磁耦合谐振式无线电能传输系统变电容调谐控制方法研究

张 杰，赵 航，许知博，周 磊，杨 磊，张元启

（1.国网咸阳供电公司，咸阳 712000；2.西安理工大学电气工程学院，西安 710048）

无线电能传输WPT（wireless power transfer）技术是一种利用磁场、电场和电磁波作为介质的非接触式电能传输技术，使得用电设备摆脱了线缆的束缚，可实现一定程度上的移动自由，在工业[1-6]、医疗[7-8]和包括特殊行业[9-10]、场合等诸多方面都有着非常广阔的应用前景。无线电能传输系统主要分为两个部分：电源端和用电设备端。由于从电源端到用电设备端是一个无接触的传输过程，也就是说系统处于一个动态环境中，系统部分参数随环境变化而变化。而系统参数变化就会使系统失谐，导致电能传输效率显著降低，因此需要对失谐系统进行重新调谐，以提升系统从发电端到用电设备端的电能传输效率。

目前，国内外针对磁耦合谐振式无线电能传输MCR-WPT（magnetically-coupled resonant wireless power transfer）系统[11]的失谐问题提出了不同的调谐控制策略，主要包括3 种调谐控制策略：第一种，基于电容阵列的调谐策略，通过控制开关器件的开断可以得到不同的等效电容与系统感抗进行匹配，从而达到调谐的作用[12-13]。这种电容阵列调谐方式原理简单，开关器件的开关损耗较低，且能获得较大范围的等效电容，但因其只能实现离散的电容调整，难以满足较高的调谐精度要求。精度越高，调谐需要的开关器件和电容元件就越多，调谐控制算法也越复杂。第二种，频率跟踪调频调谐策略，主要是通过实时检测谐振回路的谐振频率变化，调整系统高频逆变电路的工作频率，以使谐振回路的谐振频率与系统的工作频率保持一致，该方法虽然易于实现且能连续调谐，但是会出现频率分叉现象[14]。第三种，基于可调电感/可调电容的调谐策略，是将多个功率开关器件与电容或电感串并联组合后形成调谐电路，通过开关管导通角的改变可以获得连续变化的补偿电容或补偿电感，经过补偿后可将失谐系统谐振回路的电抗调为0，使系统重新恢复谐振，从而实现连续调谐的作用[15-17]。

本文拟通过准确识别移动设备充电参数以及实时环境参数，建立无线电能传输系统发射端谐振网络补偿电容自适应调整机制。采用可变电容网络实现发射端谐振补偿网络的自适应调节，确保发射端等效阻抗和接收端等效阻抗的匹配度，从而实现不同移动设备不同充电电压及功率要求。常规的电容矩阵补偿方法是通过投切电容个数来实现电容矩阵补偿网络电容的变化实现不同谐振篇频率的谐振补偿，本文中拟采用可变电容补偿矩阵的形式，通过调整不同开关管的开关时间获得精准电容（电容矩阵中电容开关时间不同，并入电容矩阵网络的电容不同）。

基于以上分析，本文提出一种基于电容动态调节的变电容调谐控制方法，可以使系统始终处于谐振状态，以提升从发射线圈到接收线圈的电能传输效率。

1 MCR-WPT 系统建模及分析

图1 为MCR-WPT 系统的整体结构框图，主要分为电源端和用电端两个部分。电源端包括直流电源、高频逆变电路、谐振补偿网络和发射端线圈；用电端包括接收端线圈、谐振补偿网络、整流滤波电路和负载。

图1 MCR-WPT 系统结构Fig.1 Structure of MCR-WPT system

系统采用直流输入电源，经过高频逆变电路逆变成高频交流电后输出给电磁耦合机构的发射端线圈。高频的交流电通过发射端线圈会产生高频的交变电磁场，此时接收端线圈通过电磁感应产生感应电流，然后通过整流滤波模块，将其转化为适用于负载的直流电，还可以将输出的直流电继续逆变为工频交流电，以满足交流负载的要求，由此完成“电-磁-电”的能量转换与传输。系统实现无线电能传输的前提是需要一个高频的工作环境，然而，当有高频交流电流过带有感性阻抗的发射端线圈和接收端线圈时，其感抗不容忽视，进而导致发射端电路电流减小。因此，为了提高电能传输能力，需要在电路的发射端和接收端均引入谐振补偿电路以实现系统的谐振。

