基于KPCA-LSTM的旋转机械剩余使用寿命预测

2023-12-23曹现刚赵友军

振动与冲击 2023年24期

曹现刚, 叶煜, 赵友军, 段雍, 杨鑫

(1. 西安科技大学机械工程学院,西安 710054;2. 陕西省矿山机电装备智能监测重点实验室,西安 710054

旋转机械作为工业设备的重要组成部分,被广泛应用于机械传动领域,然而旋转机械经过长时间运行不可避免地退化,当退化量达到一定程度就会发生故障,甚至失效,进而影响设备的正常运行。研究旋转机械的健康机理,建立旋转机械健康状态评估与寿命预测模型,评估旋转机械当前和未来健康状态,合理地安排旋转机械维修计划,有效地保障旋转机械安全、稳定运行。旋转机械的剩余使用寿命(remaining useful life, RUL)预测对工业设备故障预测与健康管理具有重要意义[1]。

随着传感器与检测技术的不断发展,数据驱动的旋转机械剩余使用寿命方法发展迅速[2]。其中单一类型传感器的RUL方法,当机械结构复杂、工作条件突变等随机因素的影响。很可能高估或低估剩余使用寿命[3-4]。多传感器融合的旋转机械剩余使用寿命预测已成为的RUL预测研究热点[5]。多传感器融合的旋转机械剩余使用寿命预测主要包含多传感器信息融合与剩余使用寿命预测方法研究。多传感器信息融合方面,李乃鹏等[6]从数模联动的思路出发,建立了一种融合多传感器数据的数模联动寿命预测方法,融合多传感器的信息,有效解决单一类型传感器的问题。多传感器融合的剩余使用寿命预测,选择可以描述旋转机械退化的信息,融合多类型退化信息,实现对旋转机械的剩余使用寿准确预测。多传感器融合方法主要分数据级融合、特征级融合和决策级融合。数据级融合的方面的研究,Tse等[7]通过惩罚位置尺度回归方法来识别信息传感器,并用多元函数主成分分析融合传感器信号来预测剩余使用寿命。数据级融合原始信息丰富,能提供的详细信息,因此精度最高,但是数据级融合通常需要处理的传感器数据量大,数据处理的效率低,实时性难以保证,会导致预测结果受到影响。特征融合的方面的研究,Cao等[8]针对预测不同工况下的轴承剩余使用寿命问题,提出一种基于双向门控循环单元的传递学习方法。Chen等[9]利用核主成分分析(kernel principal component analysis, KPCA)从信号中提取非线性特征,并利用递归神经网络融合这些特征并预测剩余使用寿命。Wang等[10]针在Chen等关于KPCA融合研究的基础上,提出一种基于Pearson相关系数和KPCA的滚动轴承剩余使用寿命预测方法。特征级融合实现了可观的信息压缩,有利于实时处理,但是特征级融合方法在处理的数据量大时,处理时间较长和实时性差。决策级融合方面的研究,Liu 等[11]针对多源数据间融合困难的问题,通过在决策级融合算法的基础上增加了融合评价体系,提出了动态融合策略。决策级融合方法,可能丢失与旋转机械退化相关的信息,会使得剩余使用寿命预测误差较大。本文将通过数据级融合结合特征级融合的方法,融合旋转机械的多传感器信息,多角度分析旋转机械的退化过程。

众多学者在剩余使用寿命预测方法方面进行深入的研究。裴洪等[12]基于机器学习模型理论,将机器学习的剩余使用寿命预测方法分为浅层机器学习和深度学习两种。浅层机器学习的研究,Ramezani等[13]利用自回归马尔可夫状态转换方法,提取基于振动信号旋转机械的健康指标,确定旋转机械的健康状态,估计旋转机械的剩余使用寿命。深度学习方面的研究,Zeng等[14]提出了一种在线迁移学习方法。在离线阶段,通过半监督训练建立深度学习模型,在线阶段对已建立轴承的RUL模型的参数进行微调,提高轴承的RUL的精确估计。深度学习方法中长短时记忆神经网络(long short term memory,LSTM)可以有效地预测剩余使用寿命,赵志宏等[15]在LSTM网络模型的基础上,提出一种基于双向长短期记忆网络与注意力机制的剩余使用寿命预测模型,可以更准确地提取设备的健康状态信息,能够更准确地进行剩余使用寿命预测。研究LSTM预测模型,其模型的最优超参数难以确定。李卓漫等[16]采用基于粒子群优化-长短时记忆神经网络(particle swarm optimization-long short term memory, PSO-LSTM)方法的剩余使用寿命预测模型,根据该模型拟合轴承的剩余使用寿命曲线,PSO-LSTM模型能更好地拟合轴承在复杂工况下的寿命退化趋势。在剩余使用寿命预测方法层面,未考虑多信息冗余,会使特征提取困难,使得模型的训练复杂,导致预测精度降低。

