低速转动多负载MCR-WPT 系统研究

陈旭玲，许欣慰，刘 成，田 婷，董 硕

（南京航空航天大学机电学院，南京 210016）

磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT（magnetic coupling resonance-wireless power transmission）是一种利用磁场耦合原理，在一定距离内实现电能无线传输的技术，具有较远传输距离、较大传输功率等优点，有广阔的应用前景和重要意义，如可用于轨道交通车辆、智能家电和生物医疗等领域[1-3]。

目前，对转动多负载同时供电的需求日益迫切，然而对磁耦合谐振式无线电能传输系统的研究多为单发射对单接收线圈，多负载供电系统的研究尚不成熟，特别是转动多负载系统，相关研究更为缺乏[4]。文献[5-6]对多负载无线电能传输系统进行了研究，但是均为感应式无线电能传输，不能满足远距离的传输要求；文献[7]为感应式无线电能传输系统，由旋转轴、旋转变压器和传感器3 个部分组成，输出功率能够达到20 W，系统传输效率为89.7%；文献[8]基于磁耦合谐振式无线电能传输原理，研究了一种用于对旋转轴上用电设备进行无线电能传输的系统，接收端为3 个圆形负载，均匀绕旋转轴一圈，系统在14.32 MHz 工作频率，线圈传输距离为30 cm 情况下，输出9 V 电压。

本文设计了一种多负载旋转MCR-WPT 系统模型，对多负载线圈进行仿真，并搭建单发射低速转动多负载磁耦合谐振式无线电能传输实验平台进行验证，通过静止状态下多负载和旋转状态下多负载的对比，探究低速状态下转动多负载的能量传输情况，为多负载旋转的研究和应用提供一定理论支持。

1 系统模型设计与理论分析

MCR-WPT 系统根据补偿电容不同的接入位置分为：串串SS（series series）补偿、并并PP（parallel parallel）补偿、串并SP（series parallel）补偿和并串PS（parallel series）补偿。本文补偿电路选用SS 补偿，因为在此补偿电路中，发射端电路和接收端电路呈现纯阻特性，发射端的总等效输入电抗不受线圈参数、等效负载等其他参数影响，可以简化系统电路的复杂度。

1.1 系统模型设计

针对多负载旋转，本文设计了一种旋转多接收线圈MCR-WPT 模型，使MCR-WPT 系统在一定的传输距离下能够满足所需的系统输出功率和传输效率，线圈模型如图1（a）所示，等效电路如图1（b）所示。其中，Us为高频电源；Rs为发射线圈等效电阻；R1～Rn为接收线圈的负载电阻；Cs和C1～Cn分别为发射线圈和接收线圈的谐振补偿电容；Ls和L1～Ln分别为发射线圈和接收线圈的等效电感；M1～Mn为发射线圈与各个负载线圈之间的互感，M1n为负载线圈之间的互感。因为负载线圈之间处于同一水平位置以及负载线圈产生方向互相平行的磁场，对系统影响较小，负载线圈之间的互感可以忽略不计，为简化分析，暂且将接收线圈之间的交叉耦合忽略。

图1 单发射多负载MCR-WPT 系统物理模型和系统等效电路Fig.1 Physical model and system equivalent circuit of single-transmitting multi-load MCR-WPT system

1.2 多负载系统理论分析

图1（b）中，Is和I1～In分别为发射线圈和接收线圈的线圈电流，结合基尔霍夫电压定律KVL（Kirchhoff’s voltage law），可以建立矩阵方程，有

系统处于谐振状态时，各个电路中的谐振频率均相等，即

因为每个线圈接入的负载大小均相同，即R1=R2=…=Rn，又因谐振状态时电路阻抗等于0，各接收线圈与发射线圈之间互感相等，即M1=M2=…=Mn，接受线圈回路电流相等，即I1=I2=…=In，可将式（1）简化为

求解式（4）矩阵方程，得到各线圈内的电流Is和In的大小分别为

式中，n 为接收线圈个数。

可得系统输出功率为

系统的能量会因发射线圈发热损耗和负载端消耗而损失一部分，因此系统的传输效率最终计算为

式中：POUT为系统输出功率；PIN为系统输入功率。

由式（6）可知，系统的输出功率与输入电压Us的平方成正比，由式（7）可知，系统传输效率与输入电压Us无关，与接收线圈数量有关。因此，控制系统中接收线圈的数量可以改变系统传输效率。

