偏心隔震结构扭转效应机理分析及关键参数限值研究

张佳雨, 祁 皑,2, 杨绵越

(1. 福州大学 土木工程学院,福州 350116;2. 福州大学 土木工程防震减灾信息化国家地方联合工程研究中心,福州 350116)

隔震技术因其能够隔离地震时地面传递到上部结构的大部分能量而越来越受欢迎,且通过隔震层支座的合理布置,可以在一定程度上减少上部结构偏心带来的不利影响[1-5]。但是,隔震措施对其不利影响的缓解规律及缓解程度还有待研究,因此,研究偏心隔震结构扭转效应的影响因素,以及各因素对扭转的影响规律和影响程度十分必要。

GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》[6]和GB/T 51408-2021《建筑隔震设计标准》[7]中要求隔震层偏心率不宜大于3%,但马永宏等[8-9]采用ETABS软件对某扭转效应严重的不规则隔震建筑进行时程分析后发现,不断增大隔震层偏心率直至30%,结构隔震层及顶层的加速度、层间剪力、层间位移以及扭转角的变化范围均在5%之内,表明该工况下隔震层偏心率并非影响隔震结构扭转的主控参数。因此,有必要进一步明确影响隔震结构扭转的关键参数以及各参数的主控范围。

现有研究大都通过数值模拟,分析隔震层偏心率、隔震层刚度、转侧频率比等参数对隔震结构扭转的影响规律。如吴香香等[10]通过一个6层框架对偏心隔震结构进行参数分析后发现,增大隔震层偏心率会使隔震层的扭转响应急剧增大,而隔震层转侧频率比对结构的扭转几乎没有影响。王金奎[11]通过多个算例时程分析发现,在一定范围内降低隔震层的偏心率会降低结构的扭转效应,但超出该范围再继续降低偏心率并不能继续降低结构的扭转响应。关于隔震层偏心率对结构扭转的影响程度已有多种观点,除此之外,有部分学者认为其他参数对偏心隔震结构的扭转影响较大。如党育等[12]通过对一个典型偏心隔震结构进行参数分析,讨论了隔震层刚度、隔震层偏心率对结构扭转的影响,认为隔震层水平刚度对隔震结构扭转效应起主要作用。Tena等[13-15]对一个三层隔震结构进行参数分析后发现,隔震支座的最大位移随着隔震层偏心率的增加而增加,隔震周期也会影响结构的扭转响应。李冰等[16-17]对偏心隔震结构进行了类似的数值分析,认为隔震层水平刚度分布、结构平面长宽比等对隔震结构的扭转有较大影响。Etedali等[18]分别对一个3层和8层工程实例进行非线性时程分析,发现增加上部结构和隔震层柔性边刚度,可以减轻不规则隔震结构的扭转放大效应。以上研究表明,偏心隔震结构扭转效应是多参数共同作用的结果,且在不同的取值区间内,各参数对偏心隔震结构扭转的影响程度不同,因此,有必要明确各关键参数对隔震结构扭转影响程度的主控范围,以更好地解释偏心隔震结构的扭转机理。此外,在数值模拟时,通过改变隔震支座位置或型号等方式调整隔震层偏心率,会同时改变隔震结构转侧频率比等参数,使研究结论不够精确。

基于以上原因,本文通过建立偏心隔震结构动力方程,采用振型分解反应谱法,从机理的角度研究隔震结构转侧频率比、隔震层偏心率对扭转效应的影响规律和影响程度,通过探究多参数的共同作用机理,更好地控制隔震结构的扭转效应。最后本文还提出隔震结构偏心率和转侧频率比的限值,以及在隔震层侧移刚度一定的情况下转动刚度的最小值,为设计人员在进行隔震结构抗扭设计时提供参考。

