基于ADRC 的LCC-S 谐振型无线充电副边闭环控制研究

苏建强，任凯斌，刘利强，齐咏生

（内蒙古工业大学电力学院，呼和浩特 710049）

无线电能传输WPT（wireless power transfer）系统被广泛应用于医疗、家电、汽车、工业和航空电子等电池充电领域，不仅提高了生产效率，也给生活带来更加方便快捷的体验[1-2]。WPT 系统充电过程中，能量由不接触的耦合线圈产生高频磁场在空气中进行传输，而非通过导线直接连接，这就导致系统易受干扰，尤其是对于无人巡检平台领域的无线充电系统，受充电场地平坦程度以及停车角度等因素的影响，在自主停车过程中会存在偏差，导致耦合系数发生小范围扰动，并且锂电池广泛应用于无人巡检平台，其电池内阻会随充电时间的变化而变化。这些因素都是导致WPT 系统输出发生扰动的原因，因此对WPT 系统控制策略的鲁棒性提出了更高的要求。

WPT 系统中谐振网络决定了其输出特性，针对单一谐振网络输出不稳定的问题，国内外的研究重点在新型复合谐振网络，如LCC、LCL、SP/S、SP/P等均有较好的抗偏移性[3]，而LCC-S 谐振网络在一定条件下具有原边恒流、副边恒压的输出特性，且系统输出电压增益高，副边结构简单，更适合锂电池无线充电需求[4]。但单靠改进谐振网络只能在一定范围内保持输出相对稳定，为了更好地抑制系统参数扰动对输出的影响，还需要引入闭环控制系统。根据锂电池充电特性，WPT 系统需要恒流恒压二段式闭环输出来保证电池的使用寿命。实现闭环输出的方法主要分为3 种：原边控制、副边控制和谐振网络控制[5]。文献[6]采用副边DC-DC 控制策略，通过PID 控制器实现系统闭环输出，但PID 控制器调节过程超调明显，快速性差；文献[7-8]分别采用卡尔曼滤波-模型预测复合控制和H∞控制方法应用于WPT 闭环控制系统，但这些控制器设计复杂且依赖精确的系统数学模型；文献[9]采用自调整模糊控制器对原边逆变器进行移相角闭环控制，但逆变器控制需要原、副边之间通信，控制系统实时性差，且系统在参数扰动下输出电压最大超调量达到33.5%，控制效果不理想；文献[10-11]在谐振电路添加电容、电感等无源元件并通过开关切换完成恒流恒压输出，由于谐振网络元件切换后系统固有频率发生变化，偏离谐振点，导致传输效率降低。

为减小外界和系统参数波动对输出的影响，提高WPT 系统的动态性能，本文在分析LCC-S 谐振型WPT 系统输出特性的基础上，提出一种基于ADRC（active disturbance rejection control）控制器的副边恒流恒压二段式闭环控制方法，该控制器继承了PID 的优点，无需精确的数学模型，并且非线性函数的引入提高了控制器性能。最后，搭建以DSP28335为核心控制板的硬件平台，实现系统在多参数扰动下输出电流、电压快速稳定调节。

1 系统结构与输出特性分析

1.1 系统结构

图1 为LCC-S 型WPT 系统整体拓扑结构，图中：DC 为直流源；L1和L2为耦合线圈等效电感；L3为谐振电感；C1、C2、C3为谐振电容；L4为滤波电感；C5为滤波电容；RL为负载。发射端直流电源经全桥逆变电路产生高频交流电，经谐振网络后由耦合线圈产生高频磁场将能量传递到副边耦合线圈，再经副边谐振网络、全桥整流电路后，将直流电输出给Buck 变换器，调节电流、电压后给负载供电。

图1 LCC-S 型WPT 系统拓扑结构Fig.1 Topology of LCC-S WPT system

1.2 LCC-S 谐振电路分析

本文采用的LCC-S 高阶谐振电路如图2 所示。图中：U˙in为高频交流电有效值；I˙1为原边线圈电流；I˙2为副边输出电流；U˙o为系统输出电压；L1为原边线圈等效电感；L2为副边线圈等效电感；C1为原边串联谐振电容；C3为原边并联谐振电容；L3为原边串联谐振电感；C2为副边串联谐振电容；Req为等效负载；R1、R2和R3为电感线圈内阻；ω 为系统角频率；M 为两耦合线圈的互感。

