论递进式教学模式在课堂中的实施策略

储春琴

递进式教学模式是指在一个递进式的情境线索下，由浅入深地设计一个个问题情境，鼓励学生在自主探究与合作交流中实现教学三维目标的一种教学方法.这种方法是引导学生深入思考与探究、提高学习效率、形成良好思维习惯的重要手段.笔者以“三垂线法”的教学为例，具体谈谈递进式教学模式在高中数学课堂教学中的实践与思考，共勉！

1 结合学情分析，确立递进目标

不同的学生受其生活经验与认知水平的影响，思维上会存在一定的差异性.这种差异性导致他们在面对同一问题时，会产生不同的理解.新课标明确提出：“数学教学要使每个学生都能在学习中获得不同程度的发展.”因此，教师应结合实际情况，根据学生的认知差异，确立递进式的教学目标，为真正意义上实现教学的“三维目标”与“促进每个学生的发展”奠定基础.

如图1，教材中所呈现出的三垂线位置清晰，学生初次见到该图，虽能认识“三垂线定理”，但因初次接触，对该定理的本质属性尚不能完全理解，对于该定理的不同形态，难以把握.

笔者认为可引导学生从不同的角度出发，将“二面角”作为问题的背景，根据学情，由浅入深步步推进，让教学活动具有内在逻辑主线，让学生充分了解“三垂线法”的核心，深化对知识本质属性的认识.

三垂线定理：如图1所示，第1垂为直线AC⊥α；第2垂为a⊥BC；第3垂为a⊥AB.逆定理同理，在此不重复赘述.

若想用“三垂线法”解题，要关注以下几个方面：①平面不一定是水平位置，要善于观察参照面；②理清平面内的直线、垂线、斜线以及射影四条线，且能找到或作出参照面的垂线.

三垂线定理与其逆定理常用来证明线线垂直、求二面角与求线面角等，是转化线面垂直与线线垂直的主要手段.熟练掌握三垂线法，对立体几何的学习具有深远的影响.因此，三垂线法受到了广大师生的关注.

从三垂线定理及其逆定理的内容和它的重要性出发，确立本节课的教学目标时，应根据学生实际认知水平逐层深入，具体为：

（1）理解并掌握三垂线定理及其逆定理；

（2）掌握线线垂直和线面垂直之间存在的辩证关系，渗透立体几何证明过程中常用的转化思想；

（3）初步掌握三垂线法的实际应用，尤其注重利用图形位置的变化，训练学生的空间想象力.

观察这三个教学目标，不难发现，各层次的目标呈递进式逐渐深入.从不同的参照面出发，问题的难度深浅不一，使得学生的思维螺旋式上升，目标也随着思维的提升而达成.而问题的设置上，可参照水平位、竖直、倾斜以及应用性等，如此可训练学生的空间想象力，达成既定目标，从真正意义上实现新课标所倡导的“三维目标”，为学生的终身可持续性发展奠定基础.

2 遵循认知规律，确定递进问题

教学不是简单的“填灌”，而应遵循学生的认知发展的规律，找准新知的生长点，引导学生在原有的认知基础上接纳新知.本节课的教学，笔者从由简单到复杂的认知发展规律着手，由浅入深地设置符合学生最近发展区的问题，以帮助学生更好地建构新知.

例1如图2所示，在三棱锥P-ABC中，PA与平面ABC垂直，已知△ABC是一个边长为4的正三角形，且PA=BA，则二面角P-BC-A的正切值是多少？

解析：如图3，过点A作线段BC的垂线，D为垂足，连接PD.

因为△ABC为正三角形，所以

AD⊥BC（第2垂）.又PA⊥面ABC（第1垂），所以

BC⊥PD（第3垂），故∠PDA是二面角P-BC-A的平面角.因此tan ∠ADP=PAAD=423=233.

评析：例1中垂面呈水平放置状态，且条件中给出了垂线PA，通过观察与分析，容易发现只要在平面ABC内作出BC的垂线，就能达到三垂线法的要求，从而得出相应的结论.将此例作为起点问题，即第一个台阶，具有简单、直观、易理解的效果.这虽然是学生初次使用三垂线法，却也顺利.

