基于蒙特卡洛的电子雷管延期误差对隧道爆破振动影响研究

刘翔宇, 龚 敏, 杨仁树, 吴昊骏, 王思杰

(北京科技大学 土木与资源工程学院,北京 100083)

2021年,工信部发文要求2022年8月后全面推广电子雷管。电子雷管作为一种新型爆破器材,具有可任意设置起爆时间、起爆精度高等优点,其精确起爆的特点为城市隧道高效爆破和爆破振动控制提供了强有力的技术支撑。目前已在各类爆破工程中广泛应用[1-5],爆破施工中采用电子雷管可以实现逐孔起爆,进而减小单段起爆药量,现场实践也证明了电子雷管在改善爆破效果和减振作用方面具有明显的优势。

在隧道电子雷管爆破中,学者们通过现场试验对比法[6-7]、半周期错相减振法[8-9]、多孔波形叠加法[10-12]优选了孔间延时,显著降低了爆破振动强度。电子雷管起爆时间虽然准确,但仍然存在一定的延期误差[13-14]。在应用电子雷管实现降振时,通常不考虑其延期误差;城市隧道爆破尤其是复杂环境下的城区隧道爆破中需要严格实现低振速控制时,有必要对电子雷管延期误差对多孔延时爆破振动的影响进行研究。

以往学者们研究了导爆管雷管延期误差对爆破叠加振动的影响,许红涛等[15]通过遗传算法研究了导爆管雷管延期误差引起的爆破振动叠加最不利情况;韩亮等[16]通过引入概率模型,定量分析了因导爆管雷管延期误差而引起的干扰降振的概率值;吴昊骏等[17]根据实测的各段导爆管雷管延时范围,基于Anderson叠加理论获取了8孔延时爆破百万种以上的全部合成振动组合,分析了各段延时误差对振速影响。而目前,针对电子雷管延期误差对爆破叠加振动的影响则少有研究。

本文以重庆市北大道隧道为背景,基于Anderson叠加理论,探讨考虑各段电子雷管延期误差的必要性,根据电子雷管实际起爆时间的分布特征,采用蒙特卡罗法和遍历法设计计算程序,分析研究不同延时、不同孔数和不同延期精度下电子雷管延期误差对爆破叠加振速的影响规律,研究结果可为隧道爆破电子雷管的现场应用和电子雷管精度的提高提供参考依据。

1 工程背景

本文以重庆市北大道隧道为研究背景,该隧道位于重庆市中心区域观音桥商圈,施工区间有密集地面建筑物及地下管线,隧道埋深为20～30 m,地面振速要求不超过1.0 cm/s,在同类型爆破工程中控制指标严苛。

爆破试验在隧道左洞K1+330～K1+367区段进行,隧道断面尺寸为11.8 m×9.55 m,面积90.85 m2,采用电子雷管全断面爆破,电子雷管延期误差为±1 ms。爆破区主要为砂岩,无不良地质现象,隧道围岩类别为IV级。

2 研究电子雷管延期误差对叠加振速影响的必要性

在城市浅埋隧道中,对振速的要求严苛,而雷管延期误差将影响爆破波形的叠加降振效果。虽然电子雷管起爆时间精确,但现场所用电子雷管的起爆时间仍存在±1 ms误差,为实现精确控制爆破,对电子雷管延期误差对叠加计算的影响进行分析研究。

在隧道爆破振动波形中,由掏槽爆破引起的振速往往是振动全过程中的最大值。本章针对电子雷管延期误差对掏槽爆破振动叠加的影响进行研究,以四孔楔形掏槽为例,计算不同孔间延时下四孔叠加最大振速。

首先计算不考虑延期误差时的叠加振速作为参照,然后计算考虑延期误差时的叠加振速,将两者结果进行对比,分析电子雷管延期误差对爆破振动的影响。

2.1 不考虑延期误差时的四孔叠加最大振速计算

2.1.1 单孔波形的选取及拟合

在隧道左洞工作面掏槽区分别进行1.2 kg、1.4 kg药量的单自由面单孔爆破试验,在工作面地表正上方监测,得到相应振动波形。每种药量均试验3次以上,对比多次试验结果,发现相同条件下同药量单孔波形基本一致,选取其中一次试验的单孔波形。1.2 kg、1.4 kg的典型单孔波形如图1所示,最大振速分别为0.512 cm/s、0.897 cm/s。

