介绍数学思想与数学方法，并以此为基础引导学生分析、探究、解决数学问题，有利于提升学生的数学学习灵活性，使学生学会将复杂问题转化为简单问题，从而提高其解题效率.

二、数学思想在小学数学教学中的有效渗透策略

（一）科学设计教学目标，确定学生的思想渗透方向

明确目标有助于教师集中精力进行思想渗透.在小学数学教学中，教师应当秉承明确性原则，综合小学数学的课程教学要求.数学思想渗透的教学需要设计符合实际教学情况的教学目标，为数学思想的有效渗透指明方向.设计目标时，教师还应考虑到学生的实际发展水平，根据学生的个人情况对教学目标进行合理分层，确保不同层次、不同发展特征的学生都能够在目标的引导下有所收获.

以人教版一年级数学下册“20以内的退位减法”一课的教学为例，教师可以根据课程特征明确思想渗透的主要目标，即让学生在学习“20以内的退位减法”一课知识的过程中深刻体会数形结合思想.这一目标较为笼统，并不能为思想渗透教学提供更多指导.为此，教师应当结合课程的具体教学目标以及小学生的具体发展特征，细化思想渗透目标.首先，教师应让学生了解退位减法的相关内容，并能用具体图形表示退位减法，使学生在了解基础知识的过程中初步认识数形结合思想.其次，教师应让学生在应用画图解决“14-5，12-7”等20以内的退位减法问题时体会“以形助数”“以数解形”思想，充分理解数形结合思想.最后，教师应组织学生画图检验，使其在画图、看图、用图的過程中经历“形表示数”“数表示形”的数形结合运算过程，体会数形结合思想的应用优势，促进学生对数形结合思想的内化吸收.这样，通过细化教学目标指明不同教学阶段的教学方向，教师能够有条不紊地实施思想渗透工作.

上述案例，教师先设计总体的思想渗透目标，为教学指明大致方向；接着，教师再结合实际教学需要落实细节教学目标，为各教学流程规定教学方向，为数学思想的有序渗透提供参考.

（二）创设趣味教学情境，激发学生的思想学习兴趣

“爱为学问之始.”培养小学生良好的学习兴趣有益于提升学生数学思想探究学习的内驱力，有益于提升数学思想的渗透教学的有效性.然而，数学思想缺乏直观性与生动性，如果教师直接为学生灌输此类教学内容，容易导致学生出现负面的学习情绪，使其不能积极地参与思想感知、思想探究学习.对于这种情况，教师可以在思想渗透前期进行情境教学，借助具有趣味性的教学情境打破沉闷的课堂教学气氛，使学生能够以积极的情感面貌参与数学学习过程，为思想渗透做好铺垫.

以人教版三年级数学上册“倍的认识”一课的教学为例，为了更好地渗透一一对应这一数学思想，教师可以在思想渗透前应用多媒体课件创设教学情境.比如，教师可以应用《喜羊羊与灰太狼》的动画片创设动画教学情境：任意排列两只狼与六只羊，并提出问题：你知道它们的名字吗？围绕动画片提出问题可以调动学生的课堂参与积极性.在此基础上，教师再提出数学问题：你知道怎样给羊和狼排队能一眼看出羊比狼多几只吗？由这样的趣味问题引入，学生可以积极思考数学问题.在学生踊跃举手回答情境问题的过程中，教师操作鼠标配合学生，在此过程中引导学生应用一一对应的数学思想比较狼与羊的数量，如：第一行排列两只狼，第二行排列六只羊.这时，教师再引导学生将两只狼看作一个整体，将六只羊看作三份“两只狼”，使学生在分组的过程中产生对一一对应思想的学习兴趣.

在上述案例中，教师应用多媒体课件创设趣味的动画教学情境，并在情境中围绕数学思想提出具体问题，通过情境驱动、问题驱动使学生对数学思想产生探究兴趣，从而促进学生对数学思想的认知.

（三）合理组织教学活动，促进学生对数学思想的理解

数学思想具有强烈的抽象性特征，不仅涵盖了基础的概念性知识，还包含了较为高深的数学方法.部分学生由于自身的抽象意识薄弱，数学思维发展程度不高，在理解数学思想方面存在困难，久而久之对数学思想的渗透教学出现负面感受.为此，教师可以综合数学思想渗透教学的具体要求组织直观、生动的生本教学活动，通过活动强化学生的主体学习意识，使学生在主动分析、主动总结的过程中体会数学思想的深奥之处，真正理解数学思想.

1.组织案例分析活动，促进学生对类比思想的渗透

类比思想是推理思想的一种，具有解决未知问题、复杂问题的作用.教师将其渗透进小学数学课程教学当中，有利于学生串联新、旧知识点，锻炼学生的逻辑推理能力.具体实施过程中，教师可以将满足教学主题要求的教学案例呈现给学生，同时组织学生深入分析案例，使其在读、思、解案例的过程中总结案例中的数学原理与数学方法.在此基础上，教师再呈现变式问题，引导学生类比两个问题的共同点，并应用类比思想探究问题解法，进一步促进学生对类比思想的理解.

以人教版四年级数学下册“小数的加法和减法”一课的教学为例，教师可以先出示案例习题让学生探究：计算“1.25+0.74”的结果.在学生尝试用过去的知识解答案例问题后，教师板书两道案例习题的竖式计算过程，并在板书过程中进行案例分析：小数加法、减法的竖式计算与整数加法、减法的竖式计算类似，在对齐数位的同时要注意对齐小数点，得到问题的结果，即1.25+0.74=1.99.通过详细讲解，学生初步感知“小数的加法”的计算原理与方法.接着，教师可以为学生呈现另一教学例题：计算“35.76-12.1”的结果.在学生计算这一例题时，教师可以引导学生联想过去所学的整数减法的竖式计算、小数加法的竖式计算的相关知识点，让学生在联想的过程中进行类比推理，由此确定“35.76-12.1”的计算思路：对齐数位、对齐小数点、从最末位算起、将答案落在确定的数位上等等，最终得到例题结果35.76-12.1=23.66.这时，教师再组织学生总结两道例题的解答方法，使其在这一过程中深切体会类比思想.

