双轴惯性直线振动机械滚动轴承单一局部损伤故障诊断

郭宝良, 赵玉秀, 史丽晨, 李 玲, 段志善

(1. 西安建筑科技大学 机电学院,西安 710055;2. 西安思源学院 图书馆,西安 710038)

滚动轴承在各类机械中应用广泛,是最常见、最重要的部件之一,故对滚动轴承进行故障诊断是非常必要的。滚动轴承故障诊断研究主要集中在两个方面:①信号处理领域,即从滚动轴承故障振动信号中提取故障特征及频率的信号处理方法,如深度学习、最大类间方差、变分模态分解等[1-5],此方面成果众多;②对于滚动轴承故障信号产生的机理的研究,如用脉冲序列模拟滚动体通过局部损伤故障而产生冲击振动响应[6-7],及滚动体通过局部损伤故障时所释放的接触变形作为位移激励而产生冲击振动响应[8-11],此方面成果相对较少。这些故障诊断方法和故障模型主要针对旋转机械滚动轴承的故障,并取得了一致性的诊断结论。

惯性式振动机械是应用广泛的一类非旋转机械,其由激振器、工作机体和隔振弹簧组成,如图1所示。其工作原理为:激振器的旋转轴带动其上的偏心质量旋转产生周期性变化的激振力,驱动工作机体产生持续的周期性振动,隔振弹簧的主要作用是支承工作机体并减小传给基础的动载荷[12]。

图1 直线振动机械工作原理图Fig.1 The work principle diagram of linear vibrating machines

惯性式振动机械工作原理和滚动轴承的工作状态及受力情况与旋转机械差异显著,致使基于旋转机械滚动轴承故障模型的研究成果不能直接用于惯性式振动机械的滚动轴承故障诊断中。

在惯性式振动机械中双轴和单轴惯性振动机械应用广泛,如直线振动筛、圆振筛等。文献[13]对单轴惯性振动机械滚动轴承内、外环点蚀故障机理进行了研究并给出了判别依据。但单、双轴惯性振动机械的工作原理和滚动轴承的工作状态仍然存在显著的差异,故单轴的研究结果仍无法直接用于双轴惯性振动机械滚动轴承故障诊断。

本文通过对双轴惯性直线振动机械滚动轴承运行状态和载荷分布的详细分析,建立系统的冲击振动模型,与单轴惯性振动机械和旋转机械进行对比分析,总结滚动轴承局部损伤故障包络谱的特点,并进行试验验证,研究中均针对单一局部损伤故障。

1 建立系统动力学模型

1.1 滚动轴承系统振动模型

当双轴惯性直线振动机械工作时,两根旋转轴驱动偏心质量块反向等速旋转产生直线方向上的激振力的合力,从而驱动工作机体在振动方向上产生直线周期性振动,如图1所示。图1中:O1和O2分别为两根旋转轴的回转中心(滚动轴承的安装位置);m0为旋转轴上的偏心块质量;ω为旋转轴的圆频率;F为单根轴上的激振力。振动方向即激振力的合力方向,垂直于两旋转轴回转中心的连线O1O2。

假设在运行过程中滚动轴承的内、外环滚道与滚动体之间无相对滑动,内环固定安装在旋转轴上并随着旋转轴一起旋转,外环固定在轴承座内并随工作机体一起振动。

以O1或O2的静平衡位置为坐标原点,以振动方向为坐标轴并取向上为正方向,激振力平移到O1或O2,将双轴惯性直线振动机械滚动轴承系统简化为两自由度的弹簧-质量-阻尼系统,如图2所示。图2中:k1为轴承等效刚度;c1为轴承等效阻尼;m为轴系质量;k2为隔振弹簧在振动方向上的刚度;c2为阻尼元件在振动方向上的阻尼;M为工作机体质量;x1为轴系和内环的坐标;x2为外环和工作机体的坐标。

图2 滚动轴承振动模型Fig.2 Th evibration model of the rolling bearing

系统的运动微分方程

(1)