2 MCR-WPT 系统仿真分析

2.1 仿真系统搭建

本文设计一种单发射多接收线圈系统，为降低趋肤效应和邻近效应对电能传输产生影响，线圈采用利兹线紧密缠绕的多匝圆柱型，导线上均匀分布电流，可满足较远的传输距离和较高的传输效率。选定系统谐振频率为200 kHz，线圈参数如表1 所示。

表1 线圈参数Tab.1 Coil parameters

使用COMSOL 搭建电能传输系统，除发射线圈和接收线圈，仿真模型还包含高频电源、调谐电容和负载电阻。线圈电感的表达式为

式中，D 为线圈内径。

根据式（8）可得发射线圈电感为36.68μH，接收线圈电感为9.27 μH，使用COMSOL 进行线圈仿真，将线圈电感去除误差，修改发射线圈电感为39.66μH，接收线圈电感为9.26 μH。

线圈谐振补偿电容的表达式为

式中，f 为系统工作频率。

根据式（9）可以得到发射线圈谐振补偿电容为15.98 nF，接收线圈谐振补偿电容为68.46 nF，选择系统的输入电压为15 V，接入系统的负载电阻为10 Ω。

2.2 仿真结果

MCR-WPT 系统仿真环境为理想情况，没有考虑实际电路中出现的线圈磁芯损耗。发射线圈和接收线圈正对，接收线圈以50 mm 步长远离发射线圈进行扫略，依次测量负载两端的电压，测量电源端电流和电压。通过把测得的数据依次代入功率计算公式POUT=U2/R 和PIN=UI 以及效率计算公式η=POUT/PIN中，其中R 为负载电阻，仿真得出耦合系数和传输效率与传输距离的关系如图2 所示。通过仿真结果可以发现，随着发射线圈与接收线圈距离的增加，系统的耦合系数逐渐减小，在传输距离大于50 mm时，效率下降明显，在传输距离为300 mm 时，耦合系数和传输效率几乎为0。

图2 线圈运动示意以及耦合系数和传输效率随线圈距离变化Fig.2 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with coil distance

固定发射线圈与接收线圈距离为50 mm，在COMSOL 中设置接收线圈以自身中心轴旋转，以10°为步长进行扫略，得出发射线圈和接收线圈之间耦合系数和传输效率随线圈旋转角度的变化如图3所示。结果表明，当发射线圈与接收线圈平行时，系统耦合系数和传输效率最大；当发射线圈与接收线圈垂直时，系统耦合系数和传输效率几乎为0。

图3 线圈运动示意以及耦合系数和传输效率随旋转角度变化Fig.3 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with rotation angle

为满足一定的传输距离要求以及较高的传输效率，固定接收线圈和发射线圈平行，距离为50 mm，此时，系统的耦合系数为0.038，传输效率为70.79%。接收线圈在发射线圈径向方向上以20 mm 步长扫略，如图4 所示。当接收线圈与发射线圈轴线距离等于100 mm 时，系统耦合系数为0.028，传输效率为60.43%；当接收线圈与发射线圈轴线距离大于100 mm 时，接收线圈在发射线圈上的投影面积变小，系统耦合系数和传输效率下降明显。

图4 线圈运动示意以及耦合系数和传输效率随径向偏移距离变化Fig.4 Schematic of coil motion,and variation of coupling coefficient and transmission efficiency with radial offset distance

为使后续满足多负载的传输要求以及多负载线圈旋转能获得较高的传输效率，确定发射线圈和接收线圈的位置如图5 所示。在COMSOL 中进行多接收线圈的仿真，负载个数从1 变化到5 时，测量图6 所示相同位置A 点的磁通模密度分别为3.56，1.99，1.42，1.05，0.86 mT，经过接收线圈的磁场强度越来越小，单个负载传输功率也变小。

图5 发射线圈与接收线圈位置关系Fig.5 Relationship between positions of transmitting and receiving coils

