基于IAOA-PNN 模型的天然气压缩因子计算方法研究

孙 玮

中国石油华北油田分公司检验检测中心，河北任丘 062552

天然气作为清洁能源，在我国实现“碳达峰”“碳中和”的目标中占有重要地位[1]。在管输气贸易结算的过程中，常使用的计量方式有：体积计量、能量计量和质量计量[2-3]。虽然能量计量是国际贸易中天然气现货和期权交易的通行手段，但受我国计量标准、计量技术、配套检测技术和溯源性的影响，我国仍以体积计量为主，即计量单位时间内流过标准孔板的天然气流量。其中，天然气压缩因子计算结果的准确性是影响贸易交接完备性的重要因素之一。

目前，关于压缩因子的计算有实验法、图版法和状态方程法等3种。实验法的结果最为准确[4]，但存在测试周期长、实验费用高的缺点，现场天然气组分多变，实验不可能覆盖所有的工况条件；图版法大多基于Standing-Katz 的标准图版进行回归拟合[5]，但当混合气体中含有重烃组分或较多非烃组分时，误差明显增大，无法满足工程需求；状态方程法以GB/T 17747.2—2011 中推荐的AGA8-92DC 方程[6]和ISO 20765-2:2015 中推荐的GERG-2008方程为主[7]，但在计算时需要已知天然气的组分、温度和压力，天然气组分需要通过在线或离线的气相色谱分析仪获取，这对于大多数的中间压气站而言，存在设备费用昂贵的问题，通常压气站并不具备条件。随着机器学习和计算机技术的发展，人工神经网络已被广泛应用于持液率预测、两相流流型预测和腐蚀速率预测等领域，但在压缩因子计算上还鲜有报道。基于此，通过拉丁超立方抽样获取虚拟天然气组分样本，随后以准确度较高的GERG-2008 方程为基础，计算天然气密度、热值和压缩因子，形成具有热力学性质的天然气数据库，最后搭建概率神经网络（PNN）模型用于数据的训练、验证和预测，并采用改进的阿基米德优化算法（IAOA）调整预测效果。研究结果可为未设置气相色谱分析站点的压缩因子计算提供新的思路和方法。

1 PNN模型

PNN 模型属于前馈性神经网络的一种，其泛化和学习能力较强，可用于非线性函数的回归和固定模式的分类识别等领域。不同于其余神经网络，PNN 的求和层采用群体竞争的方式，神经元通过估计不同类别的概率，从而获得竞争输出的机会，最后一次迭代中仅有一个神经元可以输出。对于模式层，可通过式（1）计算特征向量与训练集中天然气压缩因子的相互关系。

式中：K为输入特征向量；Wi为输入层与模式层的权重；δ为光滑因子，是影响PNN 模型预测结果的重要参数。

优化PNN 模型的重点在于寻找最优的光滑因子，确保模型预测结果符合预期。

2 IAOA算法

AOA 算法是由Hashim 等在2020 年提出[8]，与其他元启式优化算法相似，该算法将流体中的物体视为种群，通过不断调整个体的密度、体积和加速度，实现个体的状态平衡，从而完成寻优过程。虽然AOA 算法的设置参数少、模型简单，但仍存在局部搜索能力较弱、寻优精度较低的缺陷。AOA 算法的原理见文献[9]。

2.1 基于佳点集的种群初始化

在初始化种群阶段，AOA 算法容易受到随机分配的影响，发生群体聚集现象，这种形式不利于提高算法在解空间上的遍历性。文献[10]采用佳点集的方式获得点分布序列，并将解序列映射到欧式空间。该方法的构造与AOA 算法的维度无关。采用随机法和佳点集法在二维种群上的初始化结果见图1。在同样生成100 个种群的条件下，采用佳点集方法产生的初始种群分布更为均匀，可提高搜索效率。

