思政教育融入中职数学运算教学的研究

黄美珍

课程思政是新时代的新要求、新任务。通过有效的教学方法开展数学运算教学，在挖掘课程所蕴含的思政元素的基础上对课程内容进行重新认识和重构再造，才能真正落实立德树人的根本任务。

一、中职数学运算教学存在的问题

数学是以运算为基础的学科，离开了运算就不是真正的数学，运算能力决定着学生的数学成绩。中职生的数学基础一般比较薄弱，其实就是运算能力差，運算不准确导致做题出错。目前，大部分中职学校数学的教学都没有对书本内容进行重构再造，忽略了数学运算教学的重要性，更不会利用教材挖掘思政元素，在运算教学中开展思政教育。教师应思考如何在提高中职生数学运算能力的同时，又可以把思政教育和数学知识有机地联系起来，按照学科知识特征，在中职数学运算课堂教学中融入思政元素，潜移默化地对学生的价值观念、思想意识、行为举止等产生影响，有效在数学课堂中落实立德树人根本任务。

二、挖掘中职数学教材中的思政元素

数学运算是指在明确运算对象的基础上，依据数学运算法则与公式对具体对象进行变形的演绎过程。主要包括：识别运算对象、理解和掌握运算法则、探究运算思路、选择运算方法、设计运算程序、求得运算结果等。在课堂上实现学习知识的同时又落实思政教育，关键是教师会挖掘教材中的思政元素。

（一）在教材的“情境与问题”中挖掘思政元素

教材的每节内容开头大部分“情境与问题”都蕴含了多种思政元素，比如在2.5节不等式的应用举例中的情境与问题（2）（图1），以及情境与问题（3）：“大国工匠胡双钱是我国某飞机制造厂数控机加车间钳工组组长，在30多年的航空技术制造工作中，他经手的零件数十万，没有出过一次质量差错.大飞机的很多重要精密零部件，都需要胡双钱这样的能工巧匠手工完成.某国产大型客机需要制作一个精密零件，该零件的内孔直径为5mm，且绝对误差不能超过0.15mm，请问该零件的内孔直径应该控制在什么范围内？”

这两个情境与问题是不等式计算实际问题，它蕴含了两种教育思想：一是运用书本知识可以去解决生活上、工业上的实际计算问题，这是理论与实践的结合。提倡人们要认真学习，才能利用知识改变生活、改变世界。二是蕴含了严谨认真、精益求精、追求完美、勇于创新的大国工匠精神。随着经济的发展，专业化程度越来越高，社会分工越来越细，这就要求人们做事认真精细，否则会影响整个社会体系的正常运转。如一辆小汽车，有上万个零件，需要上百家企业生产协作。每个部件都不允许有差错，否则，生产出来的产品不仅是残次品和废品，甚至会危害人的生命。“失之毫厘，谬以千里。”我们做人、做事，都要注意细节，从小事做起，只有具备把工作做好做专做到极致的工匠精神，才可以成就一番事业。

例如3.3.2节函数的奇偶性“情境与问题”（图2）通过脸谱、剪纸、扑克研究图形对称性，充分体现了数学本身之美，也体现生活中的对称之美，可以培养学生善于发现数学内在美，无形中提高学生的审美意识和艺术感。如果我们善于挖掘思政元素，更容易在无形中落实立德树人的根本任务。

（二）在教材的例题中挖掘思政元素

运算能力是基本的数学素养，培养学生适应社会发展的运算能力，就是我们常说的“心中有数”，通过运算思维来分析世界。运算能力也是公民生活生存的手段，如计算成本、物品交易、生活居住等，都需要通过计算来解决日常生活问题。例如3.2节函数的表示法中例2“阶梯水价”涉及分段函数应用、“出租车的计费”等阶梯计价问题都与我们的生活息息相关。在提倡节约能源、生态环保的新时代，可以培养学生的社会责任感和良好习惯。