图1 现场采集的单自由面单孔振动曲线

由于所获波形{(tn,g(tn))}是离散数据,为便于叠加计算,需要先将波形拟合为连续函数,采用Fourier级数的三角函数形式,参照文献[10]的步骤,利用MATLAB编程计算,得到单自由面单孔波形函数v(t)。具体步骤如下:

Fourier级数三角函数形式如下

(1)

式中:f(t)为单孔波形拟合函数;t为时间;a0、ai、bi为Fourier拟合系数;ω为基频;k为Fourier拟合级数。曲线拟合精度由拟合级数k控制,k的取值,根据波形拟合精度进行调整。各参数的计算公式如下

ω=2π/T

(2)

式中:T为波形持续时间;M为总采样点数;ym为第m个采样值。

根据单孔波形持续时间,将拟合函数扩展至时间全域波形函数v(t),如下

(3)

式中:v(t)为时间全域波形拟合函数;t为时间;T为波形持续时间。

2.1.2 不同孔间延时对应的最大振速计算

隧道爆破中,掏槽孔距相对于各掏槽孔至测点的距离可忽略不计。基于Anderson叠加理论,认为4个掏槽孔取相同的单孔波形函数,且各孔孔间延时取相同值。采用线性叠加方法,在1～50 ms孔间延时范围内,以1 ms为增量,对1.2 kg、1.4 kg药量的单孔波形函数v(t)进行四孔波形叠加,得到各延时下的叠加波形V(t,{Δti}),如式(4)所示。

(4)

Δti=(i-1)Δt

式中:V(t, {Δti})为叠加波形;v(t)为单自由面单孔波形函数;Δti为第i个掏槽孔起爆时间;Δt为孔间延时,取值1～50 ms。

取叠加波形V(t,{Δti})中正、负向最大振速绝对值的较大值,得到各延期时间Δt对应的最大叠加振速Vmax(t,{Δti}),1.2 kg、1.4 kg药量下,1～50 ms延时下的四孔叠加最大振速如图2所示。

图2 1.2 kg、1.4 kg药量下1～50 ms四孔叠加最大振速

2.2 电子雷管延期误差对叠加最大振速的影响研究

现场所用电子雷管的延期精度大多为±1 ms,电子雷管的实际起爆时间在其延期误差范围内随机分布。假设电子雷管的理论起爆时间是5 ms,则电子雷管的实际起爆时间为4～6 ms,电子雷管起爆时间的测量精度为0.1 ms。例如电子雷管的理论起爆时间是5 ms,则在计算时,可能取值有4.0 ms、4.1 ms、…、5.9 ms、6.0 ms。

以电子雷管起爆时间的测量精度0.1 ms为误差微元,计算电子雷管延期误差的影响,根据式(1)采用枚举法对所有可能的起爆时间组合进行遍历叠加计算,求取考虑电子雷管延期误差的叠加最大振速。

当考虑电子雷管延期误差时,各掏槽孔的实际起爆时间在如下范围内

Δti,real∈{(i-1)Δt-err,(i-1)Δt+err}

(5)

式中:Δti,real为第i个掏槽孔的实际起爆时间,i=2,3,4;err为电子雷管延期误差,取值1 ms;Δt为孔间延时,取值1～50 ms。

作者在文献[18]中以5 ms孔间延时为例,计算了4孔掏槽下1.2 kg、1.4 kg药量各延时条件下考虑电子雷管正负最大1 ms延期误差的叠加最大振速,当考虑电子雷管的延期误差时,1.2 kg、1.4 kg药量下所有延时的叠加最大振速几乎均有不同程度的增加。相比于不考虑延期误差的情况,振速超标的孔间延时数量明显增多。有无电子雷管延期误差下,1.2 kg药量的叠加振速差值最大可达0.32 cm/s,1.4 kg药量的叠加振速差值最大可达1.03 cm/s,如图3所示,因此不能忽略延期误差对叠加振速的影响。

