小学“发现数学”课堂教学研究

【作者简介】顾万春，无锡市新吴区旺庄实验小学教育集团总校长，旺庄实验小学校长，正高级教师，特级教师，无锡市有突出贡献的中青年专家，无锡市名校长，主要研究方向为学校管理与课程教学。

【摘 要】学习的本质在于发现。文章结合“发现数学”素养导向性、问题情境性、知识结构性、思维批判性、能力生成性的学科特质，从教学目标导向、教学流程再造、教学方式变革三个方面入手，建立“发现数学”的目标价值体系，形成“发现数学”的实践模式，构建“发现数学”的操作方式，以阐述“发现数学”的学科育人价值。

【关键词】发现数学；教学目标；教学流程；教学方式

学习的本质在于发现。中国传统教育中的启发式教学思想及现代西方教学理论都深刻揭示了学习的发现特质。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标（2022版）》）指出，要让学生经历数学“再发现”的过程，引导学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界（简称“三会”）。［1］“三会”素养让“发现数学”的研究目标更明确，研究方向更清晰。2001年起，笔者所在学校数学学科组依托“发现学习”理论对小学数学课堂教学进行多维度、系统化的研究，提出“发现数学”的学科主张，旨在让发现发生在数学课堂中，给学生一双“慧发现”的眼睛，充分体现学科育人价值。

“发现数学”是指让发现发生在数学课堂中，即教师通过创设有意义的发现情境，让学生在兴趣的激发下自主提出数学问题与设想，使学生在独立思考或合作中探索用数学思维解决问题，在情境化与问题化的紧密相连经历中获取数学概念认知，掌握数学方式，发展数学思维，培养数学情感与品质，最终实现数学学科核心素养的习得，达成学科育人的目的。也就是说，“发现数学”就是让学生通过一系列数学行为去发现并获得所需掌握知识的过程［2］。素养导向性、问题情境性、知识结构性、思维批判性、能力生成性是“发现数学”的学科特质。本文结合“发现数学”的学科特质进行研究，阐述“发现数学”的学科育人价值。

一、教学目标导向，建立“发现数学”的目标价值体系

教学目标是一节课的指挥棒。教学目标引导着教师对一节课的内容和流程进行设计，明确了学生需要学习的内容和要求。教师需要根据教学目标对教学过程进行评价导向。在“发现数学”教学中，为了体现数学学科的育人价值，教师必须转变教学观念，以学科素养为目标，培养学生能力：一是实现用数学的方式思考问题，提升对待问题的态度和精神；二是实现用数学的方法解决问题，提高解决问题的意识和能力；三是实现用数学的视角认识世界，提炼研究问题的思想和方法（如图1）。基于此，在“发现数学”课堂教学中，教师可以从学情分析、课标要求、教材资源等方面来确定教学目标，实现学科素养向学生素养的转化与内化，让目标导向学生的全面发展，达到学科育人的目的。

（一）学情分析，目标制订有针对性

学情分析是沟通学生学与教师教的直接桥梁，也是选择合适教学方式的依据，更是培养学生核心素养的前提。在制订教学目标时，教师可以从学生已有的知识基础和能力经验出发，同时，根據学生在课堂中学习的态度、兴趣、习惯、发言等方面所呈现的亮点与不足及时调整教学目标，及时发现问题，关注差异，实施相对应的教学策略。

（二）课标要求，目标制订有科学性

《课标（2022版）》是数学教学的纲领，也是数学教学的总体目标。数学课堂教学目标的制订，必须体现课程标准的理念，立足学生“三会”数学核心素养的发展，结合学生的实际情况，充分发挥学生的主体地位，以学生的发展为本，精心设计课时教学目标，关注学生学习过程中生成的学习目标，促进学生全面、和谐、持续地发展。

（三）教材资源，目标制订全面性

为了让教学目标的制订更具全面性，教师要整体分析教材的编排体系和编排意图，理解清楚一节课的课时内容，以及这节课在这一单元、这一学期及数学学科体系中的作用。另外，教师也要了解一节课内容的内在联系，进而全面地制订有深度和广度的教学目标。因此，在制订教学目标时，教师要结合数学学科教材向上将教学目标划分为学期目标和学年目标，向下将单元教学目标分解为课时教学目标，全面、准确地把握各个层次教学目标的内在联系，提高教学目标的终点效应，以教学目标导向为指引，促进学生数学核心素养的全面提升。

二、教学流程再造，形成“发现数学”的实践模式

课堂是教学改革的主阵地。教师可以通过再造“发现数学”教学流程，提炼出指向学生数学学科核心素养培养的课堂教学新模式。该实践模式以数学思维、问题意识、探究能力、科学态度、批判精神为核心，打造指向“发现数学”的课堂教学“三模块”——创设发现情境、构建发现路径、迁移发现能力（如图2）。学生通过学习，能够用数学眼光观察比较，用数学语言表达交流，用数学方法探究发现，用数学思维思考学习，在课堂中获得体验、积累经验，最终实现数学学科核心素养的发展。

