错题集对小学低年段学生数学思维的影响研究

☉侯斌珍

著名的瑞士教育学家约翰尼斯· 海因里希· 裴斯泰洛齐曾经说过“教育的最终目的，不是为了积累知识，而是为了发展学生的思维”［1］。所谓思维，指的是人脑对客观世界进行映射后形成的认识活动，这种认识是理性的，反映了客观事物的本质及其发展规律。基于思维的定义，数学思维即是人通过观察、归纳、类比、演绎、符号表达等方式来认知和解释世界本质及其发展规律的一种理性认识活动。作为数学核心素养中的三大要素之一，数学思维的重要性可见一斑［2］。发展学生的数学思维是一线数学教师工作中的重中之重，但是思维作为人脑产生的一种复杂的心理活动，其发展看不见摸不着，且不能一蹴而就，具有长期性、阶段性、复杂性等特点［3］。因此想要实现学生数学思维的有效培养，就必须要充分考虑学生的心理认知特点、教学实际条件、课标具体要求，选择确实可行的路径方法，妥善安排实施教学计划，才能按照预期达成教学目标。

习题测验是检验学生学习水平，促进学生学习能力发展的有效手段。通过习题测验，教师能够在一定程度上检测出学生学习中的薄弱点和盲点，在了解学生学情的基础上制定计划进行查漏补缺，发展学生的能力和素养。习题测验的一大宝贵财富就是学生做错的习题，这些错题代表着学生在本学习阶段中需要改进和努力的方向，具有很强的教学目标导向功能［4］。但是很多学生并没有正确认识到错题的巨大价值，没有妥善处理好错题，让其成为提升能力的强大助力，造成非常惋惜的“资源浪费”。为了能更深入地挖掘错题的价值，有必要对错题形成的原因进行准确的剖析。

一、错题形成的原因

（一）学生粗心大意

具有教学经验的一线教师都非常熟悉，在进行习题讲评的时候，很多学生都会将自己出错的原因归结为粗心大意。粗心大意似乎成为一个万能的答案，在各科老师口中都能听到，这也成为一些学生寻找借口的挡箭牌，为教师帮助学生提升成绩制造了困难。

（二）学生概念不清

由于小学低年级学生心理认知发育不成熟，此时的心理认知属于较为具象的初级阶段，对于一些抽象、纯文字的复杂概念存在理解障碍。在一线教学中，有部分教师没有正确认识到这一实际情况，忽视了关注学生对概念的理解，仅仅做到了让学生对概念进行死记硬背的简单处理，很多学生能够滚瓜烂熟地背诵概念，也能够熟练解决课本上提供的例题，但是在面对改头换面的习题时，却显得有些手足无措，难以有效进行举一反三。这背后深层次的原因就是因为学生没有真正理解概念背后的逻辑原理，没有形成正确的数学思维，自然面对陌生的习题显得力不从心［5］。

（三）学生审题不清

如今的习题变得越来越灵活，很多题目要想准确理解其考查意图变得越发困难。小学低年级阶段，学生还没有较为深厚的知识储备，其阅读理解能力有限。有的题目长篇大论，动辄六七行的密集文字让许多学生望而生畏，好不容易将题目读完，却很难理解题目考查的问题。造成这种情况的原因主要有两方面：一方面是学生的阅读理解能力较为薄弱，学生不能够准确理解每个数字背后代表的意义，因此就会表现出开盲盒式的选择困难和疑惑；另一方面是学生还未能准确掌握知识点，简单地记忆公式定理后，不能够做到活学活用，即不具备将真实的实际问题转化为抽象和纯粹的数学问题的能力，因此就算是克服了习题的阅读理解障碍，依旧存在着不能正确使用数据的问题。

（四）迷思概念的干扰

学生在进入校园接受系统的教育之前，已经通过家庭和周围的环境建立了一定的知识体系，这些潜移默化的知识影响着学生的一言一行。而错误的迷思概念却会让教师头疼不已，要想帮助学生改变这种思维惯性，存在着较大的困难。

