三线圈无线电能传输系统分段补偿技术研究

侯信宇，夏 卉，石 勇

（陕西科技大学电气与控制工程学院，西安 710021）

无线电能传输WPT（wireless power transfer）技术因其具有安全、便捷、可靠等优点，在电动汽车[1-2]、生物医学[3-4]、无人机[5-6]等领域都有着十分广阔的应用前景。传统的无线电能传输系统通常采用两线圈结构，其系统传输效率随传输距离的增加而不断降低。因此，在中距离WPT 系统中，往往通过增加中继的方式来解决该问题[7-8]。

为满足不同设备的用电需求，可能需要WPT系统实现恒流CC（constant current）模式与恒压CV（constant voltage）模式的切换运行。无线电能传输系统实现恒流/恒压充电主要有2 种方式：通过控制的方式[9-11]及通过拓扑切换[12-14]的方式，其中通过控制的方式需引入复杂的控制电路，而通过拓扑切换的方式也需要额外的电感与电容。对于多中继无线电能传输系统，因其本身具有恒流与恒压输出特性，且存在多个恒流与恒压工作点，可通过切换系统工作频率实现恒流模式与恒压模式的切换运行。该方式无需引入额外元件，实现过程简单，是多中继WPT 系统实现恒流或恒压输出的较好方式[15-16]，但该方法存在一个问题，即当系统运行于恒压工作频率时，部分线圈及补偿电容的端电压骤增，电容击穿的风险增大，且易造成安全隐患。对于谐振电容端电压过高这一问题，文献[17]采用分段补偿的发射线圈避免了电容高压击穿的风险；文献[18]比较分析了分段线圈与不分段线圈的电场强度，结果表明分段线圈的电场强度远低于不分段线圈的电场强度；文献[19]将分段补偿方法应用于高频WPT 系统中，以降低寄生电容端电压。上述文献均证明了分段补偿能有效降低端电压，但文献[17]与文献[18]未对分段补偿的原理及设计方法进行阐述，而文献[19]是基于高频WPT 系统对分段补偿技术展开研究，虽考虑了寄生参数的影响，但其设计及实现过程复杂，不具通用性。

针对上述问题，本文提出了一种基于分段补偿的多中继WPT 系统耦合机构及补偿电容的改进设计方法。首先，建立了三线圈WPT 系统的数学模型，研究了各线圈谐振电容端电压随频率的变化情况。其次，根据分段补偿原理，得出了分段谐振电容计算通式，并定义了一种多中继WPT 系统线圈端电压指标作为分段数选择的重要参照标准。最后，搭建了实验平台，验证了分段补偿方法的有效性。

1 三线圈WPT 系统建模及分析

1.1 三线圈WPT 系统建模

图1 为三线圈WPT 系统的电路。其中：L1、L2、L3分别为发射线圈、中继线圈、接收线圈的自感，M12、M23、M13为它们之间的互感；C1、C2、C3为各线圈的补偿电容；R1、R2、R3为各线圈的等效内阻；RL为电阻负载；S1、S2、S3、S4为逆变 器开关元件；D1、D2、D3、D4为整流器开关元件；CL为滤波电容；U 为直流输入；I˙1、I˙2、I˙3为发射线圈、中继线圈、接收线圈的电流相量。为简化分析，将图1 进行等效，等效电路如图2 所示。图中，U˙s为逆变电路输出电压，RLe为等效电阻负载。

图1 三线圈WPT 系统电路Fig.1 Circuit of three-coil WPT system

图2 三线圈WPT 系统等效电路Fig.2 Equivalent circuit of three-coil WPT system

设系统工作频率为ω，则发射线圈、中继线圈及接收线圈的回路阻抗Z1、Z2、Z3的具体表达式为

根据基尔霍夫定律和互感耦合理论，可得三线圈WPT 系统各线圈回路方程为

根据式（2）进一步推导，可得三线圈电流表达式为

由式（6）～式（8），可进一步得出各线圈谐振电容端电压与输入直流电压的比值分别为

1.2 谐振电容端电压变化情况分析

由式（6）～式（8）可知，谐振电容端电压由系统各参数共同决定。为分析三线圈WPT 系统各线圈谐振电容端电压随系统工作频率的变化情况，表1 给出了样例系统参数，其中线圈的自感与互感均为实物线圈测量值。

表1 样例系统参数Tab.1 Parameters of example system

三线圈WPT 系统通常存在2 个恒流点与3 个恒压点。根据文献[20]可计算出上述三线圈WPT 系统具体的恒流与恒压工作频率，如表2 所示。表中，CC1、CC2 分别表示第1 个和第2 个恒流点，CV1、CV2、CV3 分别表示第1、第2 和第3 个恒压点。

