基于预测补偿网络的锌扫选尾矿品位预测

刘嘉鹏，唐朝晖，钟宇泽，郑锶，向婉蓉

(中南大学 自动化学院，湖南 长沙，410083)

有色金属在当今国防、工业、日常生活中扮演着十分重要的角色[1]，它通常需要经过地质勘探、采矿、选矿、冶炼等获得，其中，选矿是矿产加工中不可或缺的一环。在常用的选矿方法中，泡沫浮选法在多种有色金属加工中的应用最为广泛。泡沫浮选是按照人们的需求对可用矿物进行针对性选择的一个复杂工业过程，在保证黏附目标矿物颗粒的同时，减少精矿中的其他非目标矿物颗粒。由于浮选过程耗费时间长、众多要素难以控制，内部机理并不明显，目前对于浮选过程性能指标(精矿品位、回收率和pH等)的监测[2]仍然存在实时性差、准确率低等问题。

自20世纪80年代以来，对于如何构建关键性能指标数学模型的研究就从未停止。GONZALEZ等[3]使用原矿品位、矿浆品位等浮选过程中测得的工业数据作为输入，建立自回归移动平均、模糊组合等模型，预测安地纳铜浮选厂精矿品位；YAN 等[4]使用7 个过程参数，构建偏最小二乘法、实时学习偏最小二乘法、自适应偏最小二乘法和反向传播神经网络等模型，预测铜精矿品位。上述方法在预测过程中未考虑泡沫图像特征，还存在预测精度不够的问题。随着机器视觉和数字图像处理技术的快速发展，采集泡沫浮选图像使用软测量的方式对关键性能指标进行监测成为业界共识[5-6]。MASSINAEI 等[7]构建了泡沫图像与工业过程参数之间的关系，开发了一种基于机器视觉的煤泥浮选监测系统；ZHANG 等[8]设计了一种基于卷积神经记忆网络的视觉软传感器模型，用神经网络提取到的泡沫图像特征对精矿品位的等级进行监测。事实上，时间序列预测模型对于金融、经济、气候、社会、科学等众多实际应用领域具有重要意义[9-13]。利用工业过程数据的时序信息，构建基于时间序列的神经网络模型可以更好地预测关键性能指标。ZHAO等[14]提出基于局部特征的门控循环单元(gate recurrent unit, GRU)，从输入的时间序列采集关键特征，建立机器健康监测系统，验证时间序列在工业过程中的有效性和重要性；ZHANG 等[15]采用长短期记忆网络(long short-term memory, LSTM)从视频序列中采集信息，构建泡沫等级监测模型，并取得较好的预测结果。

尽管泡沫图像可以有效地表征当前浮选状态[16]，通过泡沫图像构建基于时间序列的预测模型可以获得较为准确的关键性能指标，但基于数据驱动的预测模型对未知样本的输入输出难以做到精确匹配，换言之，对于泡沫浮选复杂流程工业，关键性能指标变化范围较大，泡沫图像对应关键性能指标不具备唯一性。为解决上述问题，本文作者提出一种基于预测补偿网络的智能方法。该方法充分利用扫选泡沫图像中的时序信息，构建基于时间序列的神经网络模型对品位进行初始预测，分析误差产生的原因，提高尾矿品位的预测精度。

1 锌浮选工艺概述

在现代铅锌浮选厂，浮选生产过程由不同的浮选作业构成，主要包括铅浮选、锌浮选和混合矿浆浮选3个回路，是典型的具有级联和循环返回特征的工业流程。块状铅锌矿石经过这3 个回路，产出铅、锌和铅锌混合精矿。本文研究锌浮选过程，其输入是经过铅浮选后的矿浆，输出是锌精矿和锌尾矿。

锌浮选工艺示意图如图1所示，锌浮选过程由粗选(快粗、粗I 和粗II)、精选(精I、精II 和精III)和扫选(扫I、扫II 和扫III) 3 个阶段构成。对于尾矿品位监测，本文以工业相机采集到的泡沫图像为研究目标，XRF 分析仪采集的数据为锌尾矿品位的真实标签，构建泡沫图像和锌尾矿含量之间的预测补偿网络。