（三）在教材的公式、法则中挖掘思政元素

教材上的运算大部分都要遵循定理、公式、法则，根据公式、法则一步一步去计算结果，在运用公式、法则运算的过程中，学生可以树立敬畏规则的法律意识。反复运用公式的过程让学生学会理解规则，培养遵章守纪的基本素质。又例如“勾股定理a2+b2=c2”，图3为勾股树，展现了数学的壮丽多彩和千姿百态。它充分展现了数学的公式之美，让学生感受到数学的内在美，不断提高学生对数学学习的兴趣，以及对数学美的认识和理解。

（四）在教材的数学文化中挖掘思政元素

现代的中职数学教材课后都增加了数学文化这一模块内容，数学文化的教育价值在于它对人类理性思维、创造性思维具有的独特贡献。教师善于挖掘数学文化中的思政元素，可以让学生加强对数学的认识和理解，提高文化素质，从而创造出更有内涵、更有意义的人类文化。例如，“无限集的奥秘”的学习可以培养学生的抽象与逻辑思维。“等号与不等号的来历”“从弦图看基本不等式”“sin的由来”“中国古代数学的发展期——魏晋南北朝”等数学文化，以及中国的数学发展史、优秀的数学家、新时代我国取得的伟大成就，可以培养学生爱国情怀、责任意识、担当意识，坚定“四个自信”，树立为实现中华民族伟大复兴的中国梦而奋斗的理想信念。

（五）在教材课后的“学以致用”中挖掘思政元素

“学以致用”主要是用所学理论知识解决生活中的实际问题，例如“德国心理学家艾宾浩斯的遗忘曲线”体现了函数中变量与函数的发展规律，学生在解决问题时能理解记忆随着时间的推移会逐渐遗忘的规律。“空气质量指数”的问题，告诉我们生活行为习惯会对生活环境产生巨大的影响，健康的生活方式与良好环境息息相关，督促学生提高自我管理的意识，养成健康生活习惯。数学源于生活，又使生活变得更美好，学好数学对人生幸福的意义重大，数学学得越好，思考得越透彻，认识事物、分析问题的能力越强，处理问题就会变得越简单。

三、思政教育融入数学运算的教学策略

（一）充分利用好教材的“配角”，找准思政教育的方向

教材中的情境与问题、数学文化、学以致用等“配角”，都是教学中渗透思政元素的突破口。一节课要培养学生什么思想，往往在这些内容中可以找到方向。教师学会深度挖掘教材中的思政元素，是数学运算教学中渗透思政教育的关键。它们为日常教学指明了思想教育方向，也为我们提供了教育素材，以此为教育载体，可以更好更准地找到思政教育的切入点，一步一步把思政教育和数学运算教学统一在一起，自然地完成立德树人的根本任务。

（二）抓好初高中运算衔接，重书写规范，养成良好解题习惯

1.巩固基础，抓好初高中数学相关知识的衔接

中职生是初中阶段基础薄弱的人群，数学运算不过关，初高中运算的衔接教学直接影响中职阶段的学习效果。例如学习第一章集合前应该复习初中的“整数式、一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程组”内容，会计算一元一次不等式、一元一次方程、一元二次方程是学好集合、不等式两章内容的基础。适当给学生进行初中数学知识复习，可以更好过渡到中职数学学习。中职数学抽象、难理解，很多学生还没有开始学已放弃，如果能提高学生的运算能力则有利于提高学生的解题速度和准确性。

例1.设集合A={（x，y）|x-y=1}，集合B={（x，y）|x+y=5}，求A∩B.

