基于化归思想的高中数学素质化教育方法探析

【摘要】基于化归思想的高中数学素质化教育对培养学生的数学学科素养具有重要作用。文章论述了实施高中数学素质化教育的原则，分析了化归思想在高中数学教育中的作用及意义，并探究了基于化归思想的高中数学素质化教育方法，得出设计启发性教学任务、寻找多种解决问题的办法、拓展学科知识应用领域、优化教学评估活动等四个方面的举措。

【关键词】高中数学；素质教育；化归思想

作者简介：任慧娴（1998—），女，江苏省扬州市扬州大学数学科学学院。

随着教育改革的不断深入，高中数学素质化教育成为教育界关注的焦点之一。在培养学生综合能力方面，基于化归思想的教育方法的作用十分显著［1］。化归思想以归纳与演绎为核心，教师可以引导学生通过归纳与演绎解决问题，从具体案例中总结规律，掌握将所学知识应用于实际情境的技巧。基于化归思想的高中数学素质化教育，可以有效提高学生的创新意识，提升学生解决实际问题的能力，为学生成为有创造力和应用能力的数学人才奠定基础。文章依据实施高中数学素质化教育的原则，探讨了化归思想在高中数学教育中的作用和意义，并结合高中数学课堂实际情况，从设计启发性教学任务、寻找多种解决问题的办法、拓展学科知识应用领域、优化教学评估活动等四个方面探究了在高中数学素质化教育中具体应用化归思想的方法。

一、实施高中数学素质化教育原则

在高中阶段数学教学实施素质化教育的目的，是培养学生的数学学科核心素养，有效提升学生实际应用知识以及解决问题的能力［2］。实施高中数学素质化教育时教师应遵循以下原则：第一，教学活动应以学生为主体，培养学生主动探究、合作交流的能力和创新思维［3］；第二，教学活动应使学生学会归纳与演绎、推理与证明等数学思维方式，培养学生运用多种方法解决问题的能力；第三，教学活动应深化学生对数理知识和技能的整体认知和理解，培养学生将不同领域的数学知识结合的意识，使学生形成科学的知识网络；第四，教学活动应引导学生将数学知识应用到解决实际问题上，提高学生迁移运用数学知识的能力。

二、化归思想在高中数学教育中的作用和意义

（一）化归思想的作用

化归思想的作用主要体现在帮助学生解决难题、拓宽学生思路以及提高学生思维能力等三个方面。

首先，在高中数学教育中应用化归思想可以帮助学生解决难题。部分数学问题较为复杂，学生无法一步到位、很快解决问题。此时，教师可以引导学生通过化归思想将其分解为较为简单的子问题，逐一解决，从而解决整个数学难题。例如在学生求解复杂函数的极值时，教师可以引导学生先将其简化为求导数为零的函数，再求该问题的解。

其次，在高中数学教育中应用化归思想可以拓宽学生思路。教师可以引导学生依据化归思想，从不同角度看待问题，从而有效拓宽学生解决问题的思路。例如在学生研究函数的性质时，教师可以引导学生拆解这一问题，关注函数的奇偶性、单调性等方面，从而帮助学生深入了解函数的性质［4］。

最后，在高中数学教育中应用化归思想可以提高学生的思维能力。化归思想是一种将复杂问题分解和抽象化的思考方式，教师可以借助化归思想培养学生的逻辑推理能力、归纳能力等，从而提高学生的思维能力。例如在学生求解三元一次方程组期间，教师可以引导学生先解决两个二元一次方程组，再将结果代入第三个方程中求解，由此，原本复杂的三元一次方程组就被拆分为了两个相对简单的二元一次方程组和一个简单的代数式，学生可以更顺利地理解和解决问题。