2 基于预测补偿网络的锌扫选尾矿品位预测

锌扫选尾矿品位的预测补偿(predictioncompensation, PC)网络如图2 所示。从泡沫视频中获取的特征向量集合Xi构成初始预测器的输入，用于生成当前时刻的初始预测品位。真实品位yi组成的集合Yi-1和品位预测值组成的集合通过残差诱因导出并得到ei。接着，ei通过改进Choquet 模糊积分(improved Choquet fuzzy integral,ICFI)的聚合模块生成残差补偿对初始预测值进行必要的修正。最后，初始预测值和残差补偿值组合得到最终预测值

在实际生产过程中，工业相机采集的泡沫视频时间为20 s，时间间隔为5 min，XRF 分析仪检测尾矿品位的间隔为18～20 min。虽然历史泡沫视频序列之间的时间信息有效地指示了泡沫品位变化，但距离测量尾矿品位的时间戳越久，历史泡沫视频序列提供的时序信息越少。因此，在i时刻，选取距离当前时间戳最近的4个视频序列为预测补偿网络特征向量提取的图像来源。扫选槽泡沫视频序列和锌尾矿品位的对应关系如图3 所示。图中，{vt，t=1，2，…，m}表示扫选槽拍摄的泡沫视频，m为泡沫视频总数；{yi，i=1，2，…，n}表示锌尾矿品位，n为尾矿品位测量总数。

图3 扫选槽泡沫视频序列和锌尾矿品位对应关系Fig. 3 Correspondence between froth video sequence of scavenger and zinc tailings grade

2.1 初始预测器

初始预测器包括泡沫图像的特征提取和基于时间序列网络的品位初始预测两部分。特征提取是提取与尾矿品位相关包含图像特征的向量[17]；基于时间序列的网络旨在建立一个等级监测模型，实行品位初始预测。

对于每个vt，抽取多张关键帧图片，每张图片生成特征向量f′v，将每个视频所有的f′v归一化并取均值，生成向量fv，用于初始预测的输入。有关泡沫特征提取的方法见文献[18]。

式中：r为泡沫图像RGB 中红色相对分量；s为气泡的平均直径；ga、gb、gc和gd分别为灰度共生矩阵提取的能量、对比度、熵和相关性；va和vb分别为气泡速度的平均值和方差；b为气泡的承载率。

以GRU 网络为例，初始预测器的框架如图4所示。在当前时刻，已知泡沫视频{vt，t=1，2，…，m}对 应 的 特 征 向 量 {fv，v=1，2，…，m}，Xi={f4i-3，f4i-2，f4i-1，f4i，i=1，2，…，n}构成尾矿品位监测模型的输入。经GRU 层后，Xi经过全连接层，得到品位初始预测值。值得注意的是，对于其他时间序列网络如循环神经网络(recurrent neural network, RNN)、LSTM等，图4也同样适用。

图5 二进制索引获取特征集合Fig. 5 Get feature set by binary index

2.2 动态残差补偿模型

一些学者将残差用于时间序列的补偿。LIAO等[19]建立Dest-ResNet 网络用于车流速度预测，引入基于Seq2Seq的残差网络解决预测车流速度与实际车速之间的不匹配问题。HUANG等[20]研究了残差递归神经网络(residual recurrent neural network,R2N2)，此网络将传统的自回归(auto-regression,AR)模型作为初始预测器，采用RNN 估计残差。以上方法都通过残差的补偿显著提高了时间序列的预测精度。

在获得品位初始预测后，将引起误差的因素经过动态残差补偿(dynamic residual compensation,DRC)模型，得到残差补偿值。深度学习的核心是找到一个函数逼近，使得≈yi。建立动态残差补偿模型时，实际值与预测值之间的残差由下式给出：

DRC 模型旨在学习εi中有价值的信息，充分考虑上一时刻的残差、残差的历史趋势以及残差累积的作用，分析对真实品位的影响，使预测模型更加可靠，将校正为更准确的值。

2.2.1 残差诱因导出模块

通过对初始预测残差产生的原因进行分析，结合误差补偿思想[21]，构建残差诱因导出模块。将该模块将初始预测的历史输出和真实品位的历史值Yi-1=(y1，y2，…，yi-1) 作为输入，得到导出结果ei=[e1i，e2i，…，eai]。当a=3时，ei中各个元素分别为