图3 1.2 kg、1.4 kg药量有无延期误差1～50 ms延时的叠加最大振速差值

通过上述计算,可以发现,1.2 kg药量大部分孔间延时的叠加最大振速远离安全振速,1.4 kg药量下虽然有较多的延时叠加最大振速超标,但是如果选择合适的孔间延时,在保证安全振速的前提下,可以实现单孔药量的最大化,进而增加循环进尺。因此下文选择1.4 kg药量对电子雷管延期误差的影响进行研究。

3 采用蒙特卡罗法计算电子雷管延期误差的影响

在计算雷管延期误差对振速的影响时,文献[17]采用遍历法计算了非电导爆管雷管毫秒延时爆破的所有可能(有114万余种组合),运算时间为4.2 h(以搭载Xeon W3680CPU、24G内存64位的工作站作为计算平台)。本文计算电子雷管延期误差的影响时,以0.1 ms为计算微元,现场所用电子雷管的延期精度是±1 ms,以八孔掏槽为例,8个掏槽孔的可能起爆组合有217(18.01亿)种,延时组合是文献[17]的近1 600倍,若采用遍历法逐一计算所有延时组合的叠加最大振速,运算时间将难以估量,而且也无必要。因此需要寻找合适的算法以模拟电子雷管实际起爆时间的分布特征。

在研究电子雷管延期误差对叠加振速的影响时,同时需要考虑掏槽孔数和延期精度的影响。掏槽孔数根据隧道工作面大小确定,延期精度是雷管延期误差的最大值,不同厂家生产的电子雷管延期精度存在差异。

本章首先选择符合电子雷管实际起爆时间分布特征的蒙特卡洛算法,然后根据掏槽孔数和延期精度确定延时可能的组合数量,选用不同的方法计算因电子雷管随机产生的延期误差导致的叠加最大振速偏差。其中当延时可能组合小于一百万时,运算时间相对较少,采用遍历法计算所有可能的叠加最大振速;当延时可能组合超过一百万时,为节省运算时间,采用蒙特卡洛方法计算叠加最大振速。

3.1 蒙特卡罗法及验证

蒙特卡洛法是一种以概率统计理论为指导的数值计算方法,是指使用随机数来解决计算问题的方法。通常蒙特卡罗方法可以分成两类:第一种类型是所求解的问题本身具有内在的随机性,借助计算机的运算能力可以直接模拟这种随机的过程。另一种类型是所求解问题可以转化为某种随机分布的特征数。

电子雷管的实际起爆时间是随机的,与蒙特卡洛法第一种类型的计算原理一致。当起爆时间可能组合的数量大为增多,运算时间也将大大增加,为提高计算效率,因此可采用蒙特卡洛法模拟电子雷管的起爆时间,在可能起爆时间内随机选取数值,单次运算足够多的次数(一百万次),得到考虑电子雷管延期误差的叠加最大振速。

下面采用两种方法对蒙特卡洛算法的结果进行验证:

①采用遍历法计算0.3 ms延期误差所有可能起爆组合(82万余次)的叠加最大振速为1.334 cm/s,采用蒙特卡洛法运随机计算50万次得到0.3 ms延期误差的叠加最大振速为1.334 cm/s,通过遍历法和蒙特卡洛法得到的计算结果一致。

②采用蒙特卡洛法运算1 ms延期误差下5 ms孔间延时8孔叠加最大振速,运算10次,每次运算的随机计算100万次。10次的计算结果如图4所示。

图4 蒙特卡洛方法的10次运算结果

根据图4可得,蒙特卡洛方法的10次计算结果并不完全相同,但10次运算的结果相差很小,叠加最大振速的最大值与最小值分别为1.819 cm/s、1.809 cm/s,两者的差值为0.01 cm/s,相差0.55%,说明采用蒙特卡洛方法的计算结果是稳定的,这样的误差已可以忽略不计。

综合上述两种方法的计算结果,验证了蒙特卡洛方法的有效性与可靠性。

3.2 延期误差对长短延时叠加振速的影响

选择1.4 kg药量下8孔叠加振速未超标的4～5 ms、16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延时,计算长延时和短延时下±1 ms延期误差对叠加振速的影响。