（一）创设发现情境，点亮学生“慧发现”的眼睛

创设与学习主题相关的真实问题情境，唤起学生原有认知结构中的经验表象，是“发现数学”的起点。教师通过丰富的情境带领学生走进数学世界，为学生提供数学学习的真情景及运用数学知识解决真实问题的机会，让学生拥有一双“慧发现”的眼睛。结合小学数学教学的特点与经验，笔者将“发现数学”课堂教学模式中的情境创设归纳为故事型情境、生活型情境与操作型情境三种。

1.故事型情境

故事型情境是指教师根据教学内容，以语言表述的形式，将学生带入数学故事的情境。具体实施过程中，故事型情境的创设还常配有多媒体课件，以引起学生的注意，启迪学生的思维。在小学尤其是小学低中年级的课堂上，创设故事型情境，能激起学生的求知欲望和创新意识，让学生感受到学习数学的快乐，使学生对数学产生兴趣，从而达到更好的教学效果。

2.生活型情境

生活型情境是指教师结合教材内容，选取学生熟悉的生活素材进行筛选、加工，创设紧密联系生活的现场型或模拟型情境，让学生在生动、具体、现实的情境中学习数学。教师应积极创设生活型情境，让学生有机会在真实生活中理解、掌握、运用数学知识，自主发现数学，从而唤起学生亲近数学的热情。

3.操作型情境

操作型情境是指教师根据期望的学生学习体验，创造性地设计项目式任务，让学生在项目推进过程中运用数学知识与技能，在动手操作活动中产生疑问并提出问题，从而唤起学生主动参与探究新知的欲望。教师通过创设操作型情境，让学生眼、耳、口、手、脑等多种器官共同参与，不断完善学生的认知结构，提高学生的学习技能，从而激发学生主动学习的内驱动力。

（二）构建发现路径，开启学生思考数学的头脑

数学发现学习不是让学生直接接受最终结果，而是让学生经历一个环节清晰、方法凸显的过程。为了引导学生进行数学发现学习，教师要从情境的内涵特征、认知的一般规律出发，灵活设计教学流程，引导学生在问题中发现、在探究中发现、在应用中发现，让学生从发现中掌握数学方法，体验数学思维，使学生开启发现的头脑。

1.问题中发现

教学中，教师要重视学生问题意识的培养，不要急于教给学生知识的结论，而是将教材的知识结论变成探究发现的问题。同时，结合学生的最近发展区来预设知识冲突，挖掘学习内容，渗透数学思想方法，让学生置身于问题情境中，使学生积极主动地参与探究活动，进而形成灵活缜密、具有创造性的思维品质。

2.探究中发现

要解决数学知识抽象性和小学生思维形象性之间的矛盾，教师可以让学生在动手操作中体验知识形成的过程，让学生在实践探究中分析解决问题。这样可以把抽象的知识形象化，有利于学生理解知识的本质。教学中，教师要创设学生主动探索发现的时间与空间，让学生主动发现问题、发现规律，培养学生在探索中学会学习的能力。

3.应用中发现

实践应用就是学以致用。学生通过巩固练习加深对知识的理解，感受数学知识在生活中的应用价值，体会數学的育人价值。在教学中，教师可以设计由易到难的基础练习和拓展练习，让学生巩固所学知识与技能，也可以结合学生的生活经验设计动手、动脑的素养性练习，拓宽学生的数学思维能力，使学生感受数学的价值。

（三）迁移发现能力，拓展学生自主探究的数学世界

数学发现学习的最终目的是让学生学会举一反三、触类旁通，让学生获得会发现的能力，为终身学习打下基础。［3］教学中，教师要设计能让学生学会从已学数学知识、学习方法迁移到新的学习情境和学习任务中的活动，让学生通过不同的方式，从不同的角度对问题进行探索，从而多样性地解决问题，拓宽解题思路，培养创新品质。

1.深化数学理解

数学理解以数学知识结构化、抽象化、丰富性的特点为基础，学生需要深入了解其生成过程及在解题过程中的应用。教师要使用好数学课本，充分发挥数学例题、习题的多元功能，通过变式练习，帮助学生发现并深化，让学生在少而精的练习中牢固掌握数学知识，培养思维的深刻性。

2.突破思维定式

思维定式就是学生根据原有的学习活动形成的习惯性思维，并按照固有的方式来思考与解决问题。学生在单一的数学学习中容易对所发现的知识、思想等的使用产生思维定式。教师可以通过变式练习，引导学生多角度、多元化地思考问题，让学生对数学知识做到融会贯通，帮助学生进行思维突破，培养学生思维的灵活性。