针对目前研究面临的问题,本文提出了一种基于核主成分分析-长短期记忆网络(kernel principal component analysis-long short term memory, KPCA-LSTM) 的方法对旋转机械剩余使用寿命预测。通过KPCA对多维退化数据进行降维、特征提取和特征融合,将降维融合的特征作为预测模型的输入。在此基础上,构建基于KPCA旋转机械的健康指标,通过多阶微分划分旋转机械的不同健康状态,然后利用贝叶斯优化的LSTM预测模型(Bayesian optimization-long short term memory, BO-LSTM)预测旋转机械的剩余使用寿命。

1 KPCA-LSTM的剩余寿命预测方法

1.1 数据预处理

为保证数据的准确性,采用异常值剔除和小波降噪方法,提高数据质量。针对不同类型传感器运行时会相互干扰,使得传感器数据退化趋势易被不同运行状态传感器干扰的问题。通过K-means聚类,将全部传感器的数据分类,然后分别进行Z-score标准化,去除因不同类型传感器运行状态导致的误差。标准化之后计算多传感器数据斜率绝对值,将绝对值排序选择其中绝对值较大的传感器数据,确定它们为退化趋势明显的传感器信息。

1.1.1 信号处理

旋转机械的油液温度、电流信号和振动信号有大量的设备退化信息,可以充分表达旋转机械的退化过程。但是异常信号对原始信号的特征提取带来困难,因此在开始信号分析之前,通过3sigma准则检测异常值和小波阈值滤波降噪进行数据预处理。3sigma异常值检测,数据点与这组数据的平均值的偏差超过3倍标准差,则这些数据点被定义为异常值。小波阈值滤波的主要过程包括: ①选择合适的基函数进行小波分解;②设置特定阈值以分离分解信号的目标信号和噪声信号;③重建去噪信号。根据文献[17-18],参数包括小波函数、分解层数、阈值和阈值函数。本文小波基函数为db8,分解层数为5层,阈值函数采用软阈值方法。

1.1.2 K-means聚类

通过K-means算法将样本D={x1,x2,…,xn}集划分为C={C1,C2,…,Cn}集合,使平方误差E最小,且E的表达式

(1)

式中,μi为集合Ci的均值,μi表达式为

(2)

聚类中心为对应类别中各数据点的平均值。最终根据传感器种类将全部传感器分为若干类型。

1.1.3 Z-score标准化

Z-score标准化也称标准差,可以将不同数量级的数据转化为统一度量范围内标准值进行比较

(3)

式中:μ为某一个状态参数在所有的时刻的均值;σ为方差;xi(t)为当前时刻的真实值;x′i(t)为标准化之后的量值。

1.2 KPCA数据融合

多传感器数据融合时,容易丢失与设备退化相关的信息,导致寿命预测准确性下降。但是核主成分分析[19-20]可以有效地融合设备的信息。首先确定要数据处理的数据集X={x1,x2,…,xn},其中n为数据总数,每个样本xi为d维向量。非线性函数φ(·)能够将输入数据映射到高维特征空间F,因此在特征空间F中样本的协方差矩阵可以表示为

(4)

对矩阵CF进行特征分解

λv=CFv

(5)

式中:λ为协方差矩阵CF的特征值;v为其对应的特征向量。

样本数据的映射φ(xi)与式(5)做内积可得

λ[φ(xk)·v]=φ(xk)·CFv

(6)

由于特征值λ≠0,在高纬度特征空间,特征向量v可以用所有样本的映射φ(xi)进行线性表示

(7)

将式(7)代入式(6)得

(8)

非线性变换和高维空间内积的计算,可以采用核函数的方法解决,定义

Kij=K(Xi,Xj)=φ(Xi)·φ(Xj)

(9)

则式(8)可以表示

(10)

进一步化简为

nλα=Kα

(11)