（二）化归思想对于高中数学素质化教育的意义

化归思想是一种将复杂问题简化为简单问题的思维方式，它可以在高中数学素质化教育中产生重要影响。一方面，化归思想可以帮助学生将抽象的数学概念转化为具体的事物或实例，学生会因此更顺利地理解和记忆这些抽象的数学概念；另一方面，化归思想可以帮助学生搭建系统的数学知识体系，因为高中数学知识常常是相互关联的，应用化归思想，学生可以将这些知识点有效衔接，形成更为完整和系统的数学知识体系［5］。

三、基于化归思想的高中数学素质化教育方法探究

（一）设计启发性教学任务

在基于化归思想的高中数学素质化教育中，设计启发性教学任务是教师开展教学活动的首要步骤。在设计启发性教学任务时，教师可以创设有挑战性的问题情境，引导学生进行自主思考和探究。

在教学时，教师需要先选择一个适当的数学概念或主题作为启发性教学任务的重点，如函数的概念、一元二次方程的特点、三角函数的特点等，然后根据选定的数学概念或主题设计一个开放性问题，以创设问题情境，引导学生思考和探索。如果选择函数的概念作为重点，教师可以提出如下任务：“同学们，假设你是一家公司的銷售经理，负责推广公司某种产品。根据市场调研数据你得知，该产品销量与售价之间存在某种关系。现在你需要通过分析数据，找出该产品销量与售价之间的关系，并确定最佳售价，以提高产品销量。”在学生判断商品最佳售价区间时，教师可以适当给予提示，让学生自行思考和解决问题；或者提供一些数据样本和图表，让学生根据这些数据进行进一步分析。

（二）寻找多种解决问题的办法

引导学生寻找多种解决问题的办法可以有效培养学生的归纳与演绎思维。为使学生形成自觉寻找多种解决办法的意识，教师可以拆解教学任务，先引导学生分类整理相关知识，再引导学生归纳和总结同类问题［6］。

1.分类整理相关知识

一方面，教师可以引导学生基于数学分支（如代数、几何、概率等）或概念之间的关系（如函数、方程等之间的关系）分类整理数学知识，帮助学生建立清晰、有序的知识体系。例如教师可以引导学生整理不同类型的方程（如一元一次方程、二元二次方程等），再鼓励学生讨论它们之间的联系和各自的特点。

另一方面，教师可以在学生分类整理数学知识后提醒学生注意不同数学概念之间的关联，以加深学生对数学概念的理解。例如教师可以引导学生探究不同图形（如三角形、四边形等）之间的联系和这些图形的特点，帮助学生深入理解几何知识。

2.归纳总结同类问题

首先，教师可以引导学生观察和总结自己遇到的具体案例，让学生找到共性和规律，并进行归纳。在学生归纳和总结的过程中，教师还需要引导学生将观察到的现象与已有知识联系起来。例如在学生学习等腰三角形的知识时，教师可以提醒学生关注角平分线和高线等概念，并引导学生通过构建模型进行分析。

其次，在学生尝试解决问题的过程中，教师可以鼓励学生运用已知条件和规则进行演绎推理。例如在学生尝试解决几何证明问题时，教师可以引导学生运用角的性质、边的关系等知识，通过推理和论证找出结论。

最后，教师还应该在课堂上鼓励学生深入探究，培养学生的学习能力。例如在学生学习平行线的性质时，教师可以引导学生联系自己的实际生活，思考为什么平行线具有内错角相等、同位角相等、同旁内角互补等性质，以帮助学生更好地理解数学概念和方法，培养学生的学习能力。

（三）拓展学科知识应用领域

在基于化归思想的高中数学素质化教育中，拓展学科知识应用领域是培养学生综合运用数学知识解决实际问题的能力的重要环节。在将数学知识应用于不同领域的实际情境的过程中，学生会加深对数学知识的理解，提升应用所学知识的能力。

教师可以引导学生关注在其他自然科学领域如何应用数学知识。例如在物理领域，学生可以运用数学知识解决速度和加速度问题；在化学领域，学生可以利用化学方程式计算化学反应的平衡；在生物领域，学生可以运用概率与统计知识分析遗传和变异的规律。