式中：i≥2且e11=0。

式中：i≥2且e21=0。

式中：i≥3且e31=e32=0。

在残差诱因导出模块中，连续时间戳上的残差具有复杂性和相关性，ei由历史残差的合理组合得到。

2.2.2 改进Choquet模糊积分的聚合模块

与其他聚合方式(例如平均值、中位数、加权平均等)相比[22]，Choquet 模糊积分(Choquet fuzzy integral, CFI)提供一种可靠的预测策略，使用模糊测度(fuzzy measure, FM)聚合输入，解释输入变量之间的高度可变性[23-24]。在品位预测中，CFI模块获取多个相互冲突的信息[25]，处理预测值的历史残差，聚合ei=[e1i，e2i，…，eai]，生成残差补偿值。此外，本文提供一种计算CFI 的有效方法，命名为ICFI。

采用模糊测度来度量要组合的各成分之间的相互作用[26]。令A={1，2，…，a} 为有限集合，Lj⊆2A，是A的幂集，其中，j=1，2，…，2a-1；μ是定义在A上的模糊测度[27]，可以表示为一个集函数μ:2A→[0，1]，且满足边界条件(即μ(∅) =0，μ(A) =1)和单调性(若E⊆F⊆A，则μ(E) ≤μ(F) ≤μ(A))。

对于有限集合A，函数f是离散值函数，函数值f(1) =η1，f(2) =η2，…，f(a) =ηa。不失一般性，假设η1≤η2≤…≤ηa，记η=[η1，η2，…，ηa]。f关于模糊测度μ的离散CFI定义如下：

式中：1 ≤k≤a-1。

重新排列式(6)的各项，得到

式中：η0=(ei)η(0)=0。记Mη(k)={η(k)，η(k+1)，…，η(a)}，依照惯例，Mη(a+1)=∅。

为了更有效地计算式(7)，提出一种二进制索引方案。共有2a个值决定FM，这些值存储在v=[v0，v1，…，vj]， 其中，j=0，1，…，2a-1。 在子集Lj⊆A中，创建z∈{0，1}a，使得μ(Lj)=vj。z的元素由下式给出：

因此，通过j的二进制表达式对子集Lj进行排序。当a=3 时，L0=∅，L1={1}，L2={2}，L3={1，2}，L4={3}，L5={1，3}，L6={2，3}，L7={1，2，3}。

使用上述索引方案后，CFI的形式如下：

本文中，选定a=3进行后续实验。因此，i时刻对εi的预测值为预测的残差修正主模型的输出。

2.3 预测补偿算法伪代码

和分别为i+d-1 时刻的初始预测值和残差补偿值，当d＞0时(本文取d=1)，最终预测值为

式中：为初始预测器的输出，为动态残差补偿模型的输出。

算法1 给出了预测补偿算法的伪代码。首先，初始预测器计算(步骤2)；接着，动态残差补偿模型计算(步骤3～9)；最后，将和结合得到(步骤10)。

算法1

3 实验和结果

3.1 数据来源和评价指标

实验数据来源于中国广东省某铅锌矿2019-08-10—2019-08-26期间采集的扫选槽泡沫视频和尾矿品位，将视频序列和尾矿品位按照图3 进行对应，得到3 600 个泡沫视频和1 200 个尾矿品位，并按照5:2:3的比例设置训练集、验证集和测试集。

预测模型性能评价环节，选取平均绝对百分比误差(eMAPE)和标准均方根误差(eNRMSE) 2 个指标检验。

式中：eMAPE和eNRMSE分别为平均绝对百分比误差(MAPE)和标准均方根误差(NRMSE)；ymax和ymin分别为真实品位的最大值和最小值。

3.2 实验设置和结果分析

为评估本文提出的预测补偿网络，首先设置实验验证动态残差补偿模型的有效性。设置GRU为初始预测器的基本网络，对比有DRC 和无DRC的网络模型预测性能，比较结果如表1所示。从表1可见：相比只含初始预测器的预测网络，有DRC模型的预测补偿网络的eMAPE和eNRMSE分别下降7.58%和9.22%。显然，有残差补偿模块的GRU预测模型的预测性能更优。