式中,α=[α1,α2,…,αn]T。对矩阵CF的特征向量的求取可以转换为线性表达系数α,它也是核函数矩阵K的特征向量,对于式(11)进行求解得到K的特征值λ1≥λ2≥…≥λn和对应的特征向量α1,α2,…,αn。一般主元的贡献率通过式(12)进行评估

(12)

主元的数目n可通过累计贡献率(cumulative percent variance, CPV)(VCP)来进行选择

(13)

任一测试样本x的主元可通过计算φ(x)在各主元方向上的投影获得即

(14)

核主成分分析的核函数,径向基核函数

(15)

主元的数目n的VCP(n)进行选择。将满足条件的主元所对应的数据进行KPCA融合。

1.3 多域特征信号融合

实际中KPCA数据融合之后的数据量级庞大且冗杂,并且与旋转机械退化相关的信息杂乱无章。所以需要对数据进行特征提取[21],从中获取与旋转机械退化密切相关且易于分析的特征。考虑到在旋转机械退化过程中,综合考虑单调性、鲁棒性和预测性对于剩余使用寿命预测研究有重要的意义。选出退化信息互补且最能反映设备退化的特征,最后将选择的退化特征进行融合。

1.3.1 时域特征提取

时域特征被广泛地用于评估设备性能的下降,时域特征由有量纲时域特征和无量纲时域特征组成。有量纲的时域特征,其特征参数变化与设备状态和设备运行条件有关;无量纲的时域特征,其特征参数只与设备的状态有关,对设备的运行条件不敏感。时域特征的公式原理,如表1所示。其中有量纲时域特征包括均值Ft1、方差Ft2、标准差Ft3、峭度Ft4、偏度Ft5。无量纲时域特征包括波形指标Ft6、脉冲指标Ft7、裕度指标Ft8、峰值指标Ft9和峭度指标Ft10。

1.3.2 频域特征提取

频域分析常被应用于旋转机械振动信号处理。因为旋转机械健康状态的变化会在频率上表现出来。因此根据这些频率成分的组成和大小,可以对机械运转状态进行分析和评价,而不同的频域分析指标反映旋转机械的运转状态的不同方面,因此提取多个频域特征。

(16)

频域特征的公式,如表2所示。其中有频域幅值平均值Ff1、中心频率Ff2、标准差频率Ff3及方差频率Ff4(fk为频率值)。

表2 频域特征Tab.2 Frequency domain characteristics

1.3.3 退化特征选择

旋转机械剩余使用寿命预测需要对旋转机械退化状况较敏感的特征进行研究,因此需要对提取的特征进行选择,选择综合性能较优的特征进行剩余使用寿命预测研究[22]。单独的指标只能片面反映备选特征在某方面的敏感性,为了综合利用单调性和预测性指标,可以构建一个加权的线性组合来融合3个评估指标,并作为最终的独立评价判据。

(1) 单调性指标Mon(Y)定义为

(17)

(2) 鲁棒性指标Rob(Y)定义为

(18)

(3) 预测性指标Pre(Y)定义为

(19)

因此综合考虑特征的单调性、鲁棒性和预测性指标并形成综合评价准则对特征进行选择,其中综合评价准则定义表达式如下

Mai=αMoni+βPrei+χRobi

(20)

式中:α+β+χ=1;Mai为第i个特征的综合评价值;Moni为第i个特征的单调性;Robi为第i个特征的鲁棒性; Prei为第i个特征的预测性。

依据综合指标选取综合评价准则评价高的特征形成特征集。然后通过KPCA融合,然后通过归一化获得旋转机械的综合健康指标。

1.4 旋转机械剩余使用寿命预测

多阶微分划分旋转机械健康状态,确定设备的退化区间;然后建立LSTM模型,并通过贝叶斯参数优化LSTM模型超参数;最后通过训练好的预测模型,预测旋转机械的退化过程。

1.4.1 基于旋转机械健康指标的状态划分

旋转机械处于正常期基本不会发生故障,研究价值较低。但是当旋转机械处于退化期,设备易发生故障和各种异常情况,分析其处于退化期剩余使用寿命值的变化过程,对于保障旋转机械安全且稳定运行具有重要意义。旋转机械的剩余使用寿命定义:旋转机械处于退化点至设备发生故障的时间段。首先对综合健康指标进行一阶求导确定旋转机械状态变化区间;然后对综合健康指标进行二阶求导,找到旋转机械状况不再起伏波动且二阶导数小于零的点,认为该点是旋转机械状况的转折点,为旋转机械的退化点;划分旋转机械状态正常期和退化期。退化点至旋转机械发生故障的时间为旋转机械的剩余使用寿命。