图2 LCC-S 谐振电路Fig.2 LCC-S resonant circuit

对LCC-S 电路解耦并由基尔霍夫电压定律KVL（Kirchhoff’s voltage law）得出，当系统处于谐振状态时，在忽略电感和线圈内阻的情况下，原、副边输出[4]为

由式（1）可以得出，系统输出电流I˙2、电压U˙o与耦合互感M、负载阻值Req有关。由于原、副边线圈位置偏移以及电池等效电阻随荷电状态变化而非线性变化，M 和Req会发生波动，从而导致输出电流、电压不稳定，所以为了使系统输出恒定，必须引入闭环控制系统。

2 WPT 系统的自抗扰控制

2.1 LCC-S 的WPT 系统扰动分析

为了在LCC-S 的WPT 系统中实现闭环精准调控输出电流、电压，本文采用副边闭环控制的Buck变换器，如图3 所示。控制原理为：采样电路实时采集负载电流、电压信号并传给ADRC 控制器，控制器通过估计各状态变量及总扰动加以补偿，最后将控制信号限幅后作用于PWM 发生器，经驱动电路后控制开关管。其中IL是流过滤波电感L4的电流，UL是电容C5两端的电压，Us为Buck 变换器输入电压，根据上文可知

图3 副边闭环控制电路Fig.3 Secondary-side closed-loop control circuit

因改变Buck 变换器的占空比不会影响WPT系统中整流环节之前的电路特性，所以在每个采样时刻将Buck 变换器的输入电压Us视为恒压源，此时可以将WPT 系统看作一个Buck 变换器，这样就降低了建模难度。通过状态空间平均法对Buck 变换器进行小信号建模，可得到输出电流IL、输出电压UL与控制信号d 之间的传递函数[12]分别为

对式（3）进行拉式反变换，得到输出电流IL的微分方程为

将式（4）改写为状态方程形式，有

式中：f1（）为系统总扰动量；b1为控制增益；u 为控制量。

式（5）中，根据ADRC 控制理论可知，恒流控制的系统总扰动量和控制增益分别为

对式（3）进行拉式反变换，得到输出电压UL的微分方程为

将式（8）改写为状态方程形式为

式（9）中，恒压控制的系统总扰动量为

控制增益为

根据总扰动f1（IL，I˙L，ω，t）、f2（UL，U˙L，ω，t）并结合式（2）可知，系统在谐振情况下的总扰动主要由互感M、负载RL和原边输入电压Uin的变化引起。同时，控制增益b1和b2也会受系统参数的影响，当b1和b2偏离真实值时，可将偏离的部分作为扰动引入到系统总扰动当中。在实际应用中，电力电子器件并非处于理想状态，一些寄生参数包括电源内阻、线路电感和IGBT 寄生电容等，这些都可以作为系统内扰，利用ADRC 对其进行补偿。

2.2 ADRC 控制器设计

自抗扰控制器由跟踪微分器TD（tracking differentiator）、扩张状态观测器ESO（extended state observer）和非线性状态误差反馈NLSEF（nonlinear state error feedback）3 个基本部分组成，控制系统如图4所示。

图4 WPT 系统的ADRC 控制框图Fig.4 ADRC control block diagram of WPT system

1）跟踪微分器设计

跟踪微分器可以对目标信号安排过渡过程，避免启动时系统输出超调过大，并且获得目标信号的微分信号。设计的二阶TD 环节可表示为

式中：Iref和Uref分别为电流和电压的目标值；v1为Iref和Uref的跟踪信号；v2为v1的微分信号；UT为恒流恒压控制切换电压；r 为速度因子；h0为滤波因子；fhan 为最速综合函数。