图2 为S/S 型MCR-WPT 系统等效电路模型。图中，Uin为高频交流输入电压也即高频逆变电路的输出电压，L1和L2分别为发射端线圈和接收端线圈的电感，M 为发射端线圈和接收端线圈之间的互感，R1和R2分别为发射端线路和接收端线路的等效串联电阻，C1和C2分别为发射端和接收端的谐振补偿电容，RL为接收端的等效负载电阻，i1和i2分别为发射端和接收端的回路电流。

图2 S/S 型MCR-WPT 系统等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of S/S MCR-WPT system

设该系统的工作频率为f，则工作角频率为ω=2πf。忽略内阻，系统发射端和接收端等效回路总阻抗Z1和Z2为

设该传输系统的谐振频率为f0，则根据基尔霍夫电压定律（KVL）有

式中，ω0为谐振固有角频率。则在电能传输的过程中，系统发射端和接收端之间的电能传输效率η 为

根据式（6），可以得出在不同耦合系数下的系统的电能传输效率与谐振回路的谐振频率之间的关系曲线，如图3 所示，可以看出：系统的电能传输效率η 随谐振频率f0的增大先增大后减小，并且在谐振频率f0接近系统的工作频率f 时达到峰值，此时系统的电能传输效率达到最大；随着耦合系数k的变化，系统的最佳工作频率点也会随之变化，耦合系数k 减小时，系统的最佳工作频率点增大。

图3 系统电能传输效率与谐振回路谐振频率之间的关系Fig.3 Relationship between power transmission efficiency of system and resonance frequency

令谐振电路固有角频率ω0等于传输系统工作角频率ω，则此时MCR-WPT 系统处于谐振状态，线路阻抗可以等效为纯电阻，Z1=R1，Z2=R2+RL，无功功率为0，系统传输效率达到最高。

2 MCR-WPT 系统变电容调谐控制

本文中所提出的MCR-WPT 系统总体控制结构如图4 所示，图中，Us为系统直流输入电压，Ro为负载电阻。采用变电容调谐控制，通过检测发射端电压和电流之间的相位差来控制变电容调谐电路中两个功率开关管的导通角，从而使发射端电路等效电容与感抗保持匹配，达成谐振状态。

图4 MCR-WPT 系统整体控制结构Fig.4 Overall control structure of MCR-WPT system

如图5 所示为基于变电容调谐的MCR-WPT 系统，由单相全桥逆变电路将直流电源转换为高频的交流电，对谐振回路进行激励。当系统的工作频率与谐振回路的谐振频率相同时，线圈L1中的电流i1将达到最大，此时高频交流电在耦合机构间产生的电磁场最强，系统的电能传输效率和传输功率最高。

图5 基于变电容调谐的MCR-WPT 系统Fig.5 MCR-WPT system based on variable capacitance tuning

由于负载变化和外部环境的动态变化等均会引起系统参数的变化，从而导致谐振回路失谐，即谐振回路的频率不再等于系统的工作频率，因此需要对谐振回路进行调谐控制，使谐振回路的谐振频率重新恢复到系统的工作频率点。

图5 所示的基于变电容调谐的MCR-WPT 系统，其变电容调谐电路由一对反向串联的开关管S5和S6与调谐电容C12串联后再与固定电容C11并联而成，如图6 所示。并联电容的选取主要是考虑调谐电路网络电路简单以及单独调整电容C12容值就可以实现整个谐振电容网络电容的目的。

图6 基于变电容调谐的MCR-WPT 系统中的变电容调谐电路Fig.6 Variable capacitance tuning circuit of MCRWPT system based on variable capacitance tuning

由于负载变化和外部环境的动态变化等均会引起系统参数的变化，从而导致谐振回路失谐，即谐振回路的频率不再等于系统的工作频率，因此需要对谐振回路进行调谐控制，使谐振回路的谐振频率重新恢复到系统的工作频率点。