1.4.2 旋转机械剩余使用寿命预测

深度学习方法中长短时记忆神经网络[23-24],可以有效地预测设备剩余使用寿命。LSTM模型的结构如图1所示。

图1 LSTM网络结构模型Fig.1 LSTM network structure model

LSTM模型具体结构,如下所示。

(1)Ct-1为t-1时刻的输出状态,Ct为t时刻的输出状态。

(2) 所述遗忘门为,t-1时刻输出ht-1与当前时刻输入,共同组成的输入计算遗忘门的ft,以此控制存储单元的状态。

ft=σ{Wf·[ht-1,xt]+bf}

(21)

式中,σ(·)为激活函数sigmoid函数。

(3) 输入门,它需要确定输入的内容,并且更新之前状态的信息。

(22)

(4) 输出Ot门控制更新状态的输出ht

Ot=σ{Wo·[ht-1,xt]+bo}
ht=tanh(ct)⊗Ot

(23)

式中:Wf,Wi,Wa,Wo为模型的权重参数;bf,bi,ba,bo为模型的偏差;ht为当前时间的输出值。

1.4.3 贝叶斯优化LSTM超参数

贝叶斯优化的原理是使用贝叶斯定理估计目标函数的后验分布(见式(23)),然后根据分布选择下一个要采样的超参数组合。设X={x1,…,xn}为一组超参数组合,f为关于超参数x的目标函数,贝叶斯优化的原则是找到x∈X使得,其满足使结果向全局最大提升的参数[25]。

贝叶斯优化算法的后验分布

(24)

式中:D为已观测到的参数和观测值的集合(D={(x1,y1)},…,(xt,yt)});p(f|D)为f的后验函数;p(f)为f的先验函数;p(D|f)为y的似然分布;p(D)为f的边际似然分布。

假设待优化的超参数组合是X={x1,…,xn},贝叶斯优化的目标函数是训练完成的LSTM对测试集的误差,将其表示为f(x),在贝叶斯优化的t-1次迭代后获得一组数据[xt-1,f(xt-1)],接下来需要预测xt处的观测值f(xt),一般认为这t个观测点是某个t维高斯分布的一个样本

(25)

式中:PG为高斯分布;μ为均值,k(x,x)为协方差函数;k=[(x1,x1),(x1,x2),…,(xt,xt-1)]。

P(ft|D,xt)=PG[u(xt),δ2(xt)]

(26)

式中:u(xt)=kK-1f1:t-1为预测均值;δ2(xt)=k(xt,xt)-kK-1kT为协方差。

由此可得第t个观测点的数据[xt,f(xt)]。但是这种选择方法易陷入局部最优解,学者们提出了采样函数,采样函数的作用是确定下一个xt,本文使用期望增量(expected improvement, EI)来确定下一次迭代的超参数xt。

EI(x)=E[max 0,f(x)-f(x′)]

(27)

式中:f(x)为损失函数;x′为当前最优的额超参数集合。能够改进目标函数概率最大的x,即最大采集函数EI(x)的x就是被选取的下一个超参数

P(ft|D,xt)=GP[u(xt),δ2(xt)]

(28)

式中, 函数α是由决策空间χ、观测空间R和超参数空间映射到实数空间得到的。

2 试验与结果分析

2.1 试验验证

矿山旋转机械中采掘机械、采煤机摇臂、众多起重机和运输机,需要用到各式矿用减速器,因此研究矿用减速器的故障机理和剩余使用寿命预测,保障旋转机械的安全且稳定运行具有重要意义。通过实验室搭建了典型旋转机械-矿用减速器退化试验平台,获取矿用减速器的全寿命周期数据集,以验证本文所提的方法。矿用减速器试验平台,如图2所示。平台机械部分包括电机、矿用减速器和磁粉制动器。