1.2 滚动轴承受力分析

双轴惯性直线振动机械滚动轴承在运行过程中轴承所受载荷情况,如图3所示。测量传感器布置在坐标轴正方向上。图3中:Fr为总径向载荷;F0为两轴激振力F的合力;β0为测量传感器与局部损伤故障点的初始夹角;θ为Fr与坐标轴正方向的夹角;βL为载荷分布区单侧角度;γ为轴系重力mg与坐标轴负方向夹角。

图3 滚动轴承工作状态示意图Fig.3 The work status diagram of rolling bearing

将各力分解至坐标轴x和与x垂直的两个方向上,有以下各式成立

(2)

式中,r为偏心距。

(3)

由式(3)可知,θ的变化范围为

(4)

载荷分布区与轴承滚动体通过局部损伤故障时产生的冲击脉冲的分布特点紧密相关,故首先确定载荷分布函数。

根据Hertz接触理论,滚动轴承的单个滚动体和内、外环滚道之间的接触变形δ与滚动体载荷Q的关系[14]

(5)

式中,K为接触刚度系数。

(6)

式中,Ki,Ko分别为滚动体与内环和外环的接触刚度系数,具体计算请参考Harris等的研究。

为了满足与径向载荷Fr的静力平衡关系,Fr必须等于各滚动体载荷的分量之和

Fr=ZQmaxJr(ε)

(7)

式中:Z为滚动体的个数;Qmax为载荷分布区中滚动体载荷的最大幅值;Jr(ε)为载荷分布积分。

(8)

式中:β为滚动体在载荷分布区中的角度(方位角);ε为载荷分布系数。

(9)

式中,Pd为径向游隙。

载荷分布区的角度范围为

(10)

由式(5)和式(7)可知

(11)

载荷分布函数Q(β)为

(12)

在单位载荷下,滚动体通过局部损伤故障时产生的冲击力可近似为周期为Td、宽度为Tv的等幅矩形脉冲序列d(t),d(t)可表示为

(13)

式中: 序列周期Td与故障点的位置有关,是故障特征频率的倒数;Tv为滚动体通过故障所用的时间;A为脉冲幅值。

滚动体通过局部损伤故障所产生的脉冲力为

(14)

式中:Fi,w为滚动体通过内环故障、外环故障时产生的脉冲力; 对外环β=β0+θ; 对内环β=β0+θ+ωt。

综上所述,对于内环局部损伤情况

∑F=Frcosθ+Ficos(ωt+β0)

(15)

对于外环局部损伤情况

∑F=Frcosθ+Fwcosβ0

(16)

单轴、双轴惯性振动机械、旋转机械的径向力Fr(t)的幅值存在显著差异,如图4所示。由式(7)可知,幅值Qmax与径向力Fr(t)的幅值成正比且方向相同,变化趋势也一致。由式(10)和式(11)可知,载荷分布区范围βL与Fr(t)的幅值相关。三类设备载荷分布区范围βL的变化如图5所示。

图4 径向力幅值变化曲线Fig.4 Amplitude variation curve of radial force

图5 载荷分布区范围变化曲线Fig.5 Range variation curve of load distribution area

对于旋转机械,径向载荷Fr等于轴系重力mg,其大小和方向均固定不变,其载荷分布区的范围βL、幅值Qmax和方向也是不变的。

对于单轴惯性振动机械,径向载荷Fr是轴系重力mg和激振力F的矢量和,一般情况下F≫mg,所以随着轴的旋转,Fr的幅值有较小的周期性变化且方向呈360 °周期性变化,所以其载荷分布区随轴旋转且范围βL和幅值Qmax有较小变化。