图1 不同方法在二维种群上的初始化结果

2.2 优化自适应密度因子

在全局搜索和局部搜索阶段，密度因子d对位置信息的更新起到关键作用，原始算法见式（2）。

式中：dt+1为t+1 次迭代时的密度因子，t为当前迭代次数，tmax为最大迭代次数。d随迭代次数的增加近似呈线性递减趋势，这不利于算法的全局搜索和局部开发。因此，引入tan 函数进行修正，见式（3）。对比两种密度因子的变化趋势，见图2。改进后密度因子先缓慢减小后快速降低，形成了动态自适应调节极值，有利于保留更多的自身信息，平衡寻优能力。

图2 密度因子优化对比

式中：dstart、dend分别为迭代开始、迭代结束时的初值，通过实验验证，得到dstart=2.7、dend=0.01 的效果较好；ω为控制曲线平滑程度的权值，取ω=4。

3 模型构建及分析

3.1 数据来源

首先，调研目前国内管输气的组成（见表1），利用拉丁超立方抽样的采样方式获取10 000 个虚拟天然气组分样本，部分数据见表2。以甲烷为例，具体步骤如下：其一，将（60,100）的区间分成10 000 段，在每一段中随机抽取一个数值；其二，将抽取的数值通过标准正态分布反函数映射到标准正态分布；其三，利用Matlab 软件中的sort函数，打乱抽取样本，形成数据集，同时保证所有组分的摩尔分数之和为100%。此外，根据压气站的实际运行情况，通过抽样方式生成工况温度和压力，温度范围250～400 K，压力小于等于20 MPa。

表1 管输天然气组成

表2 虚拟天然气组分样本数据

王国云等[10]、张镨等[11]、王辉等[12]均证明了GERG-2008 状态方程在计算天然气物性上的优越性，故后续采用该状态方程计算压缩因子、密度和热值等热力学参数。参照ISO 20765.2:2015 的公式、方法和流程编制计算程序，求解热力学参数的迭代过程即为求解一阶非线性方程，常用的方法有二分法、简单迭代法、迭代加速法和Newton迭代法。以ISO 20765.2:2015 附录G 中的Gas1、Gas2、Gas3 作为标准气样，通过对比附录中的实验数据（以压缩因子为例）验证不同求解方法的准确性，见图3。其中，二分法的计算结果与实验数据的吻合性较好，其余方法在某些温度和压力条件下出现了较大偏离，故后续采用该方法计算相关参数。

图3 不同求解方法对比

3.2 数据训练及预测

将3.1 节得到的数据集按照8∶1∶1 的比例分为训练集、验证集和测试集。训练集用于训练模型超参数，验证集用于预估模型性能和微调模型超参数，测试集用于评估模型的泛化能力和最终性能。将温度、压力、密度和热值等现场可测量参数作为PNN 模型的输入，将压缩因子作为PNN模型的输出，并通过IAOA 算法对光滑因子进行寻优。在数据训练前，为消除量纲和数据取值范围对预测结果的影响，先对数据进行离散标准化处理，将其映射到[0,1]区间。

为验证IAOA 算法的优越性，将其与AOA 算法、PSO（粒子群）算法和GWO（灰狼）算法进行对比，以均方根误差（RMSE）为适应度函数，对比不同算法在训练过程中的适应度曲线变化情况，见图4。其中，各算法的种群规模为30，空间维度为1，最大迭代次数为100，各算法的基本参数取值参照文献[9]。IAOA 算法在迭代至25 次时即达到收敛状态，适应度值最小为0.002 58；PSO 算法的适应度值呈先降低后上下波动的趋势，说明该算法已陷入局部最优解的困扰，增加迭代次数才有收敛的可能；AOA算法和GWO算法分别在59次和61次时达到收敛状态，但适应度值较IAOA 算法相比明显偏大。综上，IAOA 算法在收敛速度、训练精度和稳定性上优于其余算法，证明了算法改进的必要性和合理性，此时的光滑因子取值为0.652 18。