图6 A 点在系统中位置Fig.6 Position of point A in the system

在不同负载个数时测量负载两端的电压及电源端电流和电压，把测得的数据依次代入功率计算公式POUT=U2/R 和PIN=UI 及效率计算公式η=nPOUT/PIN中，其中n 为接收端负载个数，可得出不同负载数量时，系统的总传输效率和单个负载在系统中的传输功率，绘制相应的系统传输效率曲线如图7 所示。由仿真可得，随着接收线圈个数增加，系统中单个负载的传输效率下降，但是系统整体的传输效率增加，当负载个数大于4 时，系统的总传输效率将不会变化。

图7 不同负载数量位置以及负载数量与传输效率的关系Fig.7 Positions of different numbers of load,and relationship between number of load and transmission efficiency

3 实验验证

搭建多负载旋转MCR-WPT 实验平台进行验证，如图8 所示。发射线圈和接收线圈用利兹线紧密缠绕成圆柱型，接收线圈固定在旋转平面上，并均匀排布在距离旋转平面中心100 mm 的地方，接收线圈和发射线圈距离为50 mm，平面的旋转用减速电机和调速器控制。

图8 低速转动多负载MCR-WPT 实验平台Fig.8 Low-speed rotating multi-load MCR-WPT experimental platform

硬件电路包括逆变器、信号发生装置、谐振补偿电容、负载端整流和电压采集模块。其中，逆变器为电压开关型D 类功放，结构简单，可以减少晶体管功率损耗，信号发生器采用的是STM32 单片机产生PWM 方波的方案，因D 类功放2 只MOS 管需轮流开关，为避免2 只MOS 管桥臂直通损坏电路元件，本实验采用STM32F103C8T6 最小系统板生成两路互补带死区PWM 方波，周期为5 μs，频率f=200 kHz，占空比为0.5，死区时间为70 ns，输出电压3.3 V，如图9 所示，2 条曲线为两路互补带死区PWM 方波。

图9 两路互补带死区PWM 方波Fig.9 Two complementary dead-zone PWM square waves

电压采集模块使用STM32 的ADC 功能，最快转换频率可达1 MHz，满足系统使用要求。负载端整流采用单相桥式整流电路，具有较好还原输入信号幅值、成本低、变压器次级不需要中心抽头便能实现全波整流的优点。通过负载端整流电路，将接收线圈接收到的200 kHz 高频交流电整流滤波为频率为50 Hz 的直流电以供常见的负载使用，D 类功放完整电路拓扑如图10 所示。

图10 D 类功放电路拓扑Fig.10 Topology of Class D amplifier circuit

搭建好实验平台后，通过调整调谐电容的大小，使得电路电压相位与电流相位一致，电路呈现纯阻特性，系统可以在谐振状态下传输能量。

在静止状态下，改变接收线圈数量，得到不同负载个数时单个负载效率和系统总效率，如表2 所示。实验与仿真数据对比如图11 所示。

表2 不同负载个数时单个负载效率和系统总效率Tab.2 Single-load efficiency and system efficiency with different numbers of load

图11 静止状态传输效率Fig.11 Transmission efficiency in stationary state

调节减速电机的调速器旋钮，使接收平面转速为60 r/min，测得3 个接收线圈时，单个负载传输效率与系统总效率随时间的变化如图12 所示。

图12 传输效率随时间变化Fig.12 Transmission efficiency over time

4 结语

本文主要研究低转速对MCR-WPT 系统的影响，设置对比实验进行验证。首先在理论方面推导多负载下MCR-WPT 系统的传输效率，通过COMSOL仿真得出随着负载线圈数量的增加，总传输效率会提高，但是单个接收线圈传输效率下降。实验验证不同负载系统传输效率，所得结果与仿真一致。通过实验与仿真可得，接收线圈中心距接收平面中心为100 mm 的情况下，发射线圈内径300 mm、匝数8，接收线圈内径100 mm、匝数8、个数为4，并均匀分布时，传输效率达到最大。在低速转动三负载状态下，系统与静止状态的传输效率一致，单个负载的传输效率可达23.260%，总传输效率达到69.768%。