图2 矿用减速器试验平台Fig.2 Mine retarder test platform

2.2 试验分析

实验室矿用减速器已经过了测试和磨合期,开始采集数据时矿用减速器处于正常期,正常期之后是退化期。因为传感器采集的数据量庞大,所以采取0.1 s为间隔进行数据筛选,设置的采样率是每分钟600个采样点,矿用减速器全部运行时间为2 723 min,采样点总数为1 633 800。共计筛选1 633 800组数据,每组数据有6个传感器信息,通过矿用减速器实验平台采集6路传感器信号:矿用减速器油液温度、电流信号、输入X轴振动、输入Y轴振动、输出X轴振动、输出Y轴振动。矿用减速器输出X轴振动传感器,如图3所示。

图3 输出X轴振动传感器Fig.3 Output X-axis vibration signal

所有采集的传感器数据都通过数据异常值检测和小波阈值降噪进行预处理,避免异常信号对特征提取和模型训练产生影响。通过K-Meam聚类的方法,将感器采集信号分类为3类,分为电流、温度、振动使用k聚类的方法找到各自的聚类质心。然后进行Z-score标准化的处理,把每个传感器数值经过标准化处理之后,选择矿用减速器油液温度、矿用减速器输入轴Y方向振动和输出轴X方向振动信息作为退化明显的传感器信息,退化趋势明显传感器数据经标准化处理图,如图4所示。

图4 退化趋势明显的传感器信息Fig.4 Sensor information with obvious degradation trend

将退化明显传感器的数据进行核主成分分析。通过核主成分分析对所选的3个传感器数据进行处理降维融合,其中各主元的贡献率以及累计贡献率如表3所示。

表3 各主元的贡献率Tab.3 Contribution rate of each principal element 单位:%

通过表1分析各主元的贡献率,所以选择第1主元所对应的数据作为降维数据,通过KPCA融合后的数据维数大大降低。KPCA融合的第一主元,如图5所示。

图5 KPCA融合的第一主元Fig.5 First pivot of KPCA fusion

经过 KPCA融合的第一主成分,可以完整地表示出矿用减速器的整个退化过程中的特点,在矿用减速器开始运行的阶段,可以明显地看出第一主成分值开始逐渐增加,故障开始发生;减速器退化的末期,出现了复杂和剧烈的波动,直到寿命结束波动失真,矿用减速器出现较为严重的故障。

将第一主元所对应的数据集中进行特征提取,其中时域、频域特征均进行归一化处理,为使其趋势明显。时域特征提取的结果,如图6所示;频域特征的提取,如图7所示。

图6 时域特征提取Fig.6 Time domain feature extraction

图7 频域特征提取Fig.7 Frequency domain feature extraction

特征综合评价,如表4所示。由表4可知,依据综合评价准则进行选取最能反映矿用减速器性能退化的特征,有6个特征:峭度指标、标准差、均方频率、峰值指标、方差频率和均值。

表4 特征综合评价Tab.4 Comprehensive evaluation of characteristics

通过表5分析各主元的贡献率,前4个主元的贡献率已经超过95%,已经包含了设备退化的绝大部分退化信息,故选择前4个主元所对应的数据作为贝叶斯参数优化LSTM剩余使用寿命预测模型的输入数据。

表5 主元的贡献率Tab.5 Contribution rate of principal component 单位:%

通过表5分析各主元的贡献率。主元的数目根据式(13)来确定,设定主元贡献率控制限贡献率阈值为75%,构建旋转机械的健康指标。第一主元的贡献率已经超过75%,已经包含了旋转机械退化的绝大部分退化信息,因此直接对其归一化后作为矿用减速器健康指标。减速器的健康指标,由图8所示。

图8 矿用减速器的健康指标Fig.8 Health indicators of mine retarders

为了确定旋转机械不同的健康状态,需要将旋转机械健康指标进行多项式拟合,然后多阶微分划分旋转机械的不同健康状态。不同阶数的残差模量的对比,如图9所示。

图9 各阶拟合的残差模量Fig.9 Residual modulus of each order fitting

各项多项式拟合的残差量,如表6所示。由表6可知,对矿用减速器的健康指标进行1～20阶多项式。当阶数为10时,残差量最小为0.051,为所有试验中最小,因此当阶数为10时,拟合的曲线为最佳。