表2 三线圈WPT 系统恒流及恒压频率Tab.2 CC and CV frequencies of three-coil WPT system

根据式（9）～式（11），可绘出各线圈谐振电容端电压与输入直流电压的电压比随系统工作频率的变化曲线，如图3 所示。

图3 谐振电容端电压与输入直流电压的电压比随频率的变化曲线Fig.3 Curves of ratios of resonant capacitor voltage to input DC voltage against frequency

当系统工作于恒流工作点CC1 处，负载电阻由15 Ω 增至50 Ω 时，发射、中继线圈的谐振电容端电压与输入电压的比值均不超过5.5，接收线圈的谐振电容电压与输入电压的比值维持在5.24 左右。当系统工作于恒流工作点CC2 处，负载电阻由15 Ω 增至50 Ω 时，发射、中继线圈的谐振电容端电压与输入电压的比值均不超过7.5，接收线圈的谐振电容电压与输入电压的比值维持在6.7 左右。由图3 中可以看出，当系统工作于恒流模式时，发射线圈及中继线圈的谐振电容电压与输入电压的电压比随着负载电阻增大而增大，且由于系统恒流输出，接收线圈谐振电容端电压基本不变。

当系统工作于恒压工作点CV1 处、负载电阻由50 Ω 降至15 Ω 时，UC1/U 由22.26 增至62.56，UC2/U 由27.01 增至78.36，UC3/U 由21.21 增至62.72。当系统工作于恒压工作点CV2 处、负载电阻由50 Ω降至15 Ω 时，UC1/U 由17.82 增至55.33，UC2/U 几乎维持在5.8，UC3/U 由17.7 增至55.43。当系统工作于恒压工作点CV3 处、负载电阻由50 Ω 降至15 Ω 时，UC1/U 由17.43 增至44.46，UC2/U 由25.38增至70.51，UC3/U 由15.35 增至44.21。可以看出，在输入电压一定的条件下，系统处于恒压工作频率时，各线圈谐振电容端电压随着负载电阻减小而增大。相较于恒流模式，系统工作于恒压模式时谐振电容端电压更高，且电压随负载波动的范围更大，而各谐振电容端电压与输入电压的比值在恒压工作频率处几乎达到极大值。过高的端电压增加了电容被击穿的风险，降低了无线电能传输系统的可靠性，同时带来的安全隐患也不容忽视。

2 分段补偿方法研究

针对上述三线圈WPT 系统恒压运行时谐振电容端电压过高的问题，本文采用分段补偿方法对其耦合机构及补偿电容进行改进设计。

将线圈分成n 段，对每一段线圈进行补偿，每段线圈与其相连的电容形成串联谐振。图4 是分段补偿等效电路，图中，线圈L 被分成n 段后它们的自感分别为L1、L2、…、Ln；等效串联电阻ESR 分别为R1、R2、…、Rn，Li与Lj之间的互感为M（i，j），其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，n，且i≠j；L1'、L2'，…，Ln'为去耦等效电感，满足

图4 分段补偿等效电路Fig.4 Equivalent circuit with segmented compensation

根据串联谐振原理，可得分段补偿电容计算公式为

由于分段补偿等效后线圈电流大小基本不变，则分段补偿电容端电压可近似为

理论上，分段数n 可取任意正整数，且分段数越多降压程度越明显，但从工程实现的角度，分段数越多，技术难度越大。为合理确定分段数，规定多中继WPT 系统线圈端电压指标γ 为重要参照标准，有

式中：UCp为谐振电容最大端电压；V 为输入直流电压。

一般情况下，谐振电容端电压大于输入直流电压，故γ 为正数。为避免谐振电容承受过高的端电压，应保证γ 小于等于1.5，且实际中的取值还应考虑利兹线耐压值及电容耐压值等因素。

3 实验验证

为验证分段补偿方法的有效性，根据图1 所示三线圈WPT 系统电路搭建了实验平台，如图5 所示。发射线圈、中继及接收线圈均由线径为1.5 mm的利兹线紧密绕制而成，匝数为30，半径为15 cm，且相邻线圈的间距为10 cm。线圈自感、互感及谐振电容等参数如表1 所示。系统输入直流电压为20 V，负载电阻为20 Ω。

由于线圈的实际电感、互感等参数与测量值存在偏差，系统的恒流与恒压工作频率与表2 中的计算值存在偏差。该三线圈WPT 系统实验装置的恒流与恒压工作频率如表3 所示。三线圈WPT 系统分别工作于表中的恒流与恒压工作点时，发射线圈、中继线圈、接收线圈的谐振电容C1、C2、C3的端电压如图6 所示。

表3 三线圈WPT 系统实验装置的恒流与恒压频率Tab.3 CC and CV frequencies of experimental equipment of three-coil WPT system

图6 恒流与恒压工作频率下实验装置的谐振电容端电压Fig.6 Resonance capacitor voltage of experimental equipment at CC and CV operating frequencies