图7 为变电容调谐电路的工作波形，具体工作原理为：当单相全桥逆变电路中的开关管S1、S4导通而S2、S3关断时，发射端电流i1由点A 流出，经点C 流向点B，由于二极管VD6是正向导通的，此时，由开关管S5来控制调谐电容C12的充放电；当单相全桥逆变电路中的开关管S2、S3导通而S1、S4关断时，发射端电流i1由点B 流出，经点C 流向点A，由于二极管VD5是正向导通的，此时，由开关管S6来控制调谐电容C12的充放电，即通过控制开关管S5、S6的驱动信号G5、G6的导通角β，就可以控制调谐电容C12进行充放电，从而生成一个等效调谐电容C1t，进而可以改变调谐电路的总等效电容C1。用此可变电容对谐振回路进行补偿，就可以维持电路的谐振状态。

单相全桥逆变电路将直流电源逆变为交变的方波电压，再经感容滤波之后，在AC 两端电压为正弦波形u11，设定其峰值为U11。在u11的正半周期，当U11大于某一直流电压Udc时，将开关管S6关断；在u11的负半周期，当U11小于负的Udc时，将开关管S5关断。由于电压波形为正弦波，则相位角β与Udc、U11之间的关系满足

当电容电压u11的波形在正半周期的“面积”与负半周期的“面积”相等，即系统达到稳定状态时，电容在一个工作周期中内的充电电荷与放电电荷相等，因此调谐等效电容C1t满足

对式（8）求解，得

由此，可得调谐等效电容C1t与调谐电容C12的比值为

根据式（10）可知，当导通角β 在0～π/2 内变化时，调谐等效电容C1t的取值范围为0～C12，此时，变电容调谐电路的总等效电容C1=C11+C1t。

这里还需要考虑β 等于0 和π/2 的两种边界情况。当β=0 时，开关管S5和S6始终是关断状态，调谐电容C12不起作用，其调谐等效电容C1t=0；当β=π/2 时，此时，开关管S5和S6分别在正半周期和负半周期内一直导通，调谐电容C12相当于一个固定电容，其调谐等效电容C1t=C12。

图8 所示为导通角β 和调谐等效电容C1t与调谐电容C12的比值C1t/C12之间的关系。

从图8 可以看出，当导通角β 在0～40°范围内变化时，等效电容的容值变化较快；当导通角β 在40°～90°范围内变化时，等效电容的容值变化减缓。

针对MCR-WPT 系统的失谐问题，本文提出了一种变电容调谐控制的方法。通过判断发射端电压和电流的相位差是否为0，判断系统是否处于谐振状态，并根据所处状态来判断是否需要调节导通角以及调节导通角的程度。通过调节电容在一个开关周期内充放电时的导通角，可以等效生成可变电容，通过此可变电容可以实现对失谐电路的调谐。

为了实现对WPT 系统原边回路谐振状态的闭环控制，需要实时检测并判断回路是否处于谐振状态。常用的谐振状态的判断方式有最小电压、最大电流跟踪，但是该方式不能准确判断谐振点，而且需要通过多次比较才能确定谐振点，控制复杂且不精确；还有就是通过检测谐振回路的电压电流之间的相位差来判断谐振回路的状态，将控制目标设为相位差等于0，即可快速判断系统的谐振状态。

以发射端逆变电路输出的阻抗角是否为0 作为判定系统是否处于谐振状态的标准。通过检测发射端谐振回路中输出电压和输出电流之间的相位差来计算逆变电路的输出阻抗角。

令发射端谐振回路的输出电压为U（ω），输出电流为I（ω），则有

式中：Z（ω）为发射端逆变电路的等效输出阻抗；θ（ω）为发射端逆变电路的输出阻抗角。

根据谐振状态的定义，当系统处于谐振状态时，系统阻抗会呈现出纯电阻特性，因此有

根据上述分析，当逆变电路的输出阻抗角为0时，系统发射端回路的等效阻抗呈现为纯电阻负载，此时系统处于谐振状态；当逆变电路的输出阻抗角不为0 时，系统发射端回路的等效阻抗呈现为感性负载或者容性负载，从而导致系统处于失谐状态。

因此，系统的谐振状态可以通过检测发射端逆变电路的输出电压U（ω）和输出电流I（ω）的相位差φ 来判定。当φ 为0 时，系统的等效输出阻抗为纯阻性，表示系统处于谐振状态；当φ 不为0，则表示系统处于失谐状态。若输出电流的相位滞后于输出电压的相位，则此时系统的等效输出阻抗为感性；若输出电流的相位超前于输出电压的相位，则此时系统的等效输出阻抗为容性。