表6 各阶多项式拟合的残差量Tab.6 Residuals of polynomial fitting of each order

10阶多项式拟合矿用减速器的健康指标,如图10所示。

图10 多项式拟合Fig.10 Polynomial fitting

拟合曲线的一阶导数,如图11所示。由图11可知,在时间为1 855 min以前矿用减速器状态趋于平稳,状态值基本在0.85～1.00波动,说明矿用减速器处于正常运行期,而在1 855～2 723 min,矿用减速器状态值明显下降,说明从此开始,减速器的性能在逐渐下降。

图11 一阶导数Fig.11 First derivative

减速器健康指标进行二阶求导如图12所示。由图12可知,在1 785～2 723 min期间,曲线的二阶导数小于0且减速器健康指标不再起伏波动,所以综合健康指标曲线的一阶、二阶曲线,认为当时间1 785 min为减速器的退化点。

图12 二阶导数Fig.12 Second derivative

减速器齿轮失效现场图,如图13所示。在减速器运行已经出现齿面磨损、塑性变形以及点蚀等失效形式,因此判定减速器已经处于故障状态。

图13 减速器齿轮失效现场图Fig.13 Reducer gear failure site

2.3 模型参数设置

BO-LSTM 模型,通过全局参数调优选择最优超参数。LSTM 模型结构由输入层、两层LSTM层、输出层组成,损失函数是均方根误差,模型训练过程采用Adam 算法进行优化,并添加了dropout层,以防止过拟合。剩余使用寿命LSTM模型需要选择的超参数,如表7所示。

表7 LSTM模型的超参数Tab.7 Superparameters of LSTM model

经贝叶斯优化选择的最优超参数为:时间步长为3,隐藏层单元个数为50,批处理大小为100,迭代次数为250轮的训练总共分为0～125,125～250,最优学习率α分别是学习率0.15和0.035 1;丢失率为0.5时Dropout会有最好的正则化效果。

2.4 模型预测结果对比

LSTM模型、PSO-LSTM模型和KPCA-LSTM模型进行比较分析,其中LSTM预测模型[26]根据经验进行参数设置。PSO-LSTM模型[27]易陷入局部最优,导致输出的最优参数为局部最优参数。各预测模型主要参数,如表8所示。

表8 模型主要参数Tab.8 Main parameters of the model

为了进一步验证各模型预测效果的差异,本文引入了绝对误差准则、均方根误差、评分系统作为剩余使用寿命预测准确性的判别标准。上述三类判别标准定义如下。

(1) 绝对误差(absolute error,AE)准则[28]

EA=|RUL,predict,i-RUL,true,i|

(29)

式中:RUL,true,i为t时刻设备的真实寿命;RUL,predict,i为时刻设备的预测寿命。

(2) 均方根误差(ERMS)[29]作评价指标,主要是由于其对于预测结果的提前与滞后均为相同的惩罚系数。

(30)

式中:hi=RUL,predict,i-RUL,true,i;n为测试样本的样本个数。

(3) Score评分函数[30],定义如下

(31)

以上3种预测结果的评价指标,三者均为数值越小表示其预测精度越高。

KPCA-LSTM预测模型第1主元、第2主元和第3主元的特征数据,作为该预测模型的输入数据,进行剩余使用寿命的预测。LSTM模型、PSO-LSTM模型的输入是未融合的原始特征数据。各模型迭代损失,如图14所示。

图14 模型迭代损失Fig.14 Model iteration loss

本文提出的方法首次达到理想损失值的迭代次数最短短,经过200次迭代后,KPCA-LSTM模型比LSTM模型和PSO-LSTM模型的均方误差低,这表明该方法具有更高的预测精度。各模型剩余使用寿命预测图,如图15所示。

图15 模型剩余使用寿命预测Fig.15 Remaining useful life prediction

由图15可知,LSTM,PSO-LSTM模型的预测结果显示该方法在前期预测效果偏差较大,使用LSTM模型和PSO-LSTM模型仅能说明可以学习到旋转机械的退化趋势,但准确性有待提高。本文所提出的方法,选择KPCA融合之后的主元数据作为BO-LSTM预测模型的输入数,从开始到结束预测效果保持稳定,可以准确地预测旋转机械的退化过程。

各模型评价指标结果,如表9所示。由表9可知,本文采用的KPCA-LSTM模型的3种预测误差均小于其他两种预测模型的预测误差,并且模型的训练时间为420.13 s,相较于其他两个模型的训练时间短,收敛速度更快。结果表明,KPCA-LSTM模型可以准确地预测旋转机械的剩余使用寿命。