立足学科视野，提升小学数学德育水平

刘莉莉

（合肥市师范附属第四小学，安徽 合肥 230061）

小学数学教学任务应锁定在四个方面：一是数学知识的积累、掌握与运用，二是数学思想方法的体验与运用，三是数学学科核心素养的发展，四是落实学科德育的目标。如何在学生学习数学知识的基础上，让上述任务顺利完成，这就需要另外一个重要因素，即学生思维。

思维是人脑对客观事物本质属性、规律等的概括，思维能让学生在学习过程中去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里，从而引导学生舍弃事物的非本质属性而形成对事物本质属性的认知。思维能让学生从对客观事物的感性认知过渡、上升到对客观事物的理性认知（其中就包括德育认识，而这是容易被忽视的）。根据现代心理学研究，人的思维有低阶和高阶之分。低阶的思维主要是指学生对相关内容的记忆、理解和应用，高阶思维主要是指学生对问题的分析、综合、评价。在学生的学习过程中，低阶思维与高阶思维是相对的，也都是有价值的，数学教学的过程可以理解为一个引导学生从低阶思维走向高阶思维的过程。在数学教学中，教师不仅要发展学生的低阶思维，更要引导学生立足学科视野，发展高阶思维。

要发展学生的高阶思维，就要采用更具深度或难度的习题或问题。这一结论符合经验，但又不能概括思维发展的全部规律。事实上要发展学生的思维，学科视野是一个重要的前提。比如，学生的思维载体依然是数学知识，学生所经历的必然是数学思想方法的体验与运用。小学数学要发展学生的高阶思维，只能在数学学科的视野下进行。

下面就结合这种认识，进行思考与判断。

一、立足“高观点”，以激活学生“高阶思维”为德育基础

高阶思维主要是指分析、综合与评价。因此，高阶思维应具有逻辑性、批判性和创新性。谋划学生高阶思维的发展，教师要高点定位。教学中，教师通过激活学生高阶思维的发展，助推学生“高观点”的形成。当学生能站在“高观点”视角下思考问题，才能开阔数学视界。立足高观点，学生的数学学习才能高屋建瓴，才能超越数学学科中的具体知识，从数学思想方法、文化精神等维度考量，其分别对应着数学知识与德育的共同发展。在高观点视域下，学生才能审视已有数学知识、技能等，并进行积极质疑，形成分析、综合与评价。

比如教学“梯形的面积”时，教师有必要引导学生比较“平行四边形的面积”推导过程、“三角形的面积”推导过程和“梯形的面积”推导过程。通过比较，学生能从丰富的推导方法中提炼、抽取出共同的数学思想，即“转化”思想。过去，学生对转化思想的认知比较肤浅，因为转化思想的学习内容分散。而在“多边形的面积”这一单元学习中，集中体现了“转化”思想的图形面积推导应用。教学中，笔者这样引导学生思考：平行四边形的面积公式是怎样推导的？三角形、梯形的面积公式是怎样推导的？它们的推导过程有什么共同特点？借助问题催生学生的高阶思维，促使学生形成高阶认知，即“转化就是将未知转化为已知，将陌生转化为熟悉，将复杂转化为简单”。这样的“高观点”同时引发了学生对多边形面积推导过程乃至已学的数学知识的相关反思、评价：什么样的推导过程更便捷？我们在学习数学知识的过程中，还有哪些地方应用了转化思想？

在“多边形的面积”教学过程中，教师不仅引导学生对推导过程进行思考，还要引导学生对推导结果进行思考。借助多媒体课件，动态展示梯形上底的变化，让学生感悟三角形就是上底为0 的梯形，平行四边形就是上下底相等的梯形等，助推学生形成多边形面积计算公式的高观点：多边形面积计算公式原来都可以用梯形面积计算公式表达。

通过以上教学案例发现，小学数学教学中坚持立足高端点，能激活学生的高阶思维。当教师在教学中坚持高点定位，使教学观点超越传统认知，走向更高水平时，学生思维的起点也就不同了。当学生的思维起点更高时，思维自然会走向深度，学生在思考具体数学问题时，也能表现出显著的迁移性或批判性，思维的广度与深度会显著增加，这样的思维具有典型的高阶思维特征。值得一提的是，此过程中学生的智力水平与道德认知会得到共同进步。尤其是道德认知，学生在“推理得出结论”的知识逻辑中，能迁移到对生活与社会中的认识，这就是德育的过程。

二、立足“知识结构”，以发展学生“高阶思维”为德育保障

“高观点”是学生数学学习的瞰点，能让学生居高临下审视数学知识。在小学数学教学中，教师还要立足“知识结构”，努力找准学生高阶思维的发展点。

结构化的学习路径是一种有序的、层次化、进阶化的学习路径。借助结构化的学习，能让学生有效掌握思维方法、思维策略。在小学数学教学中，学生主要的数学思维方法有“观察与实验”“类比与猜想”“抽象与概括”“归纳与演绎”等。立足知识结构，教师在教学中要引导学生善于提炼数学知识中蕴含的数学思想方法、学科本质、数学之间的彼此关联等。这种对本质和关联的认识迁移到德育领域，就是扎扎实实的德育过程，也就是说高阶思维可以成为德育的保障。