二、规范利用错题集解决错题困难

所谓错题集，顾名思义就是用来收集学生做错习题的本子或者集子，规范合理地使用错题集，可以帮助学生更好地提高自己的学习能力。但错题集的使用也有着其规范性，盲目堆砌错题并不能有效提高学生的学习效果，相反却是对这一宝贵学习资源的巨大浪费。在此简单介绍如何较为规范地使用错题集，为一线教师提高教学质量抛砖引玉。

（一）每个学生在使用错题本之前，首先要对错题本的板块进行分类，即将一个本子分成几个章节。分类方法可以根据学生的喜好自行选择，如按照知识点模块分类，按照学习次序分类，按照题目类型分类等等。提前分类可以有效帮助学生建立一定的逻辑思维能力，便于后期再次查看。

（二）学生在错题本上记录错题时，不仅仅是简单记录题目和答案，还要将之前的错误答案记录在错题本上，同时在错误答案下自我分析，写出当时错误的原因，并反思如何避免再犯这样的错误。

（三）学生要养成定期回看错题本的习惯，为了保证学生能够完成这一任务，教师要规定学生至少在周末查看一次错题本，并请家长监督。通过制度让学生逐步养成回看错题本的习惯。

（四）教师要不定期抽查学生的错题本，以抽查的形式督促学生认真完成任务，防止学生应付差事。这样做的目的并不在于通过加大教师的工作量来督促学生完成错题集，而是利用了鲇鱼效应，搅浑学生躺平的舒适区，让他们形成紧迫感，防止他们形成侥幸心理。

能够保证质量地完成以上四点要求，学生基本就能够在错题集的使用中受益匪浅了。但天下难事，贵在坚持。如何保证学生能够在离开教师的督促后还能够长期坚持这一良好习惯，还需要各位家长、学生和老师共同努力，帮助学生形成自觉的学习习惯。

三、使用错题集发展学生的数学思维

（一）培养学生的归纳能力

在数学思维中，归纳能力是一种重要的基础能力，是许多高阶能力形成的基础。学生在对错题进行分类的时候，不论是基于何种规则，都要运用理性思维对错题进行逻辑判断。逻辑判断能力是形成归纳能力的前提，不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。这种简单的能力训练能够帮助学生逐渐养成归纳思维的雏形。同类习题见得多了，学生自己会归纳出一套专属的解题思路，是一种有意义的学习方式。从长远来看，学生在学习新知的时候，都会运用“同化”和“顺应”的图式，与旧知发生联系，学生根据已有的认知结构去建构新知，归纳可以帮助学生搭建“脚手架”，帮助学生加快这一过程，产生事半功倍的效果。在习题训练的过程中，这一能力就会发挥出其卓越的价值，学生在遇到同类型的题目时，能够将相似的经验迁移过来，利用归纳得到的方法解决问题。学生运用归纳的方法来解决问题，不仅可以解决当前的问题，更为以后学习新知打下了基础，学生通过归纳将已知和未知联系起来，提高了学习效率，也发展了学生的创造思维。

（二）是学生自查的好机会

古人云“知人者智，自知者明”，我们在寻找他人缺点的时候，总是能够灵感百出，十分尖锐地找到他人的问题所在。但面对自己的问题时，就会表现出一种“不识庐山真面目，只缘身在此山中”的迷茫。这是人们自我保护的一种本能，普通人很难克服这种与生俱来的本能。但一个人如果不能正确认识自己，就无法做到彻底的成长和蜕变。生活如此，求学亦是如此。学生要想在学海之中扬帆致远，赏他人未至之美景，就需要不断改正自己的缺点，弥补自己的短板，增长自身的能力。通过错题集的自查，学生能够客观、公正地应对他人的评价，正确对待自己，在最近发展区内制定合适的目标，既不至于好高骛远制定太大的目标，也不至于妄自菲薄目标过小没有发展。

（三）是培养学生自信的功绩簿

心理学家研究发现，将行动目标列为清晰的清单，能够有效提高目标的实现率。从某种角度上来看，学生的错题集也就是一种目标清单，学生通过吃透这些错题，达到增长能力的目的。学生在解决一道道难题的过程中，能够感受到独立解决困难的快乐，磨炼其奋斗精神，让其爱上学习，爱上数学，形成强大的自信心［6］。