1 偏心隔震结构扭转效应机理分析

1.1 偏心隔震结构简化模型及动力方程

针对多层基础隔震结构,采用如图1所示单质点模型,上部结构近似为刚体。假设结构为y向单向偏心,地震动沿x方向输入,则该结构的平扭耦联运动如图2所示。

图1 偏心隔震结构简化模型Fig.1 Simlified model of asymmetric base-isolated structures

图2 偏心隔震结构平扭耦联运动示意图Fig.2 Coupled lateral-torsional motion of asymmetric base-isolated structures

图2中:以质心为原点建立直角坐标系,结构有沿x轴的平动和绕z轴的扭转两个自由度;ey为隔震层偏心距;xec为结构的平动位移;θ为结构的转角位移,则该结构自由振动方程为

(1)

式中:m为结构的质量;J为结构的转动惯量,取m(a2+b2)/12;kx为隔震层平动刚度;kt为隔震层绕其刚心的转动刚度。

(2)

(3)

式中,i为振型数。

(4)

用振型分解反应谱法解式(4),可得各振型的平动位移和转角位移

(5)

采用完全二次型组合法进行振型叠加得质心位移

(6)

1.2 偏心隔震结构扭转放大系数

如图2所示,隔震层的平动xec和绕z轴的转动θ可简化为隔震层绕转动中心D的转动,D点纵坐标为

(7)

为了研究偏心对结构扭转的影响,定义扭转系数为R=uec/unec,其中uec,unec分别为隔震支座在隔震层有无偏心时的平动位移,选择距离D点最远处的隔震支座A可使uec取得最大值,此时扭转系数R也取得最大值Rmax。

(8)

式中:Rmax为扭转放大系数;AC为支座A的位移;XA,YA分别为支座A的横纵坐标。

将θ,θi,YD代入式(8)并化简可得Rmax显式

(9)

将xi,ωi/ωx,ρ12的表达式代入式(9),近似取各振型位移谱值Sd(ωi,ξi)相等,且Sd(ωx,ξi)近似于Sd(ωi,ξi),此时Rmax仅与XA/r,YA/r,ωt/ωx,ey/r有关,即XA/r,YA/r,ωt/ωx,ey/r为影响偏心隔震结构扭转的关键参数,其中ωt/ωx为隔震结构的转侧频率比,ey/r为隔震层偏心率。

由式(9)可知,XA/r,-YA/r越大,即支座A距离质心越远,扭转放大系数Rmax越大。分别令XA/r=1,-YA/r=1以及XA/r=2 ,-YA/r=2,此时ωt/ωx,ey/r与Rmax的关系如图3所示。

由图3可知,XA/r,-YA/r取值仅改变纵坐标Rmax的取值大小,并不会改变ωt/ωx,ey/r对Rmax的影响规律和影响程度。其中:ωt/ωx对扭转效应起主导作用,ωt/ωx不变,ey/r越大,Rmax越大;当ωt/ωx接近1时,只要隔震层存在偏心,则无论ey/r取值多少,扭转放大系数Rmax均取得峰值,因为此时扭转阵型占比较大;当ωt/ωx>1.2时其对扭转的影响程度减弱,此时Rmax与ey/r接近线性正相关,且ωt/ωx越大,ey/r对Rmax的影响程度越小。为降低ey/r对隔震结构扭转的影响,保证隔震支座位移不易超限,建议ωt/ωx取值宜大于1.2,以避开Rmax峰值区域,此时ωt/ωx与ey/r对隔震结构扭转的影响程度均减弱。

通过本节分析就能清楚解释,为何在之前研究中,有的观点认为隔震层偏心对结构扭转影响程度很小,而有的观点则认为该影响较大,这就是在不同的隔震结构转侧频率比取值区间内,隔震层偏心对隔震结构扭转的影响程度差异很大导致的。

1.3 算例验证

1.2节的结论是基于单质点模型理论推导得到的,为验证该结论对不规则隔震结构的适用性,本节以一个典型的5层L型平面不规则隔震结构作为算例1,并以此为研究对象,分析了隔震结构转侧频率比、隔震层偏心率对隔震结构扭转效应的影响规律和影响程度,结构参数如表1所示,隔震支座平面布置如图4所示,设防烈度8度,设计基本加速度0.2g,Ⅱ类场地,设计地震分组第二组。