在上述案例中，教师先后呈现两道案例习题，通过呈现习题的方式引导学生类比过去所学的数学知识，使其在解答案例题目、对比过程方法的过程中充分领会数学思想.

2.组织课堂探究活动，促进学生对极限思想的渗透

极限思想是数学思想的一种，主张应用极限的概念分析问题、解决问题.由于极限思想具有一定的抽象性，如果教师直接为学生说明极限思想，只会导致学生出现囫囵吞枣的现象.为此，教师可以在小学数学教学过程中组织课堂探究教学活动，通过师生互动问答、学生分组讨论、学生手动操作的方式促进学生认识、感知、理解极限思想，从而促进极限思想的教学渗透.

以人教版六年级数学上册“圆”一课的教学为例，教师可以在教学“圆的面积”部分教学内容时渗透极限思想.教师提出课堂探究问题：如何测量圆的面积？以此主题为由，教师可以组织学生以小组为单位分组探究，并为各组学生提供同样的圆形图片、剪刀、美工刀、刻度尺等操作工具.由于学生对“圆的面积”的计算问题认识不多，在讨论时缺乏思路.这时，教师可以为学生提出探究建议：如果把圆转化为别的图形，是否能夠求出面积呢？教师通过建议驱动学生将一个圆分为长方形、正方形、三角形、扇形等不同的图形，使学生在尝试不同组合的可能性后发现求解圆的面积的方法，即将一个圆分为许多份扇形，扇形与三角形类似，可以通过计算扇形的面积计算出圆形的面积.这时，教师可以为学生的探究结果做出总结，并为其介绍极限思想，使学生在领略“化曲为直”的同时体会圆的面积的计算公式S圆=πr2的原理.

教师通过组织课堂探究活动让学生体会不同的数学探究过程，使其在广泛探索的过程中理解“化曲为直”“无线分割”的内涵，领悟数学极限思想的本质，从而强化极限思想的渗透效果.

（四）优化习题教学内容，强化学生思想渗透效果

1.优化计算题教学内容，强化学生对整体思想的渗透效果

一些小学数学计算习题的形式较为复杂，如果应用常规的手段解答此类计算题，经常会耗费较多的时间与精力，且容易出现解答错误的问题.在解决这类问题时，教师可以为学生渗透整体思想，使学生从整体的角度分析问题、解决问题，从而简化其答题步骤，继而缩短学生的题目分析、题目解答时长.计算题教学过程中，教师可以先为学生呈现具体例题，然后应用常规方法、整体思想解决计算问题，使学生在对比学习的过程中真正理解整体思想的内涵，从而强化整体思想的渗透效果.

在上述案例中，教师通过呈现复杂计算题，展示习题化简方法，渗透整体思想，使学生在解题的过程中领略整体思想的内涵，并形成良好的计算题解题观点.

2.优化应用题教学内容，强化学生对模型思想的渗透效果

受传统的灌输式教学影响，部分学生在解决应用题时倾向于照抄、照搬类似问题的解题步骤、解题思路，并未对应用题有更加深刻的思考，导致部分学生解决独特、新颖的应用问题时出现困难.对于这种情况，教师可以将模型思想渗透进应用题解题教学当中，以此引导学生在阅读数学问题、联想数学知识点的过程中构建数学模型，并借助相应的数学模型解决问题，继而强化学生的数学模型意识，培养学生的数学建模思维，进一步增强模型思想的渗透教学效果.

以人教版五年级数学上册“简易方程”一课的教学为例，教师可以为学生呈现如下问题：一辆车平均每小时行驶x千米，6小时行驶了360千米，速度是多少千米？很多学生在读题后倾向于直接列式360÷6=60（千米/小时）进行计算，缺乏对问题本质的思考.对此，教师可以将“简易方程”的相关内容引入课堂，引导学生探析问题中的数学模型，即速度×时间=路程.根据数学模型，教师指导学生根据未知数列方程：6x=360，解方程得x=60，确定答案：汽车的速度是60千米每小时.这时，教师可以出示变式问题：一班有30名男生，比女生人数的2倍少10人，一班有多少名女生？教师应让学生在解决应用题前明确问题中的等量关系，并构建数学模型，再引导学生列方程解决问题，久而久之强化学生的模型意识.

结 语

教师将数学思想有机渗透进小学数学教学当中，培养了小学生数学逻辑、数学抽象、数学直观、数学运算等素养.为了保证数学思想的有效渗透，教师应当做好规划工作与执教工作，为课堂的高效进行做好准备.一方面，教师要提前做好数学思想渗透目标、渗透路径的设计工作，为思想渗透指明方向；另一方面，教师要做好教学情境的创设、教学活动的组织与习题教学内容的优化工作，为学生感知数学思想、理解数学思想、应用数学思想做好准备.同时，教师应不断总结教学经验，不断优化教学细节，为数学思想的有效渗透总结工作教学技巧.

【参考文献】

[1]张翠红.小学数学课堂中模型思想的价值与教学实践[J].小学生（下旬刊），2022（12）：10-12.

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[3]赫越华.小学数学模型思想的内涵及教学策略研究[J].天天爱科学（教学研究），2022（12）：185-187.