作者在文献[19]中研究得到掏槽爆破新自由面在起爆48 ms时已形成。考虑新自由面形成时间,4～5 ms延时下,8个掏槽孔全部起爆后,新自由面尚未形成,需要计算八孔叠加最大振速;16～19 ms延时下,第4个掏槽孔起爆时(≥48 ms),新自由面已形成,只需计算前三孔叠加最大振速;24～29 ms、35～50 ms延时下,第3个掏槽孔起爆时(≥48 ms)新自由面已形成,只需计算两孔叠加最大振速。

4 ms和5 ms延时下延期误差对八孔叠加振速的影响采用蒙特卡洛方法计算,16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延时下延期误差对叠加振速的影响采用遍历法计算,计算结果如图5所示。可将孔间延时分为3类:第一类,不考虑延期误差,振速已超标;第二类,不考虑延期误差,振速未超标,考虑延期误差时,振速超标,如图中灰色框内的延时;第三类,是否考虑延期误差,振速均不超标,如图中浅灰色框内的延时。

图5 有无延期误差叠加振速对比

从图5也可以明显看出,延期误差对短延时的影响显著,当考虑延期误差时,较小的延时(<20 ms)叠加振速全部超标。而较大的延时中(>20 ms)存在部分延时的叠加振速未超标。

3.3 不同掏槽孔数下延期误差对长短延时叠加振速的影响

掏槽孔数影响多孔延时爆破的叠加振速。因此当掏槽孔数取值不同时,延期误差对多孔延时爆破叠加振速的影响不同。根据断面大小,设计的掏槽孔数不超过10个,掏槽孔数取值2～10。考虑新自由面形成时间,4 ms延时下,10个掏槽孔全部起爆后,新自由面尚未形成;5 ms延时下,第10个掏槽孔起爆时(45 ms),新自由面形成,因此当掏槽孔数为10个时,需要计算九孔叠加最大振速。而16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延时下,只需计算前两孔或前三孔的叠加最大振速。

由此可见,掏槽孔数的变化主要影响了延期误差对短延时的叠加振速。因此,选择4 ms、5 ms延时下,计算不同掏槽孔数下电子雷管延期误差对多孔叠加振速的影响。各掏槽孔数下,起爆时间可能的组合数量如表1所示。

表1 不同掏槽孔数下所有可能的起爆时间组合总数量

如上所述,当起爆时间的可能组合小于一百万次时,采用遍历法计算,当起爆时间的可能组合超过一百万次时,采用蒙特卡洛方法计算。具体而言,4～5 ms延时下,掏槽孔数为2～5时,采用遍历法计算±1 ms延期误差对多孔叠加振速的影响;掏槽孔数为6～10时,可能的起爆时间组合总数量大大增加,采用蒙特卡洛法计算±1 ms延期误差对多孔叠加振速的影响。

不同掏槽孔数下,4 ms、5 ms延时有无延期误差的叠加最大振速及差值如图6～8所示。

图6 不同掏槽孔数4 ms延时下有无延期误差的叠加最大振速

图7 不同掏槽孔数5 ms延时下有无延期误差的叠加最大振速

图8 不同掏槽孔数有无延期误差的叠加最大振速差值

由图6～8可知,考虑电子雷管延期误差时,随着掏槽孔数的增加,叠加最大振速增大,4 ms、5 ms延时有无延期误差的叠加最大振速差值也增大。即当掏槽孔数取值较小时,延期误差对叠加振速的影响较小。

3.4 电子雷管延期精度对长短延时叠加振速的影响

延期精度是雷管延期误差的最大值,随着国内外爆破器材的发展,电子雷管的延期精度将越来越高。为了量化分析延期精度对振动叠加结果的影响,本节在计算时延期精依次取值0.1 ms,0.2 ms,…,0.9 ms,1.0 ms,分析研究1.4 kg药量下不同延期精度对长短延时八孔叠加振速的影响。