对双轴惯性振动机械,径向载荷Fr是轴系重力mg和两轴激振力F的矢量和,且方向随着轴的旋转而周期性变化(见图3)。由图4可知,Fr幅值变化剧烈,由式(4)可知Fr的方向θ变化小于180°,这与单轴惯性振动机械显著不同,所以其载荷分布区的范围βL、幅值Qmax均变化剧烈且旋转角度小于180°。其滚动轴承外环虽然随着工作机体一起运动,外环故障位置不发生变化,但由于载荷分布区的旋转,导致故障位置与载荷分布区的相对位置仍然随着轴的旋转而发生周期性变化;内环故障与载荷分布区的相对位置随着轴的旋转和载荷分布区的旋转而发生周期性变化。这种周期性变化使得滚动体通过局部损伤故障而产生的冲击响应的幅值会受到调制作用。

1.3 简化并求解系统的动力学微分方程

令

x1=x2+Δx

(17)

式中,Δx为M与m之间的相对位移

因k1≫k2,所以x2≫Δx,故求解x2时将m和M视为一起振动。脉冲冲量能量有限,持续时间短,只能引起轴承内、外环体频率为ωd的高频固有衰减振动,频率ωd远大于激振力频率ω。故对轴承内、外环体的高频衰减振动来说,工作机体在激振力作用下的振动是缓变信号,在很短的时间内可视为静态信号。

通过上述分析,在轴承径向间隙为零时可将局部损伤故障的振动模型简化为

(18)

式中,mz为轴承内环或外环的质量。

式(18)的稳态解为

(19)

式中,g(t)为单位脉冲响应函数。

(20)

式中,ωn,ωd为轴承内环或外环无阻尼、有阻尼的固有振动频率。

2 试验及仿真研究

2.1 滚动轴承内、外环故障特征频率

(21)

(22)

式中:D为轴承节径;d为滚动体直径;α为接触角;fs为轴旋转频率;fi为内环故障特征频率;fo为外环故障特征频率。

2.2 试验系统

试验系统包括:SDM00型双轴双电机直线振动筛、DEWETRON公司数据采集系统DEWE-51-PCI-16、传感器为Kistler公司的加速度传感器8704B25,如图6所示。旋转机械采用美国凯斯西储大学的转子试验台。

图6 试验系统Fig.6 Testing system

振动筛电机型号为Y90S-6,同步转速为1 000 r/min,即16.67 Hz,滚动轴承的型号是1308,双列,每列滚动体15个,理论计算外环故障特征频率为104.18 Hz,内环故障特征频率为145.82 Hz。外环划痕故障的尺寸(宽×深×长度×角度)=0.8×0.2×轴承宽度×45°;内环局部损伤故障的尺寸(宽×深×长度)=0.5×0.2×单滚道,如图6所示。

由于轴承的制造、安装和电机转速变化等原因会造成实际轴承故障特征频率与计算故障特征频率有偏差。

试验项目:包括旋转机械、单轴和双轴振动筛的内环、外环单点局部损伤故障的时域波形和故障特征频谱的比较,并与理论模型仿真结果对比分析,数据分析诊断流程如图7所示。

图7 滚动轴承故障诊断流程图Fig.7 Flow chart of rolling bearing fault diagnosis

2.3 内环局部损伤故障仿真与试验

直线振动筛内环局部损伤故障仿真结果如图8所示,试验结果如图9所示。由图8(a)和图9(a)可知,相邻两个脉冲响应幅值间隔为1/fi,且幅值变化剧烈,存在明显的调制现象。由图8(b)和图9(b)可知,故障特征频率fi及其倍频两侧分布着幅值显著的边频频率。故障特征频率分别是145.00 Hz,290.10 Hz,435.10 Hz等,边频频率如:95.27 Hz,111.90 Hz,128.50 Hz,161.60 Hz,178.20 Hz,194.70 Hz是145.00 Hz的边频,223.70 Hz,256.90 Hz,273.50 Hz,306.06 Hz,323.20 Hz,356.30 Hz是频率290.10 Hz的边频等;低频区中存在幅值显著的轴旋转频率fs及其倍频,如:16.59 Hz,33.14 Hz,49.73 Hz,是调制频率。

图8 直线振动筛滚动轴承内环局部损伤故障仿真Fig.8 The local damage fault simulation of inner ring in linear vibrating screen’s rolling bearing

