一流课程建设背景下课程教学创新探索——以“数学分析”课程为例

张 冕，张 杰

（阜阳师范大学 数学与统计学院，安徽 阜阳 236000）

2019年，教育部印发《关于一流本科课程建设的实施意见》（以下简称《意见》）指出，要全面开展一流本科课程建设，树立课程建设新理念，推进课程改革创新。《意见》中强调了课程内容的高阶性、创新性和挑战度，即一流课程的“两性一度”［1］。落实立德树人根本任务，提高人才培养能力，必须加强课堂教学建设，提高教学水平和质量。要站在立德树人高度审视课堂教学质量，要求以学生为中心，创新教学模式和方法，增强课堂吸引力，打造互动、高效、优质的课堂教学模式［2-3］。

本文以省级线上线下混合式一流本科课程“数学分析”为例，紧紧围绕课程“两性一度”，探讨教学创新路径，切实提高课程教学质量，促进教学改革的深化以及内涵建设水平的提升。

一、“数学分析”课程教学中存在的问题

“数学分析”是数学专业学生主要的基础课程，不仅是后续专业课学习的基础，还支撑着专业人才培养中的知识、能力、素质等目标点和诸多毕业要求。站在一流本科课程建设和课程思政立德树人高度，发现在“数学分析”课程教学中存在如下问题。

（一）课程内容高阶性不足

教师过于注重教材知识的直接输入和知识点的呈现，教学内容缺乏应有的层次性，忽视了对知识凝聚过程和科学发现的探索，未能有效地从知识的系统性、深刻性角度引导学生应用所学知识，数学思想方法得不到有效渗透，学生的数学思维和创新意识未得到有效激发，缺乏应用意识和应用能力。

（二）组织课堂教学方式单一

由于人才培养方案调整，“数学分析”课程学时有一定的压缩，这给任课教师造成了一定的困扰。教师为了使教学内容完整化，故而在课堂上讲授内容过多，这样常常会出现“台上滔滔不绝，台下昏昏欲睡”的场景；师生互动有限，极大地抑制了学生参与的积极性。即便有互动环节，参与的也是少数学生，而沉默的是大多数学生。学生学习的目的是应付考试，缺乏主动学习的积极性，以及必要的探究精神。

（三）课程评价单一，学习反馈不及时

评价方式对学生的学习具有重要的导向作用。在传统教学模式下要实现对学生的多元化评价是很困难的。教师仅将课堂出勤和课后作业做加权代替平时考核过程，导致平时成绩分布相对集中，区分度不大。对于有学习惰性的学生，这种考核不仅没有起到相应的导向作用，反而使得学与不学都差别不大。同时由于教师对学生学习过程评价的关注较少，进而造成学生对“数学分析”课程教学的参与度较低，难以提高学生的学习兴趣。

（四）课程思政元素不丰富

“数学分析”课程概念多、理论强、内容抽象，以往的教学改革大都是针对课程内容和基本知识点的教学方法创新，忽视了课程本身所具有的育人功能。随着教育部《新时代学校思想政治理论课改革创新实施方案》的提出，使得作为自然学科的“数学分析”课程面临着艰巨的教学改革任务。而大部分教师在授课过程中只是简单地介绍数学家故事，课程思政元素较为单一。

二、“数学分析”课程教学创新探索

（一）优化课程目标，凸显专业人才培养特色

为落实立德树人根本任务，基于学校办学定位和专业培养目标，依托国家级一流本科专业数学与应用数学建设点，本课程从知识、能力和价值三个方面确定了教学目标，突出课程的专业作用和育人功能，凸显师范专业人才培养的特色。

（二）重构课程内容，注重课程的“两性一度”