2）扩张状态观测器设计

ESO 用来估计WPT 系统的输出量、输出量微分信号和总扰动信号，是ADRC 的核心。根据扩张状态观测器的原理，可将上文WPT 系统的总扰动f1（IL，I˙L，ω，t）和f2（UL，U˙L，ω，t）扩展为新的状态变量x3，则在系统恒流控制下，状态方程可改写为

系统恒压控制下，状态方程可改写为

式中：x1为输出电流IL、电压UL的值；x2为输出的微分信号；x3为系统总扰动量。

根据式（13）和式（14）构造三阶非线性扩张状态观测器，即

式中：z1为输出电流IL、电压UL的估计值；z2为输出量微分信号的估计值；z3为系统总扰动的估计值；β1、β2和β3为观测器增益；b 为控制增益；fal 为最速控制函数；e1为误差；α1和α2为误差指数变化参数；δ 为函数线性区域的长度。

3）非线性状态误差反馈设计

对于ESO 估计得出的扰动，通过NLSEF 对误差反馈量进行实时的扰动补偿。设计非线性组合形式PD 控制作为控制率，即

式中：uo为非线性组合的输出；kp为比例系数；kd为微分系数；u 为总扰动估计补偿后的控制量。

4）参数整定

ADRC 参数众多，首先调节TD 参数使其快速跟踪给定信号，其中r 为速度因子，r 越大跟踪效果越好，但取值过大会使跟踪的信号噪声含量增大，取值过小会引起较大的延时滞后，一般取值在2 000～10 000 之间，可结合仿真实验进行调节。

ESO 中的参数β1、β2和β3由系统采样时间T决定，经验值为β1≈1/（1.0T1.0），β2≈1/（1.6T1.5），β3≈1/（8.6T2.2）[13]；幂次α 为跟踪因子，满足α1＞α2＞…＞αn，0＜αn＜1，其值越小，误差衰减速度越快，抗干扰能力越强，但过小会导致控制量的高频颤振，对于实际执行机构往往带来不良影响，经验值取α1=0.95，α2=0.50；δ 为滤波因子，是最速控制函数fal 的线性区间，过大会减小非线性增益的优势，过小容易使系统不稳定，取0.01＜δ＜0.10。

NLSEF 中的比例系数kp、微分系数kd与PID参数整定规则相同；补偿因子b 由被控对象决定，若实际应用中无法获得准确的b 值，可用近似估计值代替，由ESO 将未知部分当作扰动处理即可。

3 实验验证

通过实验验证ADRC 恒流恒压二段式副边闭环控制方法的可行性，并与传统PI 控制进行对比。依据图1 搭建LCC-S 谐振型无线充电系统实验平台，如图5 所示，参数见表1。整个系统由全桥逆变电路、LCC-S 谐振电路、耦合线圈、不控全桥整流电路、Buck 电路和DSP28335 控制板（时钟频率150 MHz）组成。系统原边由1 200 W 可调直流电源稳定供电。系统预先以恒流2 A 输出，随着负载增大，当负载电压达到设定值30 V 后，切换为恒压30 V 输出，接着对恒流、恒压阶段分别加入参数扰动来观测闭环系统控制性能。

表1 WPT 系统电路参数Tab.1 Circuit parameters of WPT system

图5 无线充电系统实验平台Fig.5 Experimental platform of WPT system

图6 为系统工作时逆变器输出电流、电压波形，可以看出Iin和Uin始终保持零相角，系统发生谐振，满足磁耦合谐振式无线充电条件。

图6 逆变器输出波形Fig.6 Waveforms of inverter output

3.1 恒流恒压二段式输出启动实验

设定初始负载为10 Ω，线圈初始距离3 cm，系统预先以恒流2 A 输出，得到系统恒流启动波形如图7 所示。图中Us为Buck 变换器输入电压，IL为负载电流。

图7 2 种控制器下系统恒流启动波形Fig.7 Waveforms when the system constant-current starts with two controllers

图7（a）为PI 控制下系统恒流启动波形，由于原边可调直流电源的限流，闭环控制启动时电压Us缓慢上升，调节过程中电流IL超调量为0.280 A（14.0%），调节时间为0.90 s；图7（b）为ADRC 控制下系统恒流启动波形，调节过程中电流IL超调量为0.135 A（6.7%），调节时间为0.65 s。