图9 直线振动筛滚动轴承内环局部损伤故障试验Fig.8 The local damage fault test of inner ring in linear vibrating screen’s rolling bearing

用位移激励模型和冲击振动模型进行了仿真,如图8所示。与图9相比较可知,两种模型都可以进行准确的故障诊断,但位移激励模型的时域和频域的幅值偏大,冲击振动模型的仿真结果与试验结果更接近。

圆振筛滚动轴承内环局部损伤故障试验结果如图10所示。图10(a)表明,相邻两个脉冲响应幅值间隔为1/fi,且整体幅值变化不大。图10(b)中显著的故障特征频率fi及其倍频分别是145.30 Hz,290.70 Hz,436.10 Hz等,且故障特征频率及其倍频两侧分布着幅值较小的边频频率,如:112.20 Hz,162.00 Hz,178.60 Hz是145.30 Hz的边频,419.50 Hz,452.70 Hz是436.10 Hz的边频等;低频区中的16.59 Hz是轴的旋转频率fs,幅值很小,是调制频率。故此种情况下,脉冲响应幅值存在轻微的调制现象。

图10 圆振筛滚动轴承内环局部损伤故障试验Fig.10 The inner ring local damage fault test of circular vibrating screen’s rolling bearing

转子试验台滚动轴承内环局部损伤故障试验结果如图11所示。由图11(a)可知,相邻两个脉冲响应幅值间隔为1/fi,且幅值变化剧烈。图11(b)中故障特征频率fi及其倍频分别是157.30 Hz,314.60 Hz,471.90 Hz,且故障特征频率及其倍频两侧分布着幅值明显的边频频率,如:99.06 Hz,128.20 Hz,215.50 Hz是故障特征频率157.30 Hz的边频,256.30 Hz,285.50 Hz,343.70 Hz,372.80 Hz是故障特征频率314.60 Hz的边频等;低频区中的29.11 Hz,58.23 Hz是轴的旋转频率fs及其倍频,是调制频率。故此种情况下,脉冲响应幅值存在明显的调制现象。

图11 转子试验台滚动轴承内环局部损伤故障试验Fig.11 The inner ring local damage fault test of the rotor test station

由图9与图10相较可知,直线振动筛滚动轴承内环局部损伤故障情况下,时域故障脉冲响应幅值存在明显的调制现象,包络谱中边频显著。而圆振筛时域幅值仅轻微调制,包络谱中边频很小。二者差异显著。

由图9与图11相较可知,直线振动筛与转子试验台在滚动轴承内环局部损伤故障情况下的包络谱有很大的相似性,故障包络谱中均存在幅值较大的内环故障特征频率、边频频率和调制频率,但因二者工作原理的差异,致其故障机理却有本质的区别,时域波形差异显著。

2.4 外环局部损伤故障仿真与试验

直线振动筛外环局部损伤故障仿真结果,如图12所示,试验结果如图13所示。由图12(a)和图13(a)可知,相邻两个脉冲响应幅值间隔为1/fo,且幅值变化剧烈。由图12(b)和图13(b)可知:低频区中存在幅值显著的轴旋转频率fs及其倍频;故障特征频率fo及其倍频两侧分布着幅值显著的边频频率。故障特征频率fo及其倍频分别是103.90 Hz,207.70 Hz,311.50 Hz等,70.67 Hz,87.26 Hz,120.40 Hz是故障特征频率103.90 Hz的边频,191.10 Hz,224.30 Hz,240.90 Hz是故障特征频率207.70 Hz的边频,294.90 Hz,328.10 Hz,344.70 Hz是故障特征频率311.50 Hz的边频等;低频区中的16.59 Hz,33.19 Hz是轴的旋转频率fs和二倍频,是调制频率。故此种情况下,脉冲响应幅值存在明显的调制现象。

图12 直线振动筛滚动轴承外环局部损伤故障仿真Fig.12 The simulation of outer ring local damage fault in linear vibrating screen’s rolling bearing