基于课程目标，对“数学分析”课程以“一元函数微积分—级数理论—多元函数微积分学”为主线的知识内容进行整合重构，确定了分模块的教学模式。以“微积分学”为基本框架，分为“极限理论”“连续性理论”“一元函数微分学及应用”“一元函数积分学及其应用”“级数理论”“多元函数积分学及其应用”六大模块。从课程知识的文化内涵、历史背景、思想方法、建模应用以及与其他课程的联系等入手，全方位打造每一个知识点，对教学过程进行合理设计，改进教学方法，将枯燥的知识以简洁明了、生动有趣的方式教给学生，潜移默化地培养学生的数学思维和创新意识。注重教学内容的拓展和延伸，从教材拓展到文献资料、学科竞赛，强化学生对所学知识的理解，发展学生的高阶能力，契合“两性一度”的标准。

（三）推进教育信息化，助力教学模式创新

结合我校数学与应用数学专业学生的学情，以学生为中心，实施了“三阶段”线上线下教学模式，即课前线上自主学习测试、课中线下知识深化内化、课后线上巩固提升。

1.课前自主预习和检测。教师使用学习通发布学习资料，布置课前任务。学习任务中明确了学生应掌握的内容，并根据教学内容设计相关问题，让学生带着问题学习，从而获得认知，完成课前检测，捕捉“真问题”。

2.课中知识内化和延伸。教师针对课前检测出现的问题进行教学设计，并在课堂上对课前测试结果进行点评和反馈。以实例引入、问题驱动、巧设疑问、创设情境等引入，用问题引领学生循序渐进，激发学生的学习兴趣，突破课程难点。选取典型案例开展“讲一讲”活动，帮助学生理解新知识，培养学生把未知转化为已知、将复杂化简单的能力。通过主题讨论和小组任务，让学生“说一说”预设的问题，引导学生深度学习，从原有知识中“生长”出新的知识，有“真发现”，体现了课程的挑战度。在此项活动中，采取将复杂问题分解成若干个简单问题的方式，化整为零，各个击破，培养学生的思维能力和提出问题的能力。最后教师带领学生总结规律，由特殊到一般，提高认识，实现从学到自学、互学、勤学的飞跃。

3.课后多元互动和反馈。创新作业形式，设置视频作业，在线测试与互评，学生明显呈现梯度性进步，变得敢表达、会表达，表达沟通能力得到了提升。推送每日一题和个性化学习资源，加强小组交流讨论学习，进一步巩固知识、提高对知识的应用能力。利用QQ、学习通等，对学生的个性和共性问题进行多元反馈。

课前、课中、课下无缝对接，在教学过程中实施学生测、学生练、学生讲、学生评，鼓励学生提出疑问，在教师的引领下，遵循循序渐进的认知规律，在记忆的基础上理解，在应用的基础上探索，在质疑的基础上升华，对学生持续形成课前课中课后、线上线下混合教学的良性互补闭环，实现课堂无处不在、课程无处不在、教师无处不在、学生无处不在。

（四）创新教学方法，着眼学生素养提升

在“数学分析”课程教学中，注重从数学理论产生的历史背景问题、学生的认知规律出发,进行有效的课程教学。利用类比迁移思想，由函数项级数一致收敛的理论,探讨含参量反常积分的一致收敛的理论；由一元函数的可积性，探讨多元函数的可积性；由“数学分析”中黎曼积分，发散到后续课程的勒贝格积分；由一维空间牛顿-莱布尼兹公式，到高维空间格林公式、高斯公式；利用划归转化思想，由归结原则将数列极限转化函数极限；由曲线（面）积分转化定（重）积分，将无限的问题转化为有限问题,将一般问题转化为特殊问题,将复杂问题转化为简单问题。

“数学分析”课程含有大量的定理和证明，传统数学课堂大都是由果到因的证明式教学，即先给出定理或结论,然后再来证明定理或结论成立。学生往往不去思考定理为什么在这个条件下成立,而在另一个条件下不成立,对定理成立的条件理解得不透彻,从而导致在应用知识分析问题和解决问题时出现错误。针对这种情况，在课程教学中改变知识传授方法，将由果到因的推论式教学转变为由因到果的启发式、探究式教学，以问题导入，与学生一起找答案，带领学生参与分析、推理的过程,让他们看到科学原理是如何形成的。在学习过程中还原定理的发现思路，培养学生发现问题的能力。

