巧用小棒 让数学课堂“玩”出精彩

☉胥 梅

在数学课堂上，对数学知识和数学问题的探究，不能让学生机械记忆知识，而是要顺应学生爱玩、好动的天性，在寓教于乐中启发学生的抽象思维力。［1］小棒作为低年级数学最简单的教具，既直观又便捷。巧用小棒来辅助数学教学，能够引领学生从操作小棒中建立数的概念、认识算理与算法、感知数学空间观念、提升数学综合能力，让数学课堂更精彩。

一、利用小棒，帮助学生建立数的概念

在低年级数学教学中，教具的应用，便于学生直观体认数学，感受数学信息。数是学习数学的基础。对数的认识，通过小棒的形象化、直观性操作方法，能加深学生对数的理解。［2］举例来讲，对于“0 ～9”数的大小比较问题，很多学生能够快速读出数字，但对数的大小关系却存在思维阻碍。为什么？学生只是流畅背下了“0 ～9”这几个数，并未深切体认各个数字所代表的数学意义。通过引入小棒操作活动，让学生动手去摆小棒，去操作每个数字所代表的小棒数量。“3”代表3 根小棒；“9”代表9 根小棒。通过直观地比较，“9”的小棒数量多于“3”的小棒数量，所以得到“9>3”。同样道理，对于任意的“0 ～9”的数，都可以借助于小棒来让学生建立数的概念。对于“8”与“9”谁大谁小？我们鼓励学生自己动手摆小棒，说一说，为什么“8<9”。很快，学生从摆小棒中发现，“9”有9 根小棒，“8”有8 根小棒，“9”比“8”多一根小棒，所以“9>8”，或者说“8<9”，两者所表示的意义是一样的。

同样，小棒的辅助教学，为学生认识数的概念、理解数学语言的逻辑关系创造了条件。在学习“6”的分解时，对于一个数，可以表示为哪几个数的和？我先让学生利用小棒，摆出“6”，然后，对“6”根小棒进行分配，左边可以分“1”根，剩下的为“5”根；可以将左边分为“2”根，剩下的为“4”根……以此类推，对“6”的分解，可以有好几种方法。最初，学生在分小棒时，思维上是混乱的、随意的。教师可以引领学生，从左边“1”根开始，逐步变为“5”根，从而得到“不重复、不遗漏”的学习目标，也让学生从中体会到“无序”到“有序”的数学思想。由此，我们再逐步延伸“8”的分解，鼓励学生利用上述思路，动手体验一下，对“8”的分解有几种。

对数的概念及数的认识，随着数字的逐渐增大，学生也感到疑难。如“13”这个数，很多学生将“13”看作是“1”和“3”。当小棒的数量超过9 以后，满十进一，将十根小棒看作“10”，可以利用扎成一捆的方式，让学生感受“10”代表10 根小棒，一扎小棒，代表“10”。对于“13”，就可以看作一扎小棒，再加“3”根小棒，学生就能够跳出前面的认知错误，对“13”中的“1”，代表的是一扎小棒，即“10”根，对于个位的“3”，表示的是3 根，让学生慢慢理解“数位”的意义，对“13”的理解也更深刻。同样道理，再看“17”，其中的“1”表示为一扎小棒，即10根，个位的“7”代表7 根，“17”表示为有17 根小棒。

二、利用小棒，帮助学生明晰数学算理

在低年级数学课堂，学生除了认识数、理解数量关系，更重要的是要通过学习算理掌握解决数学问题的一般方法。对小棒的利用，可以避免学生单一性、枯燥性的计算。［3］如对“凑十法”的学习。小棒让学生认识有意义的数，通过自己动手，来强化学生对数学关系的演绎过程。对于“9 加几”进行计算时，很多学生利用数小棒的方式，按照顺序一个一个地加，机械计算出结果。对“凑十法”的分析，我们要让学生理解“9 与1”相加后得到“10”，让学生能够快速通过扎成一捆的方式，找到“凑十法”诀窍。请同学们想一想，为什么要将“9”与“1”进行相加？除了“9”与“1”外，还有哪些数可以凑成“10”？显然，有“2”与“8”“3”与“7”“4”与“6”“5”与“5”。因此，在进行数学加法运算的教学时，可以用“凑十法”来帮助学生快速计算，增强学生数学计算能力。