从图6 可以看出，系统处于恒流工作点CC1或CC2 时，各线圈谐振电容端电压均低于200 V，而系统处于恒压工作点CV1、CV2 或CV3 时，发射线圈谐振电容C1的端电压与接收线圈的谐振电容C3的端电压都超过500 V。中继线圈谐振电容C2的端电压在CV2 工作点处低于200 V，但在CV1工作点及CV3 工作点处均高于800 V，达到谐振电容端电压的最大值。

三线圈WPT 系统工作于恒压工作点CV1 时的实验波形如图7 所示。图中显示了逆变器输出电压us、发射线圈电流i1、输出电压uo以及中继线圈谐振电容端电压uC2，由图可知，三线圈WPT 系统的输出功率为9.4 W，效率为79.5%。中继线圈谐振电容端电压最大值为890 V，多中继WPT 系统线圈端电压指标达到1.65。

图7 三线圈WPT 系统实验波形Fig.7 Experimental waveforms of three-coil WPT system

为降低谐振电容端电压，保证多中继WPT 系统线圈端电压指标小于等于1.5，现对三线圈WPT系统的中继线圈进行三分段并分段补偿。为使分段线圈及其补偿电容的端电压均匀分布，线圈分段过程中应尽量使分段电感大小接近。分段线圈由内至外分别为11 匝、10 匝、9 匝，对应的分段电感记为L21、L22、L23，分段补偿电容记为C21、C22、C23。分段电感由数字电感电容表测量得出，分段补偿电容由式（13）计算得出，分段电感测量值及补偿电容的计算值如表4 所示。

表4 分段电感测量值及其补偿电容计算值Tab.4 Measured values of segmented inductance and calculated values of compensation capacitance

采用分段补偿技术改进后，三线圈WPT 系统工作于CV1 工作点时，系统输入、输出波形如图8所示。系统的输出功率为9.3 W，效率为78.9%，与原系统差距不大。中继线圈的分段谐振电容C21、C22、C23的电压波形如图9 所示，其最大值分别为293、292 和292 V。由于分段补偿方法采用分段式串联谐振的方式，原系统谐振电容C2的端电压由分段谐振电容C21、C22、C23共同分担，且分段补偿电容的电压与其容值成反比。分段谐振电容C21、C22、C23的容值几乎一致，因此它们的端电压基本相同。

图8 实验装置输入输出波形Fig.8 Input and output waveforms of experimental equipment

图9 中继线圈分段补偿电容电压波形Fig.9 Voltage waveforms of segmented compensation capacitor of relay-coil

对三线圈WPT 的中继线圈采用分段补偿技术改进后，系统工作于恒流与恒压工作频率时，分段补偿电容电压如图10 所示。可以看出，系统处于恒流工作点CC1、CC2 及恒压工作点CV2 时，分段补偿电容端电压均低于100 V。系统处于恒压工作点CV1 及CV3 时，分段补偿电容端电压的最大值仅300 V 左右，多中继WPT 系统线圈端电压指标降低至1.18。

图10 恒流与恒压运行时分段补偿电容电压Fig.10 Voltage of segmented compensation capacitor in CC and CV operation modes

根据上述实验结果，分段补偿与集中补偿WPT 系统的对比分析情况如表5 所示。由表中可以看出，分段补偿的WPT 系统相较于集中补偿WPT 系统，其输出功率及传输效率略微降低，这是由于手工制作的分段补偿线圈与集中补偿线圈不完全等效以及实验误差导致的。从理论上，系统工作于kHz 范围内，分段补偿与集中补偿WPT 系统输出功率及效率几乎一致。且对于高频WPT 系统，分段补偿式比集中补偿式效率更高[19]。从表5 中可以看出，分段补偿WPT 系统谐振电容端电压最大值为集中补偿WPT 系统谐振电容端电压最大值的1/3。利用分段补偿技术，多中继WPT 系统谐振电容端电压指标降低为1.18，电容击穿风险降低。因此，可将分段补偿技术应用于非接触式高压取电系统中，系统的可靠性与安全性将大大提升。

表5 分段补偿与集中补偿WPT 系统对比Tab.5 Comparison between WPT system with segmented compensation and that with concentrated compensation

4 结语

本文首先根据电路理论建立了三线圈WPT 系统数学模型，分析了谐振电容端电压与输入电压的电压比随系统工作频率的变化情况。由于三线圈WPT 系统谐振电容端电压在恒压工作点达到极大值，甚至达到输入电压的50 倍，本文提出采用分段补偿技术对三线圈WPT 系统的耦合机构及补偿电容进行改进设计。最后，本文搭建了实验平台，对三线圈WPT 系统的中继线圈进行了三分段，并进行分段补偿。实验结果显示，采用分段补偿改进后，多中继WPT 系统线圈端电压指标由1.65 降低至1.18，且系统的输出功率及传输效率变化不大，该结果表明分段补偿方法能有效降低谐振电容端电压，提高多中继WPT 系统的可靠性。