随着负载增大，当负载电压达到30 V 时，系统转换为恒压30 V 输出。所以调节负载由10 Ω 切换至20 Ω，此时恒流2 A（20 V）转换为恒压30 V 输出波形，如图8 所示。图中Us为Buck 变换器输入电压，UL为负载电压。

图8 2 种控制器下系统恒流转恒压输出波形Fig.8 Waveforms of output when the system changes from constant-current to constant-voltage with two controllers

图8（a）为PI 控制下恒流转恒压输出波形，调节过程中电压UL超调量为3 V（10%），调节时间为0.300 s；图8（b）为ADRC 控制下恒流转恒压输出波形，调节过程中UL无超调，调节时间为0.175 s。

综上所述，2 种控制方法均实现了控制目标，但ADRC 控制器对闭环启动阶段输出电流、电压的调节更快速且超调量小，具有明显优势。

3.2 抗扰性能实验

在系统恒流或恒压控制时，将负载RL和互感M 作为扰动引入，观测2 种控制方法下系统的动态响应。设定初始负载为5 Ω，线圈初始距离3 cm，由于副边采用Buck 降压电路进行输出电流、电压的调节，该电路的输入电压应大于系统恒压输出值30 V，所以根据LCC-S 谐振网络电压输出特性，得出线圈互感值应大于6.3 μH，实验测得线圈最大偏移量约为±2 cm。

恒流控制时，将负载由5 Ω 切换至10 Ω，2 种控制器的控制输出波形如图9 所示。由图9（a）可见，PI 调节过程中电流IL最大跌落量为0.33 A（16.7%），调节时间为0.25 s；由图9（b）可见，ADRC调节过程中电流IL最大跌落量为0.16 A（8.0%），调节时间为0.20 s。

图9 2 种控制器在负载扰动下恒流输出波形Fig.9 Constant-current output waveforms of two controllers under load disturbance

恒流控制时，将线圈纵向距离偏移1 cm 后互感发生变化，2 种控制器的输出波形如图10 所示。由图10（a）可见，互感扰动后电压Us跌落10 V，PI 调节过程中电流IL最大跌落量0.27 A（13.5%），调节时间为0.30 s；由图10（b）可见，ADRC 调节过中电流IL最大跌落量为0.13 A（6.5%），调节时间为0.15 s。

图10 2 种控制器在互感扰动下恒流输出波形Fig.10 Constant-current output waveforms of two controllers under mutual inductance disturbance

恒压控制时，在负载、互感扰动下2 种控制器输出波形如图11 所示。由图11 可见，将线圈纵向距离偏移1 cm 的同时，负载由15 Ω 切换至25 Ω后，2 种控制器下输出电压UL均无明显变化，验证了LCC-S 谐振网络输出电压的负载无关性。

图11 2 种控制器在负载、互感扰动下恒压输出波形Fig.11 Constant-voltage output waveforms of two controllers under load and mutual inductance disturbances

综上所述，ADRC 控制器相比于PI 控制器更好地解决了互感、负载扰动对系统输出的影响，提升了WPT 系统的鲁棒性和动态响应速度。2 种控制器的动态响应结果如表2 所示。

表2 2 种控制器动态响应仿真结果对比Tab.2 Comparison of simulation result of dynamic response between two controllers

4 结语

本文为提升WPT 系统的快速响应和鲁棒性需求，提出一种针对互感和负载动态变化情况下的闭环控制方法。本文设计的LCC-S 谐振型无线充电闭环控制，采用副边DC-DC 闭环控制方法，无需原、副边之间通信，实时性好，且对原边系统影响小。将ADRC 控制器引入WPT 系统副边闭环控制中，实现了恒流恒压二段式输出，相比传统PI 控制器，ADRC控制器具有动态响应快、抗干扰性能强和对系统模型依赖度低等优势，可以广泛应用到汽车、医疗和工业等电池无线充电领域。本文所提控制方法是基于静态WPT 系统的，而对于更高鲁棒性和快速响应要求的动态WPT 系统也具有很好的参考价值。