表1 结构参数Tab.1 Structural parameters

图4 算例1隔震支座平面布置图(mm)Fig.4 Layout of isolators in case 1 (mm)

选取7条地震动进行动力时程分析,具体地震动信息如表2所示。将所选的7条地震动的加速度反应谱与设计反应谱进行对比,如图5所示,匹配度较高。

表2 地震动基本信息Tab.2 Basic information of ground motions

图5 地震动谱与设计反应谱比较Fig.5 Comparison between ground motion spectrum and design response spectrum

编写MATLAB多层偏心隔震结构扭转分析程序,设置隔震层为x向单向偏心,地震动沿y向单向输入,分析ωt/ωx,ey/r对Rmax的影响。地震动RSN728下的分析结果如图6所示,其余地震动下的分析结果与RSN728类似。

图6 地震动RSN728下ωt/ωx和ey/r对Rmax的影响Fig.6 Effects of ωt/ωx and ey/r on Rmax under RSN728

由图6可知:ωt/ωx不变,Rmax随着ey/r的增大而增大;当ωt/ωx接近1时,只要隔震层存在偏心,则无论ey/r取值多少,扭转放大系数Rmax均取得峰值;当ωt/ωx>1后,随着ωt/ωx的增大,ey/r对Rmax的影响程度降低,该规律与图3所示规律一致,表明上述所推结论适用于平面不规则隔震结构。

2 偏心隔震结构扭转效应关键参数限值

由1.2节和1.3节分析可知,在不同的取值区间内,ωt/ωx和ey/r对隔震支座位移放大系数的影响程度不同,但该影响是否会导致支座位移超限还需进一步分析。GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》和GB/T 51408-2021《建筑隔震设计标准》中明确要求隔震层偏心率不宜大于3%,但是,由于不同场地条件下结构位移谱值不同,以及不同ωt/ωx和ey/r下支座位移放大系数也不同,因此,当支座位移限值一定时,反推得到的ey/r限值会有很大差别。基于以上原因,将分类探讨不同场地条件下的ey/r限值及差别,该限值能体现不同场地条件下隔震结构对隔震层偏心的容许度,为设计人员进行隔震结构抗扭设计提供一定参考。

2.1 偏心隔震结构扭转效应关键参数限值公式推导

隔震支座距离质心越远,该支座的位移越大,所以为保证隔震层位移在容许范围之内,应保证距质心最远处的隔震支座位移不超限。为了得到ωt/ωx,ey/r等影响隔震支座扭转效应各关键参数限值的显式,本文采用距离质心最远处隔震支座A的位移AC不超限为限制条件,即

AC≤Δmax

(10)

式中,Δmax为支座A的位移限值。

(11)

其中0<β<1,联立式(10)、式(11)并代入xi,θi,即可得影响偏心隔震结构扭转的关键参数限值公式

(12)

2.2 限值公式简化分析

采用MATLAB软件进行算例分析,以确定隔震支座总位移AC与支座平动位移加转动位移AB+BC比值β的取值范围。以1.3节算例为例,β的取值如图7所示,当ey/r变化范围为-0.3～0.3时,β的取值范围为0.9～1.0;且ey/r越小、ωt/ωx越大,β值越接近1,因此,可近似取β=1。

图7 ey/r对限值公式准确性的影响Fig.7 Influence of ey/r on accuracy of limit value formula

2.3 偏心隔震结构扭转关键参数限值分析

由2.2节推导可知式(12)左边取值仅与ey/r,ωt/ωx,Sd(ωx,ξi)相关,记为f[Sd(ωx,ξi),ey/r,ωt/ωx],提取Sd(ωx,ξi)可得f=Sd(ωx,ξi)RA,ec,即

Sd(ωx,ξi)RA,ec≤Δmax

(13)