八孔掏槽爆破下,当电子雷管的延期精度为0.1 ms时,各孔实际起爆时间有3种可能取值,8个掏槽孔的起爆时间组合有37(2 187)种;当电子雷管的延期精度为0.2 ms时,各孔实际起爆时间有5种可能取值,8个掏槽孔的可能起爆组合有57(78 125)种;当电子雷管的延期精度为0.3 ms时,各孔实际起爆时间有7种可能取值,8个掏槽孔的可能起爆组合有77(823 543)种,依次类推,得到不同延期精度下所有可能的起爆时间组合总数量,如表2所示。

表2 不同延期精度下所有可能的起爆时间组合总数量

具体而言,4～5 ms延时下,其中±0.1 ms、±0.2 ms、±0.3 ms精度的延时组合小于一百万次,运算时间相对较少,采用遍历法计算所有可能的叠加最大振速。±0.4 ms、±0.5 ms、…、±1.0 ms精度的延时组合远超一百万次,采用蒙特卡洛法计算叠加最大振速偏差。16～19 ms、24～29 ms、35～50 ms延时下,在考虑新自由面影响时,只需计算两孔或三孔的叠加振速,可能的延时组合较少(最多只有441种),因此均采用遍历法计算不同延期精度对多孔叠加振速的影响。

选取4 ms、5 ms、16 ms、24 ms、35 ms、45 ms延时,研究不同精度下延期误差对叠加最大振速的影响。计算结果如图9所示。

图9 不同延期精度下各延时的叠加最大振速

由图9可知,4 ms、5 ms、16 ms、24 ms、35 ms、45 ms延时下,0.1 ms和1 ms两种延期精度的叠加最大振速差值分别为1.229 8 cm/s、0.696 7 cm/s、0.323 8 cm/s、0.092 6 cm/s、0.107 5 cm/s、0.029 7 cm/s,不同延期精度对短延时的影响更为显著。分析原因:一方面,短延时下波形参与叠加时的振速较大,当孔间延时小范围增大或减小时,叠加振速的变化更大。而长延时下,当波形开始叠加时振速较小,孔间延时的小范围变化对叠加振速影响较小。另一方面,相比于长延时,短延时有更多的炮孔是在新自由面形成前参与的振动叠加。这两方面的原因导致了延期精度的变化对短延时叠加振速的影响更大。此外,从图9也可以发现,延期精度与短延时叠加最大振速的关系大致呈线性增长的规律。

现场爆破中多采用短延时起爆,以增强相邻炮孔间爆炸应力波、爆生气体压力的叠加,进而实现更好的岩石破碎效果。因此,有必要不断提高电子雷管的起爆精度,以减少延期误差对多孔延时爆破叠加振速的影响。

4 结 论

(1) 本文通过在隧道现场测得单自由面单孔振动曲线,基于Anderson叠加理论计算4孔掏槽爆破有无电子雷管误差时的多孔叠加振速。当考虑电子雷管的延期误差时,各延时下的叠加最大振速几乎均有不同程度的增加;其中,1.2 kg药量的叠加振速差值最大可达0.32 cm/s,1.4 kg药量的叠加振速差值最大可达1.03 cm/s,不能忽略延期误差对叠加振速的影响。

(2) 根据所有可能的起爆时间组合数量,分别采用蒙特卡洛法(大于一百万种组合)和遍历法(小于一百万种组合)计算8孔掏槽爆破不同延时下电子雷管±1 ms延期误差对叠加振速的影响。延期误差对较小延时的影响显著,当考虑延期误差时,较小的延时(<20 ms)叠加振速全部超标。而较大的延时中(>20 ms)存在部分延时的叠加振速未超标。

(3) 掏槽孔数的变化主要影响了延期误差对较小延时的叠加振速。当掏槽孔数取值较小时,延期误差对叠加振速的影响较小;考虑电子雷管延期误差时,随着掏槽孔数的增加,4 ms、5 ms延时有无延期误差的叠加最大振速差值增大。

(4) 电子雷管延期精度与叠加最大振速近似成线性关系,电子雷管延期精度对较小延时的影响更为显著。现场爆破电子雷管起爆时间多采用小延时起爆,以增强岩石破碎效果,因此有必要不断提高电子雷管的起爆精度,以减小延期误差的影响。