分析：集合A表示方程x-y=1的解集，集合B表示方程x+y=5的解集，所以两个集合的交集就是方程组x-y=1x+y=5的解集。

解析：解方程组x-y=1x+y=5得到x=3y=2，所以A∩B={（3，2）}，该例题表面是求解交集的运算，但实际涉及二元一次方程组的运算，解方程组是大部分中职生的薄弱点，所以把解方程组的运算讲清楚，学生会运算，那这类题的难点就解决了。

2.规范答题格式，养成良好解题习惯

培养学生的規范解题习惯，必须在课堂注重例题演算过程、作业演算过程这两方面，开始学习时不强求运算速度，要在书写的过程中注重运算的规范性和正确性。特别是例题讲解，教师要一步一步书写清楚，让学生会写、会算，培养良好的解题习惯。整洁、正确、规范是数学解题过程的最基本要求。只有养成规范答题的习惯，在正式考试的时候，才能写出卷面整洁的试卷。在反复的书写运算过程中，学生会逐渐养成严谨、细心、精简的数学思维。

（三）数学运算要循序渐进，找好切入点渗透思政教育

1.例题的设计要由易到难、由具体到抽象

数学运算教学应遵循由易到难的认知规律，逐步提升学生数学运算能力。运算对象的教学由数到式，逐步抽象。识别运算对象，是数学运算能力培育的起点，是从常量到变量的积累过程。引导学生有效积累数学活动经验，可与逻辑推理、数学抽象等核心素养有机融合。例如在学习一元二次不等式时，为了让学生更好地接受和理解，我们可以如下有坡度地设计例题。

例1.解方程x2-3x-4=0.

例2.设二次函数y=x2-3x-4，请画出图像，并指出当x取什么取值时，y=0？y<0？y>0？

例3.求不等式x2-3x-4<0的解集.

例题是有坡度的设计，例1是复习解一元二次方程，也是说明解一元二次不等式的前提是会解方程。例2是二次函数图像与x轴的交点的横坐标就是对应方程的实数根，通过画图加深学生对一元二次方程实数根的几何意义理解，这样做也可以更好地引导学生把一元二次不等式解法与二次函数图像结合起来，简单明了地看到y=0、y<0、y>0的x取值范围。在例1、例2的学习基础上，例3就可以快速解答出来，学生也易于理解和掌握。

2.教学中要找准切入点渗透思政教育

三道例题难度设计由低到高，由常量到变量，让学生深深感受一元二次不等式与一元二次方程、二次函数是有着密切联系的。利用图像法解决函数计算问题，画图的过程就是教师在课堂中渗透数与形、具体与抽象的辩证统一思想的过程，让学生认识到数形结合是学习数学的非常有用的解题思维，体会到世界万物都存在密切的联系，学会用辩证的眼光看待事物，具有“变则通，通则达”的唯物主义思想，在生活中、学习中学会“融通”。

（四）重视教材公式、运算法则的运用，培养严谨思维

运算法则教学是由已知到未知、严谨的推理活动，理解和掌握运算法则的过程就是理性思维和严谨性的培养过程。例如不等式基本性质的第一节内容“比较实数的大小”，就是作差比较法，运算规则如下。

关于实数a、b的大小关系，可以通过以下运算来表示：

a>ba-b>0

a

a=ba-b=0

由此可见，比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为比较它们的差与0的大小。推导的过程就是比较两个数的大小计算方法，可以培养学生的运算思维。在例题中运用法则进行运算，是遵循有法可依的具体表现。

例1.比较57与23的大小.

解：因为57-23=1521-1421=15-1421=121>0，所以57>23.

例2.比较（x+1）（x+2）与3x-1的大小.

解：因为（x+1）（x+2）-（3x-1）=（x2+3x+2）-（3x-1）=x2+3>0，所以（x+1）（x+2）>3x-1.