图13 直线振动筛滚动轴承外环局部损伤故障试验Fig.13 The outer ring local damage fault test of linear vibrating screen’s rolling bearing

用位移激励模型和冲击振动模型进行了仿真,如图12所示。与图13相较可知,两种模型都可以进行准确的故障诊断,但位移激励模型的时域和频域的幅值偏大,冲击振动模型的仿真结果与试验结果更接近。

圆振筛滚动轴承外环局部损伤故障试验结果,如图14所示。由图14(a)可知,相邻两个脉冲响应幅值间隔为1/fo,且幅值变化剧烈。图14(b)故障特征频率fo及其倍频分别是103.90 Hz,207.80 Hz,311.70 Hz等,且故障特征频率fo及其倍频两侧分布着幅值显著的边频频率,如:70.67 Hz,87.26 Hz,120.50 Hz,137.20 Hz是故障特征频率103.90 Hz的边频,174.60 Hz,191.20 Hz,224.40 Hz,241.10 Hz是故障特征频率207.80 Hz的边频等;低频区中的16.64 Hz,33.24 Hz,49.88 Hz是轴的旋转频率fs及其倍频,是调制频率。故此种情况下,脉冲响应幅值存在明显的调制现象。

图14 圆振筛滚动轴承外环局部损伤故障试验Fig.14 The outer ring local damage fault test of circular vibrating screen’s rolling bearing

转子试验台滚动轴承外环局部损伤故障试验结果,如图15所示。由图15(a)可知,相邻两个脉冲响应幅值间隔为1/fo,且整体幅值变化很小。由图15(b)可知:故障特征频率fo及其倍频分别为104.90 Hz,209.80 Hz,314.80 Hz等,且故障特征频率fo及其倍频两侧几乎没有边频频率;低频区中的29.11 Hz为轴的旋转频率fs。故此种情况下,脉冲响应幅值几乎没有调制现象。

图15 转子试验台滚动轴承外环局部损伤故障试验Fig.15 The outer ring local damage faulttest of the rotor test station‘s rolling bearing

由图13与图14相较可知,直线振动筛与圆振筛在滚动轴承外环局部损伤故障情况下的系统响应的包络谱有很大的相似性,故障包络谱中均存在幅值较大的外环故障特征频率、边频频率和调制频率,但二者轴承的受力情况和载荷分布区差异显著,致其故障机理有本质的区别。由图15可知,转子试验台的故障包络谱几乎没有边频,与二者差异显著。

综上所述,直线振动筛滚动轴承的径向力的方向在近180°范围、幅值随轴的旋转而周期性变化;内、外环故障的时域波形和包络谱都清晰表明了脉冲响应幅值存在显著调制现象,其主要原因是故障点与载荷分布区相对位置随着轴的旋转而不断变化,且载荷分布区本身也随着轴的旋转而不断变化。

3 结 论

(1) 通过分析双轴惯性直线振动机械滚动轴承运行状态和载荷分布情况,基于Hertz接触理论建立双轴惯性直线振动机械滚动轴承内、外环局部损伤故障的冲击振动模型,该模型能够正确描述双轴惯性直线振动机械滚动轴承的内、外环的局部损伤故障。

(2) 当双轴惯性直线振动机械滚动轴承外环局部损伤故障,脉冲响应振幅调制显著,其故障包络谱有幅值较大的故障频率、边频频率和调制频率。虽然与单轴惯性振动机械滚动轴承外环局部损伤故障的包络谱有一定的相似性,但受力不同而致其故障机理却有本质的区别,二者均显著区别于旋转机械滚动轴承外环局部损伤故障的包络谱。

(3) 当双轴惯性直线振动机械滚动轴承内环局部损伤故障,脉冲响应振幅调制显著,其故障包络谱有幅值较大的故障频率、边频频率和调制频率。与单轴惯性振动机械滚动轴承内环局部损伤故障的包络谱有显著差别;虽然与旋转机械内环局部损伤故障的包络谱有很大的相似性,但二者工作原理的差异致其故障机理却有本质的区别。