表1 有无DRC预测模型的性能比较Table 1 Comparison of performance of prediction models with or without DRC

选用不同初始预测器验证有无DRC 对预测模型的影响，其中，模型1 选择传统的多层感知器(multi-layer perceptron, MLP)对整个初始预测器进行替换，此时，扫选槽泡沫视频和尾矿品位一一对应，只使用了1 200个泡沫视频和相同数量的品位数据；模型2和3分别选用RNN和LSTM替换图4中初始预测器的GRU层；模型4选用图4所示的初始预测器。

实验条件设置如下：1) 所有模型在相同的实验环境下完成；2) 模型1使用部分数据集，其余模型使用全部数据集，数据特征相同，所有品位数据来源于XRF 分析仪且经过标准化处理；3) 使用相同的验证集确定模型超参数，确保每个模型达到最佳监测效果。对已训练好的模型在测试集上进行测试，并绘制如图6 所示的预测结果散点图。散点越靠近图中对角线，表明预测品位越接近真实品位，模型预测效果越好。显然，不同初始预测器在添加DRC后，预测效果都有不同程度提升。由此说明，动态残差补偿模型是必要的，可以有效提高预测模型的性能，对整个预测网络作用显著。

图6 4种模型预测结果散点图Fig. 6 Scatter charts of prediction results of four models

选用上述4 个训练好的有DRC 的预测模型预测品位。所有模型遵循预测补偿思想，先预测后补偿，区别在于初始预测器的选择不同。表2所示为4 个模型的预测性能。可见：相比于MLP-DRC模型，RNN-DRC模型的eMAPE和eNRMSE分别下降了21%和18.1%。显然，在有时间序列的品位预测任务中，传统的MLP 网络无法学习时序上的前后关联，预测效果没有序列模型好。在序列模型中，有记忆细胞的LSTM-DRC 和GRU-DRC 模型比无记忆细胞的RNN-DRC模型的预测效果更好，尤其是GRU-DRC 模型的eMAPE比RNN-DRC 模型下降20%左右。这是因为RNN企图将所有信息都记住，无论这些信息是否有用；LSTM 和GRU 会选择性记忆，减轻记忆压力，过滤噪声信息，更有助于预测，拟合效果更好。此外，GRU 的参数较少，更简洁，训练速度快，效果比其他序列模型的稍好。

表2 模型预测性能的比较Table 2 Comparison of prediction performance of models

图7 所示为4 个模型在测试集上的预测结果。与其他3个模型相比，模型4预测的品位变化趋势更接近真实趋势。

图7 4种模型在测试集上的预测品位和真实品位Fig. 7 Predicted grade and real grade of four models on test set

测试集编号为120～200 样本的误差带图如图8所示。

图8 4种模型的误差带图Fig. 8 Error band diagrams of four models

从图7 和图8 可见，LSTM-DRC 和GRU-DRC模型预测效果均优于MLP-DRC 和RNN-DRC 模型的预测效果。这是因为在处理序列问题时，MLP学习不够充分，容易陷入局部极值；过长的序列导致RNN 反向传播时的梯度计算异常影响模型精度；LSTM和RNN模型则因为具有更新门的结构，能适当保留之前时刻的结果，捕捉长序列之间的关联信息，有效应对长序列预测问题。

4 结论

1) 为解决传统品位预测模型的残差问题，提出一种新颖的基于序列模型的预测补偿网络。该网络包括初始预测器和动态残差补偿模型两部分，通过对初始预测器的预测值补偿提高网络的预测性能。

2) 作为预测补偿网络的重要部分，构建残差诱因导出模块和ICFI 聚合模块相结合的动态残差补偿模型，实现了在预测过程中补偿残差。同时，实验验证了动态残差补偿模型的有效性，相比于DRC模型，RNN-DRC模型的eMAPE和eNRMSE的下降幅度都超过10%。

3) 与其他神经网络模型相比，本文提出的网络能更准确地预测锌尾矿品位，相比于MLP-DRC模型，GRU-DRC的eMAPE和eNRMSE的下降幅度都超过30%。

4) 在预测补偿网络的基础上，如何对时间序列网络进行改进以及对品位预测进行置信度评估是后续研究的方向。