数学分析的结论（定理）很多,学生记住这些结论并不难,难在如何运用这些定理结论解决一个个具体的问题,这是教学过程中突出的问题和难题。对此，教师在教授每个定理时,对每个定理的结构特征和使用特点进行了提炼。在面对需要解决的问题时,先对问题的结构开展分析,找到结构特点,与已知的定理的处理对象的结构特点进行类比,由此确定使用什么样的定理和结论。在类比中确立思路,将待求解的问题从形式上转化为已确立使用的已知定理或结论形式,或建立已知与未知的联系,使待求解的未知和要使用解决问题已知在形式上统一,进一步形成解决问题的具体方法。

（五）深挖课程思政元素，提升课程育人实效

坚持用好课堂教学主渠道,充分发挥课程育人价值，将德育、科学和人文素养有机融入课程，在夯实知识传授和能力培养的基础上，注重品格塑造与价值引领。根据“数学分析”课程特点，深入挖掘思政元素，构建独具特色的思政素材库。

1.与数学思想和方法相结合，渗透科学思维。立足课程本质，从数学思想和方法挖掘课程内容蕴含的思政元素，让学生感悟奥妙的数学思想方法,培养辩证思维,进一步提高解决实际问题的能力。

2.与数学家的优秀事迹相结合，渗透科学精神。追溯数学分析内容发展过程，以及学科发展对人类文明所带来的影响，利用数学家的故事激发学生不断探索、刻苦钻研的求真精神。

3.与中国古诗词相结合，渗透人文意境。在“数学分析”课程教学中，注重形式化数学表示背后的生动思想，凸显教学内容中蕴含的人文意境，将中国古诗词等文学艺术和数学思想加以连接，既有数学的科学内涵，又有丰富的人文素养。如在讲授极限概念时，用“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”描述极限过程的传神写照；在讲授集合性质时，引用“春色满园关不住，一直红杏出墙来”用来描述无界集合的本性，通过诗的意境把枯燥的数学语言形象化；以“只在此山中，云深不知处”，让学生体会纯粹存在性数学定理的人文意境；以“吾生也有涯，而知也无涯。以有涯随无涯，殆已！”导入级数收敛性概念，用可以操作的有限来表达无限，帮助学生深刻理解有限和无限之间的联系。将数学概念与文学诗词相融合，有利于学生更好地理解数学，提升学生人文素养，增强文化自信［4］。此外，课程教师可根据实际情况,开展数学文化相关的小活动,如“520，用数学来表达爱意”“π日,你能计算π的多少位?”等主题活动。通过这些活动的开展,让学生切实感受到数学好玩、数学美妙、数学有用的精彩，激发学生爱数学、学数学、用数学的热情。

（六）改进评价方式，促进课程目标达成

重视学生学习过程，淡化结果，形成多元化的评价体系。具体来说，评价体系由过程考核和期末考核组成，各占50%。课前学习、课堂表现、课后作业、小组合作、讨论与互评、阶段性考试等均纳入过程考核，这样的考核方式为有效调动学生学习的积极性提供保障，发挥应有的导向作用。同时，开展面向产出的课程目标达成评价，评价结果用于课程教学的持续改进，全面提高教学质量［5-6］。

结语

本文紧紧围绕一流本科课程建设的“两性一度”标准，探索了“数学分析”课程的教学创新与实践，教学成效显著。不仅满足不同基础、不同层次学生多样化的学习需求，也帮助学生克服了对“数学分析”课程的畏难情绪，体会到了数学学习的乐趣，进而学习自主性和学习兴趣得到了增强，学生的数学素养和创新能力也得以提高，“数学分析”课程教学质量也有了很大的提升。教学创新不是颠覆性的改革，而是以追求极致为目标，对常规化教学环节进行持续改进的过程。笔者在“数学分析”课程教学中努力探索教学创新，只是教学改革路上的一点尝试，围绕一流本科课程建设任重道远，还有待于进一步实践、总结与提高。