此外，教师还可以引导学生关注人们如何在社会科学领域应用数学知识。例如，在经济领域，人们会运用函数分析供求关系、成本效益；在社会调查中，人们可以应用抽样与统计方法进行数据分析。在工程技术领域，数学也扮演着关键的角色。例如，在建模时，人们可以利用几何知识解决设计和布局问题；在设计电路时，人们会应用代数和微积分知识分析电路问题。

（四）优化教学评估活动

在基于化归思想的高中数学素质化教育中，开展教学评估活动是确保教学效果、促进学生综合能力提高的关键步骤。通过教学评估活动，教师可以了解学生的学习情况和思维能力，并及时、有效地调整教学内容。

首先，教师可以通过日常作业、小测验、课堂练习等形式来了解学生的学习情况，并及时给予学生反馈和指导。当然，教师也要认真观察和记录学生在课堂活动中的表现，例如学生的参与程度、思维方式、问题解决策略等，切实了解学生的学习状态。其次，教师可以组织小组讨论、合作学习等活动，让学生分享学习成果，以评估学生对知识的掌握程度和学生的合作探究、沟通交流能力。最后，教师还应当鼓励学生进行自我评价与相互评价，培养学生的反思意识。

例如，在教授三角函数的知识时，教师可以提出如下问题让学生分析学习情况：“你能够独立地设计并解决与三角函数相关的问题吗”“你对三角函数的性质有清晰的理解吗”“你能够准确运用三角函数的知识解决实际问题吗”“在学习三角函数的过程中你有没有遇到困难或挑战，你如何克服它们”。待学生思考过后，教师可以要求学生写下答案，然后据此对自己的学习情况进行全面的评估与反思。此后，教师可以组织小组讨论活动，让学生在小组中分享反思成果，并进行交流讨论，使学生对自身的学习情况进行深入思考，积累丰富的学习经验。在学生讨论之后，教师可以给学生提供一些建议，帮助学生进一步完善自己的学习方法，并鼓励学生在接下来的学习中积极应用反思结果。此外，教师还需要根据教学评估结果适当调整后续的教学内容和教学形式。

结语

合理实施基于化归思想的高中数学素质化教育是培养学生综合能力、提高学生数学学科素养的有效途径。借助设计启发性教学任务、寻找多种解决问题的办法、拓展学科知识应用领域和优化教学评估活动等方法，教师可以培养学生的思维能力，拓宽学生的数学视野，让学生形成将所学知识运用于实际情境的意识。要提高高中数学素质化教育的效果，教师还需要具备相应的专业知识和教育理念，不断地进行探索与尝试，将实践与研究相结合，并针对学生的特点因材施教，推动课程內容进一步完善。

【参考文献】

［1］李书海，敖恩，汤获，等.基于教育目标导向的“教与学”目标层级及其教学策略探讨：以中学数学教学中“化归思想方法”为例［J］.现代职业教育，2022（3）：22-24.

［2］陈梅华.有效落实高中数学核心素养的培养：从课堂教学中数学运算的维度［J］.亚太教育，2022（11）：55-57.

［3］张文广，计从斌，丁百林，等.科学研究中的化归思想在化学问题解决中的应用讨论［J］.上饶师范学院学报，2021（6）：60-65.

［4］王磊，刘寅，晏燕雄.认识线性代数中的化归思想，培养学生的化归意识［J］.西南师范大学学报（自然科学版），2021（12）：144-148.

［5］杨晋生.分析渗透化归思想方法培育数学核心素养：评《化工数学》［J］.塑料工业，2020（8）：174.

［6］李荣玲.高校数理统计课程教学中发展化归意识探析：以“单正态总体均值的区间估计”教学为例［J］.产业与科技论坛，2020（11）：186-187.