3 仿真验证

为验证以上分析的正确性，在Matlab/Simulink中搭建仿真模型对MCR-WPT 系统进行仿真验证。设定系统工作频率f=100 kHz，输入直流电源为20 V，线圈电感L1=L2=12.67 μH，单相全桥逆变电路的逆变频率为100 kHz，线路等效串联电阻R1=R2=1 Ω，负载电阻RL=10 Ω，固定电容C11=100 nF，调谐电容C12=100 nF，接收端谐振电容C2=200 nF。

当设定发射端谐振电容C11=100 nF 时，需要设置C1t=100 nF，即需要设置两个开关管的导通角为90°；当设定发射端谐振电容C11=200 nF 时，需要设置C1t=0 nF，即需要设置两个开关管的导通角为0°。图9 所示仿真结果证明了通过调节发射端谐振回路的总电容等效值与线圈感抗值匹配，可以使系统达到谐振。

在上述分析的基础上对失谐电路做变电容调谐控制，设定谐振电容C1=150 nF 系统处于失谐状态，经过变电容调谐后系统基本可以达到谐振状态，如图10 所示，该仿真结果也验证了前文理论推导的正确性。

图10 系统失谐时发射端的相关波形Fig.10 Correlation waveforms of transmitter in the case of system detuning

4 实验验证

根据所提出的变电容调谐控制策略，本文建立了MCR-WPT 系统的硬件实验平台，如图11 所示，可变谐振电容采用电容随频率变化较小的薄膜电容。实验系统参数见表1。

表1 MCR-WPT 系统实验参数Tab.1 Experimental parameters of MCR-WPT system

图11 MCR-WPT 系统样机Fig.11 Prototype of MCR-WPT system

本文所设计的MCR-WPT 系统属于高频工作环境，由于MOSFET 管可以在高频环境下表现出优异性能，因此变电容调谐电路的两个开关器件选用了美国IR 公司的N 沟道IRF540N 型MOSFET管。图12 为单相全桥逆变电路的4 个开关管的驱动信号，开关管S1与S2互补导通，开关管S4与S3互补导通。

图12 逆变电路驱动信号波形Fig.12 Driving signal waveforms of inverter circuit

图13 为在开环状态下发射端逆变电路的输出电压、电流波形，可以看到，电压与电流保持为同相位，即达到谐振状态。为满足谐振条件，需要设置系统的调谐电容C12与固定电容C11之和C1=200 nF。当设置C11=200 nF、C12=0 nF 时，系统可达到谐振状态如图13（a）所示；当设置C11=100 nF，C12=100 nF时，系统可达到谐振状态如图13（b）所示。

图13 开环状态下发射端输出电压、电流波形Fig.13 Output voltage and current waveforms of transmitter in open-loop state

改变系统耦合系数k=0.172，等效电容C1=200 nF，系统处于失谐状态，可以得到如图14（a）所示波形。可以看到处于失谐状态下的发射端输出电压电流不同相，需要进行调节使之同相。加入变电容调谐控制后（耦合系数为k=0.172，等效电容C1=168.87 nF），系统发射端输出电压电流波形同相位，即可以使系统实现谐振，如图14（b）所示。

图14 L1=15 μH 时发射端输出电压电流波形Fig.14 Output voltage and current waveforms of transmitter when L1=15 μH

通过对实验结果波形和仿真结果波形的对比分析，可以得出结论：硬件实验平台所测得的波形与前文理论分析及仿真结果基本一致，证明了硬件系统的有效性和正确性。

5 结语

磁耦合谐振式无线电能传输的应用越来越广泛，但还是有许多问题亟待解决。针对MCR-WPT 系统由于系统参数变化引起的系统失谐问题，本文提出了一种基于电容动态调节的变电容调谐控制策略，使系统始终处于谐振状态，以保证良好的无线电能传输性能。通过具体分析基于S/S 谐振补偿拓扑的MCR-WPT 系统的基本原理，推导出了其传输特性的表达式，并详细分析了系统参数变化对传输特性的影响。针对处于动态环境下的MCR-WPT 系统存在的系统失谐问题，本文对所提基于电容动态调节的变电容调谐控制策略进行了仿真和实验验证，充分证明了所提控制方法的正确性及实际可行性。