扬解题教学优势 促学习能力提升

［摘  要］ 解题是一项基本的数学学习活动，是数学中最直接的可以有效检测“教”与“学”的实际水平的表现形式，解题教学自然成了高中数学教学的重要组成部分. 在新课程的推动下，学生的主体地位日益凸显，解题教学由讲授式逐渐向探究式过渡，大大提升了解题教学的有效性.

［关键词］ 解题教学；自主探究；学习能力；有效性

在传统的解题教学中，大多“以师为主”，教师将常规的解题方法直接灌输给学生，学生的解题活动则“以模仿为主”，扼杀了学生独立思考的能力. 之所以会出现这样的情况，是因为教师的潜意识认为让学生独立思考不仅会浪费宝贵的课堂时间，而且难以发现最优的解题方案，为此教师将自己的解题经验强加给学生，希望以此来提高学生的解题能力和解题效率. 然因个体思维差异的存在，教师认为的最优的解题方案很可能是学生难以理解的. 同时，解题时学生没有经历自主探究的过程，教师讲得津津乐道，而学生听得一头雾水，造成解题时漏洞百出. 而探究式解题教学以学生为出发点，学生在教师的鼓励和诱发下积极思考，亲身体验探究过程，以此提升了自主解决问题的能力，增强了解题信心. 不过自主探究往往需要更多的时间，需要教师精心筹备，对师生都提出了更高的要求. 为此教师要结合教学实际及时进行调节，进而使讲授式解题教学和探究式解题教学完美地融合为一体，充分发挥其自身的优势，提高教学有效性.

传统的讲授式解题教学

在传统的讲授式解题教学中，因受长期“题海战术”的影响，学生面对一些常规题时会出现一些本能反应，出现思维定式的现象. 在一定程度上，解题习惯形成后确实容易让学生快速找到解题的突破口，然数学题目多变，若盲目地照抄照搬容易将学生带入“死胡同”，影响解题效率.

例题 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，A=60°，a=2，b=m，若解三角形只有唯一值，求实数m的取值范围.

在解决这一问题时，学生先画出△ABC（如图1所示），习惯性视角A为顶角，确定角A，B，C的位置后标记出对应的边，结合图形和题设信息，联想到正弦、余弦定理求解，于是有了下面两种解题方法.

解法1 利用正弦定理求解. 由正弦定理有=，得sinB=m. 由于解三角形只有唯一值，因此角B只有唯一值，即关于角B的方程sinB=m只有唯一解，而0

解法2 利用余弦定理求解. 根据余弦定理有22=c2+m2-2cmcos60°，化简得c2-cm+m2-4=0. 由于解三角形只有唯一值，因此关于c的方程在正实数范围内仅有唯一解. 令f（c）=c2-mc+m2-4，结合题意画出图3. 因为f（c）开口向上，对称轴在x轴的正半轴，所以f（0）<0或Δ=0，解得实数m的取值范围为m0

在习惯的指引下，根据已知条件，学生习惯性地画出图1，得到了上述两种答案. 从学生的反馈来看，几乎所有的学生都将角A表示为顶角，习惯性地按照逆时针的顺序标记角A，B，C. 同时，结合题设信息中的边角关系，习惯性地联想到正弦、余弦定理，似乎按照这样的思路求解是顺理成章的，很明显学生出现了思维定式. 这种习惯不仅束缚了学生的思维发展，还影响了学生创新能力的提升.

在数学教学中，大多数教师认为解题教学的目的就是让学生巩固知识的同时，强化解题方法和解题技能，将方法和技能的培养视为解题教学的第一要务，因此试图通过“多讲”来丰富学生的解题经验. 课下更是安排学生进行大量的重复练习，让学生巩固和强化方法和技能，从而便于学生形成固定的解决问题的方案. 这样简化分析过程，实行“复制粘贴”式的解题活动，势必造成学生思维疲劳，影响学生学习的积极性. 解题时按照教师给定的标准去模仿，客易让学生对教师产生过度依赖，学生很难提出自己的想法，自主思考和自主探究能力也難以提升，进而影响学生自主能力和创新能力的提升. 传统的解题教学在培养学生“双基”上有着得天独厚的优势，然其在培养学生创设意识和探究能力上却存在着明显的不足，因此在解题教学中，除了培养学生的知识和技能外，还要多鼓励学生去思考和探究，以此激发学生的创新意识，培养学生解决问题的能力.