比如教学“圆柱的体积”时，笔者从两个方面引导学生猜想、验证，鼓励学生进行自主探究。其一是“引导学生从已经学习过的立体图形，如长方体、正方体的体积入手，直接猜想圆柱的体积”；其二是“引导学生从已经学习过的平面图形‘圆’入手，大胆猜想，并组织学生操作数学实验进行验证”。教学中，教师不仅要引导学生猜想，更要追问学生为什么这样猜想。通过追问，引导学生提炼类比思维，让学生对自我的数学猜想进行分析、综合与评价。如有学生说，“因为长方体、正方体和圆柱体都是直柱体，那么我猜想它们的体积公式相同，都是由底面向上生长出来的”；有学生说，“因为圆的面积的推导是将圆无限分割，所以我想圆柱体的体积的推导也应是无限切割”；有学生说，“因为圆的面积推导是将圆转化成长方形的，所以我猜想圆柱的体积推导就是将圆柱转化成长方体”；等等。立足知识的结构化视野，学生能进行有效思维。

值得一提的是，强调立足学生的知识结构发展高阶思维，必须理清两个基本概念，即知识结构与认知结构。通常认为知识结构是客观的，比如学生在学习圆时，与圆相关的知识所组成的结构就是知识结构。那么什么是认知结构呢？认知结构是具有显著主观特征的，存在于学生大脑中的关于某一知识的结构就是认知结构。从组成角度看，认知结构的范围小于知识结构，但这也不绝对，因为在学生的认知系统中，除了知识外还有经验，而经验是无法体现在知识结构中的。所以从这个角度看，知识结构与认知结构更多的类似于两个相交的圆。

之所以强调知识结构与认知结构，是想明确一个观点，就是立足知识结构发展学生高阶思维时，在两者之间其实还存在着认知结构这个环节。如果能基于具体数学知识学习的需要、知识结构建构的需要，努力激活学生大脑中的认知结构，学生就能更好地将数学知识与自身的生活经验结合起来，而德育认识则可以在经验激活与数学思想方法迁移的过程中得到巩固。

三、立足“思维空间”，以夯实学生的“高阶思维”为德育助力

任何思维都是在一定空间内发生的，这样的空间称之为思维空间。具体到小学生的数学学习过程中，不同学生的思维空间既存在着一些共性，同时又有一定区别。思维空间的共性主要体现在数学知识及数学思想方法层面，无论学生经历怎样的学习过程，这两者都有固定表达形式，这就决定了学生的思维空间存在着相似之处；同时由于学生个体生活经验的差异，思维空间又会表现出显著的不同，这决定了不同学生个体在学习数学知识时，会有着不同的思维过程。真正有效的高阶思维培养，一定要关注这些区别。

著名数学教育家陈省身先生曾经说，“数学是自己思考的产物”。其实，德育的生长也可以理解为思考的产物，没有思考就没有对德育观点的本质认识。因此，在数学教学中教师要打造、开拓学生的“思维空间”，不断提升学生的思维水平。如果立足高观点能给予学生思维方向，立足知识结构能给予学生思维方法，那么，立足思维空间则能赋予学生思维的动力。

数学教学中，教师要不断巩固、拓展学生的思维空间。学生的思维空间越大，学生的数学思维活性就越高。有了充分的思维空间，学生也能充分展开自我思维，于是知识学习与德育就都有了空间。比如教学“3 的倍数的特征”时，学生一开始的思维空间比较逼仄，因为受到了“2、5 倍数的特征”的影响，而认为“3 的倍数的特征就是个位上的数是3 的倍数的数”。通过验证，学生能很快发现这样的猜想是错误的。教师要引导学生调整思维方向。在这个过程中，必然能拓展学生的思维空间。如笔者在教学中首先出示了一些两位数，催生学生的猜想。有学生指出，是否可以看十位上的数；有学生指出，是否既要看个位上的数，又要看十位上的数，等。在此基础上，笔者再分层次出现三位数、四位数，进一步激发学生的猜想。通过验证，学生找到了判断“3 的倍数的特征的方法”。在这个过程中，学生的思维能冲破原有的习惯，有效化解认知冲突。这样的认识如果转换到德育范畴，就说明在面对生活中的挑战或矛盾乃至冲突时，思维也是化解的最好办法，这会让学生变得更加理性。

立足学生的“思维空间”，教学中教师不仅要引导学生通过数学实验的方法验证猜想，还要引导学生深度思考、追问、探究。通过对一个数的分解，让学生从学理上认识“3 的倍数的数的特征”的内在道理，并将“3 的倍数的特征”与“2、5 倍数的数的特征”整合起来，让学生认识到，一个数总是可以分为两个部分，其中一部分必然是某一个数的倍数，而另一部分则可能是某一个数的倍数。判定一个数是否是另一个数的倍数，关键就是要看这个数可能是某一个数的倍数的部分。

立足“高观点”，能为学生高阶思维寻找支撑点；立足数学“知识结构”，能为学生高阶思维发展寻找生长点；立足“思维空间”，能为学生高阶思维发展寻找延伸点、拓展点。有了这三个点作为支撑，学生高阶思维的发展就有了坚实的基础，同时也有了有效的引领。学生的思维发展既需要学生的经验知识作为基础，也需要学生的个体努力作为动力，更需要教师的引领作为助力。学生的学习是一个复杂的过程，需要教师悉心研究。特别需要强调的是，教学中，教师要引导学生“像数学家一样思维”，要站在学生的角度思考问题——坚持这样的思路，可以让教师更好地理解学生的数学学习过程。而对于德育目标的落实，“像数学家一样思维”就意味着思维过程是理性的，这能促进学生的德育水平稳步提升。在小学数学教学中，教师要根据数学学科特性，致力发展学生的高阶思维，不断提升学生的数学学习力，发展学生的数学核心素养，切实提高德育水平。