3.促进学习反思

学习反思是学生对自己学习过程的体验和反馈。学生通过学习反思，调整自己的学习过程与学习方法，发现学习中存在的问题，并主动寻找解决问题的方法，促进对学习过程的监控与调整。在“发现数学”教学中，教师要指导学生掌握学习反思的方法，引导学生学会正确、有效的学习方法，使学生形成会学习的态度与习惯，达到总结提升、主动学习的效果。

三、教学方式变革，构建“发现数学”的操作方式

发现学习的教学步骤是提出问题、建立假设、猜想验证、提出结论，而解决问题的流程是明确问题、认识问题、分析问题、解决问题。基于此，我们设置了“发现数学”课堂教学“四环节”（如图3）。“发现数学”的教学方式旨在倡导学生主动参与、乐于探究、合作交流。在教学过程中，教师要给学生提供面对问题、分析问题、解决问题的机会。因此，在“发现数学”的课堂上，教师可以通过创设真实的问题情境，把数学引向深入；精心设计数学活动，有效指导学生开展合作交流，激发学生的数学思维。

1.创设情境，提出问题

辩证唯物主义告诉我们：人的认识是从感性认识上升到理性认识，又将理性认识具体化回到实践的过程。创设情境就是“发现数学”课堂践行这个实践过程首要的一步。在“发现数学”教学中，教师应根据教学内容创设趣味性、生活化、开放性的真实情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习能力，让学生积极参与其中、乐于思考，并主动提出问题及探索问题。例如在“乘法分配律”一课中，教师创设某小学劳动基地“协生园”种植蔬菜的真实情境，让学生结合种植蔬菜的过程学习乘法分配律（如图4）。

2.问题驱动，自主探究

波利亚指出，学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系。在“发现数学”课堂中，教师需要设置开放、充分、有效的数学活动，围绕核心知识设计问题，让学生在问题驱动下探索。另外，教师可以引导学生利用已有的生活经验和知识结构，让学生经历动手操作、观察实验、猜想验证等数学活动过程，使学生在数学活动中发挥创造性、主动性，从而实现更有意义的数学学习。例如“分数的意义”一课中，教师可以设计如下的学习活动（如图5），让学生在问题驱动中掌握分数的意义这一核心知识。

3.互动生成，评价质疑

在“发现数学”的课堂中，教师和学生同时发挥作用。一方面学生能畅所欲言，踊跃讨论，提出疑问，使自己对数学知识的认识更加深入；另一方面，整个教学过程中，教师始终配合学生的学习，不断引发教学活动，同时根据学生的反馈来调控教学活动，使学生满足自身学习的需求。教学过程不仅成为认知过程，也成为互动生成、互相评价的过程。“发现数学”的课堂是思维碰撞，互相批判、质疑，在交流中生成的课堂。例如“用转化的策略求和”一课中，学生可以采用不同的方式来说明[12]+[14]+[18]+[116]=1-[116]=[1516]（如图6）。学生在交流互动、评价质疑中理解“连加算式转化成一步减法”的道理，深刻体会数形结合和转化思想。

4.总结提升，拓展应用

在“发现数学”课堂中，学生经历数学活动后，教师要及时引导学生总结发现知识的过程，形成能够迁移地发现学习的方法。同时，教師也要精心设计有目的、有指导、有层次的练习。其中，练习要体现目标性、自主性、创造性、开放性和生成性原则。教师要以学生为主体，充分发挥学生的主体作用，给学生提供探索、讨论、实践、调查和解决问题的机会，帮助学生获取数学的概念认知，使学生掌握数学方法，总结提升，在应用中拓展。例如“解决问题的策略——列表”一课中，教师可以设计以下课后拓学单（如图7），通过基础练习、综合练习、拓展练习，让学生加深对列表策略的理解和运用，提升学生分析问题、解决问题的能力。

“发现数学”课堂教学明晰了素养导向的新理念，关注学科素养，让学生会用数学的眼光发现问题，用数学的语言表达交流，用数学的方法解决问题，用数学的思维思考学习；形成了课堂教学的新样态，关注素养导向的主题单元设计、真实情境“三模块”教学实践，完善教学过程，优化教学结构，改进教学方式，调适教学策略，实现数学课堂教学的深度变革；转变了师生互动的新方式，通过“四环节”教学模式，在问题驱动、生生互动、师生互动中逐步走向深度学习和高阶思维。未来，我们将沿着“发现数学”的课改路径，开创小学数学课堂教学的新篇章。

参考文献：

［1］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［2］顾万春，钱慧. 着眼核心素养发展的数学发现学习研究［J］. 江苏教育研究，2019（16）：37-40.

［3］顾万春. 数学“发现学习”的教学策略［J］. 小学教育教学，2017（10）：71-74.

（责任编辑：罗小荧）