探究式解题教学

在解题教学中，除了培养学生的“双基”，让学生对所看到的对象和问题产生本能反应外，还应引导学生进行思考和探究，让学生在问题解决的过程中逐渐形成个性化的、自然的解题技能. 在思考和探究过程中，鼓励学生大胆猜想，发挥独创能力，以培养学生敢于尝试、勇于创新的精神.

师：认真审题后，说一说已知是什么、未知是什么.

生1：已知的是在△ABC中，A=60°，a=2，b=m，未知的是m的取值范围.

师：很好，题设信息中哪些是你们难以理解的？

生2：我不太知道“解三角形只有唯一值”是什么意思，所以不知道该如何建立已知和未知的联系.

师：确实，相信生2提出的问题也是困扰大家的问题，那么大家一起说一说，你们是怎么理解的呢？

生3：若是“唯一值”，说明△ABC就只有一个.

师：结合“A=60°，a=2，b=m”这些已知条件如何确定唯一的△ABC呢？根据你们掌握的知识能否画出△ABC呢？

从课堂反馈来看，大多数学生结合已知条件画出了如图1所示的△ABC，不过也有一些学生根据已知条件不能确定△ABC的形状，未能画出△ABC. 为此教师通过创设问题，鼓励学生一起动手画图，以此来培养学生的解题信心.

师：根据确定的量，我们能画出什么样的图形呢？

生4：可以画一个角A. （教师让学生板演，如图4所示）

从图1和图4可以看出，若让学生直接画三角形，学生则习惯将角A作为顶角；然若单独画角A，学生则习惯将角A画在左边. 可见，思维习惯潜移默化地影响着解题.

师：a=2又该如何画呢？

学生在问题的引导下，用圆规截取相对应的长度，在角A的一边上任意取一点，然后通过画圆的方式确定另外一点. 为了便于学生观察和交流，教师让学生都取a=2 cm，任意取点C，用画圆的方式确定另一点B. 教师给足时间让学生动手实验和合作交流，最终学生认为可能存在以下几种情况（如图5所示）.

通过切身感受，学生容易计算出实数m的取值范围为

，然数学是一门严谨的学科，解题过程不能凭感性认知，为此教师鼓励学生继续探究，进而逐渐将感性认知上升为理性认知，以此培养学生思维的严谨性.

师：从刚刚的实验过程可以看出，当点C的位置发生变化时，m以及角B和角C会随之变化，那么一个量随着另外一个量的变化而变化，解决这类问题我们常用什么方法呢？

生齐声答：建立函数关系式.

师：那么本题该如何建立呢？

在问题的引导下，学生容易联想到正弦、余弦定理. 虽然最终应用的依然是前面的解题方法，然经过探究学生理清了问题的来龙去脉，对“唯一值”有了深刻的认识. 让学生从看得到、摸得着的问题出发，通过不断尝试，摸索认清问题的本质，这样可使后面的解题过程更具目的性，解题也更加顺畅. 探究式解题教学往往会消耗更多的时间，但其在培养学生严谨的思维习惯，提升学生自主分析和解决问题的能力等方面的优势是传统的讲授式解题教学无法比拟的，这应引起教师的高度重视.

总之，无论采用哪种教学方式，教师都不要急于求成、越俎代庖，应以学生的视角为出发点，给学生多一些探究、思考的时间，从而将学生培养成具有独创能力的社会主义新型人才.

作者简介：何静（1982—），本科学历，中小学高级教师，从事高中数学教学工作，曾获苏州市优秀教育工作者、苏州市基本功比赛一等奖等荣誉.