设计意图：此问的首要目的是引导学生顺利使用三垂线法，初步感知三垂線定理的实际应用价值，从而对学习产生充足的信心；其次是以此例作为教学的垫脚石，让学生从简单的问题着手，逐渐过渡到有一定难度的问题.逐层深入的问题可燃起学生的探究热情，为后期的深入教学奠定基础.

新课标提出：“教师肩负的责任，不仅仅是单纯呈现知识那么简单，还应从学生的视角去看待与思考问题，根据学生的实际认知水平设计问题，秩化自己的思维，倾听学生的意见，让课堂成为学生建构新知、发展思维的主要阵地.”由此可见，教师不仅要成为学生新知建构与思维成长的引导者与帮助者，更有激发学生探究兴趣、启发学生学习动机的重要作用.因此，阶梯状的问题设计显得尤为重要，符合学生认知发展规律的问题是联系新知与旧知的桥梁，是递进式教学的关键.

3 立足思维难点，实现递进突破

受原有认知水平的影响，即使对同一个知识点的理解，学生也会存在一定的差异.面对学生思维的难点，该如何设计问题，帮助学生找到问题的本质呢？“三垂线法”教学的重点与难点在图形的翻转与偏移上，这对学生空间想象力的要求较高，想要发现其中的本质，突破这个教学难点，就需要引导学生对几何体位置摆放问题进行深入探究.

例2如图4，在三棱锥P-ABC中，△ABC为边长是4的正三角形，已知AP=AB，PA⊥面ABC，则二面角A-PC-B的正切值是多少？

解析：如图5，过点B作BE⊥AC，E为垂足，根据PA⊥BE，可得BE⊥平面PAC.作直线EF⊥PC，F为垂足，连接BF.根据BE⊥平面PAC（第1垂），EF⊥PC（第2垂），可得BF⊥PC（第3垂）.因此∠BFE为二面角A-PC-B的平面角.由△ABC的高BE=23，通过相似比得EF=EC·PAPC=2，所以tan ∠BFE=BEEF=6.

评析：例2对学生空间想象力的要求比较高，以平面PAC为参照面，图5中它是竖直的平面，且平面PAC的垂线BE是由前往后作出的，这一步是学生理解的难点，因为大部分学生的对三垂线定理配图印象较为深刻，不容易想到这种情况.例2成功地激发了学生的认知冲突，对空间想象力提出了新的挑战.在学生顺利解决本例后，笔者又提出了新的问题，以深化学生对知识的理解与应用.

例3如图6，四边形B1C1CB是一个矩形，BB1垂直于平面ABC，且△ABC是等腰直角三角形，已知∠ACB=90°，AC=B1B=4，则二面角C-AB1-C1的正切值是多少？

解析：如图7，过点C作直线AC1的垂线，D为垂足且为线段AC1的中点，再过点D作B1A的垂线，E为垂足，连接CE.

由C1B1⊥平面ACC1，得

C1B1⊥CD.又CD⊥AC1且C1B1∩AC1=C1，所以CD⊥平面AB1C1（第1垂）.又DE⊥AB1（第2垂），所以CE⊥AB1（第3垂）.

故∠DEC是二面角C-AB1-C1的平面角.

后续求解过程略.

评析：例3将参照面AB1C1倾斜放置，垂线也相应发生了变化，不再是直观的从上而下的视觉效果.事实上，例2与例3的设置，最主要的目的在于突破学生思维定式对解题的影响，通过图形位置的变化来激活学生的思维，帮助学生学会从不同角度分析与看待问题，从而提高对知识本质的认知，达到举一反三的成效.

实践证明，不少学生遇到与三垂线定理相关的问题时，受思维定式的影响，习惯于平面处于水平放置的位置，当遇到平面竖直、倾斜位置等情况时，就手足无措.因此，笔者在本节课应用平面位置的变化来激发学生的探究欲，以突破学生思维的难点，为熟练应用三垂线法解决问题奠定基础.

苏霍姆林斯基认为：“有趣的课堂，是指学生带着高涨的热情进行探索与思考的课堂.”创设具有层次性、梯度性的问题是激发学生探究热情的基础，是递进式教学模式的核心.由浅入深的问题能缩小学生思维的跨度，促进学生产生情感上的认同，形成积极的解决问题的心理倾向，从而更好地掌握知识的内涵与外延，提升思维能力.