在低年级数学中，对两个数的和，满十进位的理解，很多学生搞不懂。加法运算，很多学生习惯于数数、扳指头、摆小棒来计算。如对于20 以内的进位加法运算，15 ＋8 如何计算？看到这样的题目，学生会伸出手指头，从15 开始，向后数8 个数，得到23。这种算法不错，但是效率很低。“满十进一”，要让学生从加法中认识“进位”的规则。我们先让学生摆出15 根小棒，再摆出8 根小棒，然后让学生观察两堆小棒的关系，在8 根小棒中找出5 根，将这5 根与左边的15 根小棒组合在一起。数一数，左边的小棒有多少根？学生通过计算得到“20”根，因为“15”与“5”相加，正好为“20”。再观察右边的小棒，还剩下多少根，由“8”根减去“5”根，剩下“3”根。左边为“20”根，右边为“3”根，两者求和正好为“23”根。在这个过程中，学生真实体验了从15到20 的演示过程，也从中明白了：利用“凑十法”，可以简化计算，提高计算效率。更重要的是，在“凑十法”中，学生通过自己动手摆小棒，理解了“满十进1”的算理。

在数学解题中，往往有好多种解法，教师要鼓励学生自主思考，开动脑筋，寻找不同的解法。例如，将小棒摆出“14 ＋7＝1”的样式，让学生思考，如何移动一根小棒，使等号两边相等呢？学生在思考的过程中，就必须要在头脑中快速思考各种计算的可能性，究竟是动“竖”棒还是“横”棒？ 14 和7 之间有什么关系呢？如果改变运算符号会有什么不同呢？以此来锻炼学生多角度思考问题的能力。又例如，在学习“23 － 9”时，对于该题的计算，可以采用列算式方式，也可以利用摆小棒方式，让学生认识“借位”减法的算理。先在左边摆出23 根小棒，然后，数出9 根，将之移到右边，看左边剩下的小棒数量是多少。另一种算法，观察23，直接用3 来减9，显然是不够减，这时，我们向十位借“1”，即“一捆”为十根，与个位的3 构成“13”根，利用“13”减去“9”，得到4，再与十位上剩下的“1”相加，得到“14”根。由此，让学生从摆小棒中理解“个位不够减时，可以向十位借1”的算理，为后续多位数减法的学习奠定基础。

三、利用小棒，帮助学生发展空间观念

在数学中，空间观念是重要内容。从观察实物形状，到对几何图形的抽象认识，最常见的有认识几何体、了解三视图、展开图等。对于低年级学生，数学空间观念的培养，可以通过具体的动手操作活动来渗透。［4］如认识“图形”时，我们利用小棒来摆放不同的几何图形。请同学们想一想，要想摆出三角形，需要几根小棒？如果摆放两个三角形，需要几根小棒？通过动手摆放，让学生体认三角形是由“三条边”构成，即三根小棒。接着，逐渐增加难度，对于两个三角形，请同学思考，能否用最少的小棒来摆出？如果单独摆放一个三角形，所用的小棒数量较多，要想减少小棒数量，就需要学生能够尝试“共用一条边”的方式。由此，学生从中发现了窍门，对三角形的本质意义理解更深刻，也提升了学生的数学感知力。

在学生初次认识平面图形时，很多学生在脑海中无法构建直观的平面图形，导致对图形的认识出现错误。如对于“平行四边形”，一些学生会将之与“正方形”的概念混淆。平行四边形有四条边，正方形也有四条边，学生会认为，只要是四条边就是正方形。事实上，我们让学生用小棒来摆图形，由于小棒的长度都相等，导致平行四边形与正方形具有相似性。抓住这一点，我们通过变换小棒长度，让学生把握“正方形”的四条边是相等的，在结构上是方方正正的，而平行四边形，可以是方方正正的，也可以是“扁”形的。两者进行比较，增进学生对其区别的认识。