两道例题都是简单不等式比较大小，都遵循了作差比较法的法则去运算，由已知的法则推导两个未知式子的大小，按照运算方法一步一步推出结论。整个解题过程思维严谨，有法可依。公式、法则的推导运算过程可以培养学生由已知到未知、严谨的逻辑推理思维，让学生体会做人做事要理解规则，依法办事，生活中要有敬畏规则的意识和遵纪守法的基本素质。

（五）抓思维的变换，灵活解题

数学解题方法多种多样，一题多解是数学学科的代表性。比如在解决立体几何的线面平行问题中，证明方法有几何法、坐标法、向量法。解题的思路也可以变换，一种是由线线平行证到线面平行，另一种是由面面平行证到线面平行，不同的方法可以证到同样的结果，无形地训练了人的思维方式。有效的运算方法是培养学生“思维灵活性”的一条途径，培养学生从已知条件出发思考运算方法，也可以从所求问题出发逆向思维思考运算方法。所以教师在数学运算教学中，应该提倡一题多解，培养学生的发散性思维。

（六）抓细节教学，提高运算质量

书写运算的过程就是学生对题目理解程度的体现，若能够用简洁正确的文字表达出运算的过程，说明学生在思维上已经掌握解决问题的方法和精髓。端正的字体、简洁规范的流程、完整的步骤是评价数学知识水平高低的标准。解决数学问题的突破口往往是题目中一个字、一个词、一个条件，运算过程中错一个字，错一个条件都会导致整个运算过程出错，正所谓“一步错、步步错”，所以教师在数学运算教学过程中要重视数学题演算过程的细节，学生在书写运算过程中要学会查漏补缺。高质量的运算流程需要步骤完整翔实、推理严谨，然后逐步到简化表达、准确表达。严谨正确的书写过程就是一个人解题思维由复杂到简洁、由不会到理解、由量变到质变的体现。细节教学，包括细心审题、细心写题，可以培养学生细致的工作态度。

（七）善于利用运算情境教学，把数学运算与实际生活密切联系起来

学习新内容大部分是通过情境导入，而情境教学可以让学生体会书本知识与实际生活的联系，利用情境导入学习，是课本知识走向实际应用的过程。利用情境关联可以引起学生的学习兴趣和求知欲望，把数学知识从抽象演变成具体。运算过程中增加实际情境问题可以从单一到关联，逐步增加。情境问题应与数学抽象、数学建模等核心素养有机融合，培养学生不同的运算思路，学会用数学运算解决实际问题。例如2.4节“含绝对值的不等式”的情境教学：“在湿度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是0℃.当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种水果会很快变质。能否用含绝对值的式子表示这种水果的保鲜温度的范围呢？ ”通过水果保鲜的温度情境引入了绝对值的不等式使用以及解绝对值的方法，学习由生活的实际问题过渡到书本知识，把知识与实际生活联系起来，实现学以致用的最终目标。又例如在等差数列与等比数列的综合应用中，对于财经贸易专业的学生，需要了解银行存款的“零存整取”方式与银行贷款的“复利计息法”计算利息两种存取方式，将数列知识与专业知识结合，可以提高学生的专业能力。

四、结语

综上所述，中职数学教学要开展课程思政，可以从多角度挖掘教材中的思政元素。利用好教材中的“配角”，能够在挖掘课程所蕴含的思政元素的基础上对课程内容进行重新认识和重构再造，是教师上好一节数学课的基础。学好数学的前提是有较强的数学运算能力，能够有策略地在数学运算教学中渗透思政教育，是数学课有效开展思政教育的体现。数学课的思政教育是教会学生提取数学产生与发展必须依赖的那些思想，积极成长为一个有基本数学思维的人。

数学运算教学应注重在潜移默化中坚定学生的理想信念，厚植爱国主义情怀，加强品德修养，增长知识见识，培养不怕苦不怕累的奋斗精神，锤炼精益求精的意志，提升审美素养，陶冶情操，滋养心灵，激发学生的创造创新能力。教育的目的是实现立德树人，培養学生具有适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力。通过思政教育，可以引导学生明确人生发展方向，成长为有理想、有本领、有担当的人。有效地把思政教育融入数学运算教学中，需要一线教师不断研究和实践。因为作为基础学科的数学，它在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。

责任编辑 陈春阳