（四）培养学生的合作精神

合作精神似乎与数学思维关系不大，古往今来，那些伟大的数学家似乎都是独立研究，他们的成果都是个人刻苦钻研的结果，像祖冲之、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、高斯等人皆是如此。但是在科技日新月异的今天，学科的发展不仅仅表现出了高度分化的特点，在一些前沿领域还同时出现了高度融合的特征，形成了一批新的学科领域。这些新的学科往往涉及许多学科的知识，但是很少有学者能够成为同时跨界好几个领域的专家，因而形成了许多研究小组，该小组内囊括了所需的多学科顶尖人才，他们通过相互协作的方式在这些前沿领域里探索着未知世界。在这样的工作环境中，合作精神是十分重要的，缺乏这种精神，很难在这种小组从事研究工作。学生之间利用错题集开展交流活动，相互交换心得，可以起到互帮互助，增进交往的效果，他山之石可以攻玉，其他同学无意中的一句随口之语，也许就是点亮自己精神火花的那一声撼人惊雷。

四、使用错题集进行教学的实践活动

研究者制定了为期一个月的错题高效利用研究计划。选择两个平时成绩较为接近的教学班作为研究对象，其中一个班按照以往的教学程序照常授课，代号A 班；另一个班级作为对照组，使用错题本来收集平时做错的习题，代号为B 班。为了便于检测最终的教学效果，研究者每周同时在两个班里进行一次小测验，然后对A 班学生正常点评；对B班学生在讲评的基础上，引导学生使用错题本将做错的习题誊抄在上面。

在确保B 班的学生都能够按照要求正确使用错题本后，研究者开始正式实施计划。

按照同样的进度，研究者对A、B 两班同时授课，为了避免两班的学生知道情况后影响实验效果，研究者并没有告诉两个班学生有关的研究安排，学生们都在平常的心理状态下按时上课。

每周五，研究者会根据一周的学习内容自行出题，测试两个班的学习情况，为了避免两个班的学生交换答案，因此测试在两个班内同时进行。为了提高阅卷效率，研究者请同桌之间交换试卷，并直接开始讲评，由于讲评无法同时在两个班进行，因此选择每周在两个班之间轮流讲评，即本周先在A 班讲评，然后在B班讲评；到了下周，首先在B 班讲评，其次在A 班讲评。如此往复，尽量在两个班内做到一致，不会因为其他变量影响教学实验结果。研究者对两个班的每次测验成绩的满分率进行了统计，在第一周的测试中，两班满分率基本相当，A 班略优于B 班；在第二周的测试中，两班的测试满分率相比上次都有所提高，且B 班提高幅度大于A 班，B 班满分率也略高于A 班；在第三周的测试中，B 班的满分率依旧处于上升趋势，而A 班满分率较前次测试已有所下滑；到了第四周，B 班满分率依旧高于A 班成绩，且较前次测试依旧保持上升趋势，而A 班满分率较上次测试也有所提升。整体来看，在连续四周的测试中，A 班的满分率趋于稳定，没有明显的波动；而B 班满分率有了较为明显的增长。这一结果表明，错题本的合理使用，确实能够在一定程度上帮助学生提高数学学习成绩。

五、不足和展望

虽然取得了一定的成果，但由于能力有限，本研究还存在许多局限和不足，例如在实际的研究过程中，还是未能彻底避免一些无关因素的干扰，例如教师的个人情绪，学生的心理状态等等；研究过程周期较短，难以看到更加明显的变化效果，如果能够延长研究周期，相信一定能够看到更加可观的成果。

在本研究中，研究者通过学生的测试成绩来判断学生数学思维的发展，这一评价标准具有一定的合理性，但这种标准是一种模糊和整体的定性判断。从微观上来看，数学思维可以细分为好几个更加细化的维度，下一步研究者将从其中的某一个维度开展量化研究，让研究更加深入和细致。