图4 不同算法的适应度曲线

模型的训练、验证及预测结果见图5。压缩因子在训练集、验证集和测试集上的决定系数分别为0.999 7、0.998 9、0.998 4，RMSE 分别为0.002 58、0.007 56、0.008 51，所有数据均在回归线附近分布，只有少量压缩因子较低的数据发生了偏移，但偏移量较小，这种现象可能与虚拟组分中重烃含量较高或温度接近临界凝析温度等因素有关。

图5 模型的训练、验证和预测结果

3.3 现场校验结果

选取某输气管道上的3 个压气站为例进行模型校验，温度测量采用Rosemount 214C 型传感器，不确定度±0.1 ℃；压力和流量测量采用Rosemount 2051CFP 型一体化孔板流量计，不确定度最高0.9%；密度测量采用横河GD402G 型密度分析仪，当温度波动不超过10 ℃时，不确定度最高0.001 kg/m3；天然气热值通过SIEMENS SITRANS-CV型热值分析仪获取。将以上可测量参数输入训练好的IAOA-PNN 模型获得工况下的压缩因子，同时结合工况流量QL，计算标况流量Qb，以获取实时在线的天然气流量，现场布置的天然气测量系统见图6。

图6 天然气测量系统示意

将气相色谱分析仪得到的天然气组分和温度、压力作为已知参数，代入GERG-2008 状态方程求解压缩因子，将该值作为实际值，与模型值进行对比，结果见图7（只标出了前三个最大的组分含量）。实际值与模型值的曲线一致性较好，两者的吻合程度较高；随着压力的增加，压缩因子先减小后增大，在增大区间，压缩因子与压力呈线性关系，压缩因子随温度的增加逐渐增大，但增大趋势变缓，预测结果与Standing-Katz 标准图版描绘的变化趋势相符，再次证明了本文算法的有效性。此外，1#、2#、3#压气站的分子量分别为16.356、17.793 和19.091，虽然分子量逐渐增大，组分中除C1以外的重烃含量逐渐增多，但从箱线图（见图8）中可知，相对误差并没有明显增大，不同组分和温度下的相对误差始终维持在-1%～2%之间，说明IAOA-PNN 模型对于组分含量和工况的变化不敏感，可适用于大部分管输气的工况条件。

图7 不同压气站上的现场校验结果

图8 不同压气站的压缩因子相对误差箱线图

3.4 不同可测量参数对预测结果的影响

考虑到现场实际工况中的温度、压力数据已并入SCADA 系统中，而密度和热值并非必要测试项目，存在一定的数据缺失风险。将本文模型定为IAOA-PNN-1 模型，将包含温度、压力和热值数据的模型定为IAOA-PNN-2 模型，将包含温度、压力和密度数据的模型定为IAOA-PNN-3 模型。以1#压气站为例，观察不同温度下的相对误差变化，见图9。

图9 不同参数模型下的压缩因子相对误差箱线图

IAOA-PNN-2 模型的相对误差范围与IAOAPNN-1 模型相比略微增大，IAOA-PNN-3 模型的相对误差范围较其余模型有大幅增加，说明密度是影响算法精度和稳定性的重要参数。在参数缺失的情况下，应优先保证现场具有监测温度、压力和密度的仪器设备。

4 结论

1）针对部分压气站未设置气相色谱分析仪，无法获取天然气压缩因子的现状，以温度、压力、密度和热值为可测量参数，以压缩因子作为未知参数，通过拉丁超立方抽样方式构建虚拟天然气组分样本，将样本代入IAOA-PNN 模型进行训练和预测，得到一种简便易行的压缩因子计算方法。

2）IAOA算法在收敛速度、训练精度和稳定性上优于AOA 算法、PSO 算法和GWO 算法，证明了算法改进的有效性和科学性。

3）通过在压气站进行现场校验，本文模型的相对误差维持在-1%～2%之间，且对于组分含量和工况的变化不敏感，可适用于大部分管输气的工况条件。当参数缺失时，应优先保证现场具有监测温度、压力和密度的仪器设备。