式中,RA,ec为偏心隔震结构A支座的位移放大系数,其值与ey/r,ωt/ωx有关,记为RA,ec(ey/r,ωt/ωx)。

(14)

由式(14)可知Sd(ωx,ξi)的取值随隔震结构基本周期T的增大而增大,即T越大,RA,ec的限值越小,因此,需要得到隔震结构最大基本周期Tmax。

由位移反应谱可知高烈度区的隔震结构位移相较于低烈度区更大,当支座位移限值一定时,高烈度区的ey/r限值会比低烈度区小。由图7结论可知,ey/r越小,β值越接近1,理论公式推导得到的限值精确度越高。因此本文以设防烈度9度、Ⅱ类场地、重点设防类建筑、设计地震分组第二组为例,介绍Tmax取值及偏心隔震结构扭转关键参数限值的推导过程。

令隔震结构最大基本周期Tmax为

Tmax=min{Tσmax,TΔmax}

(15)

式中:Tσmax为由隔震支座容许压应力控制的隔震结构最大周期,由文献[19]推论可知其取值与设防烈度、建筑类别有关,针对9度重点设防类建筑Tσmax可取2.50 s;TΔmax为由最大容许位移控制的隔震结构最大周期,隔震层的最大容许位移应满足

Sd(ωx,ξi)≤Δmax

(16)

联立式(14)、式(16)可得

(17)

现阶段工程设计时偏向于选用尺寸较大的隔震支座(LRB800及更大尺寸支座),因此可假Δmax=440 mm,使式(17)右边取得最小值,则该场地条件下TΔmax最大值为2.93 s,再联立式(15)、式(17)可得Tmax为2.50 s。

由式(13)可得

(18)

图8 ωt/ωx和ey/r的限值Fig.8 Limit values of ωt/ωx and ey/r

2.4 算例验证

为验证2.1节～2.3节理论推导方法得到的ey/r限值的准确性,采用与2.3节理论推导相同场地条件的隔震结构进行算例验证。

算例2为一个典型的L型平面不规则隔震结构,上部结构为4层,结构参数如表3所示,隔震支座平面布置如图9所示,设防烈度9度、Ⅱ类场地、重点设防类建筑、设计地震分组第二组,特征周期Tg=0.4 s,罕遇地震下隔震周期为2.5 s。算例3分析模型上部结构参数与1.3节算例1相同,该算例在保证支座竖向承载力满足要求的前提下,通过调整隔震层侧移刚度为18 300 kN/m以使该模型在9度罕遇地震下的隔震周期为2.5 s。

表3 算例2结构参数Tab.3 Structural parameters of case 2

图9 算例2隔震支座平面布置图(mm)Fig.9 Layout of isolators in case 2 (mm)

选取7条地震动进行动力时程分析,具体地震动信息如表4所示。将所选的7条地震动的加速度峰值调整至9度罕遇地震动水平,即620 cm/s2,地震波加速度反应谱与设计反应谱对比,如图10所示,匹配度较高。

表4 地震动基本信息Tab.4 Basic information of ground motions

图10 地震动谱与设计反应谱比较Fig.10 Comparison between ground motion spectrum and design response spectrum

采用MATLAB软件对两个算例进行数值分析,保证隔震层平动刚度不变,调整隔震层抗扭刚度使ωt/ωx=1.2,计算7条地震动下隔震支座最大位移平均值与ey/r的关系,如图11所示。当ey/r取计算的理论限值0.018时,算例2和算例3的隔震支座最大位移平均值分别为423 mm和434 mm,接近支座位移限值440 mm,表明该场地条件下,当结构的ey/r限值接近理论公式推导的ey/r限值时,隔震支座位移也将接近其位移容许值。本节算例验证表明采用2.3节理论公式推导得到的隔震层偏心率限值准确可靠,可按该理论推导方法推导其他场地条件下的隔震层偏心率限值。

图11 算例2和算例3在不同ey/r下的支座最大位移平均值Fig.11 The average values of maximum displacement of isolators of example 2 and 3 under different ey/r