四、利用小棒，帮助学生提升数学兴趣

数学不仅仅是对于“数字”的研究，更是一门将“数”转化为“能”的过程，尤其是对于小学生而言，在建立最初的“数学”概念时，所接触的究竟是数学思维、数学概念，还是表面的“数字计算”，对于学生未来的思维逻辑建立至关重要。［5］因此，对于小学生而言，学习数学必须要从培养数学兴趣开始。一方面，兴趣的培养方式要贴合小学生的性格特点和认知需求，以游戏和互动的形式、欢快和紧凑的氛围，让小学生能够快速活跃大脑、集中精力；另一方面，将数学逻辑思维的概念巧妙融合于看似简单的小棒中，让学生能够通过“以小见大”的方式理解数字的奥妙，学会变被动为主动地去“玩数学”。

例如，我们在生活中经常会看到电子面板上显示的“1、2、3、4、5、6、7、8、9、0”，每一个数字基本都有不同数量的小棒组成，在认识数字的初级阶段，教师可以让学生用小棒尝试摆出这些数字，并比一比谁摆得又快又好。学生可以像摆积木一样来摆数字，在摆的过程中不仅能够对数字的书写方式、结构形式有一个快速熟悉的过程，也能建立最初的“数”与“量”的概念，认识到当数字越复杂，所用的小棒就越多，“多”即是数量“大”。当学生学会了基本的数数之后，教师还可以让学生通过观察来记住每个数字所需要的小棒数量。教师给学生规定时长，要求学生在尽量短的时间内记住每个数字所使用的小棒数量，然后提问下列问题：“使用了两根小棒的数字是哪个？”“使用了七根小棒的数字呢？”“哪个数字用的小棒最多？”“数字‘6’用了几根小棒？还有哪些数字跟自己所用小棒的数量是一致的？”……让学生通过快速抢答来回答问题。这些问题看似简单，却十分考验学生耐心、细心、果断的品质，也能够让学生在快问快答中快速积累学习自信，提升对数学学习的信心。

同时，数学学习的兴趣培养要与品德教育相结合，让学生从低阶数学的学习中就树立起正确的数学学习态度。很多学生在进入小学之前就有了充分的学习经验，但同时也养成了很多看似“勤奋”实则有害的学习习惯。例如，一些学生上课的时候无法集中精力，觉得课下可以问家长、同学；有的学生喜欢将老师讲的都记下来，却只顾着记录，不注意好好听……这些习惯都是本末倒置的，尤其是对于数学这种注重思考和自主逻辑构建的学科而言，一味死读书所产生的后果是难以挽回的。

另外，在数学的学习中，最常见的问题就是数理不扎实、马虎等问题。数学的研究讲求的是严谨性。因此，小学数学的兴趣培养也要从乐于“自查”“自省”“慎独”中着手来进行。教师可以在“记忆数字中小棒数量”的环节中融入“专注课堂学习”的概念，记忆数字的过程中必须集中精力从各个角度记好，一旦计时结束，就不可以再返回去查看。以此让学生理解扎实打基础对于数学学习的重要性。记数字的过程是不能重复的，就如同课堂学习的过程，如果在课堂上不专心听讲，那么就会错失最新鲜的知识和最宝贵的学习时机，课后不得不花费成倍的努力去弥补。因此在课堂上，我们不仅要竖起耳朵、开动脑筋，紧跟老师的思路和步伐，同时还要敢于开口、善于提问，及时将自己的不理解表达出来。这样，一方面可以防止知识漏洞成为后期学习的隐患，另一方面也能让大家一起来解答疑惑、增进知识。

综上所述，在小学数学课堂上，小棒的灵活运用，让学生从真实的动手体验中，认识数学、掌握算理、发展空间观念，增强数学想象力、创造力。