2.5 不同场地条件下的隔震层偏心率限值

采用2.3节理论公式推导其他场地条件下的隔震层偏心率限值,总结如表5所示。

表5 Δmax=440 mm时隔震层偏心率限值Tab.5 Eccentricity limiting values of base isolated structures with Δmax=440 mm

对于9度设防区,理论计算得到的(ey/r)max是精确的,但是2.2节中的简化方式,会使得表5中7度、8度设防区理论计算得到的(ey/r)max比实际值偏小,不过这对于设计人员进行不规则隔震结构的抗扭设计是偏安全的。

针对表5中8度设防区Ⅲ类场地以及9度设防区偏心率限值接近0的隔震建筑,可分别采用位移限值Δmax更大的隔震支座,此时隔震结构允许的偏心率会大一些,支座不易因隔震结构的扭转而位移超限,具体的(ey/r)max如表6所示。对比表5和表6可知:采用位移限值较大的隔震支座确实可以提高(ey/r)max;但是针对9度区Ⅲ类场地的部分隔震建筑,即使采用位移限值最大的隔震支座,(ey/r)max依旧很小,因此建议该地区不宜建造不规则隔震建筑,或者应对隔震层采取一些限位措施,以防隔震支座位移超限。

表6 不同Δmax取值下的隔震层偏心率限值Tab.6 Eccentricity limiting values of base isolated structures with different values of Δmax

本文的(ey/r)max是在ωt/ωx取建议值1.2、隔震支座为LRB800,采用简化模型推导得到的。本文旨在通过推导不同场地条件下的(ey/r)max,提出一种针对不规则隔震结构抗扭的概念设计方法:①对于9度区的隔震结构,支座极易因隔震层扭转而位移超限,隔震层允许的偏心率非常小,甚至在部分场地条件下即使选用位移限值最大的隔震支座其偏心率限值也接近0,建议该场地条件下上部结构质心与隔震层刚心应重合,不应建造不规则隔震结构,GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》和GB/T 51408-2021《建筑隔震设计标准》中3%的限值要求对于结构设计来说并不安全;②对于7度、8度区的隔震结构,即使本文推导的偏心率限值偏于保守,但大部分场地条件下的偏心率限值仍远大于GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》和GB/T 51408-2021《建筑隔震设计标准》要求的3%,此时规范要求可适当放宽。

3 结 论

(1) 本文通过公式推导得到隔震结构转侧频率比、隔震层偏心率为偏心隔震结构扭转效应的主要影响因素,并分析了在不同的取值范围内,转侧频率比、隔震层偏心率共同作用对隔震结构扭转的影响规律和影响程度,解释了现阶段研究中关于隔震层偏心对结构扭转的影响程度,存在不同观点的原因。当转侧频率比接近1时,只要隔震层存在偏心,则其扭转效应均很显著;当转侧频率比大于1.2时其对扭转的影响程度逐渐减弱,此时隔震层偏心率与扭转效应接近线性正相关,且转侧频率比越大,偏心对结构扭转的影响越小。

(2) 本文以支座位移不超限为限制条件,推导了不同场地条件下的隔震层偏心率限值。隔震建筑所在场地的设防烈度越大、场地土越软,隔震层偏心率限值越小,扭转对隔震结构的影响越大,支座越容易因隔震层的扭转而位移超限。

(3) 本文推导的不同场地条件下的隔震层偏心率限值,相较于GB 50011-2010《建筑抗震设计规范》和GB/T 51408-2021《建筑隔震设计标准》中隔震层偏心率不宜大于3%的要求,已有了很大改进,为设计人员进行隔震结构抗扭设计提供了更为详细的参考建议。对于9度区的隔震结构,隔震层允许的偏心率非常小甚至接近于0,此时上部结构质心与隔震层刚心应尽量重合,或必须采取限位措施,防止隔震支座位移超限;对于7度、8度区的隔震结构,其偏心率限值可根据场地条件适当放宽。